Скачать "Геометрия, 10 класс | Вписанный угол и вписанный четырехугольник. Часть 3"
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252F2whZM40lUuc%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
Оглавление
Похожие ролики из нашего каталога
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252F-oHLANsIjWM%252Fmaxresdefault.jpg&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252F1aVnzAZ9Se8%252Fhq720_2.jpg%253Fsqp%253D-oaymwEdCI4CEOADSFXyq4qpAw8IARUAAIhCcAHAAQbQAQE%253D%2526rs%253DAOn4CLBAbC34NgXl1Vx0b47mbuHu8Mo2KA&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252F53hxKBd-F2E%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252FCYF74UJNgmY%252Fmaxresdefault.jpg&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252FY8-lrDGbWIs%252Fmaxresdefault.jpg&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252Fh4nFB6AloQo%252Fmaxresdefault.jpg&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252FkmRuGr-NDc8%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252Fs3CnXHU6KEE%252Fmaxresdefault.jpg&w=1139&q=75)
![[КостяПрав] КАК БАНКИ СЧИТАЮТ ПРОЦЕНТЫ: аннуитет и дифференцированный](/_next/image?url=https%3A%2F%2Funidownloader.com%2FcontentImages%2FXYIhlkwp7eBJQxOyx4LGR9iRMTo%3D%2Ffilters%3Aquality(80)%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252FvR1_xtBc7Hw%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252FxOQZP05WS5M%252Fmaxresdefault.jpg&w=1139&q=75)
Теги видео
Субтитры
Английский
00:00:04
давайте пока не будем отступать от00:00:07
традиции у нас с вами снова появляются00:00:11
две пересекающихся окружностей ну хорошо00:00:15
вот одна вот втарая00:00:27
дайте мы здесь опять зафиксируем00:00:30
картинку не разбирая возможные случаи в00:00:34
отличие от предыдущих задач условный00:00:37
рефлекс не сработает потому что общая00:00:40
хорда уже проведена по условию вот она00:00:45
теперь делается вот что под одинаковыми00:00:50
углами к этой самой общей харди00:00:55
проводится хорда сюда так .00:01:05
я думаю обозначения потом поставим вот00:01:09
так это над все продлить до пересечения00:01:11
с 2 окружностью продлили ну допустим вот00:01:15
здесь а здесь b и под таким же углом00:01:21
это совершенно необязательно снова вот00:01:23
говорил что это совершенно необязательно00:01:25
какая-то там касательно но может ей быть00:01:32
в принципе с.д.00:01:41
что известно известно что равны вот00:01:44
такие уголочки тоже дано по условию но00:01:47
теперь м м это общая хорда то есть00:01:55
концы общий хор п00:02:04
хоть что а b равно cd это задачи00:02:19
делается разными способами ну собственно00:02:22
и тима хороша даже подумайте пожалуйста00:02:29
я надеюсь что у вас получится хотя и вот00:02:32
честно говоря знаю два различных способа00:02:35
решения этой задачи оба красивые надеюсь00:02:40
что вы на один из них вы дитя может быть00:02:42
придумаете какой-то свой третий которого00:02:45
я не знаю00:02:57
итак давайте ка мы начнем со способа00:03:01
который прекрасным образом иллюстрируют00:03:03
теорему вкусом ну и только на этот00:03:07
способ я бы не назвал самым простым но00:03:10
зато он довольно красивый смотрите что я00:03:13
сейчас сделаю давайте-ка через точку м00:03:18
проведем прямую параллельно абы как то00:03:22
так и назовем ее f00:03:33
точнее говоря геев это точки пересечения00:03:37
прямой с данными окружностями00:03:40
пересмотрите что происходит надо00:03:47
соединить00:03:48
а е и б.ф.00:04:04
картинка будет относиться к первому00:04:06
способу а другую картинку явно00:04:09
оставшейся части доски потом нарисую00:04:11
итак первый способ проводим еще раз00:04:15
через точку м00:04:17
прямую параллельно а бы и пусть еив это00:04:20
соответствующей точке пересечения данной00:04:22
прямой с окружностями тогда я утверждаю00:04:27
что четырехугольник е р б а это00:04:31
параллелограмм почему ну во-первых00:04:35
стороны е.ф.00:04:41
eгo b параллельны по построению а ожье00:04:55
параллельно bf поле ими fuso надеюсь все00:05:00
ее видел этот способ иллюстрируют00:05:10
применение лемы fuso в частности и так00:05:14
это параллелограмм00:05:17
следователь раз это параллелограмм то00:05:23
противоположные стороны равны00:05:26
а значит а b равно е ф и нам остается00:05:34
теперь почти про все забыть ну конечно00:05:38
не про все мы еще00:05:39
заметим нигде не пользовались воды за00:05:41
мировыми уголочка me00:05:42
ну просто негде так хорошо а b равно00:05:49
геев что нам нужно для полного счастья00:05:53
для полного счастья достаточно доказать00:05:56
что тогда cd равно е ф и все тогда с00:06:01
этих двух равенств будет следовать что а00:06:03
b равно cd00:06:04
как доказать что cd00:06:08
равно е.ф.00:06:11
давайте сделаем вот два первых геев00:06:16
параллельно а.б.00:06:18
следовательно вот такой угол е м м равен00:06:27
углу ммб как nude внутренний накрест00:06:31
лежащие при параллельных секущей что это00:06:37
означает это означает что мы с вами00:06:41
получили в по крайней мере вот этот вот00:06:45
треугольник равнобедренный а не буду00:06:47
отмечать эту точку значит вот такой00:06:49
треугольник равнобедренный уже есть00:06:51
некие кусочки за которые можно цепляться00:07:00
вот в этот момент я четко воспользовался00:07:03
данном условии равенства муглов надо вся00:07:07
перекинул вот этот уголок сюда получил00:07:11
равнобедренный треугольник ну а теперь00:07:14
чтобы стало все очевидно давайте я00:07:16
просто избавлюсь от лишнего на этой00:07:20
картинке нарисую эту картинку00:07:22
вертикально мне кажется что так проще00:07:28
увидеть что происходит00:07:40
от чего я собственно избавляюсь00:07:42
равенством углов я воспользовался все00:07:45
прекрасно но общая хорда пусть будет не00:07:49
помешают по крайней мере до00:07:52
через одну точку у нас как то вот так00:07:54
проходит так как то проходит через00:08:01
вторую общую точку и очень что мне нужно00:08:05
доказать то мне нужно доказать что вот00:08:11
пусть его c соответственно вот здесь00:08:15
тогда да вот здесь ф что е ф и cd00:08:21
одинаковы ну для тех кто блестяще владя00:08:29
еще мы доказали что такие углы равны и00:08:32
для тех кто блестяще владеет осевой00:08:34
симметрии это вообще не вопрос потому00:08:36
что равенство этих углов моментально00:08:39
влечет за собой симметрию всей картинки00:08:41
относительно линии центров ну и тогда00:08:45
конечно же при эта симметрия переходит в00:08:49
cf переходит в вену следовательно00:08:51
длинные нужные нам равны надо такое00:08:55
культурное00:08:56
решение если действует менее культурно00:09:01
то тогда мы получаем вот что00:09:05
найти мы заметим где сейчас соединю не00:09:17
вполне хватит такого вот результата что00:09:21
ну допустим я c параллельно а м м тоже00:09:26
нужно поставить м на геев у нас лежит на00:09:30
десерт здесь00:09:33
мне совершенно достаточно показать что00:09:36
dfm ngc пора ли тогда00:09:44
у нас получится ну по сути дела нас00:09:46
чтобы тогда получи нас получится что00:09:50
dcf это равнобедренная ну или равна бог00:09:54
а как вы привыкли я не знаю00:09:58
равнобедренная трапеция ну а у неё00:10:00
диагонали равны00:10:01
если пересечении нет буду тогда у00:10:04
равнобедренной трапеции стороны равны00:10:07
боковые вот собственно к чему хочется00:10:09
это все дело свести00:10:11
то что лице параллельно df и до 5 лямов00:10:15
уса правда я в явном виде лице параллель00:10:21
df мо теперь надо посмотреть на уголочке00:10:29
вот собственно а больше ничего не надо00:10:36
равнобедренный столько нужно нужно00:10:39
равнобедренная потому что бы параллельно00:10:41
ская шамал трапецию мы получили почему00:10:45
она равнобедренный это над чтобы углы00:10:47
при основании были равны или что то же00:10:49
самое углы между диагоналями00:10:53
и основаниями конечно достаточно ну00:10:57
тогда нам понадобится параллельность00:11:01
еще и м м ма делается примерно также как00:11:11
при доказательстве лемы fuse различно00:11:13
что мы можем сделать но мы перекинем вот00:11:15
этот вписанный угол м н е в угол мцр то00:11:22
зачем такой же это такой же как и этот00:11:27
при вершине мы при вершине и опять00:11:29
равнобедренный треугольник и тогда в00:11:35
общем все уже признак параллельности00:11:36
прямых в явном виде срабатывает mn00:11:39
параллельные c&c параллель д на все эти00:11:43
три все три параллельны и соответственно вот00:11:47
такие уголки равны все00:11:57
дальше кстати можно разными способа00:12:01
воспользоваться утверждением что для00:12:04
равнобедренной трапеции с счет00:12:06
достаточно чтобы диагонали и00:12:08
с основаниями образовывали равные углы00:12:13
ему либо совсем уж тупо а как тупо тупо00:12:18
это вот так ну вот на этой картинке00:12:22
если есть точка пересечения но если ее00:12:25
нет00:12:26
разница невелика два отрезка складывать00:12:29
данном случае три придется смотрите00:12:34
допустить какая точка p вот00:12:37
равнобедренный треугольник с вершины00:12:39
p-мода равнобедренный треугольник с00:12:41
вершинами p вот равнобедренная трапеция00:12:48
тогда у равнобедренной трапеции боковые00:12:54
стороны одинаково равнобедренных00:12:56
треугольников стороны боковые одинаковые00:12:59
ну и соответственно еще вот эти00:13:01
сложили получили разумеется не все00:13:03
случаи разобраны00:13:05
ну что делает это не недостаток вот00:13:09
таких задач тем не менее к же самое00:13:13
лучшее это догадаться о том что картинка00:13:16
симметрично относительно линец и00:13:20
разумеется она доказывает над не сложная00:13:23
вещь вот я нарисовал линию центр из этой00:13:28
картинки тем или иным способом мы с вами00:13:33
получаем что е.ф. равно cd много два00:13:39
равенства подчеркнет к00:13:43
ну тогда из них следует что мы равно cd00:13:48
что и требовалось доказать00:13:53
я бы не назвал эту задачу00:13:56
уж очень легкой ну скажем так при00:13:59
нынешней подготовки школьников вот00:14:02
именно в этой теме00:14:04
это уже практически упражнения но в свое00:14:07
время когда она была на российская00:14:11
олимпиаде и вообще считанные просто люди00:14:15
решили по пальцам одной руки можно было00:14:17
пересчитать и пересчитать решивших я это00:14:20
очень хорошо помню другой способ для00:14:27
этого придётся перерисовать картинку я00:14:30
не знаю до какого способа додумались вы00:14:36
другой способ он идейно проще дать мне00:14:43
кажется снова нарисуем00:15:02
может быть у меня получится не совсем00:15:04
точно но по-крайней мере похоже на00:15:08
правду00:15:10
обозначение давайте сохраним почему нет00:15:17
а.б.00:15:19
вот эти вот углы равны cd вот здесь м м00:15:30
вот здесь с чем магистральная как00:15:35
сказать идея другого способа мы даже тут00:15:45
никуда не денемся вот всяких песчаных00:15:48
углов и так далее но принципиально идеи00:15:51
другая идея состоит вот чем давайте я00:15:55
сейчас кое-что дорисую я соединяю точку00:16:04
м с точками а и б00:16:06
а еще я ее соединю с точками00:16:11
cd00:16:20
ну а теперь если я буду считать что я00:16:25
еще покрасил00:16:27
данные в условии задачи отрезке обряды в00:16:32
соответствующие цвета по идее состоит00:16:36
ровно в том что попытаться доказать что00:16:39
треугольники которые я раскрасил зеленые00:16:46
и красные равны между собой и тут ежели00:16:49
они равны между собой понятно еще нужно00:16:52
догадаться какой признак использовать но00:16:55
если они равны между собой то тогда00:16:58
конечно же а b равно cd00:17:01
ну что нам точно не годится понятном не00:17:07
годятся признаки которые в себе содержат00:17:10
эти стороны cd я б на мы же хотим их00:17:14
равенство получить из равенства00:17:16
треугольников00:17:17
может быть тогда имеет смысл постараться00:17:21
доказать что эти треугольники равны ну00:17:25
скажем по двум сторонам и углу между00:17:27
ними где стороны другие отличающиеся а00:17:35
то бы и cd00:17:37
ну и даже более менее понятно что чему00:17:42
должно соответствовать в этих самых00:17:44
треугольниках в этих треугольниках00:17:48
cm должно быть равно а м и при этом еще00:17:53
что дым должно быть равно б я еще углы00:17:58
должны быть равны но давайте сначала00:17:59
разберемся с углами углы я такой вот00:18:04
волнистые линии00:18:06
дело том что toogle и пересекаются00:18:19
давайте выбросим общую часть если мы ее00:18:24
выбросим ты нам достаточно получить00:18:27
равенство углов в цсм00:18:31
а и равенство углов бмд здесь просто00:18:37
выбросить общую часть00:18:41
в итоге мы понимаем я надеюсь понимаем00:18:45
что достаточно доказать что треугольники00:18:48
их правда сейчас нет но они появятся на00:18:52
тебя а с соединю00:18:54
и бсд соединю вроде картинка стала00:18:57
совсем какой-то страшной тем не менее00:19:00
нет ничего страшного что она доказать00:19:04
достаточно доказать что треугольники авс00:19:07
и00:19:08
н и д д н равнобедренные вот если они00:19:13
равна обед но причем не просто00:19:15
равнобедренные а еще и с общему с00:19:18
одинаковым углом при вершине а что у нас00:19:24
есть у нас есть равенство вот таких вот00:19:26
уголочков не забываем и еще ни разу им00:19:29
здесь вот во втором способе никак не00:19:32
воспользовались мачта00:19:35
давайте допустим я смотрю вот на эту00:19:39
окружность на маленькую ну губы00:19:42
опираются вписанные углы00:19:44
н м б и м д б а а значит угол00:19:51
mdb как вписаны опираешься на ту же дугу00:19:55
равен вот этому данному отлично кстати00:20:00
тоже самое мгновенно можно сделать по00:20:03
аналогии во второй окружности00:20:11
теперь надо бы посмотреть на какие углы00:20:17
то есть нам нужно равнобедренной00:20:19
правильно поэтому достаточно доказать00:20:23
либо равенство00:20:26
вот этих вот углов ну наверно его00:20:33
доказать проще чем равенство вот эти00:20:36
хотя это и так и так в общем получается00:20:39
как как ни крути все получается ну чтобы00:20:47
мне не особо мучиться давайте я сделаю00:20:50
так вот мы договорились что выбросили00:20:53
общую часть поэтому пусть у меня сейчас00:20:57
каким-нибудь красным цветом это вот та00:21:04
про что нам нужно доказывать что она00:21:06
одинакова с выброшенный вот общей части00:21:10
уже а почему же они то одинаковые ну это00:21:19
делается в два приема вот в этой00:21:22
окружности перекидываем вписанный угол00:21:24
вот сюда они опираются он дугу бдв эта00:21:31
окружность00:21:32
перекидываем вот сюда они опираются на00:21:35
дугу ация00:21:36
но ведь они же вертикальные по условию00:21:39
но и все лишь тогда этот угол равен00:21:44
этому углу равен это мой равен этому и00:21:48
тогда в итоге я только итог пишу самый00:21:53
главный что треугольник да ну осталось00:22:02
что сумма углов треугольника00:22:03
использовать да то есть у нас в00:22:05
треугольниках смотрите ц а м и д д м у00:22:11
нас получилось вот что одинаковые углы00:22:13
при вершинах вот третьих да и одинаковые00:22:16
углы при каких вершинах вот при a&d00:22:21
ну по сумме углов треугольника у нас все00:22:24
и тщательно получается что еще при бы00:22:27
тогда вот такой же угол и прицепу такой00:22:30
же все значит треугольники00:22:32
равнобедренные ну и тогда00:22:36
соответствующие равенства сторон и углов00:22:39
все есть значит в итоге треугольник cmd00:22:47
равен треугольнику а н б зверя в скобках00:22:56
пишу просто результат который мы00:22:58
получить дело в том что c m равно а.м.00:23:03
из равнобедренный за равнобедренного00:23:06
треугольника который мы доказали00:23:08
но и взорван обедали насти вот этого мы00:23:11
получаем что дым равно б м да все верно00:23:25
ну и еще00:23:26
опять таки из того что вот эти красные00:23:30
волнистые углы равны00:23:33
следует что белые волнистые равны ну дай00:23:37
то есть это угол смд и а н б00:23:46
то есть в итоге вот смотрите кроме00:23:49
теоремы вписанным угле00:23:51
все остальное что мы использовали это в00:23:55
общем то материал простой но смотрите00:23:59
действительно вот что использована та ну00:24:01
хорошо теорема вписано могли ладно00:24:04
использована теорема вертикальных углах00:24:09
использовать теорема о сумме углов00:24:10
треугольника использована свойства00:24:14
равнобедренного даже определения00:24:16
равнобедренного треугольника они00:24:18
все-таки00:24:19
признак равнобедренного треугольника00:24:21
использован то есть это все практически00:24:24
на уровне 7 класса00:24:26
но проблема в том что для до этого не00:24:29
так уж легко догадаться поверьте моему00:24:33
опыту00:24:34
если вы догадались быстро честь вам и00:24:36
хвала конечно же вот конспект очень00:24:41
очень краткий 2 способы решения но00:24:43
остальное я все рассказал все на чертежи00:24:49
есть целый класс задач связанных с нашей00:24:52
темой00:24:53
где рассматривается вписанный00:24:56
четырехугольник достаточно00:24:58
специфического вида тем не менее таких00:25:00
четырехугольник сколько угодно это00:25:02
вписанный четырехугольник диагонали00:25:04
которую перпендикулярно друг другу там00:25:07
есть много забавных фактов но их просто00:25:10
настолько много что прям уж все я00:25:13
показывать не буду но парочку может быть00:25:15
троечку покажу00:25:29
так давайте я начну с перпендикулярных00:25:32
диагонали и при этом перпендикулярный00:25:35
диагонали разумеется совершенно не00:25:36
обязаны быть не равными диаметрами00:25:42
никому они ничего не должны00:25:44
то есть вот не хотелось бы чтобы это00:25:47
получалось какая там трапеция хотя и00:25:50
может такое быть может ну у меня почти00:25:56
но все таки не совсем00:25:59
представляется разумеется я нигде не00:26:02
буду пользоваться этим00:26:05
мочит так вот похоже но все-таки будем00:26:10
считать что не трапеция вовсе я не00:26:16
обязательно трапеция00:26:18
ну например много еще выбирать допустим00:26:31
у от центра окружности опустим00:26:38
перпендикуляр на культ сторону все равно00:26:41
допустим основании той перпендикуляра ой00:26:46
я на а бы опустил нож доказать что длина00:26:57
эту перпендикуляра в точности половина00:27:02
противоположной стороны такой вот00:27:11
казалось бы00:27:12
незамысловатый но все-таки довольно00:27:14
удивительный факт на мой взгляд пробуйте00:27:17
пробуйте00:27:29
чем подобная задача хорошеет и тем что00:27:32
обычно у них есть00:27:34
не единственный и в общем все эти00:27:37
способы не единственный способ решения00:27:39
все эти способы тем или иным прекрасными00:27:43
но если я каждую задачу буду показывать00:27:46
по два три способа решения наверное00:27:48
может быть это и полезно но мне кажется00:27:50
что полезней сравнить ваши решения с тем00:27:56
что я покажу тут можно по-разному еще00:27:59
раз говорю действовать но вот один из00:28:03
достаточно забавных способов ставить в00:28:06
том чтобы провести какой диаметр тут все00:28:09
равно какой мне как-то удобно провести00:28:12
было тогда вот здесь у нас возникает ну00:28:18
пусть некоторые . что у нас занят 10000:28:20
bcd и ну скажи теперь соединим а ее00:28:37
дайте я буду медленно рассказывать ну00:28:40
относительно медленно ну зато меньше00:28:42
писать какие-то основные следы конечно00:28:46
будут давайте заметим что угол и абэ00:28:54
прямой почему да просто потому что он00:28:58
вписан в окружность и опирается на ее00:29:00
диаметр прекрасно тогда мы немедленно00:29:07
получаем вот какой результат посмотрим00:29:12
дело в том что два перпендикуляра к00:29:15
одной прямой а это о н и е00:29:19
а они параллельны00:29:23
кроме того в силу того что у центра00:29:27
окружности мы провели диаметр белье то00:29:31
получатся что б и00:29:33
а ей одинаковые немедленно следует что00:29:38
о.м.00:29:39
это среднее00:29:41
линия треугольника б.е. дайте вот это00:29:46
факт я зафиксирую00:29:49
ждем параллельность оно само собой да мы00:29:54
собственно из за того что она проходит00:29:56
через середину одной стороны будут может00:30:01
даже было воспользоваться тем что00:30:03
диаметр будет диаметр да он просто не00:30:07
проведем до конца00:30:09
перпендикулярный хорды делит ее пополам00:30:11
ну неважно так или эдак здесь есть00:30:14
вариации сами понимаете ну покрайней00:30:17
мере это средняя линия а мне из этой00:30:20
средней линии нужно лишь одно что это00:30:23
тогда по длине и половина00:30:27
а я вот что собственно мы получаем из00:30:33
первого такого рассуждения отеля надо00:30:40
каким-то образом связать между собой а е00:30:43
и cd попробуем давайте заметим00:30:53
ведь peace на газу должен как-то сыграть00:30:56
но ведь должен правду же сыграл да у нас00:30:58
получился вписанный угол опирающийся на00:31:01
диаметр он прямой разок сыграл еще разок должен00:31:05
как-то сыграть и кроме того мы нигде00:31:08
пока заметьте не воспользовались00:31:11
перпендикулярность у диагоналей00:31:13
исходного четырехугольника это условие00:31:17
конечно существенно потому что без него00:31:19
ничего не выйдет так вот как00:31:24
воспользоваться перпендикулярности00:31:25
диагоналей мы сейчас сообразит но прежде00:31:29
вот так рассуждая с конца как говорят00:31:33
баги я могу доказать что а е и cd равны00:31:38
а равные хорды стягивают равные дуги и00:31:44
наоборот по окружности тогда мне00:31:48
достаточно доказать равенство двух00:31:50
а е и cd под этих00:31:53
которые как раз нужными хордами00:31:55
стягиваются ладно а что для этого можно00:31:59
предпринять00:32:00
дуги равны тогда и только тогда когда00:32:03
равные хула угловые величины00:32:05
а тогда достаточно доказать что00:32:10
вписанные углы которые опираются на эти00:32:13
дуги равны вот и тогда мы сейчас с вами00:32:17
попробуем доказать что вот такой угол00:32:20
который я обозначу зеленым цветом он00:32:25
равен углу который я сейчас обозначу00:32:27
красным отсюда будет немедленно как я00:32:32
сказал уже вытекать равенство угловых00:32:35
величин дуг некоторые углы опираются00:32:38
значит самих дуг и значит корт которые00:32:41
стягивают эти тут все00:32:45
почему же теперь вот эти самые уголочки00:32:48
равны ну покрайней мере что делать00:32:55
зеленом углу мне кажется более или менее00:32:57
понятно потому что это 90 градусов минус00:33:02
угол a и b00:33:06
да вроде как без сомнения посмотрим00:33:12
нужно отеле не нужно потому что дело в00:33:15
том что хочется как-то использовать вот00:33:19
эту перпендикулярность так как ее00:33:21
использовать кроме как00:33:26
равенство углов00:33:28
острых взаимно перпендикулярными страна00:33:32
вот найдем такие и победим острота этих00:33:37
углов на данной картинка ешь сомнений не00:33:40
вызывают но будем считать что картинка00:33:46
про зафиксировано дату случае есть но00:33:50
они не принципиально кстати отличаются00:33:52
друг от друга00:33:53
давайте я пока вот белым цветом просто00:33:57
вписанные углы которые опираются на одну00:33:59
дугу а бы отмечу может чего хорошего00:34:02
меня из этого получится вот эти уж точно00:34:05
все три равны между собой по теореме00:34:07
вписанным угле00:34:09
но тогда я красный угол прекрасно могу00:34:14
извините за каламбур вот откуда эти вот00:34:18
он треугольничек замечательный цело бы00:34:21
даже не нужна никакая взаимная00:34:23
перпендикулярность сторон все гораздо00:34:26
оказалось проще это красный угол это 9000:34:32
градусов минус вот такой вот из00:34:37
треугольника clb азиль он эй это00:34:45
опять-таки 90 градусов минус вот такой00:34:48
из треугольника а без накида неравный00:35:12
но эти же углы вписаны да значит дуги00:35:16
равны00:35:17
дать я напишу сначала про дуги чтобы00:35:19
было все таки понятно чем мы с вами00:35:22
договаривались угловая величина у нас00:35:24
обозначается дужкой сверху то есть00:35:27
другая равна дуге00:35:31
cd из равенства угловых величин следует00:35:36
равенство самих дуг а.е.00:35:39
это обозначается немножко по-другому00:35:41
чтобы не путаться но отсюда следует00:35:45
равенство хорд а е и cd00:35:51
ну раз а.н. это одна вторая oye oye00:35:55
равно cd00:35:57
отсюда следует что о.м.00:36:02
это 1 2 cd00:36:06
что нам и требовалось все готово не так00:36:13
же хитрая правда не понадобился вот этот00:36:16
угол d00:36:17
ну то что мы ему ответили отметили00:36:19
конечно ничего страшного в этом нет ясно00:36:21
и хорошо давайте еще рассмотрим00:36:26
какой-нибудь00:36:30
вписанный четырехугольник с00:36:32
перпендикулярными диагонали очень00:36:37
хочется нарисовать правильно как бы00:36:42
нарисовать правильно в том смысле чтобы00:36:44
все же не была некая там не торопиться00:36:47
не трапеция недель тает вот вроде00:36:51
удалось00:37:06
и вот здесь прямо у диагонали пусть00:37:13
какой-нибудь точке м пересекаются00:37:17
ну тут есть факт00:37:22
сказать туда и сюда в том смысле что00:37:25
необходимые и достаточные условия я же00:37:27
дам00:37:29
примерно одинаково это все доказывается00:37:31
дайте я сформулирую в одну сторону а в00:37:34
другую сторону оставлю вам в качестве00:37:36
упражнения но просто потому что00:37:38
проводить те же рассуждения но в00:37:41
обратную сторону это не так сложно я00:37:49
даже не знаю кому все равно какой из них00:37:51
взять ожидайте опустим перпендикуляр00:37:56
из вершины прямого угла ему скажем на00:38:00
сторону а бы просто высоту в00:38:04
прямоугольном треугольнике mb я провожу00:38:09
наказывается что если за точку м от все00:38:12
дела продлить до пересечения с cd00:38:19
таперича пересечения с cd00:38:22
скажем в точке м произойдет ровно в00:38:25
середине cd гипотенуза cd прямоугольного00:38:31
треугольника cmd вот будет делиться00:38:33
пополам верно и обратное то есть если мы00:38:39
возьмем середину cd соединим с м да и00:38:45
продолжим этот отрезок за точку м до00:38:48
пересечения с а б тогда здесь возникнет00:38:51
перпендикулярно ну я буду тогда00:38:55
доказывает то что я сформулировал что00:38:58
пополам делится до а вам в качестве00:39:00
упражнения оставляют доказать обратное00:39:03
утверждение которые тоже сформулировала00:39:07
тогда00:39:09
я просто сразу начинаю рассказывать но00:39:12
разумеется у вас всегда есть возможность00:39:14
остановить запись и подумайте над тем00:39:16
она другим хорошо я во первых все таки00:39:22
напишу что нужно доказать это как-то00:39:26
никаких следов не осталось нужно00:39:28
доказать что д н равно конце перед меня00:39:35
всегда пишу что доказать вот очень00:39:38
коротко все остальное считаю00:39:41
рассказанным вот в процессе того когда00:39:45
рисую картину задачи00:39:48
ну давайте разбирался чтобы нам такое00:39:53
вот хотелось бы ясно что треугольник dmc00:39:57
прямоугольник прямоугольник куда ему00:40:00
деться по условию диагональ то00:40:02
перпендикулярная но чему тогда равна00:40:05
сильно условия d n равно n c em должна00:40:11
быть серединой гипотенузы00:40:13
[музыка]00:40:14
м н соответственно медиана00:40:17
прямоугольного треугольника проведенная00:40:20
гипотенузе00:40:21
она равна половине гипотенузы достаточно00:40:25
доказать равнобедренных треугольников00:40:27
dnm и цены00:40:31
ну как всё это на уровне идеи теперь от00:40:35
идеи нужно еще в жизнь провести00:40:38
давайте попробуем ну начну я с00:40:42
какого-нибудь угла там наверху кстати00:40:44
говоря все у нас так мелко00:40:48
достаточно мелко поэтому воспользуемся00:40:51
цветными мелками допустим я начал с угла00:40:54
ncm а посмотрю я на него как на угол в00:41:00
других обозначениях dc авиация д00:41:03
пожалста00:41:04
тогда бы теореме о вписанным угле он00:41:08
равен углу а б д потому что оба этих00:41:12
угла вписаны они опираются на дугу орды00:41:20
дает мне это что-то или не дает а сейчас00:41:24
мы с вами разберемся чего дает теперь00:41:27
давайте сообразим ну собственно это не00:41:31
новость я думаю ни для кого тем не менее00:41:39
конструкция стандартная00:41:41
в прямоугольный треугольник я здесь не00:41:44
буду рисовать прямо углом треугольник00:41:46
прямоугольный проведена высота00:41:47
гипотенузе когда вот такой вот угол00:41:50
равен вот так у00:41:51
ну и соответственно такой таком как00:42:01
угодно да либо острые углы взаимно00:42:03
перпендикулярными сторонами либо давайте00:42:07
мы просто возьмем и сообразим что вот00:42:12
эти два00:42:13
одной дугой 2 дугой обозначены00:42:18
сумме скажем ну хоть из большого хоть из00:42:22
маленького вот точнее одного из этих двух00:42:24
треугольников от 90 градусов ну и теперь00:42:30
представим себе что вот этот угол кай00:42:33
другой вот он вот вот тут вот такой вот00:42:37
такой вот этот вот вот такой какой то00:42:44
его можно выразить как 90 градусов00:42:49
мехвод из уже большого треугольника но00:42:51
100 градусов минус вот этот ну то есть00:42:54
тогда он все равно сумме с вот этим00:42:57
углом дает 90 градусов ну и поэтому00:43:00
равенство вот этих углов получается00:43:03
ничего кроме прямоугольных треугольников00:43:07
теореме о сумме углов треугольника тут00:43:09
не мы тут вспомогательная такая вещь но я00:43:11
этим сразу конечно же воспользуюсь наши00:43:15
задачи и этот угол равен вот этому куда00:43:20
его можно перекинуть а вот сюда как00:43:23
вертикально и тем самым я получил00:43:29
давайте писать что я получил в00:43:32
результате вот этих действий00:43:33
с углами в результате этих действий с00:43:36
углами я получил что треугольник мцн00:43:46
равнобедренный при этом что у него там00:43:51
чему равно тогда оказалось дон равна00:43:54
бедные потому что ум и при основании00:43:55
равны что у него тогда боковые стороны00:43:59
равны м.н.00:44:02
это mc00:44:04
но на большее не надо потому что м м это00:44:08
медиана проведенной гипотенузе она равна00:44:11
половине гипотенузы значит это медиана00:44:15
есть 1 2 cd00:44:20
то есть это из чего складывается cd00:44:28
посмотрим что у нас выйдет должно все00:44:30
быть это 1 2 cm ильинцы00:44:37
+ 1 2 nd00:44:43
так конце мы знаем равно mn00:44:56
что же отсюда вытекает на двойку умножим00:44:59
и мы получаем 2 м м равно mn + д м м н00:45:06
убираем в другую сторону равенство00:45:09
остается вместо двух имен просто mn00:45:11
равно d00:45:13
вот у нас mn равно mc mn равно d им тем00:45:19
самым наше равенство конечно же доказ00:45:26
все это mn равно dm и равно н ц а нам00:45:33
нужно только вот эту часть в обратную00:45:39
сторону то же верно00:45:42
сами понимаете как я надеюсь вот эти00:45:46
рассуждения можно провести с конца00:45:48
начать отсюда и добраться до равенство00:45:53
вот этих углов отсюда по теореме о сумме00:45:56
углов треугольника будет следовать что00:45:58
эту приманкуОписание:
Программа лекции: 00:05 – пример №1 24:49 – пример №2 (вписанный четырехугольник с перпендикулярными диаметрами) 36:23 – пример №3
Готовим варианты загрузки
* — Если видео проигрывается в новой вкладке, перейдите в неё, а затем кликните по видео правой кнопкой мыши и выберите пункт "Сохранить видео как..."
** — Ссылка предназначенная для онлайн воспроизведения в специализированных плеерах
Вопросы о скачивании видео
Как можно скачать видео "Геометрия, 10 класс | Вписанный угол и вписанный четырехугольник. Часть 3"?
Сайт http://unidownloader.com/ — лучший способ скачать видео или отдельно аудиодорожку, если хочется обойтись без установки программ и расширений. Расширение UDL Helper — удобная кнопка, которая органично встраивается на сайты YouTube, Instagram и OK.ru для быстрого скачивания контента.
Программа UDL Client (для Windows) — самое мощное решение, поддерживающее более 900 сайтов, социальных сетей и видеохостингов, а также любое качество видео, которое доступно в источнике.
UDL Lite — представляет собой удобный доступ к сайту с мобильного устройства. С его помощью вы можете легко скачивать видео прямо на смартфон.
Какой формат видео "Геометрия, 10 класс | Вписанный угол и вписанный четырехугольник. Часть 3" выбрать?
Наилучшее качество имеют форматы FullHD (1080p), 2K (1440p), 4K (2160p) и 8K (4320p). Чем больше разрешение вашего экрана, тем выше должно быть качество видео. Однако следует учесть и другие факторы: скорость скачивания, количество свободного места, а также производительность устройства при воспроизведении.
Почему компьютер зависает при загрузке видео "Геометрия, 10 класс | Вписанный угол и вписанный четырехугольник. Часть 3"?
Полностью зависать браузер/компьютер не должен! Если это произошло, просьба сообщить об этом, указав ссылку на видео. Иногда видео нельзя скачать напрямую в подходящем формате, поэтому мы добавили возможность конвертации файла в нужный формат. В отдельных случаях этот процесс может активно использовать ресурсы компьютера.
Как скачать видео "Геометрия, 10 класс | Вписанный угол и вписанный четырехугольник. Часть 3" на телефон?
Вы можете скачать видео на свой смартфон с помощью сайта или pwa-приложения UDL Lite. Также есть возможность отправить ссылку на скачивание через QR-код с помощью расширения UDL Helper.
Как скачать аудиодорожку (музыку) в MP3 "Геометрия, 10 класс | Вписанный угол и вписанный четырехугольник. Часть 3"?
Самый удобный способ — воспользоваться программой UDL Client, которая поддерживает конвертацию видео в формат MP3. В некоторых случаях MP3 можно скачать и через расширение UDL Helper.
Как сохранить кадр из видео "Геометрия, 10 класс | Вписанный угол и вписанный четырехугольник. Часть 3"?
Эта функция доступна в расширении UDL Helper. Убедитесь, что в настройках отмечен пункт «Отображать кнопку сохранения скриншота из видео». В правом нижнем углу плеера левее иконки «Настройки» должна появиться иконка камеры, по нажатию на которую текущий кадр из видео будет сохранён на ваш компьютер в формате JPEG.
Сколько это всё стоит?
Нисколько. Наши сервисы абсолютно бесплатны для всех пользователей. Здесь нет PRO подписок, нет ограничений на количество или максимальную длину скачиваемого видео.