Скачать "Гипотеза Пуанкаре — Алексей Савватеев на ПостНауке"

Обложка аудиозаписи

Подождите немного, мы готовим ссылки для удобного просмотра видео без рекламы и его скачивания.

Предыдущее видео: Теория принятия решений — курс Фуада Алескерова / ПостНаука Следующее видео: Аннигиляция материи с антиматерией – Дмитрий Казаков / ПостНаука

Аннигиляция материи с антиматерией – Дмитрий Казаков / ПостНаука

Аннигиляция материи с антиматерией – Дмитрий Казаков / ПостНаука

Канал: ПостНаука

Теория принятия решений — курс Фуада Алескерова / ПостНаука

Теория принятия решений — курс Фуада Алескерова / ПостНаука

Канал: ПостНаука

Абстрактное и конкретное в математике — Алексей Семихатов

Абстрактное и конкретное в математике — Алексей Семихатов

Канал: ПостНаука

Бесполезные науки, плагиат и академическая карьера // Интервью с социологом Михаилом Соколовым

Бесполезные науки, плагиат и академическая карьера // Интервью с социологом Михаилом Соколовым

Канал: ПостНаука

Координационные игры / Михаил Соколов на ПостНауке

Координационные игры / Михаил Соколов на ПостНауке

Канал: ПостНаука

Теорема Эрроу — Алексей Савватеев / ПостНаука

Теорема Эрроу — Алексей Савватеев / ПостНаука

Канал: ПостНаука

Психическое здоровье / Что я знаю

Психическое здоровье / Что я знаю

Канал: ПостНаука

Теория приближений — Алексей Савватеев / ПостНаука

Теория приближений — Алексей Савватеев / ПостНаука

Канал: ПостНаука

Профессионализм и решение задач – Владимир Спиридонов / ПостНаука

Профессионализм и решение задач – Владимир Спиридонов / ПостНаука

Канал: ПостНаука

Французская революция — курс Александра Чудинова / ПостНаука

Французская революция — курс Александра Чудинова / ПостНаука

Канал: ПостНаука

ПостНаука

postnauka

лекция

наука

математика

гипотеза Пуанкаре

что такое гипотеза Пункаре

Алексей Савватеев

алексей савватеев лекции

топология

что такое топология

топология лекции

леонард эйлер

докозательство гипотезы Пуанкаре

Григорий Перельман

теорема Пуанкаре Перельмана

что доказал Перельман

математика лекции

компактные двумрные многообразия

уравнение Пуанкаре

00:00:03

гипотеза пуанкаре

00:00:04

а ныне теорема пуанкаре перельмана

00:00:08

является одним из самых фундаментальных

00:00:11

наблюдений в топология и с точки зрения

00:00:14

обычного человека она описывает мир в

00:00:16

котором мы живем но здесь некоторые

00:00:19

такой натяг существует в этих словах

00:00:21

но тем не менее давайте подумаем что мы

00:00:24

знаем о нашем мире во первых он

00:00:26

трехмерный что такой трехмерный

00:00:29

трехмерное это означает что из какой-то

00:00:32

фиксированной точки я могу провести три

00:00:34

оси которые были бы перпендикулярны друг

00:00:37

другу попарно а четвёртую ось я уже

00:00:40

провести не могу но она как бы да она

00:00:42

должна уходить какие-то новые измерения

00:00:43

да она не видно вот это первое

00:00:46

наблюдение про наш мир давай посмотрим

00:00:48

еще какие наблюдения можно сделать мы

00:00:51

наверное верим что нигде нет какой-то

00:00:53

стены за которой вот ты шагнул

00:00:55

и там любезно такая да вот ты там

00:00:57

пропадёшь

00:00:58

то есть грубо говоря в районе любой

00:01:00

точки в которой ты находишься мир

00:01:02

устроен совершенно одинаково да то есть

00:01:04

он во все стороны вот так вот как бы

00:01:06

виден даже как отсюда

00:01:07

то есть локально он устроен ну как

00:01:10

внутренность там мячика футбольного мяча

00:01:13

это свойство на научном языке звучит так

00:01:17

наш мир является гладким трехмерным

00:01:21

многообразием далее следующий вопрос

00:01:26

того бесконечен наш мир или

00:01:29

он ну так сказать к ничем в том смысле

00:01:32

что от любой точки до любой можно за

00:01:34

какое-то конечное время добраться может

00:01:36

быть даже там за миллиарды миллиардов

00:01:38

лет но все-таки за конечное время ну

00:01:41

насколько я понимаю современную

00:01:43

космологию здесь я совсем не дока и

00:01:45

здесь надо спросить у каких-нибудь

00:01:48

специалистов космологии именно но вроде

00:01:51

бы на сегодня бытует мнение что

00:01:52

вселенная конечна она огромна но она

00:01:55

конечно то есть ну грубо говоря если ты

00:01:58

выбрал наугад две точки в нашей

00:02:00

вселенной

00:02:01

то между ними существует путь

00:02:04

изменяющейся конечной длиной так сказать

00:02:06

километрах и его соответственно можно за

00:02:08

какое-то время пройти

00:02:10

хотя еще свойство нашего мира мы

00:02:12

предполагаем выполненными некоторые

00:02:14

довольно тонкое свойства о котором можно

00:02:16

рассказать только путем аналогии с

00:02:19

осязаемыми другими объектами называется

00:02:21

1 связанность что такое 1 связанность

00:02:26

рассмотрим поверхность мяча

00:02:29

не внутренность а поверхность мяча по

00:02:32

аналогии с нашим миром поверхность мяча

00:02:34

можно назвать гладким двумерным

00:02:38

многообразием двухмерным то есть в

00:02:40

каждой точки на поверхности меча я могу

00:02:44

провести только два

00:02:45

ну направление которое был друг другу

00:02:47

перпендикулярная третьи уже ну как бы я

00:02:49

должен буду покидать эту поверхность и

00:02:51

плоский объект который живет на

00:02:53

поверхности мяча до такой плоский

00:02:54

плоское разумное существо если бы она

00:02:56

существовала для него бы это направление

00:02:59

было неосязаемым он бы не смог его

00:03:01

наблюдать и он бы сказал что ну мой мир

00:03:02

двумерен потому что есть две прямые

00:03:04

перпендикулярны друг другу которые я в

00:03:06

картошке могу нарисовать вот ну и

00:03:09

поверхность мяча соответственно она

00:03:10

обладает ну как бы всеми остальными

00:03:11

свойствами не не нигде нет какого такого

00:03:13

края до что мы взяли если мы вырезали

00:03:16

дыру в мече д-р куда-то мы почти подошли

00:03:19

край да но на нормальном целью мяча

00:03:22

такого край нет вот он конечно и да то

00:03:26

есть за конечное время из любой точки

00:03:27

подрасти меча можно доехать до любой

00:03:29

хотя если наш вот этот вот разумный

00:03:33

тараканчик очень маленький

00:03:36

он может ну как бы ни за какое разумное

00:03:38

свое время жизни там или там даже за

00:03:41

миллиард времен жизни он может до туда

00:03:43

не добраться но все равно поверхность

00:03:45

мяча конечно вот теперь переходим к 1

00:03:48

связанности что такое 1 связанность

00:03:51

давайте на поверхности меча я как-то

00:03:55

нарисовал ну некоторую кривую ну или так

00:03:58

скажем положил некоторые ниточку на

00:03:59

поверхность мяча каким-то образом может

00:04:02

быть по диаметру может просто в

00:04:03

окрестности как-то бросил может вообще

00:04:05

там сам пересечениями как угодно бросил

00:04:07

какую-то ниточку я всегда могу и из

00:04:10

тянуть в одну точечку постепенно так

00:04:11

непрерывно вот стягивая стягивая

00:04:13

стягивая могу из тянуть в одну точку ну

00:04:15

и как бы снять убрать с меча

00:04:17

а а вот например если мы рассмотрим

00:04:20

поверхность

00:04:22

публика то что называется математики top

00:04:25

таким словом ну или камеры ну от машины

00:04:30

до шеи шина шина

00:04:31

вот этот камера а все предыдущие верно и

00:04:35

про нее тоже она конечно да нигде нет

00:04:38

никакого такого страшного края до то

00:04:39

есть тот кто живет на двумерной камере

00:04:42

вот так с первого наблюдения он никак не

00:04:45

отличит эта ситуация того что он живет

00:04:47

на сфере ну если он очень маленький то

00:04:49

вот эти согнута steel он не замечает

00:04:50

изогнутости это артефакт того что камера

00:04:54

вложено а на самом деле в наш трехмерный

00:04:56

мир четырехмерном мире она могла бы быть

00:04:58

совершенно такой вот не изогнутый

00:05:00

нормально но как бы в определенном

00:05:02

смысле слова она бы имела совершенно

00:05:04

другие свойства но все равно было бы

00:05:05

двумерный то есть в каждой точке

00:05:07

наблюдалась по два таких направлениях ну

00:05:09

вот но что отличает камеру мяча от серы

00:05:13

тем что я могу вокруг камеры вот так вот

00:05:17

пропустив в дырочку завязать веревочку и

00:05:20

эту веревочку я как не шевелю я снять с

00:05:25

камеры уже не могу она бегает по этой

00:05:27

камеры для

00:05:28

бегает туда-сюда я могу даже взять за

00:05:30

эту веревочку так поднять подержать

00:05:33

камеру камера у меня в руке будет

00:05:35

прыгать веревка не будет приклеена ну

00:05:37

отделитесь друг от друга я не могу вот

00:05:39

это называется ни одна связанность то

00:05:41

есть существуют такие петли которые

00:05:44

снять нельзя на сфере таких петель нет а

00:05:46

на камере есть наверное надо рассказать

00:05:51

про историю вопроса вот это вот про

00:05:52

поверхности у нас вот эту историю про

00:05:58

поверхности до ее хорошо разработал

00:06:00

леонард эйлер и он первый сказал чем

00:06:04

математически можно прям одной формулой

00:06:07

до отличить поверхность мяча от от

00:06:12

поверхности бублика и по сути он

00:06:15

основатель топологии он вообще

00:06:16

основатель почти всех наук которые мы

00:06:17

сегодня изучаем в ухе

00:06:18

но топологии он основатель просто вот

00:06:20

стопудово да то есть он сказал нарисуйте

00:06:23

на сфере

00:06:24

любой ну многогранник ну любой как

00:06:28

требуют такую как бы картиночку из точек

00:06:30

соединяющих их отрезков такой рисунок

00:06:34

детский рисунок посчитайте количество

00:06:35

вершин и рёбер и граней таких ласку .

00:06:39

и будет в минус r + g всегда равно двум

00:06:41

он это доказал а если сделал то же самое

00:06:43

на поверхности публика то будет в минус

00:06:46

r + g равно нулю в это конечно вершин в

00:06:48

картинке и or количество ребер в

00:06:51

картинке ohи количество вот этих

00:06:52

лоскутков то есть граней в картиночки

00:06:55

то есть здесь оно равно двум а здесь оно

00:06:58

равно нулю и это не зависит от картинки

00:07:00

это инвариант

00:07:01

какую бы картинку то не нарисовал это

00:07:03

число всегда будет одинаковым на сфере и

00:07:05

всегда будет равным двум и всегда

00:07:06

одинакова на тория и всегда равном нулю

00:07:09

и это отличает одно от другого но тем

00:07:13

самым мы доказали что эти две

00:07:14

поверхности не могут быть друг друга

00:07:17

непрерывно перетянуты без разрывов без

00:07:20

склеивания вот так вот не прямо на как

00:07:22

резина потому что но если бы они были друг

00:07:25

друга перетянут это картинка которая

00:07:26

нарисована здесь оказалась бы картинка

00:07:27

которая нарисована здесь но тогда в

00:07:30

процессе непрерывной вот это перетяжки у

00:07:32

нас же не могло меняться число вершин и

00:07:34

рёбер и граней вот и противореча

00:07:36

его спрашивали а зачем это вообще делать

00:07:38

да нам что не очевидно что вот это вот

00:07:41

это не тоже самое что это ну не знаю что

00:07:43

отвечал эйлер я за него отвечу что то

00:07:45

что нам очевидно в двумерной

00:07:47

ситуации нам абсолютно не очевидно в

00:07:49

трехмерной четырехмерное так далее

00:07:50

частности нам совершенно непонятно то же

00:07:52

самое про наш мир да ну как бы как как

00:07:56

представить себе такой вот типа тора

00:07:58

что-нибудь типа тора только трехмерного

00:08:00

это отдельно развивать в себе а

00:08:02

топологической интуицию и это совершенно

00:08:04

неочевидно а если что-то не очевидно

00:08:06

нам нужны математические строгие формулы

00:08:08

которые будут работать даже там где мы

00:08:10

не видим для нашей интуиции

00:08:11

проваливается ну вот собственно в этом и

00:08:14

вопрос был гипотеза пуанкаре

00:08:15

то есть еще yeller современные лера была

00:08:18

понятна и впоследствии там неоднократно

00:08:21

все более строго доказано что

00:08:24

поверхностей двумерных то есть которая

00:08:27

устроена локально как обычный лист

00:08:29

бумаги а глобально они нигде не имеют

00:08:32

края и конечные в своем размере так вот

00:08:35

таких поверхностей

00:08:36

их целое семейство дискретное такое

00:08:40

семейства начинается со сферой

00:08:42

продолжается вот этими бубликами с

00:08:44

дырочками одна дырочка потом можно

00:08:46

сделать такой как бы

00:08:48

из двух бубликов кренделек в нем две

00:08:50

дырки будет потом еще одну такую

00:08:52

подрисовать 3 дырка ну и так далее вот

00:08:54

эти вот сферы с ручками как их называют

00:08:56

ученые и это полная классификация то

00:08:59

есть вот это вся классификация

00:09:00

поверхностей двумерных конечных ну-ка

00:09:03

говорят компактных до многообразий

00:09:05

двумерных вот если мы наложим условия 1

00:09:09

связанности дополнительная то есть что

00:09:11

веревочку которую мы завяжем всегда

00:09:14

можно снять то все вот эти вот публики и

00:09:18

коли недельки они сразу на сухой тоже

00:09:21

все на всех них можно завязать веревку

00:09:23

так что снять нельзя поэтому остается

00:09:25

так сфера и здесь как бы гипотеза планка

00:09:26

доказывает совершенно очевидной что

00:09:28

любое двумерные многообразия ориентируем

00:09:32

а я компактная ну то есть там конечный и без

00:09:35

без вот этих пропасти говоря русским

00:09:38

языком является сферой обычной сферы

00:09:40

поверхностью обычного нашего футбольного

00:09:43

мяча так гипотеза пуанкаре

00:09:46

состоит ровно в том же самом только 2

00:09:49

трехмерных поверхностей то есть для

00:09:51

трехмерных уже не поверхностей надо

00:09:53

говорить о многообразии любая

00:09:55

трехмерное многообразие конечная ну по

00:09:59

научному компактная а которая является

00:10:03

при этом одна связным обязана быть

00:10:07

просто поверхности у четырёхмерного меча

00:10:10

футбольного

00:10:11

или что эквивалентно трехмерной сферой

00:10:15

ну или грубо говоря существует

00:10:19

непрерывное

00:10:20

перетаскивание этой поверхности такое

00:10:22

вот без склеивание разрывов в а

00:10:26

множество которое задается одним

00:10:29

уравнением

00:10:30

x квадрат плюс y квадрат плюс z квадрат

00:10:32

плюс t квадрат равно единице

00:10:34

четырехмерном пространстве ну и

00:10:36

соответственно если мы верим в то что мы

00:10:38

живем в такой вселенной то есть что

00:10:39

выполнены эти условия да все которые

00:10:42

перечислил но они почти все вроде как

00:10:43

очевидны но со дна связанности это

00:10:45

вопрос до пустим корабль дай за ним

00:10:48

будет этом вот веревкой идти бежать

00:10:50

космический корабль будет долго-долго

00:10:51

летать летать летать вернется исходную

00:10:53

точку мы завяжем нитку почему мы уверены

00:10:56

что вот это все можно вот так стянуть а

00:10:58

вдруг он обернул как то так вот какой то

00:11:00

какой то не видим научить

00:11:01

их нервную дыру обернул да пока летел

00:11:03

принципе у нас нет точной верности но

00:11:05

если мы его на поверим то мы живем

00:11:07

фактически на поверхности трехмерной

00:11:10

сферы то есть на границе

00:11:12

четырёхмерного шара вот на этом

00:11:15

простейшим уравнение и живем вот и эта

00:11:18

гипотеза оказалась сложнейший теоремой

00:11:21

который доказал ночь спустя 102 года по

00:11:23

моему она в 1900-м году сформулирована

00:11:26

анри пуанкаре которого тоже считают

00:11:30

основателем топологией но если эйлер он

00:11:31

как бы заложил идею топологии то

00:11:34

пуанкаре уже развил ее до состояния

00:11:36

точной науки причем науки который

00:11:38

находится в сердце всего остального

00:11:40

вообще всех математических знаний

00:11:42

если как бы математика это что-то

00:11:44

устрашающее что в сердце всех

00:11:46

естественно-научных знаний

00:11:47

то внутри математике есть устрашающие

00:11:49

ядро которое называется топология вот но

00:11:52

его только спустя 102 года в 2002 году

00:11:54

удалось нашему ученому григорию

00:11:57

перельману ее полностью доказать

00:11:58

доказательства чрезвычайно сложная его

00:12:00

совершенно не понимаю

00:12:01

вокруг этой гипотезы очень много

00:12:03

открытых проблем ну и вообще как бы

00:12:05

топологии это ну то что находится в

00:12:08

самом сердце математики это центральная

00:12:10

математика эта область которая развивается

00:12:13

чрезвычайно активно и вообще какую

00:12:16

математика она вечно живая как стела

00:12:19

волшебница розовой страны 3000 лет а все

00:12:22

молодая и молодая мать и математика она

00:12:25

вот такая вот так вот так сказать

00:12:27

вкратце о гипотезе пуанкаре а ныне о

00:12:29

теореме пуанкаре перельмана

00:12:32

[музыка]

Описание:

Математик Алексей Савватеев о теореме Пуанкаре – Перельмана, Леонарде Эйлере и топологии Читать расшифровку по ссылке: https://postnauka.org/video/154834 Блог Алексея Савватеева: https://www.youtube.com/%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82-%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%82 Алексей Савватеев (https://postnauka.org/themes/savvateev — доктор физико-математических наук Университета Дмитрия Пожарского Гипотеза Пуанкаре, а ныне теорема Пуанкаре – Перельмана это фундаментальное наблюдение в топологии. С точки зрения человека она описывает мир, в котором мы живем. Но, что мы знаем о нашем мире? Во-первых, он трехмерный, значит из любой фиксированной точки мы можем провести три оси, которые будут перпендикулярны друг другу попарно, а четвертую ось уже невозможно провести. Четвертая ось уходит в новые измерения, поэтому она не видна. Во-вторых, в районе любой точки, в которой ты находишься, мир устроен одинаково, и обзор с каждой точки похож на обзор с другой. Локально он устроен как внутренность футбольного мяча. Если говорить научным языком, то наш мир является гладким трехмерным многообразием 5 математических проблем: https://postnauka.org/lists/95420 Тополоия как геометрия XX века: https://postnauka.org/faq/14255 Поддержать ПостНауку — https://postnauka.org/donate/ Больше лекций, интервью и статей о фундаментальной науке и ученых, которые ее создают, смотрите на сайте https://postnauka.org/ ПостНаука — все, что вы хотели знать о науке, но не знали, у кого спросить. Следите за нами в социальных сетях: VK: https://vk.com/postnauka FB: https://www.facebook.com/postnauka/ Twitter: https://twitter.com/postnauka Одноклассники: https://ok.ru/postnauka Telegram: https://t.me/postnauka

Готовим варианты загрузки

Популярные

HD видео

Только звук

Все форматы

* — Если видео проигрывается в новой вкладке, перейдите в неё, а затем кликните по видео правой кнопкой мыши и выберите пункт "Сохранить видео как..."

** — Ссылка предназначенная для онлайн воспроизведения в специализированных плеерах

Вопросы о скачивании видео

Как можно скачать видео "Гипотеза Пуанкаре — Алексей Савватеев на ПостНауке"?

Сайт http://unidownloader.com/ — лучший способ скачать видео или отдельно аудиодорожку, если хочется обойтись без установки программ и расширений. Расширение UDL Helper — удобная кнопка, которая органично встраивается на сайты YouTube, Instagram и OK.ru для быстрого скачивания контента.
Программа UDL Client (для Windows) — самое мощное решение, поддерживающее более 900 сайтов, социальных сетей и видеохостингов, а также любое качество видео, которое доступно в источнике.
UDL Lite — представляет собой удобный доступ к сайту с мобильного устройства. С его помощью вы можете легко скачивать видео прямо на смартфон.

Какой формат видео "Гипотеза Пуанкаре — Алексей Савватеев на ПостНауке" выбрать?

Наилучшее качество имеют форматы FullHD (1080p), 2K (1440p), 4K (2160p) и 8K (4320p). Чем больше разрешение вашего экрана, тем выше должно быть качество видео. Однако следует учесть и другие факторы: скорость скачивания, количество свободного места, а также производительность устройства при воспроизведении.

Почему компьютер зависает при загрузке видео "Гипотеза Пуанкаре — Алексей Савватеев на ПостНауке"?

Полностью зависать браузер/компьютер не должен! Если это произошло, просьба сообщить об этом, указав ссылку на видео. Иногда видео нельзя скачать напрямую в подходящем формате, поэтому мы добавили возможность конвертации файла в нужный формат. В отдельных случаях этот процесс может активно использовать ресурсы компьютера.

Как скачать видео "Гипотеза Пуанкаре — Алексей Савватеев на ПостНауке" на телефон?

Вы можете скачать видео на свой смартфон с помощью сайта или pwa-приложения UDL Lite. Также есть возможность отправить ссылку на скачивание через QR-код с помощью расширения UDL Helper.

Как скачать аудиодорожку (музыку) в MP3 "Гипотеза Пуанкаре — Алексей Савватеев на ПостНауке"?

Самый удобный способ — воспользоваться программой UDL Client, которая поддерживает конвертацию видео в формат MP3. В некоторых случаях MP3 можно скачать и через расширение UDL Helper.

Как сохранить кадр из видео "Гипотеза Пуанкаре — Алексей Савватеев на ПостНауке"?

Эта функция доступна в расширении UDL Helper. Убедитесь, что в настройках отмечен пункт «Отображать кнопку сохранения скриншота из видео». В правом нижнем углу плеера левее иконки «Настройки» должна появиться иконка камеры, по нажатию на которую текущий кадр из видео будет сохранён на ваш компьютер в формате JPEG.

Сколько это всё стоит?

Нисколько. Наши сервисы абсолютно бесплатны для всех пользователей. Здесь нет PRO подписок, нет ограничений на количество или максимальную длину скачиваемого видео.