Скачать "7.2. Скорость точки в прямоугольной системе координат"
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252FLXUGn7JguPk%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
Оглавление
Похожие ролики из нашего каталога
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252F2_45h6Y-LPo%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252FJVt_jTnhWI0%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252FLHicLaQ37yI%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252FMqVt_dYxGeM%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252FNARQduGx8KE%252Fsddefault.jpg&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252FbcEzwawHUSo%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252Fi7cEcNIuEIk%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252FpdCwyZEsRYU%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
Теги видео
Субтитры
Английский
00:00:00
приветствуем с вами михаил сиган ти и вы00:00:03
снова у меня на канале продолжаем00:00:05
разбираться с теоретической механикой00:00:07
напомню это такой курс решений задач из00:00:13
сборника кепи о и сборника коротких00:00:16
задач по теоретической механике данные00:00:19
задачки идеально подходят для формирования00:00:22
базовых знаний изучения для изучения00:00:26
теоретической механике после которых вы00:00:27
сможете решать более интересные00:00:30
комплексные типовые возможны какие-то00:00:33
задачи но не суть сегодня значит на повестке в00:00:37
пункт 7200:00:38
напомню это глава номер семь кинематика00:00:42
точки и пункт 7 и 2 это скорость точки в00:00:45
прямоугольной системе координат00:00:48
я думаю здесь что-то рассказывать из00:00:51
теорий перед началом не стоит потому что00:00:55
большинство моментов ну как большинство00:00:57
вообще все моменты я уже как правило по00:01:01
куче раз буду проговаривать при решении00:01:03
задач ну ладно более без лишних слов00:01:06
приступим первая задача00:01:12
721 секундочку00:01:18
721 читаем условия задачи00:01:21
дано уравнение движения точки р т00:01:27
квадрат и плюс 2j плюс 3k ног туза00:01:37
помятого и жека это единичные векторы00:01:40
арты то бишь определить модуль скорости00:01:43
точки в момент времени t равна 2 секунды00:01:46
и так определяем вектор скорости а если00:01:53
мы хотим определить вектор скорости при00:01:55
этом уравнении задано векторной форме ну00:01:57
чего мы делаем мы возьмем корни суммы00:01:59
квадратов 3 проекции той самой скорости00:02:02
а где же взять эти самые проекции а если00:02:06
у нас их в явном виде нет но есть00:02:08
уравнение движения то есть из данного00:02:11
уравнения векторной форме мы00:02:13
слиняем получается как бы координаты00:02:15
зависимость координат по времени00:02:16
собственно это и будут уравнения00:02:18
движения по соответствующим осям но она00:02:21
давайте чтобы последовательно было00:02:23
рассуждения запишем так то есть скорость00:02:26
модуль скорости определяется как корень00:02:28
и корявый корень из ладно определяется00:02:34
как корень из суммы квадратов всех трех00:02:36
проекций но если речь идет про00:02:38
пространственную систему то есть вы x00:02:40
квадрате плюс y в квадрате в z в00:02:43
квадрате есть соответственно в свою00:02:48
очередь каждая проекция скорость00:02:51
определяется как первая производная по00:02:53
времени от соответствующие координаты то00:02:56
есть зависимость у которой изменяется .00:02:59
перемещается . по данной карте оси x y00:03:03
или z так то есть в x и y это00:03:08
производная по игреку напоминаю в00:03:10
механике у производная по время то есть00:03:12
dpd краткая форма обозначается как символ с00:03:15
точкой верху00:03:16
так и соответственно в z есть но и00:03:23
уточним что из из исходных данных то00:03:27
есть из-за данного уравнения мы получаем00:03:36
из заданного00:03:40
уравнения ну то есть это уравнение00:03:46
движения точки векторной форме то есть00:03:49
ее положение точки будет определять00:03:52
именно радиус-вектор но сам он задан00:03:56
векторный фон на понятно по как00:03:58
проекциях проекциях на оси короче00:04:01
значит и за дано уравнение получается00:04:03
что x равен 0 то что что стоит при00:04:07
кортах то есть и орте и соответствует00:04:10
ось x00:04:11
же соответственно y и z и такая понятно00:04:14
то есть получается что x этот т-квадрат00:04:16
y соответственно 2t мы видим и z эта00:04:20
тройка это тройка все вот это у нас00:04:25
уравнение движения уже по00:04:26
соответствующим осям уберем00:04:28
соответственно производная то есть то00:04:30
чего мы начали наши рассуждения пишем в00:04:33
yg я продублирую . здесь производная00:04:37
очевидно будет 2 т но это получается00:04:39
общая зависимость нас с вами интересует00:04:41
модули модуль скорости соответственно00:04:44
проекции скорости в данный момент00:04:46
времени но мы попросту подставляем это00:04:48
время то есть пишем 2 т при плетении не00:04:51
буду уточнять в данном видно то есть 200:04:53
умножаем на 2 в итоге получаем 4 метра в00:04:56
секунду то есть такого проекции скорости00:04:58
по оси x дальше идем берем теперь вы y00:05:01
берем производную от игрека00:05:03
соответственно здесь очевидно будет00:05:05
просто 22 метра в секунду и теперь00:05:08
производная 300:05:10
понятно здесь константа потому но будет00:05:14
ноль все после того как мы взяли все так00:05:20
стал давайте кстати уточню черт знает00:05:21
что это за точкой ноль после того как00:05:25
нашли производная возвращаемся к опять00:05:28
же к тому всю начинаем и находим уже00:05:31
модуль скорости в данный момент времени00:05:35
поехали я опять продублирую00:05:38
уравнение00:05:42
так вы x квадрате вы y в квадрате и в с00:05:46
z квадрате теперь подставляем циферка00:05:52
так не для наглядности 0 напишу чтобы00:05:57
показать что просто карлина проекция00:06:00
скорости по z будет 0 насчитаем в итоге00:06:03
получается 4 целых четыреста семьдесят00:06:06
две тысячные так это у нас на метры в00:06:10
секунду в ответе как вы видите 447 но в00:06:14
кипе в обычном до суток на мы посчитали00:06:16
по точнее00:06:17
молодцы идем дальше смысла рисовать00:06:21
проекции скорость особенного за метре00:06:24
здесь хотя 10 заметны это конечно какая00:06:27
здесь как раз таки можно в плоскость ну00:06:28
короче я не вижу это совсем такая00:06:32
вводная задача просто мы вспоминаем что00:06:34
скорость это производная по времени00:06:36
соответственно если у нас скорость00:06:40
задана проекциями этой скорости до или00:06:42
уравнениями движения то мы берем00:06:43
производную от каждой из них то значит00:06:48
он00:06:52
что следующая задача 7 222 здесь есть00:07:04
график давайте чтобы если это потом00:07:07
куда-то попадет исключительно видит00:07:12
скриншотов для решения задач то чтобы00:07:16
было полное условия перед глазами читаем00:07:19
дан график скорости движения точки в00:07:26
фото2 скорость зависит от эми и00:07:28
определить пройденный путь в момент00:07:31
времени t00:07:32
равное 5 секунд пять секунд так00:07:38
определить путь мы пишем с вопрос я00:07:41
понимаю что после школы так и просится00:07:45
взять всем известную форму но здесь00:07:48
вопрос чем скорость как вы видите не00:07:50
постоянное поэтому нам с вами нужно00:07:54
использовать закон равна переменного00:07:56
движения разумеется давайте его вспомним00:07:59
закон равно переменного движения s равно00:08:02
s нулевое то есть какая-то начальная00:08:05
координата00:08:06
плюс начальная скорость в 0 на тв на00:08:09
время ног за промежуток которую мы все00:08:11
это рассматриваем то все данное00:08:13
перемещение с плюс полу о произведении00:08:18
то есть ускорение на время в квадрате от00:08:21
и квадрат пополам готова этого и все бы хорошо мы00:08:26
практически все данные можно взять с00:08:28
нашего графика то есть начальную00:08:31
скорость00:08:32
начальную там координату но кстати00:08:34
начале координат очевидно 0 будет так00:08:36
как несказанно вода обратного вопрос00:08:39
упирается в ускорении то есть для00:08:41
полного счастья нам требуется ускорение00:08:43
а где мы его можем найти конечно же у00:08:45
нас в паре как правило с этим уравнением00:08:47
с законом равна переменного движения00:08:50
идет зависимость скорости но опять же00:08:53
при равна переменам движение то есть00:08:54
когда00:08:55
равно скоро ноэль там или равна00:08:57
замедленная да выглядит это следующим00:08:59
образом то есть вы равно в 0 плюс00:09:03
а ты то есть ускорение на время и вот00:09:05
как раз таки из второго уравнения мы без00:09:08
проблем сможем найти ускорение затем00:09:10
подставим это сюда но и уже найдем то00:09:12
что от нас требуется по условию задачи00:09:14
поехали выражаем насчет ускорения00:09:17
сначала в общем виде всегда привыкаете00:09:20
все решение абсолютности решения сделать00:09:22
где-либо в общем виде только потом00:09:25
подставлять значения это вас не раз00:09:27
выручит в00:09:29
значит в нулевое и делим на время все00:09:34
подставляем значения теперь смотрим по00:09:36
графику то есть мы сейчас рассматриваем00:09:39
вообще перемещения за пять секунд00:09:41
которая обозначена у нас по оси x по00:09:45
горизонтальной оси00:09:46
то есть скорость меняется за эти 500:09:49
секунд от трех метров в секунду до00:09:52
соответственно 0 видите да то есть00:09:54
линейная такая зависимость00:09:56
ну что берем ты сначала берем скорость00:09:59
как бы в конце этого заданного времени00:10:02
сколько это будет очевидно 0 а начальная00:10:05
скорость будет 30 минус 3 не смотрите00:10:09
что здесь будет отрицательное значение00:10:11
это будет на кое-что влиять сейчас мы00:10:14
это проговорим это к время00:10:15
значит во время мы делим и собственно то00:10:17
время за которое все это происходит 500:10:19
секунд здравствуйте просто00:10:22
присаживайтесь поудобнее00:10:25
получается у нас в минус я давайте так00:10:29
запиши 0,6 это у нас ускорение то есть00:10:32
метры на секунду квадрат на получив00:10:35
ускорение со знаком минус очевидно это00:10:37
говорит нам о чём что движение будет00:10:39
замедленное то есть если бы ускорение00:10:42
было положительным то есть тенденция00:10:43
изменения скорости было бы положить на00:10:46
она бы возрастала но если смену что00:10:47
значит она замедляется аналогично на то00:10:49
есть получается что это равна00:10:51
замедленное движение логично ладно00:10:53
теперь подставляем собственно найденное00:10:56
значение ускорения в наше уравнение то00:10:58
есть в закон равна переменного движения00:11:00
ну и находим расстояние которое пройдет00:11:04
у нас . зал00:11:05
данный 5 секунд00:11:07
поехали я продублирую опять же s равно s00:11:12
нулевое + v 0 а т я пока в общем виде00:11:17
пишу то есть знак минус мы учитываем00:11:19
потом по обычному правилу знаков так00:11:23
значит с 0 у нас 0 но у кого то может00:11:28
возникнуть такое вопросы почему я в00:11:31
данном случае говорю так что если не00:11:33
сказано обратного значит мы принимаем00:11:36
начальную координату как 0 правильно00:11:39
если бы было какое-то значение нам бы00:11:41
сказали что вот например там от двух00:11:42
метров начинается омлет 3 здесь нет00:11:45
давайте сделаем точнее все-таки что хотя00:11:49
на это надо сделать до00:11:51
до уравнения просто такая такой00:11:57
примечание небольшая что с 0 равно 0 так00:12:01
как обратно не сказано обратного не00:12:05
сказано обратного00:12:14
на самом деле если уж придраться это00:12:17
написано в начале этого задачника там00:12:20
очень много условностей например00:12:21
говорится что если не говорится о силе00:12:23
трения значит силы трения мы00:12:25
пренебрегаем данный момент времени что00:12:27
там ни тени растяжимое все что если там00:12:30
например линии выглядит как00:12:31
горизонтально или вертикально они00:12:32
таковыми являются над чтобы как бы не00:12:34
нагромождать условия задачи ну там много00:12:37
чего может быть когда нибудь сниму00:12:41
начальная вступительный ролик на эту00:12:43
тему ладно подставляем то есть 0 + v 000:12:48
то есть начальная скорость напоминаю у00:12:50
нас троечка троечка время сколько 5 то00:12:54
есть 3 умножаем на 5 дальше плюс00:12:57
ускорение у нас напоминаю отрицательная00:12:59
то есть пишем здесь со знаком минус 0 600:13:02
коп очках для наглядности время опять00:13:04
5 в квадрате и пополам все считаем00:13:09
получается семь с половиной метров00:13:12
задача решена идем далее следующая00:13:18
задача 72300:13:26
берем рисунок график зависимости00:13:30
скорости по времени но я думаю видно00:13:40
читаем условия задачи00:13:42
дан график скорости движения точки в00:13:46
равная и фото определить пройденный путь00:13:50
в момент времени t равна 60 секунд я00:13:56
пройденный путь ну давайте также запишем00:13:58
с не будем нагромождать какими-то00:14:01
индексами дополнительными но разумеется00:14:04
как и предыдущей задаче здесь нам мягко00:14:08
намекают что скорость перемен на00:14:11
то есть оно не имеет линейную какую-то00:14:13
зависимость она непостоянна и00:14:15
соответственно мы должны воспользоваться00:14:17
чем что лежит у нас в основу ну конечно00:14:20
же закон равна переменного движения и00:14:22
страну с 0 из 000:14:32
плюс 0 т + t в квадрате пополам но нужно00:14:43
понимать что в данном случае скорость00:14:46
меняется два раза не два раза то есть00:14:50
есть два этапа на которых она разная на00:14:53
первых 30 секундах как вы можете00:14:55
заметить и на вторых 30 секундах то есть00:14:57
сначала она возрастает от 0 до 9000:15:01
километров в час затем за вторые 3000:15:03
секунд она убывает до нуля опять то есть00:15:06
линейная зависимость поэтому давайте в00:15:08
данной задачи наша это общее уравнение00:15:10
просто на котором мы будем ссылаться и00:15:13
не разбудим соваться в нашем случае с00:15:16
будет состоять из с1 + s 200:15:21
соответственно мы для с 1 найдем данное00:15:25
значение и дс-2 тоже по этому же закону00:15:28
равна переменного движения то есть00:15:30
видеть на первом участке когда скорость00:15:32
у нас возрастает от 0 до 90 разумеется00:15:36
это будет равно ускоренное движение00:15:38
ускоренная на втором этапе это00:15:41
замедленное движение но потому что00:15:43
понятно скорость от 90 до нуля то есть00:15:45
она в принципе убывает ладно давайте уже00:15:48
начнем пожалуй стоит уточнить в данной00:15:52
задаче что с 1 s1 мы рассматриваем при t00:16:00
от 0 от 0 до 30 секунд с 2 же мы00:16:09
рассматриваем так чтоб00:16:13
при t от 30 секунд до 6000:16:20
ну вообще это конечно излишне уточнения00:16:24
но тем не менее будем дотошно поехали то00:16:27
есть сейчас посчитаем ds1 потом для s200:16:30
кто-то возможно скажет но они наверное00:16:33
равные будут и идеально ровные но00:16:35
давайте посмотрим поехали сначала читаем00:16:40
весь один что такое с 1 я продублирую00:16:50
форму то есть это будет00:16:51
s1de us as 0 из 000:16:57
но это кстати давайте писать тогда с00:17:00
индексами то есть с 1 0 + v 1 0 т и00:17:07
тогда уж ускорение 1 ну то есть циферка00:17:11
1 соответствует у нас первому участку00:17:13
циферка 2 2 участку а 1 т в квадрате00:17:19
2 время я не буду поставлять проставлять00:17:24
индекс хотят тоже можно было бы00:17:26
ладно давайте и время тоже чушь все у00:17:31
нас на первом участке рассматривается00:17:32
первом этапе теперь циферки теперь00:17:35
вводим циферки разумеется здесь стоят00:17:37
тот же вопрос что все известно кроме00:17:38
ускорения поэтому вспоминая на00:17:41
зависимость скорости при равна переменам00:17:43
движения а именно что в один будет равно00:17:48
v 1 0 плюс а-один т1 готова готово все00:17:56
находим значит отсюда ускорения один это00:18:00
будет в один минус в один нулевое над00:18:05
это не 10 10 его так смотрим начальная00:18:08
скорость у нас была какая-то у нас 000:18:12
далее конечная скорость какая у нас до00:18:16
первых 30 секунд для т1 кстати можно на00:18:19
рисунке пометить что00:18:22
вот эти вот состояния то есть вот этот00:18:25
будет т1 здесь будет t200:18:28
ну так крепко совсем уж совсем для00:18:31
невнимательных итак ноль минус 90 стоп00:18:39
подождите я это00:18:43
перепутал так т2 здесь во-первых00:18:49
наоборот от конечной от конечной мы00:18:51
отнимаем конечная скорость до первого00:18:53
этапа это как раз таки есть 90 на 9000:18:57
минус 0 вот так т1 это 30 секунд00:19:01
очевидно только вот мы значение то00:19:04
получим с вами какие00:19:06
давайте чтобы было более привычно ну то00:19:09
есть с метрами в секунду чтобы мы00:19:11
работали до мы переведем где же видите00:19:14
скорость в километрах в час00:19:15
и значения мы берем в километры в час00:19:17
поэтому здесь00:19:20
домножим разделим на что ну то есть чтоб00:19:22
перевести из километров метры до мы00:19:25
умножим на 1000 чтобы перевести из часов00:19:29
секунды мы умножим на 60 на 60 или 360000:19:33
так вот вот красота но и теперь считаем00:19:38
то есть получается ускорение у нас равно00:19:40
0 целых восемьсот тридцать три тысячных00:19:45
метра на секунду квадрат на есть хорошо00:19:49
далее00:19:50
зная ускорение теперь находим сколько00:19:53
проходит у нас .00:19:54
на первом этапе то есть когда время от00:19:56
поля до 30 берем уже за основу данного00:19:59
уравнения00:20:00
я его продублирую еще раз к с 1 0 + 1 000:20:08
это один да это излишне но после этого00:20:13
вопросов уж точно не должно остаться00:20:16
пишем начальная координат опять же то00:20:19
есть начальных координат у нас никаких00:20:21
задачи нет поэтому мы не берем можно00:20:26
даже опять уточнить что с нулевое00:20:30
и для первой для второго случая равны00:20:32
нулю так как так как00:20:35
обратного или так как не сказано не00:20:41
сказано обратного00:20:49
это же такое примечание в начале ладно 000:20:53
плюс начальная скорость у нас смотрите00:20:55
здесь будет разумеется 000:20:57
время мы умножаем на 30 дальше плюс00:21:01
ускорение берем которое только что00:21:02
посчитали для первого этапа то есть00:21:05
когда скорость возрастает так 0 833 и00:21:09
время у нас 30 в квадрате и делим на 200:21:14
так в итоге у нас получается посчитаем00:21:19
374 целых восемьдесят пять сотых это00:21:25
метров то есть вот столько . у нас00:21:27
проходит дальше теперь считаем я вот так00:21:32
вот разделю прям показательно00:21:41
то есть теперь считаем для s2 с 2 то же00:21:46
самое то есть будет с 2 пишем закон00:21:51
равна переменного движения начальная00:21:53
карлина это 2 0 плюс начальная скорость00:21:57
но уже на втором этапе то есть вот когда00:22:00
от 0 от 30 до 60 секунд так в 2 0 на т200:22:06
этого плюс два и два в клан россия00:22:13
пополам00:22:14
да ну и соответственно ну тоже самое00:22:16
такое зеркальное решение только здесь00:22:19
ускорение очевидно будет отрицательным все же00:22:22
остальное тоже самое время то же самое00:22:25
она скоростью другие ладно значит пишем00:22:28
зависимость скорости то есть скорость00:22:32
это будет начальная скорость в 2 0 плюс00:22:36
два t2 отсюда мы находим ускорение то00:22:42
есть а-два равно скорость начальная00:22:45
минус точнее конечная минус начальная00:22:49
там есть плохо прописалась в 2 0 и на т200:22:54
подставляем значения то есть сколько же00:22:57
у нас получается так влезет у меня нет в00:23:02
одну строчку чтоб красиво было он00:23:08
попробуем так значит начальная скорость00:23:11
в данном случае будет уже сколько00:23:14
начальная скорость00:23:16
90а конечно будет ноль поэтому мы здесь00:23:20
отнимаем от 0 90 и делим на 30 сразу00:23:28
переводим то есть умножаем на 1000 и00:23:32
делим на 3600 чтобы перевести в метры в00:23:37
секунду метр на секунду квадратную в итоге00:23:41
получается минус ноль целых восемьсот00:23:44
тридцать три метра на секунду00:23:47
квадратного в лиза но ускорение то же00:23:50
самое но вот скорость00:23:52
если посчитать00:23:53
и соответственно перемещение итак после00:23:57
того как мы нашли ускорение для второго00:23:59
этапа мы подставляем это в закон равна00:24:02
переменного движения и находим сколько .00:24:04
проходит ну от 30 до 60 секунд когда00:24:08
история происходит00:24:09
пишем с два я опять дублирую эту форму00:24:13
то есть закон с 2 нулевое plus v2 0 на00:24:21
т2 и ускорение и попала сел теперь00:24:29
подставляем непосредственно значение то00:24:31
есть начальная00:24:32
координата 0 помните да мы здесь я не00:24:34
стал уточнять что с 10 го из 20 его00:24:37
просто начальной координаты для вообще00:24:39
всего вообще всего так единственный00:24:47
момент которым можно 10 придраться кстати здесь00:24:50
умножить что вроде как начальная карина00:24:52
то для второго участка она не будет00:24:55
равна нулю но так как мы рассматриваем00:24:58
второй этап условно от нуля то есть как00:25:02
вообще отдельную задачу поэтому я00:25:05
принимаю вот эту координату как за 0 то00:25:09
есть если бы мы рассматривали на всем00:25:11
участке да и брали время соответственно00:25:13
все 60 секунд тому00:25:17
тогда бы с 2 0 0 она бы не было но00:25:21
разумеется но в данном случае через так00:25:24
как мы здесь принимаем исключительно 3000:25:26
до 60 и 30 то данный момент времени00:25:28
будет как 0 ну ладно понятно я надеюсь и00:25:31
так 0 плюс начальная скорость в данном00:25:35
случае уже будет не 0 она будет скок00:25:39
9090 ему наверное и сразу переведем00:25:44
там-то мы не переводили ну давайте00:25:46
значит 90 и тут же я такое точнее то00:25:51
есть что умножаем на 1000 и делим на00:25:55
360000:25:57
так теперь умножаем на время здесь00:26:00
именно 30 секунд и ускорение но00:26:03
ускорение напоминаю у нас со знаком00:26:04
минус будет но я напишу все таки в общем00:26:06
виде00:26:07
есть плюс а здесь будет минус 0 83300:26:14
умножаем на 30 в квадрате так это я00:26:22
чуть-чуть подвину и делим на 2 в итоге00:26:28
если мы посчитаем у нас получается 37500:26:32
целых пятнадцать сотых метра над сотых00:26:39
теперь после того как мы посчитали и с100:26:42
с2 заключительным расчетам будет то их00:26:45
сложение разумеется то есть нам же00:26:47
сказано именно 60 секунд определить00:26:49
сколько же прошло . вот мы определяли00:26:52
за первые 30 секунд и за вторые 3000:26:55
секунд находим сумму я сравню с 1 + s 200:27:05
374 85 плюс 375 и 15 и выходит у нас00:27:15
ровно00:27:16
750 метров все00:27:21
задача решена ну да здесь слишком много00:27:27
лишнего я конечно расписал но если вы00:27:30
будете разбираться с этим потом и ничего00:27:33
вообще не понимаете я думал вам это00:27:35
поможет надеюсь а мы идем далее задача 700:27:45
24724 читаем условия данное уравнение00:27:49
движения точки x равно t в квадрате00:27:54
y равно синус так аргумент для00:27:59
наглядности в скобках пнд z равно00:28:04
косинус пи т00:28:08
косинус птт готова00:28:12
значит далее определить модуль скорости00:28:16
точки в момент времени t равна одной00:28:19
секунде опять в вопрос но в отличие от00:28:23
первая задача где нам для того чтобы00:28:27
взять производную нужно было00:28:28
дополнительно проговорить что из00:28:30
сравнения векторной форме мы вот только00:28:33
потом получаем данной зависимости по00:28:35
соответствующим осям с данном случае00:28:38
сразу сказано каковы будут зависимости00:28:41
по иксу по игреку и по z но там тоже на00:28:43
самом деле было очевидно00:28:44
ну здесь прям сразу и так зайдем опять00:28:48
же с конца то есть чтобы получить морды00:28:50
скорости в пространственной системе мы00:28:53
берем корень из суммы квадратов всех00:28:55
трех проекций это самой скоростью ну то00:28:58
есть это получается00:29:01
координатный способ задания движения00:29:03
точки и соответственно скорость мы00:29:05
получаем соответственно взяв производные00:29:08
по времени получив проекции ускорения00:29:11
скорости потом вот по этой формуле00:29:15
определяем модуль но по порядку пойдем00:29:18
то есть вы x00:29:19
проекции скорости по иксу и то есть00:29:22
производная вот соответствующее00:29:24
уравнение движения соответствующего то00:29:26
есть по соответствующей оси00:29:27
то есть если вы x значит это касса и00:29:28
берем и так какого я будет производная00:29:31
ты вкладывается это будет очевидно 2pm00:29:33
нас с вами интересует разумеется00:29:35
численное значение в данный момент00:29:37
времени потому мы везде и будем00:29:39
подставлять t равна 1 то есть пишем при t и тут уже00:29:43
уточняем что 2 на 1 это 2 метра00:29:47
секунду далее идем теперь берем второе00:29:50
уравнение с на вторую еще одну00:29:53
производную копирую производную от00:29:55
второго уравнения по игреку00:29:57
производная от синуса это у нас косинус00:30:01
ноги еще забывают что после этого нужно00:30:03
умножить на производную от аргумента то00:30:05
есть не просто косинус будет производная00:30:07
еще умножаем на пине но производного от00:30:09
5 при том что ты эта переменная это00:30:12
будет просто пи00:30:13
опять же пишем находим таинственное00:30:16
значение при т00:30:17
подставляем циферки я не буду00:30:19
расписывать что это просто косинус пи00:30:20
умножить на00:30:21
получится минус п но конечно успеем -100:30:25
минус п00:30:27
метра в секунду я пока не буду00:30:28
подставлять потом когда00:30:30
модуль будем находить там уже можно в00:30:33
калькуляторе00:30:34
чтобы точность не потерять и последнее00:30:37
это проекция скорости по оси z берем00:30:40
первую производную по времени от00:30:42
соответствующего уравнения производная00:30:45
от косинуса у нас будет минус синус это00:30:48
же мы умножаем на производную от00:30:50
аргумента то есть на пин тут же находим00:30:54
модуль проекции скорости в данный момент00:30:57
времени то бишь при темп если посчитаем00:30:59
получится у нас она на синус пи это00:31:02
конечно 0 то есть в итоге ноль все зная00:31:05
проекции скорости на все три оси находим00:31:08
модуль этой самой скорости в данный00:31:10
момент времени я продублирую еще раз00:31:12
форму00:31:23
но теперь циферки подставляем так 2 в00:31:27
квадрате плюс здесь минус п квадрате но00:31:31
и для наглядности все-таки 0 тоже запишу00:31:33
что 0 в квадрате все считаем получается00:31:37
3 целых семьсот двадцать четыре тысячных00:31:40
метров в секунду00:31:43
задача решена а в ответе у нас что в нас00:31:46
там 372 но мы как обычно посчитали по00:31:49
точнее чтож идем далее следующая00:31:52
5 задача 725 считаем условиям скорость00:32:01
точки движутся скорость движения точки в00:32:05
равно 2t00:32:10
арта и плюс 3 марта00:32:14
g определить угол в радиусах00:32:18
о господи в градусов прошу синий00:32:20
определить угол в градусах между00:32:22
вектором скорости и осью x в момент00:32:25
времени t равное 4 секунды00:32:28
так как нам обозначить угол но давайте00:32:31
сделаем так что вот у нас вектор00:32:33
скорости и вот у нас будет условно00:32:36
вектор который соответствует00:32:37
положительному направлению оси x то есть00:32:41
вот между ними угол вот его мы и ищем00:32:46
причем в градусах00:32:49
ну ладно я здесь не ведут не буду писать00:32:50
не дам им градусах в радианах потом00:32:53
посчитаю ну чтобы определить этот угол00:32:58
очевидно нам нужно сделать что во-первых00:33:00
понять как же будет расположен вектор00:33:05
скорости в пространстве но здесь не в00:33:07
пространстве плоскостью потому что00:33:09
видите да только арты и и же00:33:10
соответственно 2 координатные оси x и y00:33:13
будут00:33:14
из данного уравнения мы можем сказать то00:33:18
есть какова будет проект какова будет00:33:20
зависимость скорости по x и по y у то00:33:23
есть выписываем в итоге у нас получается00:33:25
что в ix в x это будет 2п в y и00:33:34
соответственно будет 300:33:36
ну как видите по игреку скорость не00:33:38
меняется то есть проекция скорость все00:33:39
время будет троечка да а вот по иксу она00:33:42
будет меняться давайте же найдём то есть00:33:46
мы же ищем все в данный момент времени00:33:47
найдем модуль скорости по оси x в данный00:33:51
момент времени t пишем 3 т подставляем00:33:55
пишем 2 умножить на 4 то есть 8 метров в00:33:59
секунду00:34:00
метра в секунду для наглядности покажем00:34:04
как же это будет выглядеть на рисунке00:34:07
это координатная ось x y я очень00:34:13
примерно покажу не буду здесь00:34:17
расписывать соблюдать какой то жутко00:34:19
точный масштаб то есть примерно так это00:34:22
будет 8 можно даже знаете как отметить00:34:28
отметить что вот это будет именно в x г00:34:34
x а вы y но тоже очень приблизительно00:34:39
такой сделаем то есть это вы y все00:34:42
чтобы чтобы показать вектор скорости мы00:34:47
достраиваем чего параллелограмм00:34:50
диагональю которого и будет являться00:34:53
вектор скорости то есть просто в00:35:00
еще раз обратимся к условию задачи и уже00:35:03
окончательно поймем какой угол от нас00:35:06
вообще требуется определить то есть00:35:07
между вектором скорости и осью у x то00:35:13
есть вот этот угол то мы с вами и ищем00:35:16
давайте его обозначим как альфа как00:35:23
можно найти данный угол00:35:26
ну разумеется в помощь нам тригонометрия00:35:30
мы с вами знаем чего мы знаем вы x знаем00:35:35
вы y мы с вами даже можем посчитать00:35:37
модуль скорости то есть а в корень из00:35:39
суммы квадратов и тогда уже окончательно00:35:42
использовать хоть синус хоть косинус но00:35:44
данном случае просто не делать лишние00:35:46
работы вот именно на данный момент что00:35:48
мы знаем мы знаем только вы x и00:35:50
соответственно выиграть рассматривая00:35:52
данный прямоугольный треугольник00:35:53
получается что мы знаем катит этого00:35:56
прямоугольного треугольника и если мы00:35:58
запишем тангенс угла00:36:00
альфа который будет равен чему отношению00:36:04
противолежащего катета к прилежащему00:36:06
или в данном случае противолежащий это00:36:08
вот этот катет в y к прилежащему00:36:11
соответственно вы x ну давайте подставим00:36:15
чтобы сразу посчитать значение то есть00:36:17
выигрывают троечка вы x8 то есть 3 8 37500:36:25
запишем так вот у нас известен тангенс00:36:30
этого угла значения тангенса как же00:36:32
найти угол в градусах или в радианах но00:36:34
разумеется мы попросту возьмем обратную00:36:36
функцию то есть00:36:37
арктангенс 0 375 и в итоге получим00:36:40
значение угла альфа пишем альфа равно00:36:43
это арк тангенс00:36:47
триста семьдесят пять тысячных сначала00:36:52
пожалуй запишем градусах как того00:36:54
требует условия задачи то есть00:36:55
получается 20 целых пятьсот пятьдесят00:36:58
шесть тысячных чтобы посчитать00:37:00
обратную функцию она есть большинстве00:37:04
инженерных калькуляторов так что здесь00:37:05
проблем быть не должно00:37:07
так это у нас коко 20 556 если же мы00:37:11
запишем в радианах00:37:12
в радианах это будет триста пятьдесят00:37:15
девять тысячных радиан но давайте ради00:37:17
она обычно записывается знаком петухи00:37:19
всех ассоциаций именно что это00:37:22
полоборота до 2 пи это полный оборот то00:37:25
есть если мы запишем спим будет 14000 hp00:37:32
это значение угла в радианах00:37:35
ну вот как то так задача решена идем00:37:41
далее я перелистываю страницу так не00:37:50
туда 726 последнюю точку можно написать00:38:00
берем рисунок00:38:04
[музыка]00:38:11
покрупнее можно и читаем условия задачи00:38:15
положение линейки об этой линейки00:38:18
определяется углом фильм равным 0 5 т00:38:26
определить в сантиметрах в секунду это00:38:28
нужно будет потом отдельно записать00:38:31
проекцию скоростью точке м на оси x в00:38:35
момент времени t равна 2 секунды00:38:41
если расстояние б.м. две десятых метра00:38:48
так еще раз то есть мы определяем00:38:50
проекцию00:38:52
скорости точки б на оси x то есть в bx00:38:56
хорошо данная задача уже значительно00:38:59
конечно интереснее и прежде всего она00:39:01
интересна тем что здесь используется уже00:39:04
ну скажем так не только кинематика . то00:39:07
есть если вы только-только начинаете00:39:08
изучать00:39:10
кинематику . то с этой задачей но могут00:39:15
возникнуть какие-то затруднения00:39:18
промедления если вы не изучили00:39:20
скорости просто там скоростях дается00:39:25
самый базовый такая базовая теорема00:39:29
сложения скоростей до что скорость точки00:39:31
это векторная сумма скорости полюса плюс00:39:34
скорости точки как если бы тело00:39:35
вращалось вместе с этой точкой вокруг00:39:38
полюса и вот эта теорема нам здесь с00:39:41
вами пригодится но давайте обо всем по00:39:43
порядку00:39:44
прежде чем начать давайте попробуем как00:39:48
бы упростить и00:39:50
как же понять как же будет расположен00:39:53
механизм в данный момент времени для00:39:55
этого определим значение угла a fi для00:39:59
наглядности в градусах00:40:00
ну просто помимо сколько же он дак он00:40:02
например там больше 90 и тогда механизм00:40:05
будет выглядеть вообще совсем иначе это00:40:07
будет иметь важное00:40:12
важное значение тогда совсем задача00:40:16
будет другая бывает такие знаете задачки00:40:17
с подвохом00:40:18
что рисунок изначально такой но в00:40:21
какой-то конкретный момент времени дай00:40:23
какой-то конкретный момент времени00:40:25
механизм будет выглядеть иначе00:40:27
поэтому с этого и начнем то есть пишем00:40:30
фио300:40:33
то есть подставляем получаем 0 500:40:36
умножаем на 2 или единичку но нужно00:40:39
понимать что это радианы до чтобы00:40:42
перевести из радиан в градусы мы чего00:40:45
делаем умножаем на 180 и делим на пену я00:40:48
сразу запишу сколько получится в00:40:49
скобочках то есть это пятьдесят семь00:40:52
целых двести девяносто шесть градусов но00:40:57
банк приблизительно сойдет то есть00:41:00
рисунок можно оставить прежним сильно00:41:02
ничего не изменится но разве чтобы00:41:04
подписать что конкретно вот этот угол00:41:06
столько-то хотя ладно не буду00:41:09
подписывать google fit так обозначен00:41:12
идем далее ну что же воспользуемся той00:41:15
самой теоремой теоремы о скоростях точек00:41:19
при плоско параллельном движение то есть00:41:21
сам по себе вот этот стержень а.б.00:41:23
вот эта линейка она совершает воск00:41:26
параллельное движение вот поэтому00:41:28
применительно плоском движению мы00:41:31
используем эту теорему00:41:32
то есть давайте уже запишем скорость00:41:36
точки м здесь кстати вот интересный00:41:38
такой момент с чего бы нам с вами начать00:41:44
я кстати небольшую небольшую ошибку00:41:48
допустил определить в проект00:41:50
проекцию скорости точке м а я написал б00:41:54
сейчас я здесь поправлю00:41:56
то есть м x и кстати до сантиметра в00:42:00
секунду00:42:03
тогда если сантиметра в секунду давайте00:42:05
все в сантиметр переведем чтобы потом не00:42:07
запутаться то есть 0 2 десятых метра это00:42:10
очевидно 20 сантиметров ну в основном в00:42:15
этом задачники конечно в системе си все00:42:17
но где того требуется какой-то не00:42:20
стандартный скажем так нестандартной00:42:25
ситуации там прямо говорит что00:42:26
определить вот так то так то все ну что00:42:30
ж по теореме скорость точки м вектор00:42:36
скорости . это есть векторная games сумма00:42:39
геометрическая сумма вектора полюса за00:42:42
полюс мы с вами выбираем произвольную00:42:44
точку то есть можно выбрать точку б00:42:46
можно выбрать точку а но в данном случае00:42:49
так как известно вот эта б.м. давайте00:42:52
возьмем точку б как полюс поэтому пишем00:42:55
скорость точки b плюс скорость точки как00:43:00
если бы тело вращалось точнее как если00:43:03
бы . вместе с телом вращался00:43:04
относительно выбранного полис то есть по00:43:06
булавкам запишем как mb00:43:09
можно вообще показать на рисунке все эти00:43:13
направления как покажем смотрите если00:43:19
угол у нас показана положительном00:43:21
направлении по часовой стрелке то00:43:22
получается паузу б то есть . наверх00:43:25
пойдет вверх б а ползуна у нас пойдет00:43:28
влево но вслед за линейкой то есть как00:43:29
бы она будет стремиться принять00:43:31
вертикальное положение она там дальше00:43:33
конечно пойдет на из данного положения00:43:34
стремится к вертикали поэтому00:43:37
направление вектора скорости точке b00:43:39
будет направлена вверх00:43:41
скорости . влево00:43:46
скорости точки а влево есть теперь00:43:50
обратимся вот к этой теореме чтобы00:43:52
определить скорость точки мы берем за00:43:54
полю с точку б + +00:43:57
а вот этот как бы вращательно00:43:59
составляющая то есть как если бы сама00:44:00
вот это тело вместе с . я вращалась00:44:02
относительно выбранного нами полюс то00:44:04
есть на самом деле оно так не происходит00:44:06
мгновенно момент времени как вы помните00:44:09
то все вращается вокруг mc100 мы здесь00:44:10
сам css не работаем хотя можно было бы 000:44:13
но не будем проще вот через эту теорему00:44:16
так вот то есть вектор скорости вот этот00:44:20
вот mb00:44:21
он будет перпендикулярен соответствует00:44:22
этому сезону куда куда он бы там в эту00:44:24
сторону если соответственно это00:44:26
разумеется определяющим будет00:44:27
направление поворота то есть угловой00:44:30
скорости если мы возьмем производную от00:44:33
омеги то мы получим разумеется всегда00:44:35
положительное значение ну там как 05 на00:44:37
сколько бы мы не умножили ты всегда00:44:39
будет плюс поэтому значения будет00:44:40
совпадать с предложенным нам00:44:42
положительном направлении то есть по00:44:44
часовой стрелке поэтому от точки б мы00:44:47
вращаем . и мысленно по часовой стрелке00:44:49
то есть вектор именно сюда будет00:44:51
направлен под 90 градусов это будет вмб00:44:59
есть хорошо тогда давайте для00:45:03
опять же наглядности спроектируем угол00:45:09
который мы нашли в данный момент времени00:45:12
то есть вот этот угол альфа он очевидно00:45:14
будет равен вот этому углу то есть это00:45:16
тоже уголки понятно так ладненько00:45:22
ладненько00:45:23
обозначили и уж на то пошло то он равен00:45:28
еще и вот этом углу то есть вот это тоже00:45:31
будет fi00:45:33
залепил конечно все обращаемся к нашей00:45:38
задаче00:45:41
чтобы определить проекцию на x то есть00:45:45
нас интересует не полная скорость точки00:45:47
м а только проекция на и так что возьмём00:45:50
и спроектируем данное векторное00:45:51
равенство на соответствующую ось пишем x00:45:55
двоеточие что получается в м x равно00:45:59
дальше скорость точки б видите она у нас00:46:03
вертикально относительно xan00:46:05
перпендикулярность проекция будет 0 но я00:46:07
для наглядности напишу здесь ноль дальше00:46:09
плюс теперь берем проекцию вмб во-первых00:46:14
проекция на ось x будет отрицательный то00:46:17
есть она в левую сторону направлена в00:46:18
противоположную сторону положительного00:46:20
направления вот этого оси x поэтому00:46:23
пишем минус вмб00:46:27
и умножаем на что то есть видите да мы00:46:29
обозначили здесь угу альфа при проекция00:46:31
на ось x00:46:32
он будет противолежащий но то есть в00:46:34
данном прямоугольном треугольнике равен00:46:36
этому поэтому это будет00:46:37
синус угла fi синус угла fi в данный00:46:41
момент времени мы уже нашли нет можно00:46:44
конечно взять 10 значение из плюсов00:46:46
только тогда нужно брать вот этот тупой00:46:48
угол косинус полного по угла ну там он00:46:51
собственно минус на то и выйдет либо это00:46:53
будет минус синус этого угла то есть00:46:56
минус 90 которое было бы от того тупого00:46:58
короче подставляем значения и все бы00:47:02
хорошо только мы не знаем с вами чему00:47:05
равен модуль вот этой вращательной00:47:07
скорости то есть когда тело вращается00:47:09
вокруг полюса так давайте же найдём00:47:11
по известной формуле я тоже конечно00:47:15
будет кинематика вращательного движения00:47:18
1 черная то кинематика точки как бы00:47:21
то есть вмб00:47:22
это будет произведение угловой скорости00:47:25
данного тела на расстояние от этой точки00:47:27
до полюса которые выбрали мы то есть00:47:31
б.м.00:47:32
в данном случае мы не знаем омегу на00:47:35
этом можно проговаривали ранее то есть00:47:37
чтобы найти значение угловой скорости00:47:38
зная угловой закон вращательного00:47:41
движения мы берем первую производную по00:47:43
времени то есть вы с точкой в итоге00:47:46
получаем от 0 5 т будет просто 0 5 0 500:47:50
секунд минус 1 теперь уже окончательно00:47:52
находим00:47:53
скорость м б я вот так вот нужно каждый00:47:57
раз повторяю формула чтобы было видно00:48:00
именно поэтапное рассуждение то есть что00:48:03
вы написали форму ага неизвестно это00:48:04
находим в том как подставляем можно00:48:06
конечно и стрелочками все это показать00:48:08
но он поет делают так например да00:48:12
подставляем 5 0 5 умножаем на b м на 2000:48:20
напоминаю нас все получается сантиметрах00:48:23
нужно найти поэтому умножаем на 2000:48:25
сантиметров00:48:26
итоге получаем сколько 10 там 1000:48:30
сантиметров в секунду00:48:34
готова зная это значение возвращаемся к00:48:37
проекции данного вектора то есть vmx00:48:42
я здесь уже 0 писать не буду то есть это00:48:44
минус вмб на синус fe00:48:49
ну теперь подставляем то есть минус 1000:48:53
умножаем на синус можно в градусах можно00:48:57
в радианах привод в градусах люблю для00:48:59
наглядности своим студентам всегда00:49:01
показываю так что синус00:49:02
пятьдесят семь целых двести девяносто00:49:05
шесть тысячных градуса00:49:07
считаем и в итоге получается у нас минус00:49:11
8 целых четыреста пятнадцать тысяч на00:49:16
это причем в сантиметрах секунду в00:49:20
ответе кстати вы видите тоже до -8 4100:49:24
там конечно до сотых у нас до тысячных00:49:26
но минус говорит о том что проекция00:49:28
будет направлен очевидно влево так оно и00:49:31
есть это видно из данного00:49:34
векторного равенство точнее его проекции00:49:37
именно на ось x00:49:39
все задача решена то что от нас00:49:44
требовалось мы с вами определили можно00:49:48
поразмышлять что здесь можно сделать еще каким же00:49:51
способом еще можно решить эту задачу00:49:53
есть можно было бы найти мгновенный00:49:56
центр скоростей то есть на пересечении00:50:00
перпендикуляров к скоростям ncs00:50:03
получился бы здесь и мы мы тогда00:50:05
находили как от наш00:50:07
ни-че-го как отношение скоростей той00:50:11
скорости пропорционально своим00:50:12
расстоянием до mcs но проблема-то в чем00:50:19
проблема-то в чем хотя нет омегу мы бы00:50:21
нашли зная омегу и расстояние мы бы00:50:25
нашли скорости ну кстати да можно было00:50:28
бы ладно я все таки считаю что00:50:30
мгновенный центр скоростей надо00:50:31
применять чуть позже уж точно не в00:50:33
кинематике точки когда вот совсем такие00:50:35
простенькие задачи00:50:37
идем поэтому далее следующая задача 72700:50:44
берем рисунок00:50:55
и читаем условия задача определить00:51:01
скорость точки б в момент времени t00:51:04
равна 6 секунд если расстояние у а одна00:51:12
десятая метра а угол fi00:51:16
зависимость угла fi и 6t и так еще раз а00:51:21
определить скорость точки б00:51:24
скорость точки мы но вот эта задача уже00:51:30
поинтереснее здесь есть над чем00:51:32
поразмыслить и на чем подрас судить все00:51:37
мы с вами начнем давайте проговорим а00:51:40
что вообще перед нами что за00:51:42
математическая машина как она двигается00:51:45
отправным пунктом здесь является данный00:51:48
кривошипа который совершает вращательное00:51:50
движение то есть данный стержень он00:51:51
просто вращается относительно вот этой00:51:53
вот точке а в данном случае00:51:55
положительное направление сказано против00:51:57
хода часовой стрелки на конце этого00:52:00
кривошипа на точке а то есть вот этого .00:52:03
у нас есть ползун то есть он шарнирно00:52:06
соединен вращается .00:52:08
то бишь относительно него этот паузу он00:52:10
заключен в какой-то жил сам по себе00:52:13
жалоб как вы видите вместе вот с этим00:52:16
вот элементом ну то есть это одно тело00:52:19
вот так вот и обратно буковка тогда00:52:21
перевернутая вот это т-образная тело00:52:23
какой-то шток да неважно что это такое00:52:26
кулиса или что это не скажи надо по00:52:28
условию в общем-то и обратно и тело00:52:31
назовем его не будем называть короче00:52:34
т-образная тело очевидно совершает00:52:36
поступательное движение то есть видите00:52:38
что вот эта часть она закреплена в00:52:40
направляющие то есть получается она00:52:43
перемещается по направляющим либо вверх00:52:45
либо вниз но у него вариантов никаких00:52:47
нет но что приводит в движение вот это00:52:50
вот кулису то есть на обратной вот это00:52:52
тело его приводит вот этот вот шатун00:52:54
который перемещается вдоль00:52:57
данного желоба то есть получается само00:53:00
по себе тело т вот этот и обратно и00:53:02
совершает поступать на но внутри него00:53:04
ползун а он перемещается тоже поступать00:53:06
на влево-вправо00:53:08
влево вправо и его как раз таки толкает00:53:10
вот этот вот поворачивающийся кривошип00:53:14
нам было бы конечно проще вместо тысячи00:53:16
слов показать анимации но у меня00:53:18
анимации никакой не заготовлено к00:53:20
сожалению так что вот 1000 слов00:53:24
ладно значит рассматриваемой точку b . b00:53:28
которая принадлежит тело совершающие00:53:30
поступательное движение мы помним что по00:53:33
теореме00:53:34
поступательного движения скорости всех00:53:36
точек одинаково00:53:37
разумеется поэтому если мы найдем00:53:39
скорость любой точке мы найдем скорость00:53:42
точки б а какую точку удобнее всего нам00:53:45
использовать то конечно точку а потому00:53:47
что она в тот же момент времени она00:53:49
принадлежит как бы вот этому телу и в00:53:51
тот же момент времени кривошипа уа00:53:53
угловую скорость которого мы знаем то00:53:56
есть это 6t но прежде чем начать прежде00:53:59
чем начать решать задачу здесь будет00:54:01
полезно ну то есть так же как я и00:54:03
говорил ранее посмотреть а как же будет00:54:05
выглядеть механизм в данный момент00:54:07
времени то есть видите у нас же есть00:54:09
зависимость вот этого угла 6t и есть00:54:11
конкретное время давайте посмотрим а00:54:13
чему же будет равен fe00:54:16
смотрим как это сделать то есть00:54:19
определяем fi при t сколько будет то00:54:25
есть 6 умножаем на 6 получаем 36 но 3600:54:31
чего так через конечно не градусов это00:54:33
будет радианы00:54:35
если правда обратного не сказано но нет00:54:39
обычно всегда угол в радианах00:54:40
обозначается ланды что такое 36 раза но00:54:44
это много на самом деле то есть как вы00:54:45
помните один оборот это у нас два пи00:54:50
радиан00:54:51
поэтому поэтому можно пойти двумя путями00:54:56
по да я вот люблю с градусами поэтому я00:54:59
переведу градусов то есть чтобы вы00:55:01
понимали что такое 36 арзан чтобы00:55:04
перевести из радиан в градусы мы00:55:06
умножаем на 180 и делим на пинту себя в00:55:09
скобочках помечу это будет 2000 6200:55:14
градуса и шестьсот сорок восемь тысячных00:55:19
то есть представляете данный кривошип за00:55:23
шесть секунд он совершил00:55:25
сколько 5 оборотов то есть если мы будем00:55:27
вот этого значения00:55:29
отнимать нутри сколько за один оборот и00:55:31
градусов 36000:55:32
то мы сможем пять раз отнять 360 и в00:55:35
итоге у нас останется давайте запишем00:55:39
так или или это 5 оборотов00:55:51
пять полных оборотов и 262 целые00:55:58
шестьсот сорок восемь тысячных градуса00:56:01
то есть данный момент времени вот вот00:56:03
этой вертикали мы отложим в угол мы а та00:56:07
же мука 2 62 здесь конечно надо00:56:10
нарисовать как это будет выглядеть00:56:12
давайте это сделаем быстренько так вот у00:56:16
нас наш изначальный шарнир вот этот о00:56:26
относительно у которого мы все00:56:28
рассматривая пока подписывать не буду00:56:32
покажу пока00:56:36
горизонталь и вертикаль00:56:48
ну можно пунктиром к сожалению ван ноте00:56:52
нету в инструментарий сразу пунктир а ну00:56:56
или я его не нашел так что вот так вот00:57:05
так он делаем значит что такое двести00:57:09
шестьдесят два градуса 262 то есть00:57:20
полный оборот то у нас 36000:57:23
то есть это будет сколько это будет 18000:57:28
есть соответственно еще сколько то есть00:57:33
меньше 90 значения ладно я сейчас покажу00:57:36
нарисую а потом посмотрим во вторых я00:57:40
сейчас покажу траекторию движения то00:57:42
есть какую окружность описывает . а ну00:57:50
да похож тоже пунктиром сделаю00:57:52
[музыка]00:57:59
то есть это траектория движения .00:58:08
мы никуда не спешим поэтому спокойненько00:58:12
все рисуем значит сам стержень00:58:17
сам стержень янина тогда пожирнее выделю00:58:22
то есть вот этот кривошип он будет00:58:24
где-то вот там 7 градусов к вот этот00:58:27
угол и этот угол 7 градусов он очень00:58:29
маленький ладно я и скажу и скажу00:58:31
масштаб просто было это видно так то00:58:36
есть вот это00:58:43
вот это у нас шарнир о а это у нас будет00:58:46
ползун ползун а вот так вот и00:58:56
соответственно этот паузу00:58:58
также перемещается вдоль вдоль вот этого00:59:08
желоба их надо было давайте другим00:59:11
цветом выделю каким-нибудь00:59:15
синеньким00:59:26
nuance орёт так и к нему соответственно00:59:29
крепится вот это вот обрезанная вот этот00:59:31
элемент где точка б собственно скорость который00:59:34
там и и определяем сюда крепим там как-то так00:59:45
что это обрезанный элемент и00:59:47
направляющей покажем01:00:02
то есть грубо говоря кривошип совершает01:00:05
пятки 5 оборотов и останавливается вот в01:00:08
этом положении то есть это наша . а01:00:12
ой . а а паузу находится здесь01:00:18
шарнир не зацепи01:00:20
здравствуйте ну скажем так пускай это01:00:26
будет несколько слойный механизм и01:00:28
соответственно не зацепит то есть он01:00:29
может действительно совершить пять01:00:31
оборотов ну по условию задачи так и01:00:33
получается речь не обязательно все в01:00:34
одной плоскости находится понимаете там01:00:36
могут быть какие-то перемычки то есть01:00:38
например кривошип где-то внизу у него01:00:41
вот например кривошип имеет какую-то01:00:44
толщину соответственно и на конце вот01:00:46
этой толщины находится уже паузу в общем01:00:49
пофантазировать можно как угодно не01:00:51
переживайте не зацепит так . а01:00:56
показали теперь точку б щас еще обозначу01:00:59
где она у нас вот тут это точка b01:01:04
красоту я поэтому не люблю рисовать во01:01:07
время видео то есть это надо заранее01:01:08
готовить очень много времени уходит01:01:10
ну еще страшного зато виден весь спектр01:01:14
размышлений глядишь тоже будет полезным01:01:17
значит если мы сейчас01:01:20
обозначим вот какой-нибудь угол то есть01:01:23
вот вот где вот эти двести шестьдесят01:01:24
два градуса то есть от вертикали от этой01:01:29
вертикали01:01:30
вот этот угол фильм его сейчас отложим01:01:32
вот так показываем01:01:39
коряк конечно очень коряво он не буду я01:01:46
круг резать просто по равнине попытаюсь01:01:49
ну вот как то так короче в общем вот01:01:52
этот угол и его подпишу 262 целое надо01:01:57
было еще левее взять это моя вот это моё01:02:02
занос то что до тысячных люблю писать01:02:04
так 64801:02:06
ладно в цвете я думаю все понятно теперь01:02:09
каков же будет вот этот угол оставшийся01:02:12
и этот угол равен у нас семь целых 30001:02:16
все две тысячных давайте вот такой ванны01:02:20
то тут и напишу01:02:22
семь целых триста пятьдесят две тысячных01:02:26
градуса есть хотя нет этот угол мешать01:02:30
будет по следующему решению куда ни01:02:33
другое место надо отложить01:02:35
а давайте вниз вот тут семь целых 35201:02:45
все вот это первое с чем мы с вами01:02:49
сталкиваемся в задачах кинематики то01:02:51
есть как же выглядит механизм в данный01:02:53
момент времени у выглядит он вот так01:02:55
повернувшись на 5 оборотов и01:02:56
соответственно остановившись на отметке01:02:58
262 от вертикали вешайся два градуса01:03:01
теперь нам нужно найти скорость точки б01:03:04
то есть как то нужно передать это через01:03:07
скорость точки а давайте рассмотрим ее01:03:08
повнимательнее .01:03:11
как вы видите по указанным вот этой01:03:13
траектории пунктирной она описывает01:03:14
окружность с радиусом равным длине этого01:03:17
кривошипа а.а.01:03:18
поэтому покажем скорость скорость .01:03:23
покажем ее к перпендикуляр ну примерно01:03:26
так это скорость . как перпендикуляр01:03:30
кривошипа вот он но здесь как раз таки01:03:35
демон кроется в деталях деталях нужно01:03:40
понимать что . а совершает составное01:03:43
движение01:03:44
какое во первых во первых . а01:03:49
принадлежит у нас данному телу но вообще01:03:52
вот этому-то образному телу01:03:53
внутри этого тела то есть относительно01:03:56
него . перемещается с относительной так01:04:00
называемой скоростью01:04:01
с относительной скоростью это внутри01:04:06
тела затем происходит второе создать01:04:09
движение из вот этого составного01:04:11
то есть само тело перемещается строго01:04:14
вертикально то есть вместе с самим телом01:04:17
она так и называется переносное01:04:19
переносное движение или переносная01:04:21
скорость потому разложим вот эту вот01:04:26
абсолютную скорость в а на относительную01:04:28
и переносную составляющие как мы это01:04:31
сделаем01:04:32
давайте я прям здесь этим же цветом и01:04:35
покажу как мы это с вами сделаем на то01:04:38
есть раскладываем грубо говоря на01:04:40
горизонтали на вертикаль то есть01:04:42
получается у нас относительное движение01:04:43
прямолинейное до поступательное и01:04:45
переносная тоже прямолинейное01:04:48
поступательное раскладываем на 201:04:51
проекции получаем два вот таких вектора01:04:55
давайте несет пункте тачек покажем что01:05:00
это параллелограмм так вот данная01:05:02
скорость она будет называться01:05:03
относительной для точки то есть01:05:05
относительно тела и та же скорость это01:05:08
будет у нас переносная она обычно с01:05:10
индексом е так вот смотрите получается01:05:14
что точке b . b который перемещается01:05:18
вместе с самим телом для нее01:05:20
скорость будет такая же как переносная01:05:23
скорость этой самой точке а собственно01:05:25
она и есть оно и складывается из чего из01:05:27
того что сама вот это тело вместе с этой01:05:29
точкой перемещается поступать на01:05:31
горизонтально короче это параграф01:05:33
конечно мы заходим01:05:34
забегаем далеко вперед если вы сейчас01:05:36
просматриваете только кинематику точки01:05:38
начинаете и совсем не понимаете о чем01:05:41
речь это нужно делать справочку это01:05:44
нужно рассмотреть тему о с основном01:05:46
абсолютном или так называемым сложном01:05:48
движении точки и только потом01:05:50
возвращаться сюда01:05:52
но тем не менее я попытался все01:05:55
разложить простыми словами даже если вы01:05:58
не знаете этот эту тему может быть01:06:02
разберетесь короче короче нам с вами01:06:04
нужно по сути найти в01:06:06
и а то есть переносную скорость это и01:06:08
будет скорость точки б еще раз повторюсь01:06:10
потому что точка б принадлежит вот этому01:06:12
т-образным у телу совершающим01:06:13
поступательное движение и по теореме01:06:15
поступательного движения01:06:16
все скорости будет одинаково то есть01:06:18
скорость точки б это то же самое что в и01:06:21
а как по модулю than one давайте по01:06:25
команде будем писать и я но исходя из01:06:29
данного параллелограмма или данного01:06:35
прямоугольного если мы выделим01:06:37
треугольника чтобы найти01:06:39
вы я это получается катит прямоугольном01:06:42
треугольнике то есть мы тогда скорость01:06:45
точки гипотенузу скорость .01:06:48
мы умножаем на что мы умножаем на01:06:50
косинус прилежащего угла в данном случае01:06:53
вот этот угол которые мы обозначили он01:06:56
равен этому углу то есть вот это те же01:06:59
самые 701:07:01
352 тысячи градусов то есть умножаем01:07:06
косинус 7 35201:07:13
и все бы хорошо мы бы нашли только не01:07:16
знаем мы с вами скорость точки она тоже01:07:18
не проблема потому что нам известен01:07:20
закон вращательного движения этого01:07:22
самого кривошипа и без проблем находим01:07:26
по известной формуле кинематики01:07:27
вращательного движения то есть скорость01:07:28
точки определяется как произведение01:07:30
угловой скорости на расстояние от точки01:07:33
до оси вращения но мы не опять же не01:07:35
знаем угловую скорость на ну конечно же01:07:37
мы ее найдем взяв первую производную по01:07:39
времени от углового закона движения то01:07:42
бишь омега в фи01:07:44
с точкой или это будет 6 раня на секунду01:07:47
или секунды минус 1 вращаемся к01:07:49
предыдущей формуле01:07:50
но я продублирую подставляем циферки01:07:56
6 умножаем на 0 1 или это будет 601:08:00
десятых шесть десятых метров секунду01:08:07
посчитали теперь окончательно зная01:08:09
скорость . возвращаемся к тому с чего01:08:11
начали находим скорость точки б то есть01:08:15
напомню как переносную скорость до точки01:08:18
а знаешь выбор это у нас в.а.01:08:25
на косинус 7 352 подставляем теперь01:08:32
шесть десятых на косинус 7 352 мы01:08:42
получается 0 целых пятьсот девяносто01:08:45
пять тысячных01:08:48
метра в секунду в ответе у нас там так и01:08:51
есть вот и все довольно интересная01:08:56
задача получилось то есть во первых01:08:58
нужно было разобраться что произойдет с01:09:02
механизмом спустя шесть секунд а потом01:09:04
вспомнить составное движение это было01:09:07
занятно следующая задача01:09:13
728 здесь тоже есть рисунок возьмем его01:09:22
aiesec нету начал не тот 77 28 те01:09:35
я предусмотрительно01:09:41
предусмотрительно хотя кого там01:09:43
предусмотрительного но я тоже01:09:45
приветствие что же делать новый рисунок01:09:48
тоже так что этот не очень крупно тогда01:09:51
оставлю но видно будет01:09:54
читаем условия положение кривошипа01:09:57
определяется углом феи01:09:59
равным я здесь вот уточню что это именно01:10:02
fecal чего именно какого тела и о а01:10:05
потому что в данном случае как вы видите01:10:07
вот этот01:10:09
шатун шатун а без решает плоско01:10:11
параллельное движение и у него тоже01:10:13
будет своя угловая скорость так что01:10:15
стоит уточнить все таки что вот эта fiat01:10:16
fiat01:10:17
значит 0 5 т01:10:21
череда в радианах определить скорость01:10:23
ползуна б в момент времени t равное 401:10:28
секунды если у а равно а b равно полтора01:10:36
метра полтора метра01:10:40
так еще раз определить скорость точки b01:10:47
начинаем с того же самого перед нами01:10:49
какая-то математическая машина от01:10:51
кривошипно ползун или шатуны как угодно01:10:53
механизм то есть кривошипа a-one сетки01:10:56
покрупнее чуть сделаю кривошипа01:10:59
совершает вращательное движение01:11:00
относительно неподвижной точке у01:11:02
относительно шарнира01:11:03
звено а b является передаточным и01:11:06
соединяет шарнир и шарнир б в то же01:11:09
время являющийся ползуном и совершает01:11:11
воск параллельное движение и так давайте01:11:15
же определим как же будет выглядеть вот01:11:17
этот01:11:18
кривошипа а спустя четыре секунды что01:11:22
для этого нужно разумеется мы01:11:24
подставляем заданное время в угловой01:11:26
закон движение пишем пишем мы следующие01:11:30
то есть фильм при t равно 0 5 умножаем01:11:40
на 4 и в итоге получаем 2 на 2 это чего01:11:43
это радианы для наглядности01:11:46
переводим из радио ну градуса умножаем01:11:48
на 180 а и делим на пине01:11:50
получаем 114,5 вечных градуса и вот01:12:00
теперь давайте опять нарисуем а как же01:12:03
будет выглядеть механизм при заданном01:12:06
угле то есть который мы определили для01:12:08
данного момента времени разумеется угол01:12:12
тупой поэтому кривошип он повернется01:12:16
вторую четверть туда поэтому я сразу01:12:20
начну мне это нет то вот отсюда начну то01:12:24
есть вот шарнир клевала то ничего01:12:29
когда-нибудь я научусь на графическом01:12:31
планшете рисовать ровненько так это у01:12:35
нас шарнир о продублирую оси01:12:45
так это x y а теперь отложим теперь я01:12:56
тоже на шкале ваши я тоже01:12:59
приблизительной сильно не буду тут01:13:03
масштабе откладывать так это ось сейчас01:13:09
я покажу ось движение вот это вот01:13:14
ползуна01:13:21
и так то есть если а равно б то в любой01:13:29
момент времени данные стержни образуют01:13:33
равнобедренный треугольник ну очевидно01:13:35
да так это у нас01:13:44
ползун01:13:51
тренинг они много нового так ползун01:13:54
ползун б01:13:58
то есть вот угол который мы сейчас01:14:00
отложили он какой вот он от оси x01:14:06
он нормально может как-то его01:14:10
она обозначим градусах 114 целых пятьсот01:14:16
девяносто две тысячных градуса или01:14:20
или обозначим угол давайте красным01:14:24
обозначим его здесь нам потом это01:14:27
пригодится01:14:29
данный угол отнимаем просто от 114 9001:14:38
получается сколько 24 здесь вот так вот01:14:44
перенес их тела на втром есть напишу01:14:46
двадцать четыре целых пятьсот девяносто01:14:50
два01:14:53
тысячные градуса надеюсь видно01:14:57
обозначили что ж теперь как только мы01:15:02
поняли а как же будет выглядеть механизм01:15:04
спустя четыре секунды01:15:06
работаем . б . будет ползун он01:15:10
принадлежит шуту мало б который еще раз01:15:12
совершает воск параллельное движение и01:15:14
чтобы нам с вами чтобы нам с вами01:15:17
определить скорость точки бы есть01:15:19
несколько способов01:15:20
здесь прям вообще много чего можно01:15:23
придумать здесь можно и01:15:25
мгновенный центр скоростей и теорем хотя01:15:30
кстати теорема там не сможем01:15:32
использовать ну то есть01:15:33
что скорость точки это векторная сумма01:15:37
геометрическая сумма скорости полюса и01:15:39
скорости тела вокруг01:15:41
с этой . вокруг полюса почему потому что01:15:44
там будет вращать на составляющая и нам01:15:47
нужен закон глагол движения вот этого01:15:50
самого шатуна01:15:52
мы его даже долго короче писать все это01:15:57
дело в общем самые простые тмц на инсент01:16:00
из костей и теорема проекции скоростей01:16:03
2.801:16:04
ходячую через эти две точки плоского01:16:07
движения плоского тела начнем дайте01:16:09
синтез только он сразу забегая вперед01:16:12
чтобы солнце сработать не место01:16:14
понадобится поэтому я вот так вот твой01:16:17
не все выделил пониже пустим01:16:25
поехали-поехали пишем прям по свойствам01:16:33
ну надо же на что-то сослаться по01:16:36
свойствам мгновенного центра скоростей01:16:40
скорость точки а относится к своему01:16:43
расстоянию от мтс мтс у нас обычно01:16:46
обозначается точкой п то есть п.а.01:16:49
к также как скорость точки б например к01:16:52
своему расстояние то есть pb и так а где01:16:55
же будет находиться инцеста спросите вы01:16:57
он будет находиться на пересечении01:17:00
перпендикуляров к скоростям каких ему01:17:02
двух точек вот смотрите скорость точки а01:17:05
очевидно что углы бран обедом01:17:09
треугольники равны но нет здесь так01:17:18
просто не получится сожалению разный вид01:17:22
движения это не просто вращать на воск01:17:25
параллельно совращают на там мозг01:17:29
правильно даже если по циферкам сойдется01:17:31
лучше так не привыкать не всегда так01:17:33
получится понимаете так что это будет01:17:35
скажем так это мы подгоним цифры но01:17:39
правда это не станет вот поэтому я01:17:43
стараюсь более такой универсальный метод01:17:46
показать01:17:49
мы подумаем подумаю под конец давайте01:17:52
сначала синтез и так скорость точки а то01:17:55
есть . описывает окружность относительно01:17:57
точки a и вектор скоростью01:18:00
перпендикулярен самому кривошипа то есть01:18:03
это скорость точки g 90 градусов на01:18:07
кстати мне опять не влезет ну ладно01:18:08
сейчас я в пара очищу дернул очевидно01:18:12
тогда что ползун b будет идти влево да01:18:17
то есть как бы . подталкивает01:18:19
данный шатун и ползун уходит в левую01:18:23
сторону так это скорость точки b теперь01:18:31
зная положение01:18:33
векторов скоростей каких-нибудь двух01:18:35
точек тела совершающего01:18:37
плоское движение восстанавливаем01:18:39
перпендикуляра к этим скоростям в этих01:18:42
точках01:18:43
значит вот у нас будет перпендикуляр к01:18:46
вектору скорости точки б вот будет01:18:51
перпендикуляр к и которую скоростью01:18:53
точки а если в точке пересечения мы01:18:57
получаем положение01:18:59
мгновенного центра скоростей то есть это01:19:02
точка p давайте подпишем mc одессита не01:19:09
нужно но тем не менее оба знаете что01:19:11
направление01:19:15
угловой скорости01:19:16
данного шатуна будет правила по часовой01:19:19
стрелке то есть это омега а.б.01:19:20
но мы ее не знаю так возвращаемся на01:19:28
землю значит по свойства мгновенно центр01:19:30
скоростей саму инцест мы показали самую01:19:32
точку есть у нас данная пропорция и01:19:35
соответственно чтобы найти скорость01:19:36
точки б01:19:39
скорость точки б мы по пропорция01:19:42
запишем так впб на п.а.01:19:46
и все бы хорошо только мах вообще ничего01:19:50
не знаем мы пойдем по порядку начнем со01:19:52
скорость точки .01:19:54
принадлежит у нас кривошипа01:19:56
соответственно01:19:57
скорость . находится как произведение01:19:59
главой скорость этого звена которому01:20:01
точка принадлежит то есть они голова на01:20:03
расстояние от этой точки до оси вращения01:20:05
но опять же омегу мы не знаем чтобы01:20:08
найти угловую скорость01:20:10
угловой закон движение которого известен01:20:13
мы берем от него первую производную по01:20:15
времени то есть fi01:20:16
а а с точкой кстати здесь тоже можно01:20:21
подписать что у а вот она в итоге мы01:20:24
получаем 5 десятых радио на секунду01:20:28
окончательно можем определить скорость01:20:30
точки так меня здесь не влезет часы01:20:38
чуть-чуть влево сдвину 0 5 умножаем на а01:20:47
полтора итоге имеем 0,75 что такое опять01:20:56
75 сотых метра в секунду так это мы01:21:03
теперь знаем дальше что такое у нас пппп01:21:07
это у нас катет прямоугольного01:21:11
треугольника п.б.01:21:13
а давайте вообще разберемся во первых01:21:16
нам нужно будет кстати не только pb но01:21:19
также п.п.01:21:20
но конечно же у кого с геометрией более01:21:22
менее очевидно что эти треугольники01:21:23
подобны по а будет равно а а давайте01:21:30
как-нибудь это запишем значит по подобию01:21:38
треугольников запишем каких01:21:41
треугольников б.п.01:21:44
о и треугольника давайте здесь вот01:21:49
пунктир покажу01:21:52
есть 90 и из 90-х талантом что слишком01:21:56
нагромождены пускай это будет какая .01:21:59
к гидрой ниц и значит а б п о э т о к а01:22:08
следственно у нас п.о.01:22:11
два раза больше чем у а то есть 2 ооо01:22:16
спросите вы почему потому что здесь угол01:22:21
одинаковые подобный угол 24 на здесь01:22:24
очевидно тоже 2401:22:26
а так как это у нас равнобедренный01:22:28
треугольник то есть а у равно бы а то01:22:31
эти качестве равны у этих прямоугольных01:22:34
треугольников и соответственно это01:22:36
расстояние в два раза больше чем это01:22:37
и в итоге приходим к выводу что эти01:22:39
треугольники вот эти b к а они01:22:43
соотношение один к двум01:22:46
я это все прям подробно написать не буду01:22:49
это что слишком слишком просто до01:22:52
слишком очевидно просто запишем что из01:22:54
подобие из плодов почему они подобны да тоже же01:23:00
понятно но по условию a равно бы ладно01:23:08
давайте я все-таки запишу ничего не могу01:23:10
с собой поделать01:23:11
а еще по подобию треугольников по почему01:23:14
они подобны01:23:16
так как о а равно б мы имеем равенство01:23:28
это уже пожалуй на следующую строчку01:23:30
надо мы имеем равенство bk01:23:38
она просто напишу bk равна к о и угол01:23:46
24 градуса по она и подобный угол и01:23:52
одинаковы и01:23:58
одинаковый угол двадцать четыре целых01:24:04
192 знаешь что это слишком все по трем01:24:11
углам ну можно и так важный этап потому01:24:19
вам тоже надо текстом записать так этот01:24:23
угол равен у нас вот эта могу и01:24:27
соответственно ну и все01:24:30
далее выяснили вы 7 в общем по подобию01:24:34
это все известно в итоге п о х равно у01:24:39
нас два01:24:40
а то есть двум длинам кривошипа01:24:43
следствие но следственного p равно равно01:24:48
полтора метра и все это ради только того01:24:52
чтобы записать чему равно а полтора01:24:55
метра хорошо записали но это мы нашли01:24:57
только по теперь pb но разумеется чтобы01:24:59
найти pb мы с вами воспользуемся01:25:03
тригонометрии рассматриваем01:25:07
прямоугольный треугольник bp чтобы найти01:25:09
котят мы берем гипотенуза равна двум аа01:25:13
или три метра и умножаем например на01:25:16
синус вот этого угла которые у нас01:25:18
известен01:25:22
носи можешь01:25:32
значит пишем пишем п.о.01:25:38
умножаем на синус 24-ой почему синус все01:25:48
все все уже вот эти то углы не равны не01:25:54
там обозначил ладно накрест лежащие углы01:25:59
он равен вот этому ну бывает01:26:03
мой косяк и так пел умножаем на косинус01:26:07
то я смотрю что то не то не то получится01:26:09
просто косинус двадцать четыре целых01:26:12
пятьсот девяносто две тысячные градуса01:26:15
все считаем 3 на косинус этого значения01:26:27
получается 2 целых семьсот двадцать01:26:30
восемь тысячных метра01:26:33
возвращаясь возвращаясь к изначальному01:26:37
выражению составленного по свойствам01:26:38
мгновенного центра скоростей находим01:26:40
окончательно скорость точки б вы01:26:44
пропишем01:26:45
я продублирую а умножаем п п м и н а п и01:26:50
теперь все значения а и скорость а чья01:26:53
это 07501:26:58
пб-2 728 и на п п мы считали то это вот01:27:10
полтора полтора метра в итоге01:27:15
скорость точки b 1 целая 364 тысячных01:27:23
метра в секунду01:27:25
разумеется мы видим что на рисунке01:27:28
скорость направлена влево то есть01:27:30
проекция скорости разумеется01:27:32
отрицательное как мы можем это записать01:27:40
то есть видите просто в ответе написано01:27:42
минус 1 36 найти тогда чтобы да точно01:27:46
следовать ответу запишем в б просто с01:27:48
вектором то есть выбор вектор это будет01:27:52
-1 36401:27:54
ну то есть противоположную сторону01:27:55
положительного направления оси x то это01:28:00
одно из решений есть несколько другой01:28:04
решения01:28:08
есть несколько другое так это мы вот так01:28:14
вот подвинем как я обычно пишу01:28:19
или01:28:26
или то есть мы сейчас воспользуемся01:28:28
теоремой о проекции скоростей двух точек01:28:32
плоского тела на ось проходящую через01:28:36
эти собственно точки пишем по теореме по01:28:42
теореме01:28:44
и эту ось давайте покажем каким-нибудь01:28:46
новым цветом которого раньше не было в01:28:49
голову нас не было цветов от розового01:28:51
неба то есть к через а.б.01:28:54
я проведу данную ось и обозначим01:28:57
во-первых углы какие у нас будут какие у01:29:00
нас будут углы так вот этот угол01:29:05
24 градуса01:29:07
192 он равен соответственно вот этому01:29:11
или два вот этих градуса давайте запишем01:29:17
что вот этот01:29:20
сейчас я посчитаю 24 592 на 2 то есть01:29:28
вот это у нас сорок девять сорок девять01:29:33
целых сто восемьдесят четыре хотя зачем01:29:40
мы это считали так ладно лично не будет01:29:44
90 минус 24 592 вот этот будет у нас 6501:29:52
я тебя запишу что вот этот угол и вот01:29:55
этот угол это 65 408 тысячных градусов и01:30:03
соответственно этот угол тоже будет у01:30:05
нас 6501:30:08
408 человек другу мы определили но я01:30:13
думаю совсем уже понятно дальше дальше01:30:16
чтобы определить вот этот прилежащий01:30:18
угол можно конечно не его использовать01:30:21
можно взять 24 и тогда умножить на синус01:30:24
на я уже помогает и слишком на грамм01:30:26
рождено и чтобы уж совсем не оставалось01:30:28
вопросов чтобы посчитать этот угол мы от01:30:32
90 одним 4901:30:34
сколько получится01:30:39
4901:30:41
184 то есть вот этот угол у нас 40 целых01:30:48
восемьсот шестнадцать тысячных ну и все01:30:51
теперь зная прилежащего вы то есть между01:30:54
векторами скоростей и вот этой осенью я01:30:57
не буду писать полностью по теорему01:30:59
то есть теорема о проекции скоростей01:31:02
двух точек плоского тела на ось01:31:03
проходящей через эти две точки с01:31:05
потерями в б на косинус 60 пять целых01:31:14
четыре сто восемь тысячных01:31:16
равен вы а на косинус01:31:23
40 81601:31:26
ну и находим скорость точки b 40 81601:31:39
здесь косинус 65 408 подставляем01:31:48
значения скорость точки мы посчитали в01:31:50
самом начале то есть это 07501:32:05
так01:32:11
но момент истины считаем так не 7501:32:18
скучно 40 целых восемьсот шестнадцать01:32:22
такого нету корабля градуса на перевести01:32:27
делим на косинус 6501:32:30
408 в итоге получается одна целая на01:32:36
триста шестьдесят четыре метра в секунду01:32:40
в общем по теореме конечно же это все01:32:43
быстрее делается но вот эта теорема и01:32:47
свойства мгновенного центра скоростей01:32:48
все это у нас есть м и из головы плоско01:32:54
параллельного движения01:32:55
они из кинематики точки так что тут01:32:58
подход конечно интересный но надо многое01:33:02
знать для начала но все что здесь01:33:05
использовалась я проговорил максимально01:33:08
дотошный подробно мы разве что не01:33:11
рассказала теориям cs а только свойствах01:33:15
ну я думаю понятно да что-либо вот это01:33:19
вот размышление ибо это это конечно01:33:21
попроще будет только как больше рисовать01:33:24
но меньше считать короче плюс минус одно01:33:27
и то же по объему ладно здесь уже бы01:33:31
добавить нечего есть конечно и другие01:33:33
способы но точно точно уже они будут01:33:36
излишними следующая задача 72901:33:43
предпоследняя задача в этом в этой теме01:33:46
читаем условия проекция скорости точки в01:33:50
x равна 2 косинус от пит и определить01:33:58
координату x точки в момент времени t01:34:01
давайте напишем т1 одна секунда при t 001:34:07
0 и01:34:09
координата x 0 0 соответственно ищем и01:34:13
x1 но по заданному условию сразу01:34:17
очевидно можно сказать что это свойство01:34:21
не сжимаемого стержня01:34:24
ну так на самом деле она и есть если вы01:34:27
про предыдущую задачу не то что01:34:29
несжимаемую мы механики всегда работаем01:34:32
с абсолютно твердыми телами в том числе01:34:35
оба является таковым то есть дай мне01:34:36
сжимаемым поэтому мы применяем к нему01:34:39
теорему из плоско параллельного движения01:34:41
да вот я бы больше посмеялся как бы не01:34:47
по сменился с как подошел с некоторым01:34:49
скепсисом а теорему можно не знать01:34:54
свойства ниже мать ну это уже выходит01:35:00
несколько за рамки01:35:01
все-таки касаемо теорема иногда я знаете01:35:04
вот01:35:05
мы там спорили на кафедре бы у нас была01:35:08
олимпиада и в одном из решений в другом01:35:13
вузе он такой и вуз кстати говоря01:35:17
предложили следующее решение там01:35:18
передаточным телом внутри механизма01:35:21
являлась нитка она работала там на01:35:25
растяжение разумеется его все время01:35:27
движения она была но как натянутая и01:35:30
прямолинейно и задачи01:35:33
сказали что нитка это как нерастяжимой01:35:38
стержень01:35:39
не сжимая в общем абсолютно твердое тело01:35:41
его приняли таковым и через этот01:35:44
стержень передали скорость вот под01:35:45
данные теореме01:35:46
и вот у нас разгорелся спор а можно ли01:35:49
так делать наши преподаватели с нашей01:35:54
кафедры01:35:55
говорили что так делать нельзя что01:35:57
все-таки это нитка и т.д. и т.п.01:35:59
но я вот например с ними не согласен01:36:02
все-таки потому что есть у нас в статике01:36:04
аксиома принцип отвердевания да что мы01:36:08
вот эти вот тела всякие работающие на01:36:11
растяжение то есть нет кит ростом цепи01:36:13
так далее мы их принимаем как абсолютно01:36:15
твердые то есть условно будто бы это01:36:18
действительно стержень работающие на01:36:20
растяжение так почему бы не применить в01:36:22
данном случае эту теорему понятное дело01:36:25
что это не будет являться телом01:36:28
совершающим полноценно плоско01:36:30
параллельное движение в данный момент01:36:32
времени можно сделать такое допущение01:36:35
покаяния был за такое решение вот ладно01:36:40
[музыка]01:36:42
через кучу лет может быть будем01:36:44
действительно решать олимпиадных задач и01:36:46
на нашем канале01:36:47
продолжаем задач 729 так вот заданные01:36:51
условия очевидно нам намекает что нужно01:36:54
использовать интеграл даже не знаю01:36:56
ничего сразу конечно и начальное условие01:36:58
да это же границы для интеграла но и01:37:02
разумеется вы будете правы то есть01:37:04
смотрите у нас есть зависимой скорости с01:37:07
нас требуют координат давайте вспомним01:37:09
что же такое вы x что такое скоростью по01:37:12
какой-то оси разумеется скорость это01:37:14
первое производная по времени от01:37:16
соответствующие координаты то есть вы x01:37:18
этот01:37:19
же самое что dx pdt dx pdt01:37:25
поэтому приравниваем я сначала распишу01:37:28
уточню ну можно сказать что это как01:37:31
работа дифференциальными уравнениями01:37:33
здесь идет теперь мы с вами разделяем01:37:36
переменные то есть dx оставляем левой01:37:38
части dt переносим вправо косинусу что01:37:41
получается dx равно 2 косинус вот питая01:37:48
на dt теперь интегрируем двойку за знак01:37:55
интеграла и какие у нас будут границы то01:37:58
есть как меняется у нас координата она01:38:00
меняется вот x 0 но пусть это и 0 до01:38:03
значения в данный момент времени по01:38:05
которым этой менее ищем то есть от x 001:38:08
до x101:38:09
а время меняется от t 0 до т1 ну понятно01:38:13
что там есть и нули но тем не менее что01:38:15
же интегрируем интегрируем получается у01:38:18
нас чего сразу на на границе будем01:38:20
подставлять давайте сразу интеграл dx01:38:22
разумеется x то есть мы отнимаем от01:38:25
верхнего значения нижняя x 0 минус x and01:38:30
x 0 в правой части интеграл разумеется01:38:33
от косинуса чего у нас будет 7 густо не01:38:36
минус синус не путайте это не01:38:38
производное так соответственно только01:38:42
здесь не в аргументе не просто то там01:38:44
пит и поэтому будет поправочный01:38:46
разумеется множитель плате поправочный01:38:50
множители вынесем сразу за скобки то01:38:52
есть это единиц анапе01:38:54
а в скобках у нас будет соответственно01:38:56
косинус вот от этого значения куда мы01:38:58
подставим сначала верхнюю границу минус01:39:00
нижнюю то есть от косинуса на синус01:39:03
интеграл то есть и нос01:39:08
п т 1 минус синус у нас sinus penta01:39:15
нулевое и вот теперь подставляем циферки01:39:19
для наглядности конечно же то есть x 101:39:22
минус 0 здесь будет синус вот ты один у01:39:31
нас units to синус пи и здесь01:39:33
соответственно будет синус чего 0 0 0 да01:39:36
я напишу все таки что синус 0 есть но01:39:40
как вы знаете как вы знаете а синус01:39:42
хотят 0 хотят и будет 001:39:45
поэтому в итоге пишем что x101:39:49
я пока оставлю этот ноль сушь тогда01:39:53
потом сразу все прям то есть 0 минус 001:39:57
его таки мы приходим к выводу что x1001:40:00
вот такое тоже бывает все задача решена01:40:05
ну в ответе как вы можете видеть задача01:40:07
729 скобочках тоже пишется ноль в конце01:40:10
условия речь говорить не чем то есть01:40:13
данная задача нацелена чтобы мы01:40:15
вспомнили что имея зависимой скорости01:40:18
или ускорения мы можем получить01:40:20
предыдущие значения каким образом01:40:23
понизив порядок div уравнений01:40:26
то есть по сути мы работаем с вами с div01:40:27
уравнениями то есть повышаем порядок мы01:40:29
дифференцированием то есть когда01:40:31
переходим от координаты к скорости и01:40:33
ускорения понижаем порядок01:40:35
интегрирования вот нам этой задачи и01:40:37
решили об этом напомнить последняя01:40:40
задача в данной теме 7201:40:43
10 читаем условия задачи дано уравнение01:40:47
движения точки x01:40:51
синус пи пи пи пи01:40:56
определить скорость в ближайшие после01:40:58
начала движения момент времени t01:41:01
когда координаты x равно 0 5 метров так01:41:08
ищем э т о и прошу прощения скорость но01:41:12
надо наверное уточнить что ищем и01:41:14
именно скорость при данной координате то01:41:16
есть при x при заданном x01:41:18
но чего мы с вами начнем я сейчас не01:41:21
буду рисовать эту синусоиду или еще чего01:41:24
то есть это не обязательно если от нас01:41:27
требует определить скорости при этом мы01:41:29
с вами знаем закон движения по01:41:30
соответствующей осин01:41:32
кстати определить скорость ближайший01:41:35
момент времени она здесь по игреку нету01:41:38
поэтому полная скорость я не буду01:41:39
уточнять что это вы x равный полному в01:41:41
просто вы и все так вот чтобы чтобы01:41:45
определить скорость мы в данном случае01:41:46
возьмем производную от закона движения01:41:49
то здесь мы повышаем порядок значит01:41:51
производная от синуса у нас это косинус01:41:53
пи пи и не забываем обязательно умножить01:41:56
на производную от аргумента то есть01:41:58
умножить на пи и все бы хорошо как вы01:42:00
видите но нет времени а как же01:42:02
определить время чтобы определить время01:42:05
мы можем подставить заданную координацию01:42:08
заместо x то есть приравнять 05 к этому01:42:11
самому синусу найти это как-нибудь01:42:13
запишем то есть определяем определяем т01:42:22
определяем т при01:42:27
заданным при заданном x равно 0 5 метров01:42:35
то есть как это будет выглядеть01:42:37
0 5 равно синус пи пи и спросить его как01:42:45
же нам вытащить тыс аргумента но01:42:48
разумеется мы берем обратную функцию то01:42:50
есть арксинус от 0 5 мы получим значение от01:42:53
того которого брался синус обратная01:42:56
функция называется в итоге получается у01:42:59
нас чего что пить и то есть то чтобы в01:43:02
аргументе это равно арксинусу от 0 501:43:08
обратную функцию любого значения без01:43:11
проблем можно посчитать любому01:43:12
инженерном калькуляторе то есть в итоге01:43:14
получается 0 524 приравниваем и01:43:19
соответственно ходим т то есть 0 524 мы01:43:24
делим на пи01:43:25
если посчитаю это будет 0 целых сто01:43:29
шестьдесят семь тысячных секунды но и в01:43:33
итоге зная время возвращаемся к01:43:34
первоначальному выражению находим01:43:36
скорость пишем свои при t равно то есть01:43:42
косинус и умножаем на сто шестьдесят01:43:47
семь тысячных01:43:49
умножаем на 3 и считаем повышается01:43:53
скорость равна 2 целых семьсот01:43:57
девятнадцать тысячных метров в секунду01:44:01
но ответе 7 ec2 округлено до сотых всего01:44:03
задача решена раздел мы закончили 7.201:44:15
что01:44:16
что можно сказать это не первое конечно01:44:21
2 уже тема в кинематике точки но здесь01:44:24
частенько в кипе попадаются01:44:27
скажем так методики которые вы изучите01:44:30
намного позже поэтому я стараюсь дотошно01:44:34
рассказывать что я использую то есть01:44:36
если это mcs что такое ncs что за01:44:38
свойство что мы применяем что мы дело не01:44:40
просто им pmc суд то то то то стараюсь01:44:44
понудить и рассказать дальше если это01:44:46
составное движение как было например 701:44:48
задачи тоже я говорю что есть абсолютно01:44:51
это сумма там перина относительного01:44:53
переносного что мы приравниваем на01:44:55
переносную к этому и так далее но это я01:44:57
все говорю в общем задачи кепи шикарны01:45:01
подходит для каких-то закрепления01:45:05
базовых вещей после которых вы можете01:45:08
решать уже интересны комплексные задачи01:45:11
сложные на которые вам дают на занятиях01:45:14
и так далее ну и вообще здоровский01:45:18
расширяют кругозор и не дает заржаветь01:45:20
мозгу вашим мозгам так что в общем01:45:23
изучаете теоретическую механику01:45:25
просветляетесь01:45:27
приходите к нам на наши стримы на твиче01:45:31
на которых я записываю данное видео и01:45:33
потом заливаю на youtube спрашиваете01:45:37
вопрос есть хотите что-то обсудить01:45:39
посоветовать и так далее залетаете к нам01:45:41
на наш канал дискорда и ссылка на01:45:44
трещина дискорд есть в описании видео то01:45:46
есть это видео будет на ю тубе но она01:45:49
сегодня на сегодня все спасибо вам за01:45:53
ваше внимание до скорых встреч пока покаОписание:
Решения из Сборника коротких задач по теоретической механике (Кепе О.Э.) Глава 7. Кинематика точки Тема 7.2. Скорость точки в прямоугольной системе координат 00:00:00 вступление 00:01:16 задача 7.2.1 00:07:00 задача 7.2.2 00:13:18 задача 7.2.3 00:27:43 задача 7.2.4 00:31:54 задача 7.2.5 00:37:51 задача 7.2.6 00:50:40 задача 7.2.7 01:09:11 задача 7.2.8 01:36:48 задача 7.2.9 01:40:41 задача 7.2.10 01:44:08 послесловие Мои стримы по теоретической механике, а иногда и игровые стримы проходят тут: https://www.twitch.tv/mikhail_segante DonationAlerts для желающих поддержать материально: https://www.donationalerts.com/r/mikhail_segante Добро пожаловать в наше Discord комьюнити: https://discord.com/invite/jezrXHj А ещё свои видеоуроки я дублирую здесь: https://www.youtube.com/c/MikhailSegante https://vk.com/your_theoretical_mechanics https://dzen.ru/mikhail_segante https://rutube.ru/channel/23828368/ https://my.mail.ru/mail/mikhailsegante/ https://t.me/Mikhail_Segante
Готовим варианты загрузки
* — Если видео проигрывается в новой вкладке, перейдите в неё, а затем кликните по видео правой кнопкой мыши и выберите пункт "Сохранить видео как..."
** — Ссылка предназначенная для онлайн воспроизведения в специализированных плеерах
Вопросы о скачивании видео
Как можно скачать видео "7.2. Скорость точки в прямоугольной системе координат"?
Сайт http://unidownloader.com/ — лучший способ скачать видео или отдельно аудиодорожку, если хочется обойтись без установки программ и расширений. Расширение UDL Helper — удобная кнопка, которая органично встраивается на сайты YouTube, Instagram и OK.ru для быстрого скачивания контента.
Программа UDL Client (для Windows) — самое мощное решение, поддерживающее более 900 сайтов, социальных сетей и видеохостингов, а также любое качество видео, которое доступно в источнике.
UDL Lite — представляет собой удобный доступ к сайту с мобильного устройства. С его помощью вы можете легко скачивать видео прямо на смартфон.
Какой формат видео "7.2. Скорость точки в прямоугольной системе координат" выбрать?
Наилучшее качество имеют форматы FullHD (1080p), 2K (1440p), 4K (2160p) и 8K (4320p). Чем больше разрешение вашего экрана, тем выше должно быть качество видео. Однако следует учесть и другие факторы: скорость скачивания, количество свободного места, а также производительность устройства при воспроизведении.
Почему компьютер зависает при загрузке видео "7.2. Скорость точки в прямоугольной системе координат"?
Полностью зависать браузер/компьютер не должен! Если это произошло, просьба сообщить об этом, указав ссылку на видео. Иногда видео нельзя скачать напрямую в подходящем формате, поэтому мы добавили возможность конвертации файла в нужный формат. В отдельных случаях этот процесс может активно использовать ресурсы компьютера.
Как скачать видео "7.2. Скорость точки в прямоугольной системе координат" на телефон?
Вы можете скачать видео на свой смартфон с помощью сайта или pwa-приложения UDL Lite. Также есть возможность отправить ссылку на скачивание через QR-код с помощью расширения UDL Helper.
Как скачать аудиодорожку (музыку) в MP3 "7.2. Скорость точки в прямоугольной системе координат"?
Самый удобный способ — воспользоваться программой UDL Client, которая поддерживает конвертацию видео в формат MP3. В некоторых случаях MP3 можно скачать и через расширение UDL Helper.
Как сохранить кадр из видео "7.2. Скорость точки в прямоугольной системе координат"?
Эта функция доступна в расширении UDL Helper. Убедитесь, что в настройках отмечен пункт «Отображать кнопку сохранения скриншота из видео». В правом нижнем углу плеера левее иконки «Настройки» должна появиться иконка камеры, по нажатию на которую текущий кадр из видео будет сохранён на ваш компьютер в формате JPEG.
Сколько это всё стоит?
Нисколько. Наши сервисы абсолютно бесплатны для всех пользователей. Здесь нет PRO подписок, нет ограничений на количество или максимальную длину скачиваемого видео.