Mô tả:
Разбираемся, как устроена самая красивая формула в математике: формула Эйлера e^(iπ)+1=0. УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ НОВОГО ВИДЕО: https://www.donationalerts.com/r/wildmathing ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: https://vk.com/topic-135395111_35874038 МОИ КУРСЫ: https://vk.com/market-135395111 VK: https://vk.com/wildmathing Литература: Зорич В.А. Математический анализ. Часть I – Изд. 8, испр. – М: МЦНМО, 2017. UPD. На 5:25 во второй и третьей строках, пропущен квадрат у "игрека" – не судите строго! Корректный кадр здесь: https://vk.cc/8mH0xI БОЛЬШЕ КРУТЫХ ВИДЕО ПО ЗАНИМАТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ 1. Как извлекать корни в столбик: https://www.youtube.com/watch?v=2cn0Jy5uRQ0 2. Логарифмическая линейка: https://www.youtube.com/watch?v=8MtMZv6Uluc 3. Числа Фибоначчи: https://www.youtube.com/watch?v=HgCck7QNbcs 4. Что больше: e^π или π^e? https://www.youtube.com/watch?v=sCvh80kqFZg 5. Математические анекдоты: https://www.youtube.com/watch?v=ZwSSv3BcVy4 Привет! В этом ролике мы в рамках школьной программы постараемся разобраться с тем, что такое разложение функции в ряд Тейлора (ряд Маклорена) на примере экспоненты, посмотрим на графическую связь функций и степенных рядов. Ну а в финальной стадии разберемся с известным тождеством Эйлера, которое многие математики признают самым красивым из всех. По ходу ролика упоминается немало различных теорем из курса математического анализа, если у вас есть желание разобраться со строгим доказательством использованных утверждений, можете обратиться к книге В.А.Зорича по математическому анализу. Если вам нравится математика — обязательно подпишитесь на этот канал: здесь есть, что посмотреть! В надежде увидеть больше зрителей, разобравшихся в содержании ролика, резюмирую и пересказываю его текстом. СУТЬ ВКРАТЦЕ. Мы пытаемся понять, как работает формула Тейлора (ее частный случай — формула Маклорена) на примере функции f(x)=e^x: смысл в том, что многие функции, экспоненту в частности, удается представить в иной, более удобной в некоторых задачах, форме — с помощью степенного ряда. Далее, работая в этой удобной форме, совершаем несколько нехитрых преобразований и доказываем верность равенства e^(iπ)+1=0. КОНКРЕТНЫЕ ШАГИ. 1. Воочию убедились в существовании таких полиномов, графики функций которых могут быть сколько угодно похожими на графики функций e^x, sinx и cosx [0:01]. 2. Увидели формулы, которые позволяют получить такие волшебные полиномы [1:24]. 3. Пробуем разобраться с этими формулами на примере экспоненты: мы ограничились нахождением первых пяти производных у f(x)=e^x и у g(x)=a+bx+cx²+....Дифференцируем f(x) — раз, затем полученную функцию еще раз, потом еще, еще и еще... , то же самое и с g(x) — последовательно находим производные [2:37]. 4. Нашли значения всех этих производных и самих функций в точке x=0: подставили вместо "икс" нолик в функции f(x) и g(x) [3:00]. 3. Приравняли найденные значения (3-ий и 5-ый столбцы), тем самым нашли значения неизвестных коэффициентов a, b, c и т.д. [3:17]. 5. Обобщив все это дело, получили разложение e^x в ряд, который называется рядом Маклорена. Можешь даже ставить ударение на "e", не обижусь, главное, осознать посыл: если функции, упрощенно говоря, одинаковы, то не могут быть у них разные значения производных — тоже должны быть одинаковыми [4:27]. 6. С помощью все той же формулы Маклорена можно получить разложения для sinx и cosx — это предлагаю сделать в качества упражнения. Итог показываю в момент [4:49]. 7. Все три представленных разложения функций e^x, sinx, cosx верны для комплексных аргументов [5:09]. Почему — это отдельная история, ну а о комплексных числах кое-что рассказывал вот здесь: https://www.youtube.com/watch?t=1m1s&v=NFZTjsQ5il0 8. Вместо z мы взяли iy для функции e^z: поскольку iy — тоже некоторый комплексный аргумент, то формулы (точнее определения) для наших функций все еще работают [5:18]. 9. Сгруппировали слагаемые, и оказалось, что ряд для экспоненты от аргумента iy содержит в себе разложения для синуса и косинусов — получили тождество e^(iy)=cosy+isiny [5:40]. Тут есть небольшие промахи в кадре — пропущены квадраты у игреков, исправил это здесь: https://vk.cc/8mH0xI 10. Взяли y=π, вспомнили, что cosπ=-1, sinπ=0. Значит, e^(iπ)+1=0, ч.т.д. [5:54]. Далее были шутки про пустой кошелек и прочие дела. Хэппи энд! 0:00 — Экспонента в виде ряда 0:51 — Ряды для синуса и косинуса 1:20 — Доказательство разложения e^x 4:51 — Самая красивая формула! 6:10 — Что красивого?
Chuẩn bị tùy chọn tải xuống
Trang web http://unidownloader.com/ là cách tốt nhất để tải xuống một video hoặc một đoạn âm thanh riêng nếu bạn muốn tải xuống mà không cần cài đặt chương trình và tiện ích mở rộng.
Tiện ích mở rộng UDL Helper là một nút tiện lợi được tích hợp liền mạch vào các trang YouTube, Instagram và OK.ru để tải xuống nội dung nhanh chóng.
Chương trình UDL Client (dành cho Windows) là giải pháp mạnh mẽ nhất hỗ trợ hơn 900 trang web, mạng xã hội và trang lưu trữ video cũng như mọi chất lượng video có sẵn trong nguồn.
UDL Lite là một cách thực sự thuận tiện để truy cập trang web từ thiết bị di động của bạn. Với sự trợ giúp của nó, bạn có thể dễ dàng tải video trực tiếp xuống điện thoại thông minh của mình.
Các định dạng chất lượng tốt nhất là FullHD (1080p), 2K (1440p), 4K (2160p) và 8K (4320p). Độ phân giải màn hình của bạn càng cao thì chất lượng video càng cao. Tuy nhiên, có những yếu tố khác cần xem xét: tốc độ tải xuống, dung lượng trống và hiệu suất thiết bị trong quá trình phát lại.
Trình duyệt/máy tính không được đóng băng hoàn toàn! Nếu điều này xảy ra, vui lòng báo cáo nó kèm theo liên kết tới video. Đôi khi không thể tải xuống trực tiếp video ở định dạng phù hợp, vì vậy chúng tôi đã thêm khả năng chuyển đổi tệp sang định dạng mong muốn. Trong một số trường hợp, quá trình này có thể chủ động sử dụng tài nguyên máy tính.
Bạn có thể tải video xuống điện thoại thông minh của mình bằng trang web hoặc ứng dụng PWA UDL Lite. Cũng có thể gửi liên kết tải xuống qua mã QR bằng tiện ích mở rộng UDL Helper.
Cách thuận tiện nhất là sử dụng chương trình UDL Client, chương trình hỗ trợ chuyển đổi video sang định dạng MP3. Trong một số trường hợp, MP3 cũng có thể được tải xuống thông qua tiện ích mở rộng UDL Helper.
Tính năng này có sẵn trong tiện ích mở rộng UDL Helper. Đảm bảo rằng bạn đã chọn "Hiển thị nút quay video nhanh" trong cài đặt. Biểu tượng máy ảnh sẽ xuất hiện ở góc dưới bên phải của trình phát, bên trái biểu tượng "Cài đặt". Khi bạn nhấp vào nó, khung hình hiện tại của video sẽ được lưu vào máy tính của bạn ở định dạng JPEG.
Nó không tốn gì cả. Các dịch vụ của chúng tôi hoàn toàn miễn phí cho mọi người dùng. Không có đăng ký PRO, không có giới hạn về số lượng hoặc thời lượng tối đa của video được tải xuống.