Скачать "Удивительная связь физики и геометрии!"

Обложка аудиозаписи

Подождите немного, мы готовим ссылки для удобного просмотра видео без рекламы и его скачивания.

Предыдущее видео: Настоящая ГОЛОГРАММА своими руками?Следующее видео: Wild Mathing

0:00

Точка Торричелли и потенциальная энергия

1:12

Минимум в геометрии и принцип Ферма

2:51

Инцентр и теорема о трех силах

4:25

Метод масс и правило рычага

5:45

Еще одна красивая теорема и титры

Wild Mathing

Wild Mathing

Канал: Wild Mathing

Настоящая ГОЛОГРАММА своими руками?

Настоящая ГОЛОГРАММА своими руками?

Канал: Физика от Побединского

Архимед. Бессмысленно воевать с геометрией. (рус.) Исторические личности

Архимед. Бессмысленно воевать с геометрией. (рус.) Исторические личности

Канал: Уроки истории Питона Каа

Учись пользоваться своей головой - Жак Фреско

Учись пользоваться своей головой - Жак Фреско

Канал: Жак Фреско

Галилео. Эксперимент. Шоколад в пузырьках

Галилео. Эксперимент. Шоколад в пузырьках

Канал: GalileoRU

Почему гравитация ЗАМЕДЛЯЕТ ВРЕМЯ? (feat. Артур Шарифов)

Почему гравитация ЗАМЕДЛЯЕТ ВРЕМЯ? (feat. Артур Шарифов)

Канал: Физика от Побединского

#223. МИФЫ И ЛЕГЕНДЫ школьной математики

#223. МИФЫ И ЛЕГЕНДЫ школьной математики

Канал: Wild Mathing

В чем парадокс ЭФФЕКТА НАБЛЮДАТЕЛЯ? | Кот Шрёдингера и параллельные миры

В чем парадокс ЭФФЕКТА НАБЛЮДАТЕЛЯ? | Кот Шрёдингера и параллельные миры

Канал: Физика от Побединского

Структура материи 6: уравнение Шрёдингера. Зачем нужна квантовая механика – Виталий Бейлин | Научпоп

Структура материи 6: уравнение Шрёдингера. Зачем нужна квантовая механика – Виталий Бейлин | Научпоп

Канал: НаукаPRO

Ричард Фейнман: Характер физического закона. Лекция #2. Связь математики и физики

Ричард Фейнман: Характер физического закона. Лекция #2. Связь математики и физики

Канал: Vert Dider

наука

научпоп

математика

образование

3Blue1Brown

wild mathing

геометрия

Савватеев

школа

11 класс

формула

теорема

доказательство

физика

GetAClass

эксперимент

теорема о трех силах

Торричелли

оптика

Vectozavr

00:00:00

Где отметить внутри изображенного треугольника точку, чтобы сумма

00:00:08

расстояний от нее до вершин была минимальной? Мы уже решали эту задачу тремя способами,

00:00:15

но сегодня будет четвертый, не менее удивительный.

00:00:18

Представьте, что отрезки, исходящие из желтого узла — это нити, которые тянутся к вершинам. В

00:00:24

самих вершинах мы сделаем отверстия, через которые подвяжем три груза равной массы,

00:00:29

как на рисунке. В результате система придет в равновесие с минимальной потенциальной энергией.

00:00:35

Это означает, что отвесные нити суммарно будут иметь наибольшую длину. Тогда сумма

00:00:41

длин от узла до вершин будет минимальна, и мы решили знаменитую проблему Штейнера!

00:00:47

Заметьте, что силы, действующие на узел, направлены вдоль нитей, равны по модулю,

00:00:52

а в сумме нейтрализуют друг друга. То есть сумма любых двух векторов равна третьему,

00:00:59

взятому со знаком минус. Это возможно, только если угол между любыми двумя векторами равен 120°.

00:01:06

Теперь еще одна сложная, творческая задача. Внутри острого угла отмечены две точки. Где

00:01:16

на сторонах угла поставить новые две точки, чтобы длина желтой ломанной была минимальна?

00:01:30

Давайте, как и в задаче Фаньяно, зеркально отразим фиксированные точки относительно сторон угла.

00:01:36

Тогда можно будет переложить два отрезка и далее работать с новой ломанной, имеющей такую же длину.

00:01:42

Подумайте теперь, где же поставить точки? Сумма длин звеньев ломанной не меньше длины

00:01:51

отрезка, соединяющего концы этой ломанной. А как достичь минимума,

00:01:55

когда неравенство обращается в равенство? Когда точки B и C лежат на отрезке A₁D₁. Задача решена,

00:02:03

но причем здесь физика? А вы подумайте о луче света, который, исходя из одной фиксированной

00:02:09

точки, отразившись от каждой стороны угла, должен попасть в другую точку. Согласно принципу Ферма

00:02:16

луч света проведет нас по кратчайшему оптическому пути. Давайте внимательно посмотрим, как именно.

00:02:23

Изображенные углы равны в силу симметрии. А вот эти два угла вертикальные. Значит,

00:02:32

равны и такие углы. Аналогичная история с углами, образованными правым лучом. Следовательно,

00:02:37

точки B и C нужно отмечать так, чтобы угол падения был равен углу отражения!

00:02:49

Далее вспомним теорему о трех силах. С ее помощью можно очень красиво доказывать факты,

00:02:56

связанные с конкурентностью трех прямых. Например, вы хорошо знаете, что биссектрисы

00:03:01

треугольника пересекаются в одной точке. Как объяснить это с точки зрения физики? Представьте,

00:03:07

что треугольник — это абсолютно твердое тело, которое лебедь, рак да щука на плоскости тщетно

00:03:13

пытаются сдвинуть с места. И нужно подобрать три вектора, направленных по биссектрисам так,

00:03:18

чтобы их сумма равнялась нулю. Но как же это угадать заранее для любого треугольника?

00:03:23

Все очень просто, сначала мы пустим пары векторов из вершин треугольника. Если хочется,

00:03:30

чтобы результирующая сила каждой из трех пар была направлена по биссектрисе,

00:03:34

то логично выбрать силы равными по модулю для каждой пары. Но, кроме того, желательно,

00:03:40

чтобы вот эти две силы, противоположные по направлению, нейтрализовали друг друга. Значит,

00:03:46

их модули тоже должны быть равны. Для других пар то же самое. Значит, в конечном счете берем

00:03:53

шесть сил, равных по модулю. А теперь каждую пару векторов складываем по правилу параллелограмма,

00:04:00

и получаем три заветных вектора на биссектрисах. Но теперь то мы точно знаем, что эти три

00:04:05

непараллельных вектора действуют на абсолютно твердое тело, которое в результате находится в

00:04:11

равновесии. Поэтому линии их действия пересекаются в одной точке, что и требовалось доказать!

00:04:26

Напоследок скромное обаяние метода масс, который уже успел многим полюбиться. Попробуйте сначала

00:04:32

самостоятельно доказать любым способом, что медианы треугольника пересекаются в одной

00:04:38

точке. А вместе попробуем расположить в вершинах единичные массы. Нижние две

00:04:43

можно перегруппировать в середину отрезка, не забывая о том, что масса получится удвоенной.

00:04:49

А затем найдем центр масс всей системы, пользуясь правилом рычага. Заметьте,

00:04:55

что точка с массой три, делит медиану в отношении 2 к 1, считая от вершины.

00:05:01

Теперь подсчитаем центр масс другим способом. Сначала перегруппируем вот эти две точки. Затем

00:05:08

оставшиеся две. Центр масс оказался на другой медиане, но точно так же делит ее в отношении

00:05:14

2 к 1. Получается, что центр масс лежит как на одном отрезке, так и на другом. Значит,

00:05:20

будучи единственным, находится в точке пересечения отрезков и аналогичным образом оказывается

00:05:26

на третьей медиане. То есть мы не только доказали, что медианы треугольника конкурентны,

00:05:31

но и выяснили, что точкой пересечения они делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

00:05:38

Если понравилась эта тема, пишите в комментариях! Все,

00:05:42

кто был спонсором на YouTube, скорее переходите на Boosty. Спасибо

00:05:46

за вам поддержку! Мыслите критически, занимайтесь математикой, счастливо!

Описание:

Может ли классическая механика и законы оптики выручить в сложных геометрических задачах? Трудно представить, но бывает и такое! Поддержите канал Wild Mathing! https://boosty.to/wildmathing Мои курсы: https://vk.com/market-135395111 VK: https://vk.com/wildmathing Задачник: https://vk.com/wall-135395111_14984 ЛИТЕРАТУРА Метод масс: https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mo&paperid=15&option_lang=rus Точка Торричелли: https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=kvant&paperid=1769&option_lang=rus Статья по теме (С.М. Крачковский): https://mccme.ru/free-books/uchim/book-8.pdf ТРИ ДРУГИХ РЕШЕНИЯ первой задачи из нынешнего видео: https://www.youtube.com/watch?v=_lOH0r0i_Mc СОДЕРЖАНИЕ 0:00 — Точка Торричелли и потенциальная энергия 1:12 — Минимум в геометрии и принцип Ферма 2:51 — Инцентр и теорема о трех силах 4:25 — Метод масс и правило рычага 5:45 — Еще одна красивая теорема и титры БОЛЬШЕ ГЕОМЕТРИИ от Wild Mathing: 1. Удивительные факты с анимацией: https://www.youtube.com/watch?v=UlfNYVFi37U 2. Теоремы XX века: https://www.youtube.com/watch?v=PH7IDlYD7f8 3. Принцип Дирихле в геометрии: https://www.youtube.com/watch?v=PzYFHbsNuKM 4. Гармония четырехугольников (feat. МО): https://www.youtube.com/watch?v=cJWnxrzR2D8

Готовим варианты загрузки

Популярные

HD видео

Только звук

Все форматы

* — Если видео проигрывается в новой вкладке, перейдите в неё, а затем кликните по видео правой кнопкой мыши и выберите пункт "Сохранить видео как..."

** — Ссылка предназначенная для онлайн воспроизведения в специализированных плеерах

Вопросы о скачивании видео

Как можно скачать видео "Удивительная связь физики и геометрии!"?

Сайт http://unidownloader.com/ — лучший способ скачать видео или отдельно аудиодорожку, если хочется обойтись без установки программ и расширений. Расширение UDL Helper — удобная кнопка, которая органично встраивается на сайты YouTube, Instagram и OK.ru для быстрого скачивания контента.
Программа UDL Client (для Windows) — самое мощное решение, поддерживающее более 900 сайтов, социальных сетей и видеохостингов, а также любое качество видео, которое доступно в источнике.
UDL Lite — представляет собой удобный доступ к сайту с мобильного устройства. С его помощью вы можете легко скачивать видео прямо на смартфон.

Какой формат видео "Удивительная связь физики и геометрии!" выбрать?

Наилучшее качество имеют форматы FullHD (1080p), 2K (1440p), 4K (2160p) и 8K (4320p). Чем больше разрешение вашего экрана, тем выше должно быть качество видео. Однако следует учесть и другие факторы: скорость скачивания, количество свободного места, а также производительность устройства при воспроизведении.

Почему компьютер зависает при загрузке видео "Удивительная связь физики и геометрии!"?

Полностью зависать браузер/компьютер не должен! Если это произошло, просьба сообщить об этом, указав ссылку на видео. Иногда видео нельзя скачать напрямую в подходящем формате, поэтому мы добавили возможность конвертации файла в нужный формат. В отдельных случаях этот процесс может активно использовать ресурсы компьютера.

Как скачать видео "Удивительная связь физики и геометрии!" на телефон?

Вы можете скачать видео на свой смартфон с помощью сайта или pwa-приложения UDL Lite. Также есть возможность отправить ссылку на скачивание через QR-код с помощью расширения UDL Helper.

Как скачать аудиодорожку (музыку) в MP3 "Удивительная связь физики и геометрии!"?

Самый удобный способ — воспользоваться программой UDL Client, которая поддерживает конвертацию видео в формат MP3. В некоторых случаях MP3 можно скачать и через расширение UDL Helper.

Как сохранить кадр из видео "Удивительная связь физики и геометрии!"?

Эта функция доступна в расширении UDL Helper. Убедитесь, что в настройках отмечен пункт «Отображать кнопку сохранения скриншота из видео». В правом нижнем углу плеера левее иконки «Настройки» должна появиться иконка камеры, по нажатию на которую текущий кадр из видео будет сохранён на ваш компьютер в формате JPEG.

Сколько это всё стоит?

Нисколько. Наши сервисы абсолютно бесплатны для всех пользователей. Здесь нет PRO подписок, нет ограничений на количество или максимальную длину скачиваемого видео.