説明:
Разбираемся, как устроена самая красивая формула в математике: формула Эйлера e^(iπ)+1=0. УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ НОВОГО ВИДЕО: https://www.donationalerts.com/r/wildmathing ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: https://vk.com/topic-135395111_35874038 МОИ КУРСЫ: https://vk.com/market-135395111 VK: https://vk.com/wildmathing Литература: Зорич В.А. Математический анализ. Часть I – Изд. 8, испр. – М: МЦНМО, 2017. UPD. На 5:25 во второй и третьей строках, пропущен квадрат у "игрека" – не судите строго! Корректный кадр здесь: https://vk.cc/8mH0xI БОЛЬШЕ КРУТЫХ ВИДЕО ПО ЗАНИМАТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ 1. Как извлекать корни в столбик: https://www.youtube.com/watch?v=2cn0Jy5uRQ0 2. Логарифмическая линейка: https://www.youtube.com/watch?v=8MtMZv6Uluc 3. Числа Фибоначчи: https://www.youtube.com/watch?v=HgCck7QNbcs 4. Что больше: e^π или π^e? https://www.youtube.com/watch?v=sCvh80kqFZg 5. Математические анекдоты: https://www.youtube.com/watch?v=ZwSSv3BcVy4 Привет! В этом ролике мы в рамках школьной программы постараемся разобраться с тем, что такое разложение функции в ряд Тейлора (ряд Маклорена) на примере экспоненты, посмотрим на графическую связь функций и степенных рядов. Ну а в финальной стадии разберемся с известным тождеством Эйлера, которое многие математики признают самым красивым из всех. По ходу ролика упоминается немало различных теорем из курса математического анализа, если у вас есть желание разобраться со строгим доказательством использованных утверждений, можете обратиться к книге В.А.Зорича по математическому анализу. Если вам нравится математика — обязательно подпишитесь на этот канал: здесь есть, что посмотреть! В надежде увидеть больше зрителей, разобравшихся в содержании ролика, резюмирую и пересказываю его текстом. СУТЬ ВКРАТЦЕ. Мы пытаемся понять, как работает формула Тейлора (ее частный случай — формула Маклорена) на примере функции f(x)=e^x: смысл в том, что многие функции, экспоненту в частности, удается представить в иной, более удобной в некоторых задачах, форме — с помощью степенного ряда. Далее, работая в этой удобной форме, совершаем несколько нехитрых преобразований и доказываем верность равенства e^(iπ)+1=0. КОНКРЕТНЫЕ ШАГИ. 1. Воочию убедились в существовании таких полиномов, графики функций которых могут быть сколько угодно похожими на графики функций e^x, sinx и cosx [0:01]. 2. Увидели формулы, которые позволяют получить такие волшебные полиномы [1:24]. 3. Пробуем разобраться с этими формулами на примере экспоненты: мы ограничились нахождением первых пяти производных у f(x)=e^x и у g(x)=a+bx+cx²+....Дифференцируем f(x) — раз, затем полученную функцию еще раз, потом еще, еще и еще... , то же самое и с g(x) — последовательно находим производные [2:37]. 4. Нашли значения всех этих производных и самих функций в точке x=0: подставили вместо "икс" нолик в функции f(x) и g(x) [3:00]. 3. Приравняли найденные значения (3-ий и 5-ый столбцы), тем самым нашли значения неизвестных коэффициентов a, b, c и т.д. [3:17]. 5. Обобщив все это дело, получили разложение e^x в ряд, который называется рядом Маклорена. Можешь даже ставить ударение на "e", не обижусь, главное, осознать посыл: если функции, упрощенно говоря, одинаковы, то не могут быть у них разные значения производных — тоже должны быть одинаковыми [4:27]. 6. С помощью все той же формулы Маклорена можно получить разложения для sinx и cosx — это предлагаю сделать в качества упражнения. Итог показываю в момент [4:49]. 7. Все три представленных разложения функций e^x, sinx, cosx верны для комплексных аргументов [5:09]. Почему — это отдельная история, ну а о комплексных числах кое-что рассказывал вот здесь: https://www.youtube.com/watch?t=1m1s&v=NFZTjsQ5il0 8. Вместо z мы взяли iy для функции e^z: поскольку iy — тоже некоторый комплексный аргумент, то формулы (точнее определения) для наших функций все еще работают [5:18]. 9. Сгруппировали слагаемые, и оказалось, что ряд для экспоненты от аргумента iy содержит в себе разложения для синуса и косинусов — получили тождество e^(iy)=cosy+isiny [5:40]. Тут есть небольшие промахи в кадре — пропущены квадраты у игреков, исправил это здесь: https://vk.cc/8mH0xI 10. Взяли y=π, вспомнили, что cosπ=-1, sinπ=0. Значит, e^(iπ)+1=0, ч.т.д. [5:54]. Далее были шутки про пустой кошелек и прочие дела. Хэппи энд! 0:00 — Экспонента в виде ряда 0:51 — Ряды для синуса и косинуса 1:20 — Доказательство разложения e^x 4:51 — Самая красивая формула! 6:10 — Что красивого?
ダウンロードオプション準備中
http://unidownloader.com/サイトは、プログラムやブラウザー拡張機能をインストールせずにビデオや個別のオーディオトラックをダウンロードする最高の方法です。 UDL Helper拡張機能は、コンテンツをすばやくダウンロードできるように、YouTube、Instagram、OK.ruのサイトに調和して統合される便利なボタンです。 UDL Client(Windows用)プログラムは、900以上のサイト、ソーシャルネットワークやビデオホスティング、及びソースで利用可能なあらゆるビデオ画質をサポートする最も強力なソリューションです。 UDL Liteは、モバイルデバイスを使用してサイトに簡単にアクセスできる方法です。これを使用することにより、ビデオがお使いのスマホに直接ダウンロードできます。
最高画質のフォーマットは、FullHD(1080p)、2K(1440p)、4K(2160p)と8K(4320p)です。画面の解像度が高いほど、ビデオ画質も高くなります。ただし、ダウンロード速度、空き容量、再生中のデバイスのパフォーマンスなど、他の要素も考慮する必要があります。
ブラウザやコンピュータが完全にフリーズしてしまうのは普通のものではありません!完全にフリーズした場合は、ビデオへのリンクを添えてご報告ください。ビデオを適切なフォーマットで直接ダウンロードできない場合があるため、ファイルを必要なフォーマットに変換する機能を追加しました。場合によっては、このプロセスはパソコンのリソースを積極的に利用できます。
ビデオをお使いのスマホにサイト若しくはUDL Liteのpwaアプリを使用してダウンロードできます。UDL Helper拡張機能を使用して、QRコード経由でダウンロードリンクを送信することもできます。
最も便利な方法は、ビデオをMP3フォーマットへ変換することをサポートするUDL Clientプログラムを使用することです。場合によっては、MP3がUDL Helperも使用してダウンロードできます。
この機能は、UDL Helper拡張機能で利用できます。設定で「ビデオスクイーンショットボタンを表示する」オプションがチェックされているを確認してください。「設定」アイコンの左側にあるプレーヤーの右下隅には、クリックするとビデオの現在のフレームがお使いのパソコンにJPEGフォーマットで保存されるカメラアイコンが表示されます。
無料です。私たちのサービスはすべてのユーザーにとって完全に無料です。PROサブスクリプションもなく、ダウンロードビデオの数や最大長に制限もありません。