Скачать "3 задание Окружность- Курс ПРОФИЛЬ 2022 от Абеля / Математика ЕГЭ"
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252F2riRFRTMYH4%252Fmaxresdefault.jpg&w=1139&q=75)
Похожие ролики из нашего каталога
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252F446SQ_GX-kw%252Fmaxresdefault.jpg&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252FGSsLpX5ouoY%252Fsd2.jpg%253Fsqp%253D-oaymwEoCIAFEOAD8quKqQMcGADwAQH4AbYIgAKAD4oCDAgAEAEYZSBIKEAwDw%253D%253D%2526rs%253DAOn4CLC6D2EMjbDCJx3L5PX2NGsA8A9Wxg&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252FGoEZTnMx-R0%252Fmaxresdefault.jpg&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252FJBVKdVcGE0U%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252FWUxVedWi0kY%252Fhq720_2.jpg%253Fsqp%253D-oaymwEdCJYDENAFSFXyq4qpAw8IARUAAIhCcAHAAQbQAQE%253D%2526rs%253DAOn4CLCwQEwUa5APGiSnF-sWEpe7Z_q7Wg&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252FXeV5EWytRHg%252Fmaxresdefault.jpg&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252Frq76wFVv4CM%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252FuEaUGG0sQNU%252Fmaxresdefault.jpg&w=1139&q=75)
Теги видео
Субтитры
00:00:05
задачи по планиметрии здесь от нас требуется
знать основные свойства и теоремы плоской 00:00:13
геометрии дальнейшем эти задачи будем делать
что развивается устно потому что подавляющее 00:00:18
большинство очень и очень простые и в этом
видео мы рассмотрим все прототипы связаны с 00:00:25
окружностью необходимо теоретический материал мы
будем сразу уговаривать и нырять в нашу шпаргалку 00:00:33
которая думаю вы уже из вводного урока скачали
и распечатали пример 1 боковые стороны трапеции 00:00:40
описанной около окружности раны 19 5 после тобой
19 это 5 на эти средней линии во первых конечно 00:00:49
опираемся вот это свойство что если у нас
четырехугольник описан около окружности то 00:00:56
сумма противоположных сторон равна от равную таки
от суммы поэтому как только мы видим даже уже по 00:01:04
картинке а вот эти все первой задачи про это
свойство и говорят значит это единственно чем 00:01:10
мы будут завязаны идеи решение этих задач
усмотрено то найти среднюю линию а средней 00:01:18
линии это полу сумм основания но мы же понимаем
что если вот эти две противоположные боковые 00:01:24
стороны в сумме дают 24 значит и вот основание
тоже в суде будут давать 24а средней линии и то 00:01:34
есть полу сумму оснований сумма основания 24 как и
сумма боковых и делим пополам и получаем ответ 1200:01:43
11 около окружен окружности описан трапеция
периметр который 64 найдите также среднюю 00:01:53
линию раз периметр 64 значит половина будет
32 а половина это есть сумма боковых сторон 00:02:03
и сумма основания средней линии это же полу
сумму основании аж 32 делим на 2 и получаем 00:02:11
6 512 периметр прямоугольной трапеции описан
около окружности 100 значит мы опять понимаем 00:02:20
что половина будет 50 то есть эта сумма основание
и сумма боковых сторон и и больше сторона равна 4400:02:29
найдите радиус окружности раз на 44 out
правая боковая сторона в сумме слева и 00:02:39
дает 50 значит а d будет равно туда
6 а дальше нужно ответить а сколько 00:02:46
радиусов влазит в эту боковую
сторону а.д. даже если провести00:02:50
условно центр вверх и вниз
radius radius очевидно что 00:02:57
их да я штуки влазит поэтому радиус будет равен 300:03:02
13 четырехугольник abcd вписана окружность а b1200:03:12
cd5 ответим нас опять дали две противоположные
стороны значит сумме они дают 17 и оставшиеся 00:03:23
две стороны тоже в сумме дадут 17 поэтому
периметр это просто 17 умножить на 234 14 00:03:34
четырехугольник периметр который 50 вписана
окружность а b равно 20 найдите cd но давайте 00:03:46
опять смотреть периметр 50 наш половина 25
то есть сумма вот этих вот сторон будет как 00:03:52
раз 25 одна сторона 20 сколько не хватает
25 ну конечно же 5 ведь это действительно 00:03:59
все путь в дальнейшем делаться устно и 15
четырехугольник вписана окружность а p5b00:04:08
c1 и cd 12 найдите четвертую сторону но
очевидно что мы берем две противоположные 00:04:19
стороны они дают 17 сумме значит
и неизвестности она с против new 00:04:26
лежащий единицы тоже должна давать
17 и она очевидно будет равна 1600:04:33
пример 2 как ру 6 вписанная в треугольник abcd
проведена 3 касательной периметр рассеченных 00:04:43
треугольников равны 10 14 и 24 то есть периметр и
вот этих вот маленьких в углах треугольников она 00:04:55
не нужна периметр всего исходного треугольника это
тоже сдача связано на применение одного всего лишь 00:05:00
свойства фотона если у нас есть . вне окружности и
из нее проведены две касательные а.п. и bp то они 00:05:09
их длины будут равны то есть отрезке касательных
исходящих из одной точки до окружности равный 00:05:16
как это может там здесь пригодится а вот давайте
увеличим картинку и посмотрим какая будет сейчас 00:05:23
происходить метаморфоза дело в том что вот этот
отрезок касательная будет равен вот этому они же 00:05:31
исходят из одной точки вот касается окружности
значит они между собой равны например вот этот 00:05:37
отрезок касательно равен вот этому ну и так
далее мы можем сказать во всех других этот 00:05:44
рай на этому этот этому и таким образом если мы
как бы раскрываем вот эти вот отрезке вот сюда00:05:55
в общей периметр нашего исходного треугольника то
получается что весь периметр будет представлять 00:06:05
собой сумму этих трех но действительно
вот опера периметр этого треугольника 00:06:10
верхнего это будет если вы изобразить кино
вот этого отрезка и вот этого потому что вот 00:06:21
эти отрезки перешли как раз вот эти боковые
то есть такого рода визуально трансформации 00:06:29
которую может для себя представить нам сразу
говорит что все периметр и нужно сложить это 00:06:34
и будет общий периметр нашего большого
треугольника то есть 10 из 14 и плюс00:06:43
2448 21 окружность вписан наверно бедный
треугольник делит в точке касания одну из 00:06:54
боковых сторон на два отрезка 16 2 но давайте
сразу подпишем от 16 вот точка касания а это 00:07:02
2 найдите периметр треугольника здесь
применяем точно такое же свойства что 00:07:08
отрезки касательных равны значит и вот
эта сторона тоже будет отрезок 16 здесь 00:07:15
у нас тоже два раз на равнобедренные с левой
стороны тоже будет равные отрезки 22 и таким 00:07:23
образом периметр это два раза по 16 и 4 раза
по 2 то есть мы 32 прибавим 8 и получим 4000:07:37
пример 3 радиус окружности вписаны в правильный
треугольник равен 5 найдите высоту этого 00:07:48
треугольника и чтобы решить давайте рассмотрим
отдельно просто равносторонний треугольник это 00:07:56
очень важная тема которая нам пригодится особо его
2 с терри метрической задачи 2 части и попробуем 00:08:06
вывести нам всякий раз необходимые формулы вот
пусть у нас будет дан равносторонний треугольник 00:08:13
a pc и раз в нас то родина чите стороны равны
пусть они и будут равны а тогда поставим вопрос 00:08:25
а как через эту сторону нам выразить различные
величины высоту площадь и и так далее вообще в 00:08:34
нашей шпаргалки есть вот соответствующий блок
относящийся к равностороннему треугольнику и 00:08:40
вообще если мы хотим решать задачи очень быстро
ну я уж не говорю если мы переходим ко второй 00:08:47
части их нужно очень твердо знать но чтобы мы
понимали откуда не происходит давайте попробуем 00:08:52
некоторые вывести например если мы хотим выразить
через сторону а высоту и и же вполне можно найти 00:09:01
потерями пифагора а именно гипотенуза а а вот
этот катет будет тогда а пополам тогда давайте 00:09:12
воспользуемся теорема пифагора и найдем эту высоту
как из квадрату гипотенузы минус квадрат катета00:09:20
это будет у нас под корнем 3 в квадрате на 4
из а в квадрате есть корень будет просто а из 00:09:30
трех нет так и останется внизу будет 2 и таким
образом мы вывели формулу для высоты эти вот 00:09:36
она у нас как раз и стоит но мы конечно будем
и желательно уже сразу ее запомнить дальше но 00:09:43
давайте это первый видим формулу площади
площадь треугольника но как прочим любого 00:09:49
это одна вторая основании а на высоту высоту и
мы только что посчитали и попробуем подставить 00:09:59
и таким образом получаем общую формулу
поражающей площадь действительно в нашей 00:10:05
шпаргалки вот она и стоит ну а что касается
радиусов вписанной и описанной окружности00:10:12
здесь можно на первом этапе запомнить
очень интересный свойств что если у нас 00:10:18
есть окружность допустим описанное то центр
конечно же будет лежать на этой высоте и он 00:10:30
представляет собой вот этот отрезок
больше а если нас вписана окружность00:10:37
то вот этот отрезок задается же и определяет
радиус вписанной окружности как видите описанные 00:10:47
будем обозначать or большое чтобы не путаться а
вписанной or малая так вот уже первое свойство 00:10:52
вид о том что вот в эту высоту влазит три отрезка
р малых то есть три радиуса вписанной окружностью 00:11:01
таким образом значит можно сказать что
в r большое влазит две штуки это тоже 00:11:07
нам вот на этом уроке уже пригодится ну а сами
формулы конечно есть и также выражается через00:11:16
сторону argo стороннего треугольника вот
они у нас также все находятся шпаргалки ну 00:11:27
а теперь давайте мы уже понимаем откуда это
все происходит уже что называется применять 00:11:32
уже готовые наши формулы радиус окружности
вписаны в праве треугольник равен 5 найдите 00:11:40
высоту этого треугольника как мы сказали
высота рано трем радиусом то есть трем вот 00:11:46
эти вот малявочка поэтому высота будет равна
просто 15 31 страна правильного треугольника 00:11:57
равна 28 корней из 3 то есть это наша а найдите
радиус окружности вписанной но как раз от от нас 00:12:06
требуется знать просто вот эту формулу конечно вы
понимаете что корень не должны обязательно уйти00:12:13
что сейчас действительно и произойдёт00:12:18
потому что когда мы корень из 3 умножаем на
корень из 3 это означает просто 3 перемножаем 00:12:27
делим и получаем хороший ответ 14 32
найдите радиус окружности вписаны в 00:12:36
правильный треугольник высота которого
равна 18 ну опять вот применяем эту же 00:12:43
форму только наоборот дали уже то есть
высота 18 и она содержит себе три этих и 00:12:50
радиуса поэтому очевидно что радиус вписанной
то есть or малой окружности равно 6 33 радиус 00:13:00
окружности вписаны в праве треугольника равен
то есть там уже дали вот этот как раз р малая00:13:10
найдите сторону этого треугольника
мы же знаем как она выражается через 00:13:14
сторону а корней из 3 поделить на 6 и
из этого уравнения по сути нужно tea 00:13:20
мы опять видим что корни благополучно
сокращается ну а шестеркой пойдет вот 00:13:26
сюда наверх то есть 19 нужно 6 и поделим
на 2 и таким образом получим ответ 5700:13:36
34 найдите сторону правильного шестиугольника
описанного около окружности радиус которой 00:13:45
равен 37 корней из 3 вот я не случайно эту задачу
поместил в этот же тип связаны с равносторонним 00:13:52
треугольником потому что если мы имеем дело
с таким правильным шестиугольником и в нем 00:13:58
проведем вот такие диагонали то они разобьют
наш треугольник на 6 равносторонних то есть 00:14:08
здесь везде будут сторона а стороны а ну а углы
понятно в них будут по 60 но у видите на этой 00:14:19
картинке я уже привел и вписанную окружность
и описанную в данном случае у нас окружность 00:14:27
находится внутри шестиугольника то есть как
бы вписанное и вот этот радиус которой нам 00:14:32
в условии и далее это по сути и есть вот
этот радиус вписанной окружности а теперь 00:14:41
нужно просто посмотреть а чем он является
вот в этом равностороннем треугольнике00:14:47
он же равносторонние а вот этот радиус будет
являться играть роль по сути высоты поэтому 00:14:58
можем смело написать что вот этот радиус
это то же самое что высота 6 на стороннем 00:15:05
треугольники 6 штук которых и замещает всю
фигуру значит опять от нас требуется знать 00:15:12
эту формулу высоты вы пока на первых порах
подсматривайте шпаргалку то есть всякий раз 00:15:17
ныряйте а потом уже к этому привыкнете
и таким образом мы имеем опять уравнения 00:15:24
корни сокращается двойка пойдет наверх
значит 37 просто умножим на 2 и получим00:15:34
74 35 похожая задача только нужно
найти уже радиус окружности am уже 00:15:47
понимаю что она играет роль высоты а
сторону далее то есть вот этот радиус00:15:54
в данной задаче играет роль высоты
которая равна а корню из 3 на 2 и 00:16:04
сторону то нам дали вот она подставил
нашу формулу ведь как удачный корень 00:16:12
из 3 на корень из 3 достройку ну а
3 поделить на 2 это будет от полтора00:16:18
следующий тип задач пример 4 сторона ромба равна
24 подпишем сразу острый угол равен 30 градусов то 00:16:32
есть вот этот найти радиус вписанной окружности
ромба ну раз а то ромб и можем сразу подписать 00:16:39
и эта сторона тоже буду от 4 как и оставшиеся две
сразу вспоминаем что против угла 30 градусов лежит 00:16:46
катет равной половине гипотенузы поэтому если мы
вот из вершины d опустим вниз высоту то вот как 00:16:54
раз эта высота будет являться катетом вот в этом
прямоугольном треугольнике которые равна половине 00:17:02
гипотенузы но и играет роль 24 а.д. насчет как раз
и будет равна эта высота 12 а сколько в эту высоту 00:17:12
влазит радиусов но если мы даже поставим так вот
визуально центр нашей окружности вот у нас будет 00:17:22
один радиус и вниз такой же радиус но очевидно
что их два радиуса влазит то есть вот в эту вот 00:17:31
высоту влади два радиуса поэтому если у нас все в
112 значит радиус будет равен 2 раза меньше 6 4 1 00:17:41
острый угол ромба райан 30 радиус вписанной в этот
ромб окружности равен 5 5 то есть обратные задачи 00:17:50
вы понимаете что есть у нас радиус 5 5 значит
все мы с тобой два раза больше вот она 11 и 00:17:59
таким образом раз опять же в этом треугольнике вот
эта высота катет и лежит против 30 градусов значит 00:18:08
гипотенуза будет два раза больше то есть равна 22
а это и есть как раз сторона нашего ромба пример 5 00:18:17
периметр треугольника равен 14 а радиус вписанной
окружности один найти площадь этого треугольника 00:18:24
бесспорно площадь треугольника 1 которую мы
вспоминаем здесь это вроде как 1 2 основании 00:18:34
на высоту но полезно как раз помнить и другие
формулы вот у нас для первой части понадобится 00:18:39
три варианта площадей произвольного треугольника
и вот я думаю вы догадались что в этой зачем 00:18:47
по разумно взять вторую формулу как полупериметр
этот поймала и умножить на радиус именно вписанной 00:18:54
окружности она бы красота и далее то есть эта
формула нам здесь не нужно а мы берем вот такую 00:19:03
поэтому периметр здесь стоит тут как бы мало то
есть как бы учитываем полупериметр поэтому берем 00:19:10
не 14 а половину 7 половина периметра ну а радиус
как раз вписанной окружности 1 и получаем сразу 00:19:18
ответ как видите тупо задача просто на знание этой
формулы 51 около окружности радиусом который равен 00:19:27
двум описан многоугольник периметр которого 16
налить его площадь эти похожи на предыдущую задачу 00:19:34
только у нас уже не треугольник многоугольник а на
самом деле площадь для вот такого многоугольника в 00:19:42
который вписана окружность точно такая же это
полупериметр на радиус вписанной окружностью 00:19:48
поэтому можем сразу вот этот половина периметра
то есть 16 пополам 8 умножить на радиус 2 и 00:19:56
получим сразу же ответ 16 кстати говоря это очень
легко и вывести например в руководстве следующими 00:20:04
соображениями вот в наши многоугольники мы под
отметим центр вписанной окружности и вот у нас 00:20:11
будет вся площадь наши многоугольника как бы
замещаться вот этими треугольничками а площадь 00:20:20
каждого из них можно тиках 1 2 основании на высоту
и здесь тоже и вот если мы по отдельности запишем 00:20:27
эти площади потом суммирует то в точности получите
именно формулу через полупериметр и радиус00:20:37
пример 6 треугольники a pc от сыра натрём
bc4 угол c90 он то есть он прямоугольные 00:20:51
принципе нам и рисунок тут тоже дали я
думаю вы уже знакомы с этой египетской 00:20:57
силой точнее египетским треугольником которая
задает свою так называемую пифагором у тройку 00:21:04
это тоже очень и очень важно и часто будет
встречаться давайте вот нарисуем треугольник 00:21:10
прямоугольный и покажем что в нем катит r134a
гипотенуза всегда будет 5 и это называется 00:21:19
первая такая пифагора во тройка которую легко
запоминается три четыре пять в принципе нам и 00:21:27
будут часто встречаться и вторая тоже очень
популярная тройка 6 8 10 и вы можете легко 00:21:34
понять откуда она произошла как она связана
с 1 это просто каждую сторону увеличили два 00:21:39
раза то есть вы же понимаете что можно исходную
тройку 345 умножает всякий раз на какое-то число 00:21:45
и мы будем получать всякий раз опять хорошее
значение сторон катета к гипотенузе но вот эти 00:21:54
самые главные и нужно будет очень быстро их
сразу узнавать и дописывать нет недостающие 00:22:01
стороны поэтому в нашем случае мы можем смело
подписать гипотенузу 5 найти радиус вписанной 00:22:09
окружности вообще для прямоугольного треугольника
в который вписана окружность есть своя формула 00:22:15
выражающая радиус ее только конечно эта формула
для прямоугольного треугольника и как видите по 00:22:23
ней но если мы ее знаем очень легко сразу будет
посчитать сложим катеты 4 плюс 3 и отнимаем00:22:31
гипотенузу и делим пополам 4 плюс 3 7 7 минус
52 2 делим на 2 1 ну а что делать если у нас 00:22:45
такой формула нет кстати говоря на шее шпаргалки
вы можете если на вас распечатана записать как 00:22:54
раз вот к разделу прямоугольного треугольника то
есть дописать и вот здесь в пустом месте ну она 00:23:02
будет применяться только в этой задаче этого типа
поэтому как бы изначально я в общем виде такую 00:23:11
сито не добавил но вы можете легко и подписать
второй момент а если бы мы и не знали вот или 00:23:20
ну и конечно можно и вывести относительно
легко но а если мы бы каким-то другим путем 00:23:26
хотели пойти без проблем тоже можно подсказать
эту идею во первых нужно использовать формулу 00:23:33
площадей мы же знаем что с одной стороны площадь
треугольника это одна вторая основании на высоту 00:23:40
а с другой стороны это полупериметр на радиус как
расписанной окружности так вот наверное и записав 00:23:49
двумя различными способами эти площадей и про вняв
их мы получим уравнение откуда легко найдем вот 00:23:55
этот r малые ну давайте даже подставим а почитать
можно самостоятельным 1 2 основании это у нас есть00:24:05
играет роль нижней катит а высота это катя 4 но
как мы помним площадь прямоугольного треугольника 00:24:14
1 ст она б катит накатит далее полупериметр 3 +
4 + 5 делим пополам и умножаем на r как видите 00:24:24
получаем тоже довольно таки простое уравнение
2x сократим и значит 12 делим на 12 получим 00:24:34
также 1 еще одна задача вариация и той же темы
но уже на порядок чуть сложнее хотя нам тоже 00:24:44
дали катет и вот они равны 10 плюс 5 корней из
2 1-5 радиус вписанной в треугольник окружности 00:24:54
безусловно мы можем опять воспользоваться
этой же формулы но здесь нам неизвестно00:24:59
неизвестно гипотенуза без проблем
если у нас эти стороны равны00:25:11
то вообще говоря ну вот уже сама гипотенуза можно 00:25:15
найти потерями флага равно я вас призываю
все таки уже на этом этапе сразу видеть00:25:20
половину квадрата это очень нам пригодится
особенно в стереометрии вот допустим у нас 00:25:30
есть квадрат который имеет сторону а а что если мы 00:25:34
хотим найти у него диагонали но это
очень легко сделать потеряешь фагора 00:25:38
и она будет равна а корней из 2 даже
в наши шпаргалки в разделе квадрата00:25:44
эта формула у нас есть она очень важно и очень
часто применяется поэтому не нужно всякий раз 00:25:53
описать это теорема пифагора отнимать время просто
если сторона а то а диагонали всегда рано а корней 00:26:00
из 2 точно так же сделаем и здесь то есть давайте
условно так диагонали обозначим df как гипотенузу 00:26:07
это нужно вот этот катет умножить на корень
из двух корень из двух добавится к десятке и 00:26:15
добавится на второе слагаемое десятка остается а
вот это произведение даст просто двойку и таким 00:26:26
образом будет 2 умножить на 5 10 вот мы нашли и
гипотенузу ну а теперь мы вправе воспользоваться 00:26:34
предыдущий формулы или опять таки идея через
площадь тут это будет уже гораздо труднее и дольше 00:26:43
мы можем уже посчитать значит суммируем катеты вот
у нас a + b господин a + b то есть суммируем наши 00:26:57
ну или суммируем или просто как бы умножить на два
и они же одинаковые то есть это будет 20 плюс 10 00:27:07
корней из 2 и отнимаем гипотенузу гипотенуза мы
только что нашли 10 корней из 2 минус 10 и все 00:27:17
это делим на 2 как видите благополучно выражение с
корнями уничтожаются и остается 20 минус 10 10 10 00:27:26
делим на 2 получаем ответ 5 это считается трудная
задача ее часто дает на промежуточных пробниках и 00:27:36
многие тут теряет много времени отныне я думаю вы
уже ее легко вспомнить и используя вот эту вот уже 00:27:45
формулу пример 7 боковые стороны равна бедного
треугольника равны 125 давайте подпишем даже 00:27:56
а основание равно 150 найдите радиус вписанной
окружности вписана окружность из по сути вот этот00:28:05
тоже задача считается такого повышенного
уровня потому что stocco с легкостью ее не 00:28:15
не все далеко сделают во первых это осложняется
тем что нам дали равнобедренный треугольник если 00:28:21
бы и равносторонний то мы бы уже знали что эта
высота содержит себе три вот этих вот радиуса 00:28:28
вписанной окружности данном случае равнобедренный
значит это уже нельзя утверждать и различные пути 00:28:34
давайте опять таки применим наш предыдущий прием
это через площадь то есть с одной стороны у нас 00:28:42
площадь треугольника это одна вторая она аж а с
другой стороны это полупериметр на радиус как раз 00:28:50
вписанной окружности вот его и нужно найти как
раз и заполняем 1 2 основании на 150 высота вот 00:29:02
стоит у нас h высота значит ее нужно найти ну
а что нам мешает найти высоту чисто по теореме 00:29:08
пифагора вот этого треугольника только понимаем
что нижний катер будет половине 150 равен то есть 00:29:17
75 вы давайте отдельно где-нибудь напишем эту аж
это будет 125 квадрате и минус семьдесят пять в 00:29:28
квадрате вот уже здесь вроде как надо возводить в
квадрат отнимать опять давайте все-таки применим 00:29:37
разность квадратов то есть пойдем более хитрым
путем можно конечно и в лоб и мы заранее понимаем 00:29:43
что видимо корень должен извлекаться ну давайте
был хитрее и воспользуемся вот этими формулами 00:29:51
сокращенного умножения вот это вот потому что у
нас как раз под корнем стоит разность квадратов 00:30:00
которая распадется на две скобки в первой скобки
будет их сумма то есть 125 плюс 75 давайте умел 00:30:08
что прибавим 200 а второй скобке будет уже стоять
их разность то есть 25 минус 75 это будет 50 и вот 00:30:19
если мы это умножим это вообще идеально все
умножается это будет 10000 ведь идеально из 00:30:25
него извлекается корень просто 100 обязательно
это будет так всегда происходить подобную задачу 00:30:33
значит место высоты ставим 100 ну а полупериметр
это суммировать все стороны боковушки то у нас 00:30:42
одинаковые давайте тоже попробуем вы не 125
плюс 125 это 250 и плюс еще 150 то есть вообще 00:30:51
говорят периметр будет равен 400 только форма это
стоит половина периметра делим на 2 и умножаем на 00:30:59
искомую величину r ну а теперь вот эти двойки
можно сократить ну и дальше все очень хорошо 00:31:08
считается левое число делим на правая то есть
на 400 и сразу получим ответ 37 с половиной00:31:22
так ну вот седьмая задача похожая на абсолютно
одинаково и содержит просто другие числа можете 00:31:32
потренироваться уже поставить где на паузу потому
что она очень хорошо отрабатывает тут и технику и00:31:40
вычисление корни попробуйте также и получить
какой-то адекватный ответ без корней конечно 00:31:46
ну а мы пойдем дальше пример 8 радиус окружности
равен единице найдите величину острова вписанного 00:31:57
угла кто то есть от этого опирающийся на хорду
равную корень из 3corda это отрезок соединяющий 00:32:10
две точки на окружности очевидно что вот этот
блок задач все вот эти прототипы под номером 8 00:32:16
они будут использовать так называемую теорему
синусов вообще в геометрии есть три теоремы 00:32:24
те именные теорема синусов теорема косинусов и
теорема тангенсов но про тангенс помойка знает 00:32:32
мы и изучим уже в планиметрии второй части
но теорема синусов первой части обязательно 00:32:40
пригодится она очень простая одессе раз есть
произвольный треугольник со сторонами a b c 00:32:46
то если около него описать окружность радиусом
r большое то будет выполняться вот такого рода 00:32:52
соотношения мы же будем брать всякий раз только
одну из этих дробей хотя в задачах вот плане 00:33:01
метрических уже более сложных полезно использовать
весь этот ряд давайте посмотрим радиус окружности 00:33:09
доли единицы ночь я заполняя формулу 2 умножить
на 1 то есть вот это равно хорда то есть нашем 00:33:20
случае а это и есть хорда корень из 3 делим на
синус противоположного угла а этот угол нужно 00:33:26
найти давайте отсюда выразим синус вот по методу
креста у нас пойдет сюда наверх а двойка наоборот 00:33:34
вниз то есть он буторин корень из 3 на 2 ну а
это я уже думаю вы узнаете табличные значения 00:33:41
которое в тригонометрии нужно очень хорошо знать
то есть вот наш синус значения прямо корень из 3 00:33:50
надо значит это соответствует углу pin 3 но только
мы работаем градусах то есть в ответ напишем 6000:33:58
пойдем дальше 81 радиус окружности 1 и
хорду нам дали тоже корень из 3 все бы 00:34:11
хорошо и вроде как сдачи абсолютно похожие
а в чем подвох во первых на картинке даже 00:34:15
привели что этот угол альфа тупой и словами
написали вот это самое главное хотя вроде 00:34:24
как все остальное у нас будет похоже но
действительно 2 умножить на 1 корень из 00:34:31
3 это хорда и мы также получаем корень из 3 на 2
а в чём же подвох это дело в том что мы не можем 00:34:40
написать 60 градусов как предыдущий задач
и тоже острый угол а у нас он тупой значит 00:34:45
мы должны точно понимать какой угол тупой
соответствует вот этому решение ну вообще00:34:54
хотят в первом номере мы уже добавляли это
три генетические уравнение помнить мы решали 00:35:02
их через окружность вот давайте вспомним когда мы
решаем уравнение с синусом простейший мы проводим 00:35:10
горизонталь q которая пересекает нашу окружность
двух точках и как раз вот этот первый угол который 00:35:16
определяет острое будет 60 а второй это 180 минус
60 то есть 120 у нас на окружности шпаргалки это 00:35:30
отражено в радианах вот они у нас и на таре и
и против него стоит с левой стороны 2 пенаты 00:35:37
но тут геометрии мы работаем уже с градусами
поэтому в ответ то пойдет как раз тупой угол00:35:45
128 2 на этих орду на который опирается угол
30 градусов вписаны в окружность радиуса 22 00:35:58
то есть мы опять берем нашу общую формулу
давайте ее так вот воспроизведем и найти 00:36:07
хорды и и заполняем так значит радиус у нас n 22
поэтому 2 умножить на 22 core duo нужно найти ну 00:36:17
а внизу будет стоять синус от 30 градусов это
опять упирается знание таблицы вот она у нас00:36:24
30 градусов и синус принимает значение 1 200:36:31
то есть у нас будет 44 равно а поделить
на одну вторую и отсюда оба то равно 2200:36:42
83 на этих орду на который
опирается угол 120 градусов 00:36:49
и думал уже опять понимаете да что это тупой угол00:36:54
и на картинке он показан мы берем ту же
самую формулу радиус у нас есть с левой 00:37:01
стороны умножаем его на 2 core duo нужно найти
а внизу будет 120 и вот мы же уже решали это 00:37:09
общее уравнение то что синус 60 и 120 будет
принимать значение корень из 3 на 2 то есть 00:37:18
опять это упирается в тригонометрию поэтому
с левой стороны у нас будет 82 корней из 300:37:30
равно ну а здесь вот это табличное значение
корень из 3 на 2 и мы понимаем что роста здесь 00:37:40
стоит внизу научитесь пойдет уже наверх давайте
тогда отдельного выразим можно конечно и в уме 00:37:50
ну раз пишем вот мы видим что опять корень из
3 на корень из 3 благополучно сворачивается в 00:37:58
тройку то есть по 80 2 умножим на 3
и поделим на 2 и это будет у нас 12300:38:08
пример 9 найдите вписанный угол опирающийся
на дугу длина которой равна 736 их от длины 00:38:21
окружности ну здесь мы должны вспомнить
вот это свойство которое горит о том что 00:38:26
вписанный угол то есть вот этот вот он равен
половине центрального угла или половине дуги 00:38:35
на который опирается этот угол с альфа то
центральному 2 альфа и сама дуга тоже будет 00:38:42
2 альфа конечно все эти свойства связаны с
окружностью у нас помещены в шпаргалке вот 00:38:49
сейчас мы будем использовать вот это свойство
с этого мы начинали я думаю вы уже узнаете по 00:38:56
картинкам но давайте с этого и плясать значит раз
у нас дуга то есть вот это абэ занимает 736 их от 00:39:05
длины окружности ну а длина окружен это сколько
градусов 360 значит дуга будет равна 70 градусам 00:39:14
а вписанный угол ign половине этой дуги половине
поэтому 70 делим на 2 и получаем ответ 35 градусов00:39:24
91 дуга окружности отце не содержащие точки б имея 00:39:32
градусную меру 270 отце то есть
получается давайте даже покажем00:39:39
вот этого дуга 271 гбц не содержащие а ими
для устную мир 80 то есть это вот это вот она 00:39:53
легко найти и дугу а.б. у нас же все окружная
задается другой 360 поэтому а b 360 -270 и -8000:40:05
так это у нас будет просто 10 ну малое
значение а вписанный угол которая 00:40:17
спрашивает опять он равен половине этой дуги
то есть половине десятки то есть быть просто 500:40:25
пример 10 угол а четырехугольника abcd вписана
в окружность равен 18 налить и угол c ну у нас 00:40:40
сразу же есть подсказка этот эта теорема о
том что если есть четырехугольник вписан в 00:40:45
окружность то сумма противоположных углов равны
вот это у нас отражается здесь шпаргалок от 00:40:53
этой картинкой эти шпаргалки не стал писать
текстом эти теоремы потому что по внешнему 00:41:00
виду вы уже можете легко ее воспроизвести и
узнать для конкретной задачи поэтому сдачи 00:41:06
как говорится проще некуда чтоб найти угол c
нужно от 180 отнять 18 а это будет у нас 10000:41:17
5210 один похожие задачи далее нам угол а 25
найти нужный угол c как вы понимаете опять в 00:41:29
одно действием 180 отними 25 это будет 155
пример 11 хорда абеде лет окружность на две 00:41:41
дуги градусные меры которых относятся как двух
семей то есть вот у нас есть верхняя дуга и нижние 00:41:52
раз у нас есть вот такое отношение двух семей
значит мы будем всякий раз это показывать вот 00:41:58
таким образом верху бой 2x а внизу 7x ну то есть
добавляем x и не просто 27 а для с иксами я дума в 00:42:08
этой школы помните под каким углом видно это хорда
из точки c то есть под каким углом то есть нужно 00:42:16
найти вот этот вот угол а этот угол опять равен
половине дуги на который опирается он опирается 00:42:23
от на нижнюю синюю дугу которую на 7x тогда наша
значит найти этот x а затем и 7x но мы же понимаем 00:42:32
что в целом обе эти вверх и нижние доги дают 360
то есть мы можем записать вот такое уравнение00:42:38
2x плюс 7 x равно 360 и отсюда очевидно
можно найти x просто 360 поделить на 9 00:42:51
это будет 40 тогда 7x будет равно 280 то
есть градусная мера нижние другие 280 а 00:43:02
верхние вот этот вписанный угол альфа
опирается на них значит равен половине 00:43:07
таким образом 280 делим пополам и
получаем окончательный ответ 14000:43:19
11 1 точки a pc расположен окружности делит ее
на три другие градусные меры которых относится 00:43:28
215 19 давайте даже покажем только опять
с иксами 2x прям учитывая масштаб то есть 00:43:39
просто подписывает сын я думаю уже понимаете
что уже мы сразу можем написать это уравнение 00:43:45
как в предыдущей задаче сумма всех этих
двух утра на 360 градусов на дети больше 00:43:54
угол треугольника a pc больше угол то есть
лежащий против большей стороны или большие 00:44:02
дуги ну то есть вот он то есть этот угол
вписан опирается на дугу 19 x будет равен 00:44:08
половине давайте опять решим это уравнение то
есть суммируем левую часть это будет у нас 36 00:44:18
x равно 360 отсюда их сама 10 значит нижняя дуга
будет равна 190 градусов а вписанный угол альфа 00:44:30
который нас требует найти он равен половине
ей 190 делим пополам и получаем ответ 9500:44:40
пример 12 один из самых популярных пар до
типов которые очень часто встречаются и на 00:44:51
основном экзамене в пробниках обратите на
него особое внимание во первых это задача 00:44:57
пришла из у гая там она была прямо в первой
части и решается очень очень просто тоже 00:45:03
завязано на свойствен а свойство заключается
следующем что вписанные углы опирающиеся на 00:45:09
одну и ту же дугу между собой равны да они
будут равной половине этой дуги на который 00:45:18
опирается или половине центрального угла а
тут завязана только на том что сами от эти 00:45:24
вписанные углы будут равны четырехугольник
abcd вписан в окружность угол a b c 15000:45:32
то есть вот этот угол нас есть угол cd 8900:45:39
найдите угол а б д00:45:43
в дальнейшем даже и я вам подскажу отдельный
лайфхак то на дополнительно виде как сразу 00:45:56
будет можно делать такие задачи и в наши такой
продвинутый шпаргалки не вот это теоретическая 00:46:03
в другой это сдача будет и отдельном виде где
путь посвящен лайфхакам первой части она тоже 00:46:10
есть но мы еще сделаем ее традиционным путём
таким прямым а именно вот чтобы найти этот 00:46:17
синий угол который подписала просекам ну логично
нужны из большого 150 то есть вот этом угла отнять 00:46:27
вот этот маленький all он-то как раз и будет
равен вот этому углу cd почему а потому что он 00:46:36
опирается также на то есть вот этот угол равен вот
этому углу и таким образом наш неизвестность и не 00:46:45
угол это нужно от большего 150 отнять как раз вот
этот угол 89 5 задача здесь делаются просто в одно 00:46:58
действие ну и получил 61 но очевидно что понимаете
что в ответ мы напишем просто 61 без всякого 00:47:07
значка градуса это понятно давайте решим похожие
задачи их очень много и все крутится около 100:47:20
так значит угол a00:47:21
better on 16 давайте покажем его00:47:28
угол c ты 32а найти угол a b c то есть как
раз весь большой но мы уже уже из предыдущей 00:47:41
даже задачи знаем что вот этот угол тоже будет
равен cd то есть тоже 32 и вот эти два красных 00:47:49
угла сверху в сумме определяет синий который
нам нужно найти поэтому данную задачу нужно 00:47:54
уже их просто между собой сложить и получим
48 а теперь давайте закрепим это значит угол 00:48:07
а б д есть 12 угол cd есть найдите опять a pc
то есть он будет состоять из суммы этих двух 00:48:18
потому что вот этот угол как раз будет ран
нижнему то есть опять не просто суммируем их00:48:26
12 3 угол a b c 118 то есть как раз уже
большой угол дали а угол а б д а б д 40 00:48:43
найдите угол cd а cd и будет равен как раз
вот этому углу который за другим красным 00:48:51
дополняем мы получим как раз большой угол
a b c поэтому чтоб найти вот этот угол cd 00:48:59
нужно от большего угла то есть 118 отнять
меньше красным и сразу получим так это 78 00:49:10
как ведь все очень очень просто но давать еще
одну закрепим угол a b c у нас 120 угол а б д00:49:20
25 найдите угол cd вот он опять равен вот
этому углу и дополняет полный синий угол 00:49:29
значит чтоб как раз его найти нужно от
большего от 120 отнять 25 и получим 9500:49:41
переходим к следующему прототипом
стороны четырехугольника abcd00:49:48
стягивать дуги описанной окружности
градус то величины которых равны ну 00:49:55
давайте даже их такой подпишем соответствие
так вот с масштабом то есть самая маленькая00:50:01
74 потом у нас так или даже ними с масштабом они
на мы указали вполне конкретно ведь они горят 00:50:14
соответственно значит это точно нужно соотнести
вот а б у нас 74 bc 95 cd 90 и а д 101 все00:50:32
налить и угол b этого четырехугольника ну
во-первых мы точно понимаем что сумма от 00:50:41
этих всех углов этих дуг должна равна 360
это действительно выполняется все нормально 00:50:47
но найти нужно угол b который является
вписанным и значит равен половине дуги 00:50:54
на который он опирается а дуга катод
на котором упирается вот она вот его 00:51:00
окончания в лапы он опирается в эту красным
дугу значит она составляет представляет собой 00:51:07
совместо 90 и 101 поэтому 101 прибавим
90 то есть в сумме они дают до 91 а00:51:15
вписана в угол как мы знаем
который уже натираем половине 00:51:21
этой дуги поэтому 191 поделим на 2 и получим
окончательный ответ девяносто пять и пять00:51:34
попробуйте также по горячим следам сразу
сделать вот эту задачу здесь вы уже знаете 00:51:42
как написать эти соотношения через наши
родные x и а именно это у нас будет x 3 00:51:51
x 14 x 18 x суммируйте запишите равенство
как 360 и найдем оттуда x а затем сам вопрос 00:52:01
найдите угол а и опять посмотреть на какую
дагон опираются он упирается вот на эту дугу 00:52:08
же то есть затем нужно сложить 3 и 4 x но с
учета найденного x и эту общую дугу то есть 00:52:19
вот эту поделить пополам потому что вписанный
угол равен половине дуги на которые опирается00:52:24
пример 14 отрезке а cbd диаметры ну нарисовать
это обидно то есть аккорды который проходит 00:52:37
через центр от центра о угол atv71 вот этот
найдите угол out и во первых вот этот угол 00:52:49
audi будет равен углу dcb такие углы называется
вообще вертикальные от нато две пересекающиеся 00:52:57
прямые и у нас the teeth углы называется
вертикальная ними есть между собой равны 00:53:03
и ну как впрочем и вот эти вот тоже поэтому все
сводится к анализу вот этого треугольника сумма 00:53:12
углов в треугольнике то чему равна 180 же значит
чтобы найти этот красный угол нужно от 180 два 00:53:20
раза по 71 а почему два раза а потому что вот
эти углы равны это происходит из-за того что 00:53:26
нас потому что этот треугольник равнобедренный
у нас же то радиус и поэтому задача решается в 00:53:34
одно действие от 180 отнимаем 2 раза по 71
то есть отнимаем как бы и 140 два и будет 00:53:46
38 от посмотрим на пример на эту задачу угол
audi уже есть то есть вот его уже нам дали 00:53:55
а он же свое очереди будут райн вертикальному
углу с другой стороны а нужно найти угол а cb00:54:03
который равен вот этому углу вот тогда точно
такая же задача то есть мы от 180 отнимаем 00:54:12
вот этот красный угол 94 это мы найдем два
оставшихся синих а чтоб найти каждый из них 00:54:18
раз они равны поделим на 2 вот верху нас будет
числителе 86 делим на 2 и получаем ответ 43 и00:54:30
переходим уже к последним задачам пример
15 и 16 через концы а и b дуги окружности 00:54:41
с центром o проведены касательной
отце и bc мы уже помню что от если 00:54:46
касательных равны угол cdb 36 давайте
покажем его cb то есть вот этот угол00:54:57
найдите угол а у00:55:00
b11 во первых вот этот угол црб будет троян другом
углу потому что касательно и равны как мы только 00:55:12
что сказали очень треугольник равнобедренный и
вот эти углы при основании тоже будет совпадать 00:55:17
равны и того том что мы можем знаете этого
угла найти угол c действительно угол c это 00:55:25
от 180 отнять 2 раза по 36 то есть это будет
у нас угол 108 ну туповат угол ничего а второе 00:55:38
свойство самое главное которому нужно применить
вот у нас здесь приведена смотрите есть у нас 00:55:44
везде отрезке два отрезка касательных да
они равны между собой это видно но самое 00:55:51
интересное что во-первых касательной проведена
к окружности перпендикулярна радиусу который 00:55:59
опускается в точку касания тоже показано
это прямыми углами так вот интересный факт 00:56:04
что сумма вот этих углов 180 это понятно из
ума других углов вот этих тоже будет 180 вот 00:56:13
здесь написал это таким от равенством поэтому в
дальнейшем мы сразу будем понимать что вот угол 00:56:19
и угол c в сумме дают 180 поэтому нужно просто
записать второе действие как от 180 отнять 108 00:56:30
и как видите получает что задача решается просто
в два действия ну ответ 72 давайте закрепим на 00:56:41
похожие на горят что меньше дуга а b равна
42 меньше только то есть это вот это а дуга 00:56:51
равна центральному углу то есть если я на 42
значит этот угол тоже будет 42 это очень важно 00:56:57
вот у нас опять это показано шпаргалки 2 альфа-2
альфа то есть они равны а нужно найти угол а cb00:57:07
ну грубо говоря угол c но мы же понимаем что о и c 00:57:14
в сумме дают 180 поэтому просто от 180
отнимаем 42 и сразу же получаем ответ00:57:22
15 2 значит нам дали угол от cb 76 то
есть вот этот угол нам дали а найдите 00:57:36
величину дуги а.б. дуга а.б. она же ебут ирана
центральному углу то есть это нужно найти и 00:57:42
опять эти углы красные синие в сумме дают 180
поэтому от 180 отнимаем 76 и получим угол 10400:57:58
ну в данном случае видите у нас00:58:00
дуга абэ как бы опирается на центральный
угол и принимает как бы тупое значение он 00:58:11
тупой хотя по рисунку это не показано
на этом мы как бы не обращаем внимание 00:58:16
доверяемся здесь числам и последняя задача
16 вот тоже привели такой вот график здесь 00:58:23
мы видим что у нас есть и вписанный угол и
какой-то вот выходящие даже из окружностей 00:58:30
о давайте разбираться что здесь найдите
угол от то есть вот этот угол нужно найти00:58:38
если вписанные углы а д б ы д е опирается
на дуги окружности гадостные меры которых 00:58:49
равны от угол а д б опирается на дугу 118
то есть вот это тот угол опирается на 118 00:59:03
а другой угол d и е опирается на 38 давайте
найдем его д а е то есть вот этот опирается00:59:15
вот на эту дугу00:59:20
ну хорошо найдите как раз вот угол от cb во
первых этот угол а cb входит в конкретный 00:59:32
треугольник значит и него и нужно докопаться
то есть мы его можем найти как от 180 отнять 00:59:38
2 оставшихся угла вот этот угол вот этот это
вписаны который опирается на дугу 38 значит 00:59:47
он равен половине дуги на которые опираются то
есть мы 38 делим на 2 и получается что он равен 00:59:53
19 значит наша скоро угол это от 180 отнять один
угол 19 и теперь нужно найти вот этот угол а уже 01:00:03
смежным с углом б д а б д ap свою очередь равен
половине дуги 118 то что он вписан опирается на 01:00:11
углы давайте 118 поделим на 2 это будет 59 тогда
смежный угол сумма смежных углов и дом помните это 01:00:23
же у нас 180 это будет 121 иначе как раз второй
угол который мы находим это 121 и таким образом 01:00:37
от 180 отнимаем 19 и отнимаем 121 так это у нас
будет 40 должно быть до 40 вообще говоря вот мы 01:00:51
нашли уже ответ но можно поступить и другим путем
если вы помните еще одна такого теорема а именно 01:00:57
если у нас есть треугольник то внешний угол вот
этот будет равен сумме двух других внутренних а01:01:07
как это можно наша задача применить а например вот
таким образом вот и наш угол который мы нашли 59 01:01:21
он-то как раз и равнялся бы сумме двух других
59 это наш вот этот угол 19 плюс неизвестны тут 01:01:33
пусть он там альфа будет и как видите мы получаем
точно такой же ответ 40 просто используя другое 01:01:41
соотношение ну и последние 16 1 можно уже как
раз на иное применить более выгодный второй 01:01:50
способ угол а cb 28 5 то есть вот его уже дали
градусная мера дуги окружности я б не содержащий 01:02:02
точки ds123 то есть получается у нас вот эта дуга
123 сразу понимаем раз и на 123 значит вот этот 01:02:14
угол будет равен половине ей то есть 23 поделим
на 2 это будет 61 с половиной она дети угол d и 01:02:23
ну вот я думаю вы уже понимает что мы можем
опять использовать наше второе свойство то 01:02:31
что этот внешний угол которая 61 с половиной будет
равен неизвестному углу вот этому альфа плюс угол 01:02:41
c которую нам изначально дали 28 и 5 значит найти
альфа нужно 61 с половиной отнять 28 с половиной и 01:02:53
получаем хороший ответ 33 вот мы разобрали все
абсолютно типы задач связанные с окружностью и01:03:00
сразу вас призываю к тому что вот эти формулы
которые мы уже добавили постепенно стараться 01:03:10
заучивать ну в режиме выполнения домашнего
задания и пока еще подсматривайте но очень 01:03:18
вас призывать сразу с ними подружиться особенно с
односторонним треугольником дальше мы вели радиус 01:03:24
вписанной окружности в прямоугольном
ну и конечно же это формулы площадей01:03:29
3 задание Окружность- Курс ПРОФИЛЬ 2022 от Абеля / Математика ЕГЭОписание:
3 задание Окружность- Курс ПРОФИЛЬ 2022 от Абеля / Математика ЕГЭ ДЗ: https://vk.com/doc81516960_616638628?hash=8e1467715eaea03a00&dl=7e39f4710b355e5365 Плейлист Профиль 2022 / 1 часть: https://www.youtube.com/playlist?list=PLHcNUaIWWvq6FwgxallBQl7TNQOnmhXnF ___________________________ Группа в ВК по математике https://vk.com/abel_mat Группа в ВК по физике: https://vk.com/abel_fiz Вопросы предложения: [email protected] ___________________________ 3 задание Треугольник https://www.youtube.com/watch?v=OmvLv4uHJoQ 3 задание Равнобедренный треугольник https://www.youtube.com/watch?v=gWssCw01xw8 3 задание Планиметрия https://www.youtube.com/watch?v=7yOGuvSB4Z8
Готовим варианты загрузки
* — Если видео проигрывается в новой вкладке, перейдите в неё, а затем кликните по видео правой кнопкой мыши и выберите пункт "Сохранить видео как..."
** — Ссылка предназначенная для онлайн воспроизведения в специализированных плеерах
Вопросы о скачивании видео
Как можно скачать видео "3 задание Окружность- Курс ПРОФИЛЬ 2022 от Абеля / Математика ЕГЭ"?
Сайт http://unidownloader.com/ — лучший способ скачать видео или отдельно аудиодорожку, если хочется обойтись без установки программ и расширений. Расширение UDL Helper — удобная кнопка, которая органично встраивается на сайты YouTube, Instagram и OK.ru для быстрого скачивания контента.
Программа UDL Client (для Windows) — самое мощное решение, поддерживающее более 900 сайтов, социальных сетей и видеохостингов, а также любое качество видео, которое доступно в источнике.
UDL Lite — представляет собой удобный доступ к сайту с мобильного устройства. С его помощью вы можете легко скачивать видео прямо на смартфон.
Какой формат видео "3 задание Окружность- Курс ПРОФИЛЬ 2022 от Абеля / Математика ЕГЭ" выбрать?
Наилучшее качество имеют форматы FullHD (1080p), 2K (1440p), 4K (2160p) и 8K (4320p). Чем больше разрешение вашего экрана, тем выше должно быть качество видео. Однако следует учесть и другие факторы: скорость скачивания, количество свободного места, а также производительность устройства при воспроизведении.
Почему компьютер зависает при загрузке видео "3 задание Окружность- Курс ПРОФИЛЬ 2022 от Абеля / Математика ЕГЭ"?
Полностью зависать браузер/компьютер не должен! Если это произошло, просьба сообщить об этом, указав ссылку на видео. Иногда видео нельзя скачать напрямую в подходящем формате, поэтому мы добавили возможность конвертации файла в нужный формат. В отдельных случаях этот процесс может активно использовать ресурсы компьютера.
Как скачать видео "3 задание Окружность- Курс ПРОФИЛЬ 2022 от Абеля / Математика ЕГЭ" на телефон?
Вы можете скачать видео на свой смартфон с помощью сайта или pwa-приложения UDL Lite. Также есть возможность отправить ссылку на скачивание через QR-код с помощью расширения UDL Helper.
Как скачать аудиодорожку (музыку) в MP3 "3 задание Окружность- Курс ПРОФИЛЬ 2022 от Абеля / Математика ЕГЭ"?
Самый удобный способ — воспользоваться программой UDL Client, которая поддерживает конвертацию видео в формат MP3. В некоторых случаях MP3 можно скачать и через расширение UDL Helper.
Как сохранить кадр из видео "3 задание Окружность- Курс ПРОФИЛЬ 2022 от Абеля / Математика ЕГЭ"?
Эта функция доступна в расширении UDL Helper. Убедитесь, что в настройках отмечен пункт «Отображать кнопку сохранения скриншота из видео». В правом нижнем углу плеера левее иконки «Настройки» должна появиться иконка камеры, по нажатию на которую текущий кадр из видео будет сохранён на ваш компьютер в формате JPEG.
Сколько это всё стоит?
Нисколько. Наши сервисы абсолютно бесплатны для всех пользователей. Здесь нет PRO подписок, нет ограничений на количество или максимальную длину скачиваемого видео.