Descripción:
Разбираемся, как устроена самая красивая формула в математике: формула Эйлера e^(iπ)+1=0. УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ НОВОГО ВИДЕО: https://www.donationalerts.com/r/wildmathing ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: https://vk.com/topic-135395111_35874038 МОИ КУРСЫ: https://vk.com/market-135395111 VK: https://vk.com/wildmathing Литература: Зорич В.А. Математический анализ. Часть I – Изд. 8, испр. – М: МЦНМО, 2017. UPD. На 5:25 во второй и третьей строках, пропущен квадрат у "игрека" – не судите строго! Корректный кадр здесь: https://vk.cc/8mH0xI БОЛЬШЕ КРУТЫХ ВИДЕО ПО ЗАНИМАТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ 1. Как извлекать корни в столбик: https://www.youtube.com/watch?v=2cn0Jy5uRQ0 2. Логарифмическая линейка: https://www.youtube.com/watch?v=8MtMZv6Uluc 3. Числа Фибоначчи: https://www.youtube.com/watch?v=HgCck7QNbcs 4. Что больше: e^π или π^e? https://www.youtube.com/watch?v=sCvh80kqFZg 5. Математические анекдоты: https://www.youtube.com/watch?v=ZwSSv3BcVy4 Привет! В этом ролике мы в рамках школьной программы постараемся разобраться с тем, что такое разложение функции в ряд Тейлора (ряд Маклорена) на примере экспоненты, посмотрим на графическую связь функций и степенных рядов. Ну а в финальной стадии разберемся с известным тождеством Эйлера, которое многие математики признают самым красивым из всех. По ходу ролика упоминается немало различных теорем из курса математического анализа, если у вас есть желание разобраться со строгим доказательством использованных утверждений, можете обратиться к книге В.А.Зорича по математическому анализу. Если вам нравится математика — обязательно подпишитесь на этот канал: здесь есть, что посмотреть! В надежде увидеть больше зрителей, разобравшихся в содержании ролика, резюмирую и пересказываю его текстом. СУТЬ ВКРАТЦЕ. Мы пытаемся понять, как работает формула Тейлора (ее частный случай — формула Маклорена) на примере функции f(x)=e^x: смысл в том, что многие функции, экспоненту в частности, удается представить в иной, более удобной в некоторых задачах, форме — с помощью степенного ряда. Далее, работая в этой удобной форме, совершаем несколько нехитрых преобразований и доказываем верность равенства e^(iπ)+1=0. КОНКРЕТНЫЕ ШАГИ. 1. Воочию убедились в существовании таких полиномов, графики функций которых могут быть сколько угодно похожими на графики функций e^x, sinx и cosx [0:01]. 2. Увидели формулы, которые позволяют получить такие волшебные полиномы [1:24]. 3. Пробуем разобраться с этими формулами на примере экспоненты: мы ограничились нахождением первых пяти производных у f(x)=e^x и у g(x)=a+bx+cx²+....Дифференцируем f(x) — раз, затем полученную функцию еще раз, потом еще, еще и еще... , то же самое и с g(x) — последовательно находим производные [2:37]. 4. Нашли значения всех этих производных и самих функций в точке x=0: подставили вместо "икс" нолик в функции f(x) и g(x) [3:00]. 3. Приравняли найденные значения (3-ий и 5-ый столбцы), тем самым нашли значения неизвестных коэффициентов a, b, c и т.д. [3:17]. 5. Обобщив все это дело, получили разложение e^x в ряд, который называется рядом Маклорена. Можешь даже ставить ударение на "e", не обижусь, главное, осознать посыл: если функции, упрощенно говоря, одинаковы, то не могут быть у них разные значения производных — тоже должны быть одинаковыми [4:27]. 6. С помощью все той же формулы Маклорена можно получить разложения для sinx и cosx — это предлагаю сделать в качества упражнения. Итог показываю в момент [4:49]. 7. Все три представленных разложения функций e^x, sinx, cosx верны для комплексных аргументов [5:09]. Почему — это отдельная история, ну а о комплексных числах кое-что рассказывал вот здесь: https://www.youtube.com/watch?t=1m1s&v=NFZTjsQ5il0 8. Вместо z мы взяли iy для функции e^z: поскольку iy — тоже некоторый комплексный аргумент, то формулы (точнее определения) для наших функций все еще работают [5:18]. 9. Сгруппировали слагаемые, и оказалось, что ряд для экспоненты от аргумента iy содержит в себе разложения для синуса и косинусов — получили тождество e^(iy)=cosy+isiny [5:40]. Тут есть небольшие промахи в кадре — пропущены квадраты у игреков, исправил это здесь: https://vk.cc/8mH0xI 10. Взяли y=π, вспомнили, что cosπ=-1, sinπ=0. Значит, e^(iπ)+1=0, ч.т.д. [5:54]. Далее были шутки про пустой кошелек и прочие дела. Хэппи энд! 0:00 — Экспонента в виде ряда 0:51 — Ряды для синуса и косинуса 1:20 — Доказательство разложения e^x 4:51 — Самая красивая формула! 6:10 — Что красивого?
Preparación de las opciones de carga
El sitio http://unidownloader.com/ es la mejor manera de descargar un vídeo o una pista de audio independiente sin necesidad de instalar programas ni extensiones.
La extensión UDL Helper es un práctico botón que se incrusta orgánicamente en los sitios YouTube, Instagram y OK.ru para descargar contenidos rápidamente.
UDL Client (para Windows) - la solución más potente que soporta más de 900 sitios web, redes sociales y sitios de alojamiento de vídeo, así como cualquier calidad de vídeo que está disponible en la origen.
UDL Lite - es una forma cómoda de acceder a un sitio web desde su dispositivo móvil. Con su ayuda puedes descargar fácilmente vídeos directamente a tu smartphone.
Los formatos de mejor calidad son FullHD (1080p), 2K (1440p), 4K (2160p) y 8K (4320p). Cuanto mayor sea la resolución de tu pantalla, mayor será la calidad del vídeo. Sin embargo, hay otros factores a tener en cuenta: la velocidad de descarga, la cantidad de espacio libre y el rendimiento del dispositivo durante la reproducción.
El navegador/ordenador no debería congelarse por completo. Si esto ocurre, por favor infórmenos con un enlace al vídeo. A veces los vídeos no pueden descargarse directamente en un formato adecuado, por lo que hemos añadido la posibilidad de convertir el archivo al formato deseado. En algunos casos, este proceso puede consumir recursos del ordenador.
Puedes descargar el vídeo a tu smartphone utilizando el sitio web de UDL Lite o la aplicación PWA. También es posible enviar un enlace de descarga mediante código QR utilizando la extensión UDL Helper.
La forma más conveniente es usar el UDL Client, que soporta la conversión de vídeos a formato MP3. En algunos casos, MP3 también puede ser descargado a través de la extensión UDL Helper.
Esta función está disponible en la extensión UDL Helper. Asegúrate de que la opción "Mostrar botón para guardar captura de pantalla del vídeo" está marcada en la configuración. Deberá aparecer un icono de cámara en la esquina inferior derecha del reproductor, a la izquierda del icono "Configuración". Al hacer clic en él, el fotograma actual del vídeo se guardará en su ordenador en formato JPEG.
Nada en absoluto. Nuestros servicios son totalmente gratuitos para todos los usuarios. No hay suscripciones PRO, ni restricciones en el número o la duración máxima de los vídeos descargados.