background top icon
background center wave icon
background filled rhombus icon
background two lines icon
background stroke rhombus icon
header logo icon

Скачать "Explore Fourier Series Problem (part 3)"

input logo icon
"videoThumbnail Explore Fourier Series Problem (part 3)
Похожие ролики из нашего каталога
|

Похожие ролики из нашего каталога

Теги видео
|

Теги видео

math
mathematics
fourier series
fourier series example problem
periodic voltage signal
electronics
electrical engineering
physics
engineering
math exam
math review
free math help
jenfoxbot
foxbot industries
educational video
STEM
STEM education
math antics
physics girl
women who do mathematics
calculus
advanced math
fourier expansion
fourier analysis
math is fun
Субтитры
|

Субтитры

subtitles menu arrow
  • enАнглийский
Скачать
00:00:00
привет, маленькие люди, добро пожаловать в
00:00:03
третью часть серии Лорье, да, хорошо,
00:00:07
итак, мы, наконец, дошли до того момента,
00:00:09
когда готовы сделать реальный
00:00:11
пример, о, посмотрите на это,
00:00:13
хорошо, итак, в предыдущей части, во второй части,
00:00:18
мы рассмотрели, как это сделать. мы находим
00:00:21
коэффициенты нашего ряда Фурье
00:00:23
очень важными, потому что в противном случае у нас
00:00:26
просто есть общая формула, которая на
00:00:28
самом деле не применима к какой-либо конкретной ситуации, так что
00:00:31
ладно, мы много говорили о звуке, но
00:00:33
звуковые волны немного сложны, поэтому давайте
00:00:35
начнем с чего-то еще большего простой,
00:00:36
но все же очень полезный, и он
00:00:39
постоянно возникает в реальном мире,
00:00:42
особенно если вы работаете с электроникой,
00:00:44
так что скажем, нам дана хм, я
00:00:48
думаю, это может быть прямая линия, нам
00:00:51
дан периодический импульс напряжения, который
00:00:56
выглядит вот так: у нас включено, а
00:00:59
потом выключено, я скажу, что это
00:01:02
много ради наличия периодической
00:01:06
функции с периодом 2пи, поэтому я
00:01:08
напишу это в углу, чтобы наш
00:01:09
период был 2пи, а затем 2пи, она начинается
00:01:17
снова а затем это продолжается до 3 пи, а
00:01:22
затем мы также можем вернуться назад и
00:01:25
сказать, что при отрицательном PI
00:01:29
наш сигнал идет как бум вплоть
00:01:33
до отрицательных 2 пи, и это ноль, ок,
00:01:40
тогда вот что это за вертикальная ось: мы
00:01:43
назовем X, и эта точка прямо здесь равна 1,
00:01:46
поэтому, когда вы создаете
00:01:49
ряд Фурье, может быть, если вам повезет, вам
00:01:52
дадут такую ​​​​картинку, потому что
00:01:54
говорят, что картинка стоит тысячи слов,
00:01:57
или R - это картинка стоит
00:01:59
тысячи уравнений или, может быть, хотя бы одного
00:02:01
уравнения, ок, так что вам, скорее всего, дана
00:02:05
функция по математике или чему-то еще, и
00:02:10
в этом случае это был до
00:02:12
смешного плохой рэкет, гм, в этом случае
00:02:15
наша функция представлена ​​вот так,
00:02:18
давайте попробуем это снова хорошо, поехали, итак,
00:02:22
наша функция равна нулю для отрицательного PI
00:02:27
меньше X меньше 0 и 1 для 0 меньше
00:02:35
X меньше PI, и поскольку нам
00:02:38
говорят, что она повторяется с течением времени, вы
00:02:40
в основном берете эту функцию и
00:02:42
делаете выводы из этого и далее и в данном
00:02:45
случае вы такие: «Ой, окей,
00:02:48
эту функцию было бы очень
00:02:51
сложно реализовать в
00:02:54
программе кодирования, и поэтому было бы
00:02:56
немного проще использовать
00:02:59
синус и косинус, особенно если вы
00:03:01
работаете в чем-то вроде
00:03:02
статистической программы или, если у вас есть
00:03:04
Python, вы можете импортировать эти математические
00:03:07
функции, я имею в виду просто использовать синус и
00:03:09
косинус без необходимости их определения,
00:03:11
что делает нашу жизнь проще, ок, теперь, когда нам
00:03:14
дана эта функция, если вы
00:03:16
не Учитывая картинку, я бы всегда
00:03:19
рекомендовал нарисовать картинку, поэтому мне нравится
00:03:23
говорить о том, как понимание имеет решающее значение
00:03:26
в математике, и во многом это
00:03:28
связано с изучением физики, потому что,
00:03:31
честно говоря, я не запоминал тонну
00:03:34
уравнений после того, как вы это сделали
00:03:36
уравнения достаточное количество раз запечатлеваются
00:03:38
в вашем мозгу, но когда нам уделяется
00:03:40
большую часть времени на тесты, нам дают
00:03:42
уравнения, но это не
00:03:43
обязательно означает, что это полезно, вы
00:03:46
должны понимать, что вы делаете, и
00:03:47
я могу» Я не скажу вам, сколько раз
00:03:50
я сидел на картинке, и это было
00:03:52
то, что заставило мой мозг щелкнуть, так что, если
00:03:55
вы, как и я, определенно нарисуете
00:03:57
картинку, и даже если вы все еще не
00:03:59
рисуете картинку, хорошо, давайте найдем
00:04:02
сначала, так что да, я не собираюсь переписывать
00:04:09
общее уравнение, потому что мы просто
00:04:11
применим его здесь, пока я смотрю на свои
00:04:12
заметки внизу, но если вы хотите, я
00:04:15
бы порекомендовал вам, когда вы смотрите часть 2,
00:04:17
что вы действительно записали эти
00:04:19
уравнения или, по крайней мере, возьми с собой тетрадь,
00:04:20
Энди, твой учебник по математике, окей, итак, это
00:04:27
уравнение для a из n, которые являются
00:04:31
косинусами, так что снова мы идем от
00:04:35
отрицательного числа пи к пи f от X, так что я такой, как будто я
00:04:39
не буду их переписывать, я перепишу
00:04:40
их
00:04:41
косинусом n X DX, окей,
00:04:46
теперь, по сути,
00:04:48
мы хотим разбить этот интеграл
00:04:51
на эти два куска, чтобы вы могли видеть,
00:04:53
что у нас есть одна часть нашего интеграла равна
00:04:56
нулю Итак, от отрицательного ПИ до нуля, а
00:04:59
другая часть нашего интеграла равна 1
00:05:01
от 0 до ПИ. Хорошо, и это выглядит так.
00:05:05
Я собираюсь вытащить 1 через число Пи, и
00:05:08
поэтому наш первый интеграл будет идти
00:05:10
от отрицательного ПИ до 0. и мы смотрим и
00:05:14
видим, какое значение f от X находится между
00:05:16
этим интервалом, и оно равно нулю, ну, это
00:05:18
легко, так что 0, умноженный на косинус X, DX, да,
00:05:24
легко, а затем второй идет от
00:05:27
0 до PI, и это 1, умноженный на косинус X.
00:05:35
DX, это почти не со страницы, окей,
00:05:40
круто, все в порядке, так что теперь это
00:05:44
на самом деле довольно просто, я
00:05:45
собираюсь дважды проверить свои записи, чтобы убедиться, что я
00:05:46
ничего не испортил, ок, так что это доходит
00:05:50
до 0, легко,
00:05:52
и у нас остается 1 от PI 0 до PI
00:05:56
косинуса n X DX это не так уж и плохо, мы
00:06:01
можем сделать это ок 1 над PI интеграл
00:06:05
косинуса равен синусу, поэтому мы получаем, но здесь у нас есть
00:06:09
коэффициент n, поэтому нам нужно разделить
00:06:11
на n, поэтому мы' мы умножим на 1 на n,
00:06:15
а затем получим синус n X от 0 до PI,
00:06:25
ок, да, и теперь у меня заканчивается место,
00:06:30
на самом деле я могу написать здесь ниже, хорошо, так что
00:06:32
теперь у меня есть 1 на n I синус n PI минус
00:06:42
синус 0, окей, позвольте мне подумать о
00:06:47
единичном круге, так что синус 0 равен 0, а синус
00:06:54
любого числа, кратного Пи, также равен 0, ха-ха,
00:06:58
посмотри на это, хм, подожди секунду, подожди,
00:07:03
подожди, кажется, я все испортил,
00:07:07
о, окей, я здесь я забежал вперед, ок,
00:07:12
я собираюсь немного отступить, да,
00:07:19
ок, и здесь мы должны спросить, каковы
00:07:25
возможные значения n, ну, и оно
00:07:28
может быть любым, начиная с 0 и далее, поэтому, если у нас
00:07:34
есть косинус 0, это на самом деле
00:07:37
наш интеграл превратится во что-то совсем
00:07:40
другое, поэтому, если N равно 0, у нас есть 1
00:07:46
по пи, интеграл от 0 до пи, косинус
00:07:51
0 на самом деле равен 1, поэтому мы получаем DX, и тогда
00:07:56
это будет 1 по пи, это
00:08:01
просто если x от 0 до пи равно 1, а не
00:08:05
пи пи минус 0, так что мы просто
00:08:09
получим пи, и это будет равно 1, сделай это довольно
00:08:12
круто,
00:08:13
ок, но теперь внезапно я
00:08:17
оставлю эту последнюю строку и сотру ее и
00:08:23
так далее или n не равно 0, вот тогда нам
00:08:27
нужно на самом деле вычислить этот интеграл,
00:08:29
так что для n, не равного 0, у нас есть N, равное
00:08:34
1 по сравнению с PI 0, упс, от 0 до PI, я могу это сделать,
00:08:41
так что интеграл, как вы только что сделали
00:08:44
раньше, равен единице n синус X от 0 до
00:08:51
PI, и это то, что обращается в 0, так что вы
00:08:54
снова получаете 1 на число пи 1 на число пи, умноженное на 0,
00:09:00
равно 0, ок, так что для N равно 0 или а 0 вы
00:09:06
получаете 1, круто, окей, так что я пойду написать
00:09:11
это здесь так, чтобы 0 равнялось 1,
00:09:17
это очень здорово, правда, большинство
00:09:20
коэффициентов в члене косинуса обратились к
00:09:23
0, что, когда вы знаете картину
00:09:26
косинуса, как он выглядит, это имеет
00:09:28
смысл, потому что синус начинается с 0, и
00:09:33
ждать да, да, синус начинается с
00:09:36
нуля и работает вот так, так что эта функция,
00:09:41
можно сказать, в основном имеет знак,
00:09:45
тогда как косинус будет уменьшаться вот
00:09:47
так, гм, и имеет смысл, чтобы
00:09:50
первый член был равен 1, потому что вы
00:09:52
начинаете с 1, ок так что нет, мы подписываем синусоидальные
00:09:59
члены или термины B,
00:10:01
ура, чтобы N равнялось 1 по отношению к пи, отрицательному
00:10:08
PI к PI f из X, умноженного на синус и xdx,
00:10:17
и снова нам нужно разбить это
00:10:19
на две части, чтобы у нас было 1 над Пи,
00:10:22
умноженное на интеграл от отрицательного ПИ до 0,
00:10:28
что равно 0, умноженному на синус и X плюс 0, до ПИ,
00:10:35
что будет просто 1, умноженное на синус, о
00:10:39
боже, DX и X DX, окей, это доходит до 0,
00:10:46
и у меня остается 1 больше PI, и я продолжайте
00:10:50
переходить от пи 1 к ПИ 0 к
00:10:56
знаку ПИ и xdx, и снова мне нужно разбить
00:11:01
его на две части, так что позвольте мне просто дважды
00:11:06
проверить, да, хорошо, так что для N равно нулю, у нас
00:11:12
синус нуля равен нулю, поэтому наш
00:11:18
интеграл просто равен нулю Итак, у нас есть 1
00:11:20
по интегралам Пи, где синус ПИ от 0
00:11:25
DX в этом случае обращается к 0, а для n, не
00:11:32
равного 0, я мог бы написать немного меньше,
00:11:39
хорошо, давайте немного сдвинемся, так что
00:11:51
на самом деле я сделаю это, так что не
00:11:55
равное 0 равно 1 по интегралу PI от 0 до
00:12:00
PI синуса и X DX,
00:12:05
хорошо, и это снова довольно
00:12:08
просто, у вас есть коэффициент 1
00:12:10
по сравнению с PI, конец получается из u, разделенного
00:12:12
на N, и у вас есть отрицательный отрицательный
00:12:16
отрицательный косинус и X, а затем это
00:12:21
все от 0 до PI, ок, и сотрите это,
00:12:28
потому что оно нам больше не нужно, просто
00:12:31
запомните в уме, что первый
00:12:32
член и синусоидальные коэффициенты стали равны 0,
00:12:36
ок, теперь у нас есть 1 и PI, и нам
00:12:40
нужно чтобы оценить это, поэтому я собираюсь
00:12:42
вывести отрицательный результат, просто чтобы
00:12:44
немного облегчить себе жизнь, и у меня есть
00:12:46
косинус n PI минус косинус 0, хорошо,
00:12:54
давайте подождем с этим на секунду, это
00:12:56
переходит в 1, и так теперь У меня отрицательный 1
00:13:00
над n пи-косинусом n пи, ок, давайте
00:13:06
поговорим об этом, и я нарисую
00:13:08
единичный круг, чтобы помочь нам визуально,
00:13:10
поэтому единичный круг - это круг с
00:13:12
радиусом один, где это X, а это y
00:13:17
, а Итак, косинус примыкает к
00:13:20
гипотенузе, так что это означает, что косинус
00:13:22
соответствует оси X, а синус
00:13:25
соответствует оси Y,
00:13:26
поэтому косинус нуля находится здесь, следовательно,
00:13:30
косинус равен одному уму, косинус числа Пи
00:13:36
находится здесь, так что это будет
00:13:37
отрицательным один, но затем мы возвращаемся назад,
00:13:41
так что для N равно 0 мы получаем 1 для N равно
00:13:44
1 мы получаем отрицательную 1 для N равно 2 мы
00:13:49
получаем положительную 1 для N равно 3 мы
00:13:52
возвращаемся сюда и получаем отрицательную 1,
00:13:54
а вы продолжайте ходить по
00:13:56
кругу, это периодическая функция, поэтому вы
00:13:58
чередуете 1 и отрицательную 1,
00:14:02
четные числа n дают вам положительную 1,
00:14:05
отрицательные числа n дают вам
00:14:09
отрицательную 1, ок, это немного странно,
00:14:13
как, черт возьми, мы это делаем Представьте, что на
00:14:15
самом деле это не так уж и плохо,
00:14:16
поэтому действительно классный трюк - сказать: «Хорошо,
00:14:20
ну, это просто отрицательное число от 1 до N, и
00:14:22
вы можете это проверить дважды. Я бы
00:14:23
предложил вам сделать это самостоятельно,
00:14:25
где, если у вас есть n до 0, вы получите 1,
00:14:28
если у вас есть n, сделайте то, что вы получите
00:14:30
отрицательное 1, проверьте и возведите в квадрат или N равно
00:14:33
2, вы получите отрицательное 1 в квадрате, это
00:14:35
будет положительным 1, если у вас N
00:14:37
равно 3, это даст вам
00:14:39
отрицательную 1, как и следовало ожидать Итак,
00:14:41
как это работает, но мы не можем забыть этот
00:14:45
другой термин, он очень важен, поэтому
00:14:47
мы вычтем 1, окей, это
00:14:50
действительно интересно, потому что это говорит
00:14:52
нам, что когда у нас здесь положительная 1, мы
00:14:59
запоминаем положительные или извините четные
00:15:03
числа из n даже n это будет
00:15:09
положительная 1, и все это
00:15:12
будет стремиться к 0, поэтому B из N равно 0, но
00:15:17
для нечетного n B из n
00:15:21
снова равно нехватке места, да,
00:15:27
мы сделаем это здесь, продолжайте это так, чтобы
00:15:33
четное N равнялось нулю, но было нечетным и равнялось
00:15:43
отрицательному единице более чем в пи раз, это
00:15:49
даст мне отрицательный один отрицательный
00:15:51
один минус один - отрицательные два, так что это
00:15:56
даст мне положительный результат 2 больше n пи,
00:16:01
бум, и позвольте мне просто еще раз проверьте, что
00:16:04
это правильно, да,
00:16:06
хорошо, теперь у нас есть B на N,
00:16:14
равное 2 больше n, красный, так что теперь мы
00:16:23
можем записать ряд Фурье,
00:16:26
расширенный ряд Фурье, который разлагает
00:16:32
эту функцию с точки зрения синусов и
00:16:35
косинусов, так что теперь наша функция не является
00:16:39
разрывной, ура, теперь мы можем записать ее в виде
00:16:45
последовательности синусов и косинусов, что
00:16:47
означает, что мы можем делать с ней гораздо больше интересных вещей,
00:16:49
поэтому первый член - узел - это единица,
00:16:56
поэтому помните, что у нас есть эта половина, поэтому у нас
00:16:58
есть здесь половина раза один, и
00:17:00
теперь мы просто уничтожили все косинусные
00:17:04
члены, так что все они обратились к нулю, и
00:17:06
единственные члены, которые у нас остались, предназначены для нечетных
00:17:09
чисел n, так что это будет 1, которая
00:17:14
будет для N равна 1, так что это
00:17:17
будет 2 больше пи, умноженное на синус X,
00:17:22
а четные числа обращаются к 0, поэтому мы пропускаем
00:17:25
это, и теперь у нас есть 2 больше 3 ПИ,
00:17:29
первый синус 3x плюс
00:17:34
два больше пяти пи для синуса 5x плюс и т. д.,
00:17:40
довольно красный справа. вот и все, это наше
00:17:44
разложение этой
00:17:47
разрывной функции в ряд Фурье, и
00:17:50
последнее, что я хочу отметить, это то, что
00:17:55
величина или размер каждого из этих
00:17:58
коэффициентов определяет, насколько
00:18:03
они вступают в игру, поэтому, например,
00:18:06
причина, по которой мы можем сказать точка точка точка нас
00:18:08
действительно не волнует, потому что по мере того, как эти
00:18:11
дроби становятся все меньше и меньше,
00:18:13
вклад последующих знаковых
00:18:15
членов также становится все меньше и меньше, так что на
00:18:19
практике это означает, например,
00:18:22
возвращение к звуку, потому что это
00:18:23
то, что мне близко и дорого.
00:18:24
На самом деле это означает, что аудиосигнал более высокого
00:18:28
качества будет содержать больше
00:18:32
этих синусоидальных составляющих до такой степени, что
00:18:35
частота становится настолько высокой, что
00:18:38
человеческое ухо не слышит,
00:18:42
хотя интересно отметить, когда я
00:18:45
слушаю Впервые к записям, когда я был
00:18:49
ребенком 90-х, наш Jam был на компакт-дисках, и
00:18:55
поэтому я на самом деле слышал цифровые музыкальные компакт-диски
00:18:58
до того, как услышал пластинки, которые на самом деле являются
00:19:01
аналоговыми, поэтому звуковая волна буквально
00:19:04
отпечатывается на пластинке, так что это очень
00:19:08
близкий звук к тому, что вы на самом деле
00:19:12
слышали бы живую музыку, и я помню, как
00:19:15
впервые услышал пластинку, и я подумал:
00:19:16
о, черт возьми, это звучит так, как будто она живая,
00:19:18
и особенно с ранней цифровой музыкой,
00:19:22
они довольно рано урезали эти ряды Фурье,
00:19:24
потому что пространство было
00:19:27
проблемой, которую мы не сделали У меня недостаточно памяти
00:19:29
для хранения всех этих терминов, но по мере
00:19:33
увеличения пространства аудиофайлы могут быть намного
00:19:36
больше, а это означает, что мы можем
00:19:38
включить гораздо больше этих
00:19:40
терминов Фурье, так что это буквально означает
00:19:44
иметь больше и больше терминов Фурье
00:19:47
и снова в определенный момент человеческое
00:19:50
ухо не слышит, поэтому вам на самом деле не
00:19:51
нужно включать бесконечное количество
00:19:53
терминов, у нас нет бесконечного количества
00:19:55
места для хранения, но вы могли бы включить
00:19:58
достаточно до определенного момента при котором человеческое
00:20:00
ухо не сможет изменить ситуацию, и тогда,
00:20:02
возможно, вы приблизитесь к тому, как запись
00:20:03
звучит довольно круто, хорошо, так что,
00:20:06
пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть какие-либо
00:20:08
вопросы по поводу этой процедуры или
00:20:12
вам интересно, как вы можете это сделать. применить это
00:20:14
к другому типу функции
00:20:17
другой тип периодической функции, как
00:20:19
я уже упоминал, мы доберемся до
00:20:22
преобразований Фурье. У меня есть еще пара
00:20:24
видео, которые я хочу сделать в то же время, но
00:20:27
в конечном итоге я вернусь к
00:20:29
преобразованиям Фурье, и мы
00:20:32
для этого я рассмотрю непериодические функции, так что еще раз,
00:20:36
пожалуйста, дайте мне знать, если есть какие-либо математические
00:20:38
темы, которые вас очень интересуют,
00:20:40
и я также принимаю математические мифы, ого, так
00:20:44
какие же мифы, которые вы слышали,
00:20:45
должны делаться? с математикой, и
00:20:47
давайте займемся ими вместе,
00:20:50
большое спасибо за просмотр, увидимся в
00:20:51
следующий раз, пока
00:20:53
[Музыка]

Описание:

Finally!! Time to wield our math muscles, bbies!! We apply our new knowledge of Fourier Series to expand a given (discontinuous) function so we can create a continuous and more easily usable function! Questions about this or other math topics? Leave a comment and we will tackle it together! Like these videos? Please support my work by contributing to patreon: https://www.patreon.com/jenfoxbot

Готовим варианты загрузки

popular icon
Популярные
hd icon
HD видео
audio icon
Только звук
total icon
Все форматы
* — Если видео проигрывается в новой вкладке, перейдите в неё, а затем кликните по видео правой кнопкой мыши и выберите пункт "Сохранить видео как..."
** — Ссылка предназначенная для онлайн воспроизведения в специализированных плеерах

Вопросы о скачивании видео

mobile menu iconКак можно скачать видео "Explore Fourier Series Problem (part 3)"?mobile menu icon

  • Сайт http://unidownloader.com/ — лучший способ скачать видео или отдельно аудиодорожку, если хочется обойтись без установки программ и расширений. Расширение UDL Helper — удобная кнопка, которая органично встраивается на сайты YouTube, Instagram и OK.ru для быстрого скачивания контента.

  • Программа UDL Client (для Windows) — самое мощное решение, поддерживающее более 900 сайтов, социальных сетей и видеохостингов, а также любое качество видео, которое доступно в источнике.

  • UDL Lite — представляет собой удобный доступ к сайту с мобильного устройства. С его помощью вы можете легко скачивать видео прямо на смартфон.

mobile menu iconКакой формат видео "Explore Fourier Series Problem (part 3)" выбрать?mobile menu icon

  • Наилучшее качество имеют форматы FullHD (1080p), 2K (1440p), 4K (2160p) и 8K (4320p). Чем больше разрешение вашего экрана, тем выше должно быть качество видео. Однако следует учесть и другие факторы: скорость скачивания, количество свободного места, а также производительность устройства при воспроизведении.

mobile menu iconПочему компьютер зависает при загрузке видео "Explore Fourier Series Problem (part 3)"?mobile menu icon

  • Полностью зависать браузер/компьютер не должен! Если это произошло, просьба сообщить об этом, указав ссылку на видео. Иногда видео нельзя скачать напрямую в подходящем формате, поэтому мы добавили возможность конвертации файла в нужный формат. В отдельных случаях этот процесс может активно использовать ресурсы компьютера.

mobile menu iconКак скачать видео "Explore Fourier Series Problem (part 3)" на телефон?mobile menu icon

  • Вы можете скачать видео на свой смартфон с помощью сайта или pwa-приложения UDL Lite. Также есть возможность отправить ссылку на скачивание через QR-код с помощью расширения UDL Helper.

mobile menu iconКак скачать аудиодорожку (музыку) в MP3 "Explore Fourier Series Problem (part 3)"?mobile menu icon

  • Самый удобный способ — воспользоваться программой UDL Client, которая поддерживает конвертацию видео в формат MP3. В некоторых случаях MP3 можно скачать и через расширение UDL Helper.

mobile menu iconКак сохранить кадр из видео "Explore Fourier Series Problem (part 3)"?mobile menu icon

  • Эта функция доступна в расширении UDL Helper. Убедитесь, что в настройках отмечен пункт «Отображать кнопку сохранения скриншота из видео». В правом нижнем углу плеера левее иконки «Настройки» должна появиться иконка камеры, по нажатию на которую текущий кадр из видео будет сохранён на ваш компьютер в формате JPEG.

mobile menu iconСколько это всё стоит?mobile menu icon

  • Нисколько. Наши сервисы абсолютно бесплатны для всех пользователей. Здесь нет PRO подписок, нет ограничений на количество или максимальную длину скачиваемого видео.