Скачать "Урок 2. Проведение процентных расчетов"
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252F2ruq4oiJHAY%252Fmaxresdefault.jpg&w=1139&q=75)
Похожие ролики из нашего каталога
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252FFHEZcteHeko%252Fmaxresdefault.jpg&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252Ffrf3yj1hblY%252Fmaxresdefault.jpg&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252FggUWEYY7F9s%252Fmaxresdefault.jpg&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252FiJ2AR4LESK8%252Fmaxresdefault.jpg&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252FxvASPNurfco%252Fmaxresdefault.jpg&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252FzWNf55mt7Hk%252Fmaxresdefault.jpg&w=1139&q=75)
Теги видео
Субтитры
Английский
00:01:32
[музыка]00:01:33
Здравствуйте уважаемые слушатели00:01:35
приветствую вас на втором уроке курса00:01:38
финансовой математик этот урок будет00:01:40
посвящен процентным расчетам Давайте00:01:43
немного познакомимся Меня зовут Дмитрий00:01:45
Бородин У меня более 12 лет стаж работы00:01:48
в области экономики финансов начиная от00:01:51
инвестиционной аналитики и заканчивая00:01:52
корпоративными финансами и венчурными00:01:54
фондами в течение многих лет я преподаю00:01:56
различные финансово-экономические00:01:57
дисциплины в МГТУ имени Баумана имени00:02:00
Плеханова также я являюсь держателем00:02:03
сертификатов сертифицированного00:02:04
финансовой аналитика сейфы и00:02:06
сертифицированного риск-менеджера frm00:02:09
наша с вами задача в этом курсе00:02:10
познакомиться с основами финансовой00:02:12
математики в прошлый раз мы поговорили о00:02:16
самых базовых понятиях о временной00:02:18
стоимости денег мы изучили с вами00:02:20
понятие наращения и дисконтирования то00:02:23
есть процессов перехода денежных сумм от00:02:27
настоящего момента времени в будущее и00:02:29
От будущего момента времени к настоящему00:02:31
мы поговорили о формулах простых и00:02:33
сложных процентах посмотрели Как00:02:36
проводить расчеты в Экселе с00:02:38
использованием встроенных функций00:02:40
познакомились с понятием эффективных00:02:42
процентов и с учетом инфляции00:02:44
сегодняшнем уроке мы поговорим с вами о00:02:47
практическом применении тех концепций и00:02:49
формул которые изучили ранее для решения00:02:52
прикладных финансово-экономических задач00:02:54
еще раз напомню что финансовая00:02:56
Математика это не только удел00:02:58
профессиональных финансовых аналитиков00:03:00
с определенными формулами и методами00:03:03
финансовой тематики мы с вами можем00:03:05
встретиться в обычной жизни когда00:03:08
кладем деньги на депозит когда берем00:03:11
ипотечный кредит Когда например00:03:13
принимаем решение о том Стоит ли00:03:15
досрочно гасить этот ипотечный кредит00:03:17
или нет А если гасить то как это сделать00:03:21
наиболее оптимальным образом или стоит00:03:24
ли нам рефинансировать наши ипотечный00:03:26
кредит если вдруг на рынке мы нашли00:03:28
предложение чуть дешевле также00:03:30
большинство из вас я думаю являются в00:03:33
той или иной степени инвесторами и имеют00:03:35
некоторые отношения к операциям на00:03:37
фондовом рынке сейчас Любой человек00:03:40
может открыть брокерский счет и купить00:03:42
акции или облигации так вот все ценные00:03:46
бумаги включая акции облигации также00:03:49
позволяет проводить определенные00:03:51
финансовые экономические расчеты00:03:53
касательно их доходности и00:03:55
инвестиционной привлекательности и для00:03:57
осуществления этих расчетов нам также00:03:58
понадобится формулы за математики так00:04:02
вот на сегодняшнем занятии мы поговорим00:04:04
с вами о том как именно можно применять00:04:08
рассмотренные ранее формулы для решения00:04:11
практических задач Итак что же будет на00:04:15
сегодняшнем уроке мы Познакомимся с вами00:04:18
с понятиями аннуитета и научимся00:04:20
рассчитывать приведенную и будущую00:04:23
стоимость аннуитет00:04:25
мы посмотрим на то как применять формулу00:04:28
наращения дисконтирования для работы с00:04:31
облигациями и проведения облигационных00:04:33
расчетов00:04:34
а также мы научимся с вами рассчитывать00:04:37
графики погашения по кредиту и по00:04:39
лизингу опять-таки кредит и лизинг это00:04:42
два термина которые активно используются00:04:45
не только профессиональными финансистами00:04:47
а в общем-то встречаются любому человеку00:04:51
в течение его жизни соответственно уметь00:04:54
анализировать график погашения кредита00:04:57
или реже лизинга уметь оценивать00:05:00
различные варианты кредитов и сравнивать00:05:04
их между собой уметь оценивать00:05:06
эффективность от рефинансирования00:05:08
кредита или его досрочного погашения00:05:09
являются очень важными Вот мы с вами00:05:12
сегодня научимся с помощью Excel который00:05:14
доступен любому человеку определять эти00:05:18
ключевые вещи и проводить00:05:22
финансово-экономические расчеты с00:05:24
использованием Excel начнем мы с00:05:26
достаточно простой темы мы Познакомимся00:05:29
с понятиями денежных потоков и аннуитет00:05:32
Итак что такое денежный поток на прошлом00:05:34
занятии мы с вами говорили о том как00:05:37
переводить00:05:38
денежные суммы от одного момента времени00:05:41
к другому например От текущего момента к00:05:44
будущему или От будущего к текущему00:05:46
Сегодня мы эту концепцию чуть-чуть00:05:48
расширим мы будем говорить о денежных00:05:50
потоках Что такое денежный поток00:05:52
денежный поток это набор денежных сумм00:05:56
которые мы получаем или платим в00:06:00
определенные фиксированные моменты00:06:02
времени То есть раньше мы говорили об00:06:04
одной денежной сумме сейчас мы будем00:06:06
говорить о наборе денежных сумм которые00:06:09
четко привязаны к какому-то конкретному00:06:11
моменту времени все инвестиции и все00:06:15
современные финансы они основаны на00:06:18
концепции денежных потоков поэтому00:06:20
Давайте чуть поподробнее познакомимся со00:06:23
структурой денежного потока на слайде00:06:26
приведем пример типового денежного00:06:28
потока для некого инвестиционного00:06:30
проекта это Типовая структура и именно с00:06:34
ней вы будете иметь дело в большинстве00:06:36
практических приложений что мы видим Мы00:06:39
видим что мы можем наш Горизонт анализа00:06:43
наш Горизонт инвестиционного проекта00:06:45
разделить на две фазы одну из них мы с00:06:49
вами называем инвестиционной другую00:06:51
называем операционную что это значит00:06:54
Мы видим что на этапе инвестиционной00:06:58
фазы мы делаем инвестиции то есть мы00:07:01
вкладываем мы тратим деньги мы00:07:04
инвестируем например если мы говорим об00:07:07
инвестиционном проекте каком-то00:07:10
масштабном допустим строительстве завода00:07:12
инвестиционной фазе мы закупаем00:07:15
оборудование строим здание сооружения00:07:18
размещаем Это оборудование осуществляем00:07:21
строительно-монтажные работы и пуск00:07:23
наладку оборудования и запускаем наше00:07:25
производство00:07:26
операционная фаза это фаза когда мы00:07:29
начинаем получать денежные притоки то00:07:32
есть Мы что-то производим продаем и00:07:34
получаем деньги соответственно для00:07:36
примера завода это фаза когда завод00:07:38
запущен производит продукцию активно ее00:07:40
продает и зарабатывает в этом случае00:07:43
обычно денежные потоки имеют знак плюс00:07:46
мы получаем эти деньги соответственно00:07:49
Главное отличие инвестиционная00:07:51
операционной фазы заключается Для нас00:07:53
Для математиков а мы с вами изучаем00:07:55
предмет финансовой математика так вот00:07:57
главное отличие заключается в чём на00:08:00
инвестиционной фазе денежные потоки с00:08:02
минусом - это оттоки а на операционной00:08:05
фазе эти денежные потоки идут с плюсом00:08:07
это притоки на инвестиционной фазе Мы00:08:09
тратим на операционной фазе зарабатываем00:08:12
здесь сразу нужно сделать следующее00:08:14
замечание в реальности конечно00:08:18
инвестиционные проекты сложнее например00:08:21
бывает ситуация когда мы первые там00:08:23
два-три года тратим деньги инвестируем00:08:25
потом несколько лет получаем а потом00:08:28
опять нам приходится тратить например00:08:30
чтобы провести модернизацию нашего00:08:32
оборудования или переориентировать наше00:08:35
производство на какой-то другой вид00:08:37
продукции и так далее То есть в00:08:39
реальности у Вас могут быть сперва и те00:08:41
токи потом несколько лет притоки потом00:08:43
опять оттоки потом притоки и так далее00:08:46
То есть реальная ситуация всегда сложнее00:08:49
чем наши модели Но для большинства00:08:52
прикладных задач Как вы в общем-то00:08:55
увидите в рамках нашего текущего урока00:08:57
нам хватает этой концепции то есть00:09:00
сперва идет инвестиционная фаза с00:09:03
оттоками и затем операционная фаза с00:09:06
приток Если наша структура денежных00:09:09
потоков чуть сложнее Ничего страшного Мы00:09:11
научились уже обращаться с этими00:09:14
денежными потоками мы изучили формулы00:09:16
которые нам нужны00:09:18
для работы с ними и соответственно нет00:09:20
никаких проблем для того чтобы00:09:22
экстраполировать эти формулы на более00:09:24
сложную ситуацию сегодняшнем уроке мы с00:09:28
вами Будем иметь дело с так называемыми00:09:30
аннуитетами аннуитет это такой00:09:33
достаточно простой но часто00:09:36
встречающийся случай денежного потока а00:09:39
именно это денежный поток у которого00:09:41
элементы равны между собой и все00:09:45
денежные потоки происходят через равные00:09:48
промежутки времени То есть это денежный00:09:51
поток одинакового размера и через00:09:54
фиксированный интервал времени мы с вами00:09:58
понимаем что когда речь идет про депозит00:10:00
где идет начисление процентов регулярное00:10:04
Когда речь идет про кредит или лизинг00:10:06
Где нам приходится делать выплаты через00:10:10
фиксированные периоды времени когда речь00:10:13
касается более сложных инструментов как00:10:15
например облигации с которыми00:10:16
познакомимся чуть позже00:10:18
для всех этих случаях мы будем иметь00:10:20
дело с аннуитет поэтому аннуитет это00:10:22
один из наиболее часто встречающихся00:10:26
частных случаев денежного потока и для00:10:29
работы с ним разработан целый00:10:32
специальный раздел финансовой тематики с00:10:35
достаточно сложными формами которые00:10:36
посмотрим чуть позже и знание этих00:10:40
формул и умение рассчитывать аннуитеты00:10:42
позволяет нам работать с ними и00:10:45
достаточно эффективно проводить00:10:46
финансовые экономические расчет Итак00:10:48
давайте подумаем Где мы можем встретить00:10:49
аннуитет аннуитет мы можем встретить00:10:52
когда мы говорим о графиках погашения00:10:54
кредита очень многие кредиты00:10:56
предусматривают одинаковые платежи мы00:10:59
можем встретить аннуитет в процентах по00:11:03
облигации Что такое облигация поговорим00:11:05
чуть позже мы можем встретить аннуитет В00:11:08
договорах финансовой ренты Может быть вы00:11:10
слышали такой вид финансового договора00:11:12
когда вы заключаете с компанией договор00:11:15
допустим Согласно00:11:18
ваша квартира со временем после вашей00:11:21
смерти переходит этой компании Но взамен00:11:23
до этого момента компания гарантирует00:11:26
вам00:11:27
фиксированные платежи вне зависимости от00:11:30
того сколько лет вы проживете это00:11:32
договор финансовой ренты типовой для00:11:34
пенсионеров то есть с одной стороны вы00:11:38
отдаете компании некий актив вашу00:11:40
квартиру с другой стороны компания берет00:11:42
на себя риск что будет платить столько00:11:44
сколько нужно регулярные платежи до00:11:48
момента смерти участника договора00:11:51
финансовый ряд другой пример аннуитета00:11:54
это сдача в аренду недвижимости Если вы00:11:57
сдаете квартиру то обычно Вы каждый00:12:00
месяц получаете фиксированную сумму00:12:02
денег от арендатора И это тоже аннуитет00:12:05
соответственно аннуитеты на самом деле00:12:07
окружают нас Практически везде Именно00:12:10
поэтому нам так важно научиться с ними00:12:12
работать и правильно рассчитывать с00:12:14
точки зрения математики Есть два вида00:12:17
аннуитет второй вид это так называемый00:12:19
аннуитет постнумеранда когда платеж идет00:12:23
в конце периода например мы арендуем00:12:26
квартиру вот если Первый платеж мы00:12:31
должны осуществить в конце первого00:12:33
месяца это аннуитет пост номера00:12:37
по-английски это называется00:12:41
Если же мы согласно договору аренды00:12:44
должны Оплатить аренду заранее То есть00:12:47
за месяц вперед то платеж по сути идет в00:12:50
начале периода в начале месяца это00:12:52
второй вид аннуитета называется аннуитет00:12:55
преодомиран или по-английски00:12:58
соответственно эти два вида аннуитетов00:13:01
отличаются только00:13:03
одним фактором В какой момент00:13:06
осуществляется платеж в конце периода00:13:09
тогда Это00:13:11
обыкновенная аннуитет или аннуитет00:13:13
постномеранта или в начале периода тогда00:13:16
это аннуитет при номера и в том и в00:13:19
другом случае финансовая математика00:13:21
умеет рассчитывать эти два вида00:13:23
аннуитетов наш с вами задача просто00:13:25
познакомиться с этими формулами и00:13:27
научиться их рассчитывать в Excel Итак00:13:29
на слайде мы видим достаточно сложную00:13:33
форму первые формулы это формулы для00:13:36
расчета приведенный и будущий FV00:13:40
стоимости аннуитета пост номера если у00:13:45
нас есть аннуитет на N периодов00:13:49
вперед с платежом размера А И если при00:13:54
этом стоимость денег то есть процентная00:13:57
ставка равна R то по этим формулам мы00:14:00
можем определить как текущую приведенную00:14:02
так и будущую стоимость этого аннуитета00:14:05
ниже мы видим формулы для аннуитета при00:14:09
номера00:14:10
что мы видим эти формулы очень похожи00:14:14
Ну так и должно быть потому что по сути00:14:16
эти два аннуитета отличаются только тем00:14:20
моментом когда мы начинаем их платить в00:14:23
случае аннуитета при номера мы делаем00:14:25
платеж на один период раньше00:14:28
соответственно они будут отличаться00:14:30
только множителем единичка плюс R00:14:34
Давайте вспомним темы которые мы00:14:37
разобрали на прошлом занятии00:14:39
единичка плюс R это по сути наращение на00:14:44
один период вперед00:14:46
Давайте подумаем А что это значит00:14:48
экономически экономически Это значит что00:14:50
стоимость00:14:52
аннуитета при нумеранда причем неважно00:14:55
Это стоимость текущая или это стоимость00:14:57
будущее отличается от стоимости00:15:00
аннуитета пост- нумерам да смещением на00:15:03
один период то есть преин умирана00:15:06
позволяет нам получить платеж на один00:15:09
период раньше А мы с вами говорили это00:15:12
всегда выгодно потому что эти деньги00:15:14
могут работать соответственно за один00:15:16
период мы заработаем лишний раз00:15:18
доходность R поэтому эти две стоимости00:15:21
отличаются на величину временной00:15:24
стоимости денег за один период на00:15:26
величину единичка плюс R Мы в случае00:15:29
аннуитета при нумеранта заработали00:15:31
временную стоимость за один период А это00:15:35
стоимость как мы говорили с Вами На00:15:37
прошлом уроке равна единичка плюс00:15:40
соответственно эти формулы друг из друга00:15:43
следует весьма простыми00:15:46
которые мы только что привели сразу вам00:15:48
скажу вам нет необходимости запоминать00:15:52
эти формулы я сейчас расскажу я наизусть00:15:55
эти формулы тоже не знаю потому что00:15:57
Excel позволяет все это находить без00:16:02
каких-то проблем соответственно смысл00:16:05
заучивать формулу если Excel умеет ее00:16:08
считать за вас я считаю нет никакого00:16:11
важно другое важно чтобы вы поняли как00:16:15
рассчитывается аннуитет с точки зрения00:16:18
того является ли это аннуитет00:16:20
пост-меранга или прене Миранда как они00:16:23
связаны между собой и Какие параметры00:16:25
нам нужны чтобы рассчитать если мы это00:16:29
все знаем Excel предлагает нам00:16:31
инструментарий для выполнения любых00:16:34
расчетов и в нашем сегодняшнем уроке мы00:16:36
Познакомимся с тем как эти расчеты00:16:38
делать в Экселе Естественно что знать00:16:41
эти формулы наверное полезно Вдруг у вас00:16:44
нет под рукой Excel А вам очень СРО00:16:46
понадобилось рассчитать какой-то00:16:47
аннуитет Вряд ли такая ситуация когда-то00:16:49
будет но допустим в этом случае формулы00:16:52
могут пригодиться но требовать чтобы вы00:16:55
запоминали их Или могли так сказать00:16:59
воспроизвести их без помощи конспекта00:17:02
это действительно бессмысленно и мы00:17:04
этого требовать от вас не будет у всех00:17:06
есть Excel в этом Экселе есть функции00:17:08
ваша задача знать какие функции00:17:10
позволяют нам рассчитать аннуйте и00:17:13
наконец внизу нашего слайда мы видим00:17:16
Особый случай аннуитета это так00:17:18
называемый бесконечный аннуитет00:17:21
иногда его называют калька с английского00:17:24
терпят уитет Хотя слово не очень красиво00:17:27
звучит по-русски но тем не менее такое00:17:29
встречается То есть это аннуитет у00:17:31
которого нет определенного срока он00:17:34
формально заключен на бесконечное00:17:37
количество периодов времени в жизни не00:17:40
так много Вы можете встретить реальных00:17:42
аннуитах с такими параметрами по00:17:44
большому счету в основном этот аннуитет00:17:47
используется тогда когда речь идет о00:17:49
финансовых рентах поскольку компания00:17:51
которая заключает договор так называемый00:17:54
надо жить своего контрагента она не00:17:57
знает сколько лет он проживет прожить 500:18:00
может быть 10 Может быть 20 лет А может00:18:01
быть 30 то с точки зрения как бы оценки00:18:06
того риска потенциального который00:18:09
компания на себя взяла она может00:18:11
применять эту формулу сделав такое не00:18:14
очень реалистичное предположение что00:18:16
будет платить эти платежи в00:18:18
бесконечность на самом деле мы с вами00:18:21
Потом посмотрим что когда речь идет о00:18:24
большом00:18:25
горизонте например 20-25 и более лет то00:18:29
реально аннуитет на 25 лет и бесконечно00:18:31
Но ведь это они будут очень похожи друг00:18:34
на друга по величине То есть когда00:18:35
аннуитет очень большой очень длительный00:18:39
его можно без какой-то потери точности00:18:42
заместить на бесконечный аннуитет а00:18:45
формула для бесконечности это намного00:18:47
проще мы просто берем платеж и делим на00:18:50
процентную ставку согласитесь это00:18:53
намного проще чем рассчитывать те00:18:56
страшные формулы которые приведены на00:18:58
сайте выше А теперь давайте перейдем к00:19:01
неким практически задача который мы с00:19:06
вами разберем причем прежде чем пере к00:19:09
экселю Мы с ними Познакомимся с точки00:19:12
зрения00:19:13
теории то есть мы поговорим о том как00:19:16
формулируются такие задачи вот на сайте00:19:18
у нас представлена две задачи задача00:19:21
первая если мы кладем по 1000 долларов в00:19:25
течение 4 лет начиная с текущего момента00:19:28
а банк Нам выплачивает на эти инвестиции00:19:33
6 процентов годовых то сколько у нас00:19:36
накопится наконец 6 года задача Звучит00:19:41
достаточно сложно и иногда нам нужно00:19:44
понять Как подойти ее решению Как именно00:19:48
мы можем решить эту задачу и проще всего00:19:52
это сделать если нарисовать временную00:19:54
ось отметить на ней периоды времени и00:19:57
посмотреть как выглядит наш аннуитет что00:20:00
спрашивают и к какому моменту времени00:20:03
надо его привести Давайте посмотрим00:20:05
по условиям задачи у нас аннуитет если00:20:09
другого не сказано то этот аннуитет00:20:12
начинается с текущего момента времени00:20:14
как здесь с нулевого года мы в течение00:20:18
четырех периодов времени00:20:22
кладем по 1000 долларов00:20:26
соответственно через четыре года у нас00:20:30
на нашем счету образуется некая сумма00:20:34
исходя из того что мы положили деньги а00:20:36
Барк на них начислял проценты это сумма00:20:39
обозначена как FV то есть Future 4 года00:20:44
она уже для вас здесь посчитано то есть00:20:47
мы взяли формулу для нашего аннуитета И00:20:50
посчитали чему эта сумма равна00:20:54
4637 долларов это будущее стоимость Но00:20:58
это будущая стоимость Когда в конце 400:21:01
года она спрашивает задачи определить00:21:05
сколько у нас накопится если мы оставим00:21:08
эту сумму на счету в банке и посчитаем00:21:12
наконец 600:21:15
Обратите внимание что это00:21:18
равносильно обычные задачи наращения У00:21:21
нас есть сумма в конце четвертого года00:21:24
Нам надо нарастить еще на два периода00:21:26
вперед под Ту же самую процентную ставку00:21:28
и мы получаем Наш ответ фьючевею с00:21:31
индексом 6 в конце шестого года00:21:35
5210 долларов Обратите внимание что00:21:38
подобное00:21:40
иллюстрация Когда вы текстовое описание00:21:44
стоящий перед вами задача пытаетесь00:21:46
визуализировать в виде временной оси00:21:49
позволяет вам гораздо лучше понять про00:21:52
какие моменты времени идет речь00:21:55
Какую денежную сумму и куда нам нужно00:21:58
привести Как выглядит наш аннуитет Если00:22:01
вы этого рисунка не было я могу честно00:22:04
сказать что решить эту задачу просто в00:22:08
виде формулы в Excel было бы достаточно00:22:09
проблематично потому что не совсем00:22:12
понятно когда это он уитет начинается00:22:14
про какие моменты времени идет речь и00:22:16
так далее Когда вы нарисовали такую00:22:18
картинку вас сразу все встает на свои00:22:20
места или разберем пример второй задачи00:22:23
представим что у нас есть задача в00:22:26
которой нам нужно найти приведем00:22:28
стоимость аннуитета при этом поэтому00:22:32
аннуитету платежи будут приходить в00:22:35
будущем начиная с третьего года по 10000:22:37
долларов в год в течение четырех лет и00:22:41
мы хотим определить его текущую00:22:44
приведенную стоимость в году 0 Обратите00:22:47
внимание если мы Нарисуем временную ось00:22:49
расположен на ней все года и денежные00:22:52
потоки мы поймем что задача состоит из00:22:54
двух этапов сперва мы определяем00:22:57
приведенную стоимость аннуитета00:23:00
для этого мы можем использовать нашу00:23:02
стандартную формулу либо встроенную00:23:04
функцию Excel соответственно мы находим00:23:07
приведенную стоимость для аннуитета по00:23:09
классической формуле оно и тета00:23:12
постномерам Да когда Первый платеж00:23:14
наступает в конце периода То есть если00:23:16
мы знаем что Первый платеж идет в году00:23:18
три то это значит что наше приведенная00:23:21
стоимость соответствует году 2 и мы00:23:24
видим что певи с индексом 2 определяется00:23:28
по этой классической формуле А поскольку00:23:30
нам нужно определить приведенную00:23:33
стоимость в момент времени 0 то нам00:23:35
нужно продисконтировать эту приведенную00:23:38
стоимость еще на два года назад Теперь00:23:40
давайте решим эти и другие задачи в00:23:45
Excel чтобы показать как такие задачи00:23:48
решить с помощью этого инструмента Итак00:23:51
давайте начнем с более простой задачи00:23:53
представим что у нас есть договор ренты00:23:56
на 20 лет с ежемесячным платежом 3000:23:59
тысяч рублей00:24:01
Первый платеж ожидается через месяц что00:24:04
это нам говорит это нам говорит что это00:24:06
классическая формула аннуитета00:24:08
пост-номерам нам известно стоимость00:24:10
денег то есть процентная ставка 1000:24:12
процентов годовых у нас стоит вопрос А00:24:16
сколько стоит такой договор Что это00:24:18
значит экономически Сколько нам нужно00:24:21
заплатить в момент его заключения00:24:24
поскольку мы являемся получателем этой00:24:26
ленты то для нас этот договор выгоден и00:24:29
мы должны его как-то оплатить вот вопрос00:24:32
Сколько нужно заплатить в момент00:24:34
заключения значит эту задачу можно00:24:37
решить двумя способами можно взять те00:24:41
формулы аннуитетов которые мы изучили на00:24:43
лекции00:24:44
и непосредственно реализовать в Excel мы00:24:47
с вами говорили что наизусть наверное00:24:49
эти формулы Никто не знает это абсолютно00:24:52
не нужно но просто показать что такое00:24:55
Возможно мы должны00:24:57
далее второй момент важный заключается в00:25:01
том что у нас здесь срок в принципе00:25:03
указан в годах и логично на таком сроке00:25:07
иметь дело с скажем так ежегодным00:25:11
иммунитет с другой стороны Мы видим что00:25:13
в реальности это платежи идут гораздо00:25:15
чаще идут раз в месяц у нас встает два00:25:18
варианта можем посчитать точно то есть00:25:20
использовать00:25:22
ежемесячные платежи которых будет очень00:25:25
очень много то есть их будет 20 лет00:25:27
умножить на 12 платежей в год это00:25:30
соответственно будет 240 платежей либо00:25:33
есть второй вариант использовать00:25:36
упрощенный подход смотрите мы среднем за00:25:40
год получаем платеж в размере 30 тысяч00:25:43
умножить на написать то есть 360 тысяч00:25:45
рублей в год и использовать аннуитет на00:25:48
20 лет этот подход Естественно он будет00:25:51
менее точный но зачастую его используют00:25:54
считают что в рамках года внутри года мы00:25:58
ничего на этих платежах там не00:26:00
зарабатываем Давайте посмотрим как это00:26:02
сделать в двух вариантах00:26:05
вариант 1 мы можем использовать нашу00:26:09
классическую формулу аннуитет значит это00:26:13
упрощенный подход где мы говорим о00:26:15
годовых платежа Мы видим что в начале мы00:26:18
берем 30 тысяч и умножаем на 12 это00:26:21
размер ежегодного платежа дальше мы идем00:26:26
по нашей формуле классического аннуитета00:26:29
пост Миранда для определения его00:26:32
приведенной стоимости единичка Минус00:26:34
один плюс ставка дисконтирование00:26:37
возводим степень минус N минус 20 у нас00:26:42
20 периодов00:26:44
получаем ответ 3 миллиона шестьдесят00:26:47
четыре тысячи00:26:48
883 рубля столько Справедливая стоимость00:26:53
этого00:26:54
есть вариант гораздо проще помните в00:26:58
прошлом уроке мы изучали с вами функцию00:27:00
PS приведенную стоимость так вот эта00:27:03
функция позволяет прекрасно рассчитывать00:27:05
приведенную стоимость аннуитета что для00:27:08
этого нужно сделать нужно в эту функцию00:27:11
передать процентную ставку она у нас00:27:14
равна 10 процентов годовых число00:27:16
периодов 20 лет и размер00:27:21
платежа мы знаем что мы в год получаем00:27:24
30 тысяч умножить на 12 все больше нам в00:27:29
этом аннуитете ничего знать не нужно мы00:27:31
закрываем скобку обращаем внимание что00:27:34
мы в начале поставили минус перед00:27:36
формулой чтобы как об этом говорили на00:27:39
прошлом занятии нам результат00:27:42
был с правильным знаком нажимаем00:27:45
Enter и мы видим что формула дала тот же00:27:48
самый результат что и расчет аннуитета в00:27:51
лоб это так и должно быть поскольку00:27:54
Excel по сути делает ровно то же что00:27:57
сделали Мы этой формулы просто делает00:27:59
это за нас давайте рассмотрим другой00:28:02
вариант более точный представим что мы00:28:04
хотим учесть00:28:07
временную стоимость в пределах одного00:28:09
года Мы хотим учесть вот характер00:28:12
помесячных платежей в этом случае00:28:15
формула будет иметь чуть00:28:17
модифицированный вид в этом случае00:28:20
платеж это 30 тысяч а вот число периодов00:28:24
будет не 20 лет А 20 умноженный на 1200:28:30
то есть мы говорим о теперь периоде00:28:33
размером в 1 месяц их становится в 1200:28:36
раз больше но с другой стороны наша00:28:40
ставка дисконтирования теперь равна не00:28:43
10 процентов потому что 10 процентов это00:28:45
за год а у нас теперь идет расчет00:28:48
касательно одного месяца поэтому мы 1000:28:51
процентов будем делить на 1200:28:54
соответственно Мы видим что результат00:28:56
получился больше не 3 миллиона 64 тысячи00:29:01
а три миллиона 108 тысяч Почему за счет00:29:05
более частых платежей мы зарабатываем на00:29:08
том что каждый платеж тоже приносит нам00:29:12
какую-то временную стоимость поэтому00:29:14
сумма получается чуть больше Естественно00:29:17
что в реальной жизни Если у вас будет00:29:19
реальный договор А вы будете считать00:29:21
более точно00:29:23
но я просто хотел вам показать что к00:29:26
такой задаче Например если мы хотим00:29:28
что-то грубо оценить можно00:29:31
упрощенно подходить считая все платежи00:29:35
годовыми чтобы нам не нужно было делить00:29:37
ставки на 12 умножать число лет на 12 и00:29:40
так далее просто меняем размер платежа00:29:43
считаем что вот этот платеж приходит00:29:45
просто по итогам года и соответственно00:29:48
получаем некую упрощенную величину00:29:51
Давайте проверим что с помощью функции00:29:53
PS мы получим тот же самый результат00:29:56
вместо ставки мы теперь ставим 1000:29:59
процентов делить на 12 поскольку у нас00:30:02
теперь период равен одному месяцу то00:30:05
есть 12 раз меньше число периодов00:30:07
Наоборот в 12 раз больше ну и платеж 3000:30:12
тысяч рублей Мы видим что результат по00:30:15
этой формуле идентичен расчету по00:30:18
формуле аннуитета Так и должно быть00:30:20
Почему Да потому что00:30:22
если у нас00:30:25
используется формула Excel то она делает00:30:28
ровно то же самое что мы с вами изучили00:30:31
в нашей теоретической части Давайте00:30:32
решим вторую задачу представим что рента00:30:37
в предыдущем примере бесконечный у нас00:30:39
нет этого срока 20 лет00:30:42
какой же будет размер00:30:45
справедливой стоимости нашего договора00:30:47
мы знаем формулу по которой00:30:48
рассчитывается приведенная стоимость00:30:50
бесконечного аннуитета нам нужно взять00:30:53
платеж и разделить на ставку00:30:56
дисконтирования заметьте что мы можем00:30:59
подойти к этому с точки зрения00:31:04
периода как00:31:05
ежегодного платежа в этом случае платеж00:31:09
будет 30000 на 12 но зато ставка будет00:31:11
просто 10 процентов годовых А можно00:31:14
подойти к этому если мы идем с точки00:31:17
зрения периода длиной в один месяц тогда00:31:19
платеж будет 30 тысяч но ставку нам00:31:22
нужно делить на 1200:31:24
математически эти две формулы идентичны00:31:27
в одном случае мы просто00:31:29
в числителе умножаем а в другом случае00:31:32
мы делим на эту величину знаменатель00:31:34
поэтому00:31:35
резон что результаты оказываются00:31:38
идентичными Стоимость такого00:31:40
бесконечного аннуитета 3,6 миллиона00:31:43
рублей Обратите внимание когда это00:31:46
аннуитет был на 20 лет он стоил 300:31:49
миллиона 180 тысяч когда он в00:31:52
бесконечности 3 миллиона 600 тысяч то00:31:54
есть вот эта разница вот эта разница00:31:56
между стоимостью этих двух аннуитетов в00:32:00
размере 491 тысячи рублей это разница00:32:04
обусловленная тем что после 20 года у00:32:07
нас еще что-то будет 21 22 25 30 40 года00:32:12
и так далее их эффект будет все меньше и00:32:15
меньше потому что чем дальше эти00:32:17
денежные суммы00:32:19
отложены в будущее тем меньше будет00:32:22
вклад но тем не менее он всегда какой-то00:32:24
не нулевой будет Поэтому в этом случае00:32:27
ответ три миллиона 600 тысяч рублей00:32:30
Справедливая стоимость данного аннуитета00:32:32
третья задача00:32:34
представим что мы инвестировали 100:32:37
миллион рублей на следующих условиях в00:32:41
течение 10 лет Нам будут возвращать нашу00:32:44
инвестицию то есть уплачивать какой-то00:32:47
платеж из расчета доходности 1200:32:50
процентов годовых какой размер платежа00:32:53
будет у этого аннуитет мы можем подойти00:32:56
к этому с точки зрения формулы которую00:33:00
мы рассмотрели ранее на слайде ранее00:33:02
была приведена формула которая говорила00:33:05
Как посчитать приведенную стоимость00:33:07
аннуитета если мы знаем его размер00:33:09
платежа мы эту формулу можем00:33:12
математически развернуть в обратную00:33:14
сторону и определить размер платежа если00:33:17
мы знаем приведенную стоимость00:33:20
подобная задача естественно выходит за00:33:22
рамки нашего курса классическая00:33:24
математика средней школы класса наверное00:33:27
7 8 поэтому мы не будем останавливаться00:33:30
на этом а желающие просто возьмут форму00:33:32
и сами выведут у неё Как по размеру00:33:36
приведенной стоимости определить размер00:33:38
платежа иммунитета данная формула00:33:41
приведена уже вот здесь00:33:42
и выполнен расчет который показал что00:33:46
размер платежа который мы в течение 1000:33:49
лет будем получать00:33:50
равен 176 тысячам00:33:54
984 рублям то есть именно такой платеж00:33:58
на должны платить каждый год в течение00:34:00
10 лет чтобы приведенная Стоимость00:34:03
такого аннуитета была равна одному00:34:05
миллиону рублей который мы заплатить00:34:07
Обратите внимание что для того чтобы00:34:10
сделать то же самое нам не нужно искать00:34:13
эту сложную формулу выводить ее мы можем00:34:16
воспользоваться функцией которая00:34:18
встроена в Excel эта функция называется00:34:20
плт Понятное дело что имеется ввиду00:34:23
сокращение от термина платеж Она00:34:27
позволяет определить размер платежа если00:34:29
мы задаем ставку00:34:32
12 процентов годовых срок 10 лет и00:34:36
размер00:34:38
приведенной стоимости мы по условиям00:34:42
задачи платим 1 миллион рублей00:34:46
в момент времени 0 То есть сейчас в этот00:34:49
момент времени значит это и есть00:34:51
приведенная стоимость эта функция00:34:52
позволяет определить размер платежа и00:34:55
Обратите внимание что этот размер00:34:57
платежа естественно тот же самый как мы00:35:00
определили вручную Так и должно быть и00:35:03
теперь давайте решим те две задачи00:35:05
которые были приведены на слайде в нашей00:35:09
лекции Итак представим что мы кладем в00:35:13
банк по одной тысячи долларов в течение00:35:16
четырех лет начиная с текущего момента00:35:19
времени и банк при этом начисляет 600:35:23
процентов годовых вопрос Какая сумма00:35:27
получится наконец шестого года первое00:35:30
что мы должны сделать00:35:32
это определить стоимость в конце 4 года00:35:37
Для этого нам нужно понять с каким00:35:40
аннуитетом мы имеем дело00:35:43
мы с вами говорили что если у нас Первый00:35:48
платеж идет в начале периода то этот00:35:51
аннуитет мы называем аннуитетом при00:35:53
нумерации для него есть своя форма00:35:55
соответственно в данном случае Первый00:35:58
платеж как мы видим идет в момент00:36:00
времени 0 то есть в начале период значит00:36:04
это при номерах и мы пользуемся00:36:06
соответствующей формулой которая вот00:36:08
здесь приведена строке форму это формула00:36:12
которая была у вас на слайде00:36:13
соответственно если мы теперь посчитаем00:36:16
по этой формуле Точнее не мы Excel мы00:36:19
получим что будущее стоимость00:36:23
аннуитета при нумеранга в конце00:36:26
четвертого года равна вот этой величине00:36:31
4637 долларов00:36:33
соответственно00:36:35
это значение находится в период времени00:36:38
4 если нам задаче нужно найти Что будет00:36:42
с нашей суммой на счету в банке в конце00:36:45
года с номером 6 то нам нужно от года 400:36:50
перейти к году 6 как это сделать этот00:36:53
процесс называется наращением и мы из00:36:56
прошлой лекции знаем как это00:36:58
рассчитывается Мы берем стоимость в00:37:01
конце года 4 и наращиваем ее на два года00:37:05
вперед по той же ставке 6 процентов00:37:08
годовых и мы получаем ответ00:37:11
5210 долларов здесь я хочу важный момент00:37:16
сказать вы можете задаться вопросом00:37:20
почему когда мы использовали эту формулу00:37:22
это была стоимость в четвертом году а не00:37:25
в третьем Ответ простой Представьте что00:37:28
у нас был бы аннуитет пост номера это00:37:31
значит что Первый платеж был бы в конце00:37:33
первого года00:37:36
потом был в конце второго в конце00:37:39
третьего и в конце четвертого Это был бы00:37:42
аннуитет пост нумерам Да и его00:37:45
приведенная стоимость была бы в том году00:37:47
когда его Последний платеж то есть Была00:37:50
бы в году номер четыре Если же этот же00:37:54
аннуитет будет00:37:56
аннуитетом прену Миранда то все платежи00:37:59
смещаются ровно на один год назад как в00:38:03
нашей задаче То есть первый платеж идет00:38:06
в нулевом году вот сейчас второй платеж00:38:09
в конце первого потом в конце второго в00:38:11
конце третьего года но эти два Ну и те00:38:14
то друг другу эквивалентны это00:38:17
по сути один и тот же аннуитет только на00:38:19
разных условиях постнумеранга и при00:38:21
нумеранта в любом случае формулы которые00:38:25
мы с вами приводили они всегда00:38:28
рассчитывают будущую стоимость наконец00:38:31
последнего периода для этих аннуитетов00:38:35
последним периодом является четвертый00:38:37
Хотя формально платеж был сделан в00:38:40
третьем году но этот платеж он как бы00:38:43
относится к четвертому году это платеж в00:38:47
начале четвертого года такие условия00:38:50
аннуитета при номера на то есть этот00:38:53
платеж производится в последний день00:38:56
третьего года но это по сути аванс за00:39:00
четвертый год поэтому формулы дадут нам00:39:02
значение наконец 4 года Это достаточно00:39:06
важный момент я вам рекомендую когда вы00:39:10
будете изучать эту тему подумать на00:39:13
разницей аннуитетов при нумерации00:39:17
поскольку правильное применение форму00:39:19
Оно всегда требует понимания с какой00:39:22
момент времени мы рассчитываем эти00:39:25
аннуитеты и наконец Пятая задача00:39:28
опять-таки это та задача которая была00:39:30
приведена на слайде00:39:32
нам нужно найти текущую стоимость00:39:34
четырех платежей по 100 долларов если00:39:36
Первый платеж будет через три года А00:39:40
стоимость денег 9 процентов годовых00:39:43
поскольку мы с вами умеем считать00:39:47
аннуитет пост номера Мы считаем что это00:39:51
аннуитет пост номерам Когда у нас платеж00:39:54
идет в конце года то есть первым годом00:39:57
этого аннуитета является третий год То00:40:00
есть первый платеж будет в конце00:40:02
третьего года по условиям задачи значит00:40:05
в конце третьего в конце 4 в конце00:40:07
пятого В конце шестого вот наш аннуитет00:40:09
пост номера по правилам работы с00:40:14
иммунитетами мы знаем что этот аннуитет00:40:17
как бы начинается в конце года два то00:40:21
есть именно в этот момент времени мы00:40:24
определим приведенную стоимость она00:40:28
будет в конце года два конец года 2 это00:40:31
начало года 3 мы сами понимаем то что00:40:35
с точки зрения финансовой математики 3100:40:38
декабря какого-то года в самом конце дня00:40:42
там 23 часа 59 минут 31 декабря00:40:45
эквивалентно00:40:46
нулю часов одной минуте 1 января00:40:49
следующего года это в общем-то один и00:40:51
тот же момент времени с точки зрения00:40:53
финансовой математики поэтому00:40:55
приведенная стоимость будет для конца00:40:58
года 200:41:00
формула У нас есть мы используем00:41:03
классическую форму приведенной стоимости00:41:06
аннуитета пост номера можете сравнить с00:41:09
лекциями получаем величину 324 доллара и00:41:13
если мы теперь хотим ее привести к00:41:16
моменту времени 0 нам нужно про00:41:19
дисконтировать вот на эти два периода то00:41:22
есть мы пользуемся классической формулой00:41:24
дисконтирования из прошлой лекции00:41:27
и получаем ответ00:41:29
273 доллара00:41:32
вот подобные задачи как 4 и 5 когда вам00:41:36
нужно найти00:41:38
приведенную ли будущую стоимость00:41:40
какого-то сложного аннуитета достаточно00:41:42
часто в жизни встречается еще раз00:41:45
обращаю внимание в принципе Excel00:41:47
позволяет вам все это сделать с помощью00:41:49
функции PS plt и BS вы все можете00:41:53
сделать все что от вас требуется это00:41:56
нарисовать для себя временную ось либо в00:42:00
виде рисунка как было сделано на лекциях00:42:01
либо виде Вот таких табличек чтобы Вам00:42:04
самим было понятно о каких моментах00:42:07
времени идет речь в какие моменты00:42:09
времени мы должны определить приведенную00:42:11
или будущую стоимость Итак мы с вами00:42:15
познакомились с понятиями денежных00:42:17
потоков и аннуитет Теперь давайте00:42:19
Немного поговорим об одном из применений00:42:22
концепции денежных потоков а именно00:42:24
расчеты по облигациям поскольку мы с00:42:28
вами изучаем курс финансовой математики00:42:29
мы не будем подробно вдаваться в то как00:42:34
функционирует фондовый рынок Какие00:42:36
бывают виды ценных бумаг как они00:42:38
работают и так далее это все же выходит00:42:40
за рамки нашего курса мы с вами должны00:42:43
изучить эти00:42:46
активы эти виды ценных бумаг только с00:42:50
той точки зрения которая касается00:42:52
математических расчет поэтому сейчас мы00:42:55
Познакомимся с понятием облигации не00:42:57
вдаваясь в нюансы того как это ценная00:43:01
бумага работает кому она нужна для чего00:43:05
используют это все вы познакомитесь сами00:43:07
Если захотите мы с вами должны описать00:43:10
облигацию в тех терминах которые00:43:12
позволяют применить к ней рассмотренный00:43:14
нами ранее инструментарий Итак давайте00:43:17
кратко обсудим что же такое облигации00:43:20
это ценная бумага которая представляет00:43:23
из себя долговое обязательство то есть00:43:26
по сути с точки зрения работы с00:43:30
облигациями облигация это своего рода00:43:33
расписка одна сторона00:43:35
заемщик берет взаймы определенную сумму00:43:38
денег номинал этой облигации и обещает00:43:42
вернуть ее в некие оговоренный срок00:43:46
этот срок называется сроком облигации00:43:48
облигации обычно достаточно долгосрочные00:43:51
то есть они выпускаются на 3-5 а то и00:43:54
более лет при этом в большинстве случаев00:43:57
заемщик не просто гарантирует выплату00:44:00
этой суммы в конце срока он еще00:44:03
гарантирует выплат определенных00:44:05
процентов в течение срока жизни00:44:07
облигации эти проценты называются00:44:09
купонами Почему купоны Потому что так00:44:11
исторически повелось соответственно для00:44:15
облигаций купон это эквивалент слово00:44:17
процентный платеж как по кредиту есть00:44:21
платежи которые идут для погашения00:44:24
процентов так и по облигациям есть00:44:26
купоны Это плата за то что вы взяли в00:44:28
дом соответственно тот кто купил00:44:30
облигацию Он держит ее с какой целью00:44:33
чтобы получать купоны и чтобы в конце00:44:36
получить номинал облигаций теперь00:44:39
Немного поговорим о том какие бывают00:44:41
облигации классификации много и они00:44:44
выходят за рамки нашего курса Но нам00:44:46
нужно понимать одну единственную00:44:49
классификацию которая важна все00:44:51
облигации делятся на две группы это00:44:53
купонные и без купон купоны работают так00:44:57
как я только что рассказал то есть по00:45:00
ней выплачиваются регулярные процентные00:45:03
платежи называемые купонами есть00:45:06
облигации которые называются без00:45:08
купонными по которым этих платежей Нет00:45:11
вы можете спросить а в чем вообще смысл00:45:14
для инвестора покупать такую облигацию а00:45:16
ответом на этот вопрос служат то как00:45:19
называют эти облигации по-другому их еще00:45:22
называют дисконтными Что такое дисконт00:45:25
дисконт это скидка то есть дисконтные00:45:28
облигация она продается по цене со00:45:32
скидкой относительно номинал То есть00:45:34
например Через пять лет по этой00:45:36
облигации вам вернут тысячу рублей00:45:39
но сейчас Вы можете купить эту облигацию00:45:42
не за 1000 рублей а например за 900 о00:45:46
чем это вам говорит это говорит вам что00:45:48
если вы купите за 900 и дождетесь до00:45:51
окончания срока то есть продержите ее у00:45:54
себя пять лет то вы заработаете 10000:45:57
рублей разницы купили за 900 продали Ну00:46:01
по сути продали то есть получили в конце00:46:04
вот эту тысячу рублей То есть 100 рублей00:46:07
это и есть ваш доход если вы облигации00:46:10
была купонная она бы стоило больше она00:46:12
могла бы стоить те же самые тысячи00:46:14
рублей плюс минус но при этом вы бы00:46:17
Например каждый год получали например 600:46:20
процентов от номинала то есть по 6000:46:23
рублей каждый в этом случае вашим00:46:25
доходом были бы вот эти купоны Если же00:46:28
купонов по облигации нет то доходом00:46:30
является дисконт разница между номиналом00:46:33
и той ценой за которую в эту облигацию00:46:35
покупаете Как рассчитывать купоны и без00:46:38
купоны мы поговорим Позже Мы с вами00:46:40
опять-таки сейчас чуть-чуть коснемся00:46:42
теории А дальше перейдем к Excel и будем00:46:45
смотреть как же мы можем рассчитать эти00:46:48
все облигации сейчас мы подведем немного00:46:51
такую черту в нашей теории и перейдем к00:46:55
практике последнее что бы хотел здесь00:46:57
упомянуть это то что точки зрения00:47:00
финансовой математики облигация это по00:47:04
сути займ или кредит то есть с точки00:47:06
зрения денежных потоков А нас с вами как00:47:09
специалистов по финансовой математике00:47:11
интересуют не какие-то экономические00:47:13
параметры нас интересует деньги Нас00:47:16
интересуют денежные потоки так вот с00:47:17
точки зрения денежных потоков облигация00:47:20
на эквивалентна кредиту по кредиту вы00:47:22
взяли какую-то сумму платите процент00:47:24
потом возвращаетесь по облигации вы00:47:27
взяли какую-то сумму платите проценты00:47:29
называемые купонами и возвращаете00:47:31
основную сумму то есть с точки зрения00:47:34
математики облигация и кредит это в00:47:37
общем-то практически00:47:38
взаимозаменяемые понятия есть нюанс Дело00:47:42
в том что кредиты часто гасятся в00:47:44
течение этого срока То есть вы не только00:47:45
проценты платите вы возвращаете основную00:47:48
сумму долгами по облигации этого Обычно00:47:50
нет то есть облигация весь свой долг00:47:53
возвращает только в конце срока А в00:47:55
течение срока вы будете получать00:47:56
проценты которые мы называем купоны а00:48:00
последний нюанс А зачем вообще появились00:48:03
облигации если есть00:48:05
развитые механизм кредитования Зачем00:48:08
нужны облигации если очень кратко то00:48:10
ответ Следующий когда мы говорим о00:48:12
кредите то кредит выдать компании может00:48:16
только крупный банк То есть например00:48:18
компания хочет привлечь допустим 1000:48:20
миллиардов рублей кредит в размере 1000:48:23
миллиардов в России могут дать весьма00:48:27
ограниченное количество банков самых00:48:29
если эти банки по какой-то причине не00:48:32
хотят или не могут да что такой кредит00:48:35
вы нигде не получите Когда же мы говорим00:48:37
про облигации это сразу резко00:48:40
увеличивает количество тех людей которые00:48:42
готовы дать вам в долг Дело в том что00:48:43
облигации обращаются на бирже облигации00:48:46
может купить Любой человек делайте00:48:48
брокерский счет получает доступ бирже00:48:51
может купить облигацию то есть в этом00:48:53
смысле кредитором компании является не00:48:56
один единственный бар а то огромное00:48:58
количество инвесторов которые купит00:49:00
облигации тем самым облигации гораздо00:49:03
проще с точки зрения привлечения денег00:49:06
поскольку вы их выпускаете и огромный00:49:10
Круг инвесторов может купить то есть тем00:49:12
самым дать вам как компании Деньги00:49:14
взаймы про различные технические00:49:16
сложности связанные с юридическим00:49:18
оформлением выпуск Мы конечно умолчим00:49:20
нас интересует только математик с точки00:49:23
зрения инвестора опять таки облигации00:49:24
это очень удобно вы ее купили и если вам00:49:27
нужно Вы можете продать банку например00:49:30
чтобы продать кредит который выдал ему00:49:33
придется сильно постараться это так00:49:34
скажем не рыночная вещь облигация она00:49:37
торгуется на фондовой бирже сегодня00:49:38
купили завтра продали никаких проблем то00:49:41
есть облигации это очень удобная форма00:49:44
займ Теперь давайте непосредственно00:49:46
перейдем к вопросу как же рассчитывать и00:49:49
анализировать облигации первая задача00:49:51
которая может стать перед финансовым00:49:54
аналитиком или любым физическим лицом00:49:57
который хочет купить облигацию на00:49:58
фондовой бирже это как рассчитать00:50:00
справедливую цену облигации зная ее00:50:02
параметры представим что у нас есть00:50:05
пятилетние облигация у нее есть номинал00:50:08
1000 евро есть купон 7 процентов он00:50:11
выплачивается Один раз в год допустим00:50:14
стоимость денег для держателя облигации00:50:17
требуемой доходность равна 8 процентов00:50:19
годовых какая Справедливая цена00:50:21
облигации мы не будем вдаваться в теорию00:50:23
мы просто резюмируем что в современной00:50:25
экономике00:50:27
считается что Справедливая цена00:50:30
облигации00:50:31
равна00:50:33
приведенной стоимости будущих денежных00:50:36
потоков по ней у нас есть облигация мы00:50:39
знаем какие будут денежные потоки и в00:50:42
какие моменты времени мы можем посчитать00:50:45
приведенную стоимость этих денежных00:50:48
потоков а следовательно мы можем00:50:51
определить справедливую цену00:50:53
соответственно на сайте показано что мы00:50:56
знаем денежный поток по облигации знаем00:50:59
стоимость денег 8 процентов и нам нужно00:51:02
определить неизвестную величину00:51:04
справедливую стоимость что имеется ввиду00:51:06
под справедливой стоимости это значит00:51:09
что столько должна стоить облигация00:51:12
при заданных параметрах конечно в00:51:16
реальности ее цена на рынке будет чуть00:51:18
отличаться на цену облигации будет очень00:51:21
сильно влиять спрос и предложения00:51:23
соответственно кто-то из инвесторов00:51:26
допустим прочитал какую-то плохую00:51:29
новость про компанию он начинает00:51:30
продавать облигации их цена немножко00:51:32
снижается кто-то наоборот начал скупать00:51:35
облигации Потому что есть какое-то свое00:51:36
видение например или может быть00:51:38
инсайдерской информации в реальности00:51:40
конечно рыночная цена облигации на00:51:42
фондовой бирже она будет немного00:51:44
отличаться от той которую вы рассчитали00:51:46
Но для любого инвестора этот расчет00:51:49
имеет смысл потому что инвестор может00:51:52
подставить все параметры облигации00:51:54
определить ее справедливую цену и00:51:57
сравнить с рыночной Есть ли смысл00:52:00
покупать облигацию по той цене по00:52:01
которой она сейчас торгуется на рынке00:52:03
или нет Это первый вариант задачи00:52:06
которая стоит перед аналитиком или00:52:08
финансовым математиком с точки зрения00:52:11
облигационных расчет вторая задача00:52:13
выглядит по-другому это обратная задача00:52:17
представим что мы знаем текущую рыночную00:52:20
цену облигации на фондовой бирже мы00:52:24
знаем все ее параметры это та же самая00:52:26
облигации с прошлого примера мы знаем00:52:27
купоны мы знаем номинал но нас здесь00:52:31
интересует А какую доходность такая00:52:34
облигация даст инвестор соответственно00:52:37
доходность облигации с теоретической00:52:39
точки зрения определяется как ставка00:52:42
дисконтирования00:52:43
при которой приведенная стоимость00:52:46
будущих денежных потоков по облигации00:52:49
равна и рыночной цене знание формул00:52:53
финансовой математике позволяет эту00:52:55
задачу успешно решить и сейчас мы этим00:52:58
займемся в Экселе Итак давайте решим00:53:02
задач первая задача Это задача с нашего00:53:06
слайда есть пятилетние облигация номинал00:53:09
1000 евро купон 7 процентов выплата00:53:13
купона Один раз в год стоимость денег то00:53:16
есть ставка дисконтирования равна 800:53:18
процентов годовых определить00:53:19
справедливую цену облигаций для начала00:53:23
Нам нужно в Excel построить денежный00:53:25
поток мы знаем что каждый год мы00:53:28
получаем 7 процентов купон то есть семь00:53:32
процентов от номинала для того чтобы00:53:34
определить размер купона мы умножаем00:53:35
вставку на номинал в данном случае 700:53:38
процентов на 1000 евро получаем 70 евро00:53:41
в конце срока жизни облигации то есть в00:53:43
конце пятого года мы получаем не только00:53:47
купон 70 евро но и номинал то есть нам00:53:50
возвращают саму основную сумму долга00:53:54
1000 евро вот наш денежный поток и нас00:53:58
спрашивают Какова Справедливая рыночная00:54:01
цена облигации должна быть сейчас00:54:03
У нас есть два варианта Как мы можем это00:54:07
определить мы можем воспользоваться уже00:54:10
известны нам функции PS приведенная00:54:13
стоимость для этого мы указываем ставка00:54:16
8 процентов срок пять лет00:54:20
платеж 70 со знаком минус чтобы как мы00:54:24
говорили получить результат с плюсом это00:54:27
просто техника работы с экселевскими00:54:29
функциями платеж 70 и00:54:33
будущее стоимость То есть то что мы00:54:36
получим в конце 1000 Обратите внимание в00:54:39
этом случае мы вызываем функцию PS при00:54:42
этом у нас и платеж есть и будущая00:54:45
стоимость если бы мы в конце не получали00:54:48
1000 евро Мы в качестве этого параметра00:54:50
поставили 0 в данном случае мы получаем00:54:53
1000 евро Мы обязаны эту тысячу учесть в00:54:56
нашей формуле нажимаем00:54:58
Enter получаем ответ00:54:59
960 евро то есть при вот этих условиях00:55:03
мы должны получить справедливую цену00:55:07
облигации на рынке 960 евро если эта00:55:11
цена на рынке очень сильно будет00:55:13
отличаться Это значит что облигации либо00:55:15
недооценена либо переоценена вот есть00:55:19
второй вариант как мы можем посчитать00:55:22
нашу00:55:24
справедливую стоимость Мы можем взять и00:55:28
про дисконтировать каждый из этих00:55:31
денежных потоков по нашей ставке 800:55:35
процентов годовых как мы это делаем мы00:55:38
используем классическую функцию00:55:41
дисконтирование которую изучили На00:55:43
прошлом уроке мы берем нашу сумму данном00:55:47
случае 70 делим на Один плюс ставка00:55:50
дисконтирования степени которые00:55:53
соответствуют номеру периода в первом00:55:55
периоде возводим степени 1 во втором00:55:58
периоде степень 2 и так далее Обратите00:56:00
внимание формула написано так удобно что00:56:03
мы можем один раз и написать а потом00:56:05
просто протянуть и все будет посчитано00:56:09
верно то есть для любой функции у нас00:56:12
возведение идет в нужную нам степень в00:56:16
этом конечно преимущество работы в00:56:18
Экселе Дело в том что Excel он как бы00:56:20
заточен под выполнение таких табличных00:56:22
расчетов чтобы единая формула00:56:24
протягивалась и автоматом00:56:28
использовано нужные там периоды нужные00:56:30
ссылки и так далее если мы теперь00:56:33
просуммируем вот эти денежные потоки мы00:56:37
получим тот же самый результат 960 евро00:56:40
что и должны были бы ожидать поскольку00:56:43
Excel с помощью функции PS делают ровно00:56:47
то же самое что и мы сейчас сделали00:56:49
руками Теперь давайте решим обратную00:56:54
задачу которая также была представлена00:56:56
на слайде если у нас есть все параметры00:56:59
облигации известно ее текущая цена 90000:57:02
евро вопрос какая доходность этой00:57:06
облигации сколько она нам приносит00:57:08
помним про другую интерпретацию00:57:11
процентной ставки как та доходность00:57:15
которую мы получаем в этой сделке00:57:18
соответственно в данном случае Наша00:57:21
задача состоит в том чтобы определить00:57:23
эту доход Обратите внимание что в Экселе00:57:26
есть готовая функция для этой цели она00:57:30
называется ставка если мы в этой функции00:57:34
укажем число периодов 5 лет размер00:57:37
платежа 70 приведенную стоимость минус00:57:42
900 помним Мы всегда притоки оттоки с00:57:45
разными знаками и будущую стоимость 100000:57:49
то функция ставка сообщит нам ту00:57:52
доходность которая заложена в этом00:57:55
потоке платежей то есть нам ничего не00:57:58
нужно делать00:57:59
есть другой вариант мы можем00:58:02
искусственно00:58:03
сделать так сказать тот денежный поток00:58:09
который у нас уже есть то есть у нас00:58:13
есть денежный поток мы можем его также00:58:15
как делали в примере выше про00:58:17
дисконтировать по некой ставке мы можем00:58:20
продисконтировать00:58:22
просуммировать все то же самое как00:58:24
делали ранее а теперь смотрите мы00:58:27
получили какой-то результат Мы00:58:28
предположили например что доходность 1000:58:30
процентов получили результат 886 евро Ну00:58:34
мы понимаем что по условиям цена 90000:58:37
Значит мы чуть-чуть не угадали давайте00:58:39
уменьшим давайте сделаем 9 и 9 процентов00:58:43
получая 890 уже ближе Давайте поставим 900:58:47
и 8 процентов00:58:49
893 еще ближе ну и так далее мы можем00:58:52
методом подбора00:58:54
определить какая должна быть ставка Ну к00:58:58
счастью опять-таки Excel достаточно00:59:01
продвинутая программа чтобы нам не00:59:03
приходилось подбор делать руками для00:59:05
этого есть функция00:59:07
встроенная в Excel которая находится на00:59:10
вкладке данные анализ что если00:59:14
подбор параметров вызываем ее и говорим00:59:19
Мы хотим Вот в этой ячейке которая00:59:22
определяет стоимость нашей облигации00:59:24
получить значение 90000:59:28
и изменяя значение какой ячейки вот этой00:59:32
Где указана наша ставка дисконтирования00:59:35
нажимаем OK и нам Excel автоматом00:59:39
подобрал такую величину ставки при00:59:42
которой стоимость облигации наш00:59:45
расчетная получилась равна текущей цене00:59:48
на рынке соответственно 9,6 мы можем00:59:51
проверить увеличить количество знаков00:59:53
после запятой мы можем убедиться что это00:59:57
и есть та же самая величина которую01:00:00
посчитала наша функция ставка только мы01:00:03
это сделали вручную результаты01:00:05
естественно совпали далее решим01:00:08
следующую задачу У нас есть трехлетняя01:00:11
без купонная облигация с номиналом 100001:00:15
вопрос Какая должна быть01:00:18
Справедливая цена этой облигации если01:00:21
требуемой доходность 12 процентов01:00:23
годовых мы с вами умеем пользоваться01:00:25
функцией PS Передаем туда ставку01:00:29
дисконтирования число периодов нолик в01:00:33
качестве платежей это облигация без01:00:35
купонной платежей по ней нет и будущую01:00:38
стоимость 1000 соответственно нам Excel01:00:41
помог определить что Справедливая цена01:00:43
этой облигации01:00:45
712 евро Задача В принципе эквивалентна01:00:50
Наши первые задачи рассмотрены но01:00:52
отличается тем что здесь нет никаких01:00:54
купонов по этой облигации и следующая01:00:57
задача звучит есть пятилетняя облигация01:01:00
номинал 1000 как и раньше годовой купон01:01:03
7 процентов но есть нюанс этот годовой01:01:07
купон уплачивается два раза в год01:01:10
если текущая цена 900 евро Какая01:01:13
доходность этой облигации что поменялось01:01:16
по сравнению вот с этой задачей01:01:18
поменялось периодичность начисления01:01:21
процентов периодичность выплаты купонов01:01:24
если у нас известно что годовой купон 701:01:28
процентов01:01:29
но уплачивается два раза в год это01:01:32
значит что мы получаем раз в полгода01:01:36
половину этого купона не 70 евро раз в01:01:41
год а 35 евро раз в полгода давайте01:01:45
сделаем эту задачу с помощью средства01:01:48
цели для этого мы теперь периодом будем01:01:51
называть полугодие То есть первый период01:01:54
это первое полугодие получили 35 евро01:01:57
второй период это второе полугодие конец01:02:00
первого года получили еще 35 евро и так01:02:03
далее и в конце мы получили Последний01:02:05
купонный платеж и номинал Теперь мы01:02:09
можем с вами с помощью функция ставка01:02:12
определить эту самую величину мы01:02:15
вызываем функцию ставка Передаем туда01:02:18
что у нас 10 периодов 35 это платеж 90001:02:22
это текущая стоимость 1000 будущее но01:02:25
есть очень важный нюанс который нам01:02:28
нужно запомнить Дело в том что Excel не01:02:30
знает о каком периоде мы говорим с точки01:02:34
зрения цели любой период это год То есть01:02:37
когда мы вызываем функции PS bsplt01:02:40
ставка для него это все годовые периоды01:02:44
но мы-то знаем что наш период это01:02:47
полгода значит та величина ставки01:02:50
которую выдаст нам функция это01:02:54
процентная ставка за полгода А нам нужно01:02:57
перейти годовым запомните всегда что во01:03:01
всех финансовых расчетах Мы всегда имеем01:03:04
дело с процентными ставками которые01:03:06
выражены в терминах процентов годовых01:03:09
неважно мы по месяцам по кварталам по01:03:13
неделям по дням Мы в итоге должны цифру01:03:16
сформулировать в терминах процентов01:03:18
годовых соответственно чтобы нам01:03:22
получить правильный результат нам нужно01:03:24
умножить на 2 помните мы с вами говорили01:03:27
предполагается что в пределах года а01:03:32
полугодие это внутри года в пределах01:03:35
года мы считаем что все проценты простые01:03:38
поэтому здесь просто идет умножение на 201:03:40
просто процентная ставка полученная за01:03:43
полгода умножается на 2 получается01:03:45
процентная ставка в процентах01:03:47
соответственно вот наш результат вот наш01:03:51
результат01:03:52
а и последний момент который я хотел бы01:03:55
здесь01:03:56
Вам наверное рассказать Дело в том что с01:04:01
помощью вот этих функций PS BS и plt01:04:04
очень удобно работать с любыми денежными01:04:07
потоками которые имеют вот такой вот вид01:04:10
аннуитет то есть постоянный платеж и в01:04:13
конце какая-то отдельная стоимость01:04:15
заметьте что мы по сути облигацию01:04:20
рассматриваем как аннуитет то есть у нас01:04:23
есть равный платеж в течение оговоренных01:04:26
периодов времени и в конце есть какая-то01:04:29
будущая стоимость то есть нам не нужно01:04:31
считать отдельно уйти отдельно будущую01:04:35
стоимость все формулы экселя уже01:04:37
заточены на то чтобы работать вот с01:04:39
такими вот аннуитетами когда идут01:04:42
периодически платежи равны а в конце01:04:45
какая-то отдельная сумма Excel Это01:04:48
позволяет уже учитывать во всех своих01:04:50
встроенных функциях01:05:29
которая связана с предоставлением01:05:32
денежных средств заемщику на следующих01:05:36
условиях01:05:37
первое условие это возвратность Это01:05:40
значит что кредит заемщик обязан вернуть01:05:43
при любых условиях01:05:45
второе условие это платность то есть01:05:49
заемщик платит определенный процент по01:05:52
этому кредиту за пользование денежными01:05:54
средствами и наконец третье это01:05:57
срочность То есть у любого кредита есть01:06:00
четкий срок01:06:01
в кредитном договоре прописано когда01:06:03
заемщик должен вернуть кредит полностью01:06:06
теперь когда мы говорим о кредите как01:06:10
неком явлении с точки зрения финансовой01:06:12
математики мы должны С вами понимать что01:06:16
кредитные операции это денежный поток в01:06:19
начальный момент времени мы взяли кредит01:06:22
то есть нам идет приток денежных средств01:06:24
с точки зрения заемщика и отток денежных01:06:27
средств с точки зрения банка Затем в01:06:30
течение срока кредита01:06:32
заемщик платит проценты и в зависимости01:06:35
от условий кредита обычно часть основной01:06:39
суммы долга и в конечном периоде он01:06:42
возвращает остаток долго вместе с01:06:44
последним процентным платежом еще01:06:47
Ключевое отличие от облигаций01:06:49
заключается в том что по облигациям01:06:52
платится проценты но весь долг01:06:55
выплачивается в конце01:06:57
по кредитам по-другому То есть каждый01:07:01
период времени заемщик платит Как01:07:03
проценты так и какой-то кусочек от01:07:06
основной суммы задолженность что же01:07:09
позволяет сделать финансовая тематика с01:07:11
точки зрения расчетов по кредитам01:07:13
финансовая математика позволяет нам01:07:15
рассчитать график погашения кредита01:07:18
Что такое график погашения это01:07:20
расписание всех платежей по кредиту с01:07:23
указанием конкретной даты конкретного01:07:26
периода и размера платежа а также его01:07:30
разбиение на погашение процентов и01:07:32
погашение основной суммы долга глобально01:07:35
есть два основных наиболее часто01:07:37
встречающихся вида графиков погашения01:07:40
Первый вид графика погашения это01:07:42
погашение01:07:44
постоянными ежемесячными платежами то01:07:46
есть аннуитетное погашение когда заемщик01:07:49
каждый месяц платит фиксированную сумму01:07:52
при этом01:07:54
формально Он даже не знает сколько из01:07:57
этой суммы идет на погашение процентов01:07:58
Сколько идет на погашение основной суммы01:08:00
долга и в общем-то Если вы не специалист01:08:05
финансовой математики то зачастую вы01:08:07
даже не можете этого осознать Хотя уже01:08:09
сейчас у нас население достаточно01:08:11
финансово продвинутая и все знают такую01:08:15
известную вещь что когда вы берете такой01:08:18
кредит вы в начале почти весь платеж он01:08:20
идет у вас на погашение процентов и01:08:22
только маленькая маленькая часть на01:08:24
погашение свою сумму долга По мере того01:08:26
как вы выплачиваете кредит все больше01:08:28
сумма идет на погашение основной суммы01:08:31
долга то есть ваша задолженность и все01:08:33
меньше идет на погашение процент мы это01:08:35
посмотрим на графиках чуть и второй01:08:38
вариант это фиксация погашения долга01:08:41
например вам говорят вы взяли кредит на01:08:44
пять лет и каждый год будете платить01:08:46
одну пятую от его размера а проценты уже01:08:50
рассчитываются отдельно в зависимости от01:08:52
остатка долга вот эти два варианта мы с01:08:55
вами посмотрим01:08:56
на примере пример раз следующий есть01:08:59
кредит в размере 3 миллиона рублей на 601:09:02
лет под 14 процентов годовых Итак наша01:09:04
цель составить график платежей по этому01:09:07
кредиту в двух сценариях первое если все01:09:10
платежи аннуитетные то есть заемщик01:09:12
платит фиксированную сумму платежа по01:09:15
кредиту каждый год и второй вариант если01:09:17
у заемщиков кредитном договоре01:09:19
зафиксировано погашение кредита равные01:09:22
платежами начиная со второго года01:09:25
давайте это сделаем в Excel Итак Вот01:09:29
наши условия01:09:30
задача то есть кредит 3 миллиона рублей01:09:34
на 6 лет под 14 процентов годовых и надо01:09:37
сделать график платежей по кредиту01:09:38
причем выделить отдельно проценты и01:09:41
отдельно погашение основной суммы долга01:09:43
давайте это сделаем Обратите внимание01:09:45
что когда мы рассчитываем график01:09:48
платежей у нас всегда будут иметь место01:09:51
вот такие 401:09:54
строки то есть Нам нужно знать баланс01:09:57
кредита то есть сколько мы должны Банку01:10:00
в конце периода нам нужно знать сколько01:10:03
мы гасим банку называется погашение01:10:06
основной суммы долга од основная суммы01:10:09
или остаток долго далее нам нужна строка01:10:12
погашение процентов нужно знать сколько01:10:14
мы платим процентов и наконец Нам нужен01:10:17
итоговый платеж это четвертая строка01:10:20
Соответственно что нам нужно сделать нам01:10:24
нужно заполнить эти четыре строки01:10:26
Давайте это сделаем01:10:28
Итак01:10:29
первым сценарии у нас с вами01:10:32
аннуитетные платежи прекрасно Давайте01:10:36
рассчитаем какой же размер этого платежа01:10:40
У нас есть функция которая называется01:10:43
plt01:10:45
нам нужно указать процентную ставку мы01:10:49
знаем 14 процентов годовых01:10:53
нам нужно указать число периодов мы01:10:56
знаем шесть лет01:10:58
нам нужно указать01:11:00
приведенную стоимость нашего кредита это01:11:04
3 миллиона рублей01:11:07
Ну и поскольку нам плт выдаст со знаком01:11:10
минус нам нужно минус поставить перед01:11:12
ним соответственно теперь01:11:16
мы видим размер нашего платежа то есть01:11:19
наш платеж будет01:11:22
771000 рублей в год01:11:26
поскольку это платеж аннуитетный мы01:11:28
знаем что этот платеж будет в течение01:11:30
всех шести лет мы просто приравниваем01:11:33
все мы определили итоговый платеж но01:11:36
наша с вами цель теперь понять как этот01:11:38
платеж будет разбиваться на проценты и01:11:40
на основной долг01:11:42
Давайте заполним строку баланс Что такое01:11:46
баланс кредита по смыслу это сколько у01:11:49
нас кредита было в предыдущем периоде01:11:52
минус сколько мы погасили в текущем то01:11:56
есть мы можем записать вот такую форму01:11:58
она у нас пока дает одинаковый результат01:12:01
потому что не заполнена строка с01:12:04
погашением основной суммы долга01:12:06
далее Давайте заполним проценты мы знаем01:12:11
14 процентов годовых здесь Конечно есть01:12:14
важный нюанс в зависимости от банка и от01:12:17
кредитного договора Там могут быть01:12:19
прописаны разные условия То есть как01:12:22
именно платится01:12:24
процент где-то он платится при01:12:27
начисляется помесячно где-то по01:12:29
квартальной и так далее в реальных01:12:30
расчетах Вы должны это учесть нам с вами01:12:32
здесь пока достаточно сделать следующее01:12:34
мы говорим мы платим 14 процентов от01:12:39
остатка долга в предыдущем периоде если01:12:43
у нас платеж 771000 и из них процентов01:12:48
420 то сколько же гасится долго Ну в01:12:51
общем-то весь остаток платежа это есть01:12:53
погашение долга то есть в первом периоде01:12:57
771 тысячи 420 идет на погашение01:13:00
процентов 351 на погашение основной01:13:04
суммы долг мы можем теперь эти формулы01:13:06
протянуть01:13:10
и мы увидим следующее01:13:14
мы увидим что по мере того как мы01:13:20
гасим наш кредит у нас все больше01:13:23
платежей идет в погашение основной суммы01:13:26
долга и все меньше идет в погашение01:13:29
процентов при этом общий платеж01:13:31
фиксирован мы это чуть позже посмотрим01:13:34
как это выглядит на график01:13:37
Давайте разберем второй вариант01:13:40
формула для баланса та же самая То есть01:13:42
это долг на конец предыдущего периода01:13:45
минус погашение в Но что нам известно01:13:49
нам известно что начиная со второго года01:13:51
мы будем гасить долг равными платежами01:13:54
то есть в первом году 0 это такой01:13:56
льготный период01:13:58
начиная со второго года мы будем гасить01:14:02
наш долг равными платежами То есть у нас01:14:05
Остается пять лет весь кредит на 6 лет а01:14:09
в первом году мы ничего не гасили у нас01:14:10
Остается пять лет то есть мы 3 миллиона01:14:13
делим на01:14:15
пять лет получаем платеж в размере 60001:14:18
тысяч рублей01:14:21
соответственно Мы видим что в конце Мы01:14:24
как и в первом варианте долг гасим в01:14:26
ноль теперь берем Ту же самую функцию01:14:31
для расчета процентов то есть 1401:14:33
процентов на баланс долга01:14:38
вот сколько мы платим процентов а01:14:40
итоговый платеж это сумма этих двух01:14:42
величин01:14:47
вот мы составили график платежей по01:14:50
нашему кредиту в двух сценариях А теперь01:14:52
давайте сделаем одно интересное01:14:54
упражнение Давайте определим Сколько01:14:55
всего мы заплатим01:14:59
в первом случае01:15:05
И сколько мы заплатим во втором случае01:15:12
что мы видим01:15:16
Мы видим что во втором случае мы в общей01:15:20
сложности заплатили даже чуть-чуть01:15:23
больше то есть если нам например банк01:15:27
вдруг дал возможность выбора Мы строим01:15:31
для себя такой график платежей понимаем01:15:33
что да мы как бы во втором случае01:15:37
заплатим больше нам более выгоден первый01:15:39
вариант но здесь есть нюанс нюанс01:15:43
заключается в том что Несмотря на то что01:15:45
мы во втором случае платим больше но у01:15:48
нас в первом периоде размер платежа01:15:50
намного меньше мы платим всего 420 тысяч01:15:54
вместо 770 А мы с вами знаем Из нашего01:15:57
прошлого занятия что нам выгодно платить01:16:01
как можно позже если например у нас01:16:04
стране в моменте высокой инфляции01:16:06
например инфляция составляет 2001:16:09
процентов нам выгодно не платить в01:16:12
первом году основной долг и отложить01:16:15
Скажи на потом то есть хотя общая сумма01:16:19
здесь платежей больше но этот вариант01:16:21
Нам может быть выгодным то есть не01:16:24
всегда мы должны судить по общей сумме01:16:26
платежей то что мы сейчас посчитали в01:16:29
Excel мы можем вывести на графике Слева01:16:33
первый вариант аннуитетное погашение01:16:35
справа второй вариант это погашение01:16:38
долга равномерными платежами кроме01:16:39
размера платежа который у нас01:16:42
разделяется на погашение долга и выплату01:16:44
процентов Мы также на графике вывели01:16:47
баланс долга что мы видим в случае01:16:49
аннуитетного погашения у нас линия01:16:52
погашения Она имеет такую немного01:16:54
выпуклую форму то есть мы сперва гасим01:16:57
основной долг мало а потом начинаем01:17:00
гасить все больше во втором сценарии мы01:17:02
его гасим по прямой линии То есть у нас01:17:05
долг каждый период уменьшается на одну и01:17:09
ту же величину мы видим по размеру01:17:11
платежей что в первом случае общий01:17:14
платеж одинаково меняется только01:17:16
соотношение между погашением процентов01:17:18
погашением долга а во втором случае01:17:20
размер платежей он существенно меняется01:17:24
соответственно каждый заемщик в01:17:26
зависимости от своего видения стоимости01:17:29
денег от своей финансовой ситуации от01:17:33
прогнозов на будущее Может выбрать один01:17:35
из двух вариантов как мы говорили если01:17:38
например сейчас очень высокая инфляция01:17:39
нам не выгодно платить деньги сейчас нам01:17:43
выгодно эти деньги Лучше положить на01:17:44
депозит и заплатить поменьше то есть01:17:46
использовать второй вариант Если же01:17:48
наоборот инфляция сейчас низкая мы ждем01:17:50
что она увеличится в будущем нам выгодно01:17:53
сейчас погасить как можно больше Нам01:17:55
выгоден первый то есть подобное01:17:58
построение графиков погашение по кредиту01:18:00
позволяет нам выбирать оптимальные01:18:03
варианты сравнивать их между собой в том01:18:06
числе Вы можете на этих мини моделях01:18:09
которые вы построили например посмотреть01:18:11
что будет с точки зрения досрочного01:18:13
погашения или с точки зрения01:18:15
рефинансирования кредита то есть теперь01:18:17
когда мы умеем строить графики платежей01:18:19
по кредиту мы четко понимаем01:18:22
сколько мы платим процентов сколько01:18:25
платим основной суммы долга сколько у01:18:28
нас переплата по кредиту и так далее и01:18:30
наконец перейдем к последней теме нашего01:18:33
сегодняшнего урока это расчеты по01:18:35
лизингу лизинг конечно менее известная01:18:38
понятие чем кредит Хотя в последнее01:18:41
время достаточно часто звучит в том01:18:43
числе в различных новостях Давайте01:18:45
поэтому кратко поговорим про то что01:18:47
такое лизинг Какой он бывает и Зачем он01:18:50
нужен глобально выделяют два вида01:18:52
лизинга лизинг операционный и лизинг01:18:55
финансов операционный лизинг это просто01:18:57
длительная аренда поскольку это аренда01:19:00
мы понимаем что это значит просто01:19:02
фиксированный платеж и в общем-то все01:19:04
Поэтому с точки зрения финансовой01:19:05
математики операционный лизинг для нас01:19:07
интереса не представляет А вот01:19:08
финансовый лизинг как раз очень01:19:10
интересен Что такое финансовый лизинг не01:19:12
будем сейчас вдаваться в какие-то01:19:13
подробные формальные определения с точки01:19:17
зрения бухгалтерского учета и так далее01:19:18
просто скажем что финансовый лизинг это01:19:22
такой разговор согласно которому01:19:24
компания предоставляет заемщику или01:19:27
лизинг получателю определенные имущество01:19:29
в аренду на длительный срок причем в01:19:33
конце этого срока заемщик либо имеет01:19:37
право либо обязуется выкупить это01:19:40
имущество собственность То есть это не01:19:42
просто аренда это договор при котором вы01:19:46
в ваших Ежек квартальных или ежемесячных01:19:50
или же годовых платежах по сути01:19:53
выплачиваете потихоньку стоимость01:19:55
объекта вашей аренды То есть вы не01:19:59
просто платите за чужое имущество вы01:20:01
выкупаете свое и в конце обычно есть01:20:04
какая-то последняя сумма называется01:20:06
выкупной суммы Когда вы делаете01:20:08
последний платежки полностью выкупаете01:20:10
имущество собственность по своей01:20:12
экономической сути лизинг аналогичен01:20:15
кредиту за одним исключением01:20:17
в конце кредита у вас всегда идет01:20:20
погашение вашего долга в ноль То есть01:20:23
это обязательно То есть вы всегда с01:20:26
банком в последнем платеже полностью01:20:27
рассчитывать с точки зрения лизинга у01:20:30
вас идет постепенный выкуп вашего01:20:32
имущества но в конце в момент окончания01:20:35
вашего лизингового договора У вас есть01:20:38
некая выкупная сумма которую вы должны01:20:41
дополнительно заплатить вашему лизинга01:20:45
дателю если в договоре прописано право01:20:48
выкупить возможно заемщик не захочет01:20:50
этого делать и на этом договор01:20:52
закончится просто объект лизинг не01:20:55
перейдет ему в собственность Отличие в01:20:58
том что в кредите всегда задолженность в01:21:00
ноль падает в конце А в лизинге остается01:21:03
некая выкупная сумма Давайте разберем на01:21:06
примере01:21:07
причем пример будет аналогичен01:21:10
предыдущему то есть стоимость имущества01:21:12
3 миллиона рублей Срок 6 лет 1401:21:14
процентов годовых но есть нюанс то что01:21:17
выкупная стоимость в конце будет01:21:19
составлять 1 миллион рублей Давайте01:21:22
посмотрим как рассчитать график платежей01:21:24
по такому лизингу в Excel У нас есть01:21:27
условия есть имущество стоимостью 301:21:30
миллиона рублей01:21:31
есть лизинг на 6 лет под 14 процентов01:21:34
годовых и выкупная стоимость 1 миллион01:21:37
рублей в конце наша цель сделать график01:21:40
платежей по лизингу с выделением как01:21:42
процентов так и основной суммы долга01:21:44
известно что график платежей Ну и те01:21:47
Давайте определим размер платежа01:21:49
опять-таки мы знаем функцию01:21:52
Передаем туда размер ставки 14 процентов01:21:56
годовых01:21:58
Срок лизинга 6 лет01:22:02
далее01:22:04
приведенная стоимость мы знаем что01:22:06
сейчас01:22:07
стоимость этого лизинга 3 миллиона01:22:12
а вот вместо будущей стоимости в случае01:22:15
кредит у нас там был 0 то есть мы01:22:16
полностью гасили кредит но в случае01:22:19
лизинга у нас там будет стоять 1000 то01:22:22
есть 1 миллион рублей Таким образом мы01:22:25
определяем размер нашего платежа01:22:31
размер платежа 654 тысячи рублей в год01:22:35
теперь Аналогично мы можем составить01:22:41
формулу для расчета баланса нашего долга01:22:44
то есть предыдущее значение минус01:22:46
погашения мы можем посчитать проценты01:22:49
как мы делали ранее 14 процентов01:22:52
умножается на баланс долго в предыдущем01:22:55
периоде01:22:57
протягиваем01:23:00
и мы знаем что погашение долга Это01:23:02
разница между нашим платежом и01:23:04
процентами по долгу01:23:07
опять-таки01:23:09
протягиваем что мы видим01:23:12
Мы видим что когда мы все посчитали у01:23:14
нас баланс задолженности в конце не стал01:23:18
нулем как это было в случае кредита он01:23:21
стал равен выкупной сумме то есть в01:23:24
конце срока лизинга наша задолженность01:23:27
перед лизинговой компании осталось не01:23:30
нулевой и равна миллиону рублей это01:23:32
выкупная сумма если01:23:35
лизинга получатель хочет воспользоваться01:23:37
правом на выкуп он платит лизинговые01:23:42
компании вот выкупную сумму миллион01:23:44
рублей и получает имущество в01:23:46
собственность если он не хочет он может01:23:49
на этом договор лизинга прекратить01:23:51
имущество остается у лизинга дателя и01:23:55
заемщик остается как бы без имущества но01:23:58
6 лет им пользоваться01:24:00
вы можете спросить а в чем может быть01:24:02
смысл такого лизинга если у нас есть01:24:06
возможность взять кредит и имущество01:24:08
останется у нас здесь есть два эффекта01:24:10
первый эффект заключается в том что01:24:12
Обратите внимание платежи по лизингу01:24:16
меньше чем платежи по кредиту поскольку01:24:18
нам не нужно погасить полную стоимость01:24:21
за эти шесть лет а только 2 миллиона из01:24:25
трех у нас платеж меньше для многих01:24:28
компаний размер платежа является очень01:24:32
важным даже критически важным параметр01:24:35
если мы можем с помощью лизинга его01:24:37
уменьшить отнеся на будущее01:24:39
погашение вот этой части долго в размере01:24:42
миллиона рублей то компания этим будет01:24:45
пользоваться второй нюанс заключается в01:24:48
том что Согласно бухгалтерским и01:24:51
налоговым правилам01:24:52
у лизинга есть определенные преимущества01:24:55
с точки зрения налогообложения мы не01:24:58
будем в это вдаваться просто запомните01:25:00
что лизинг может быть выгоден с точки01:25:03
зрения налогообложения это как01:25:05
дополнительное преимущество01:25:06
дополнительно экономический эффект01:25:08
соответственно мы сейчас с вами01:25:10
посчитали график платежей по лизингу мы01:25:15
сейчас с вами рассчитали в Экселе график01:25:18
платежей по Лизин на слайде справа01:25:20
приведен этот график в визуальной форме01:25:23
где мы видим что как и в случае кредита01:25:27
у нас имеют место01:25:29
аннуитетные платежи то есть размер01:25:32
каждого платежа фиксирован и одинаков но01:25:35
различается доля доля платежа которая01:25:39
идет как погашение процентов и доля01:25:42
платежа которая идет в погашение01:25:43
основной суммы долга01:25:45
В начале мы платим больше процентов В01:25:48
конце мы платим больше основной суммы01:25:49
долга также на графике в виде линии01:25:51
показан баланс задолженности перед01:25:55
лизингадателем Мы видим что в отличие от01:25:57
кредита он не падает до нуля то есть в01:26:00
конце у нас остается долг в размере01:26:02
выкупной суммы выкупной стоимости по01:26:06
желанию лизинг получателя может либо01:26:08
выкупить имущество за эту сумму либо01:26:11
расторгнуть договор лизинг Итак давайте01:26:14
подведем итоги чему Мы научились за01:26:18
сегодняшнюю лекцию какие главные моменты01:26:21
мы должны выделить во-первых мы с вами01:26:23
познакомились с концепцией денежных01:26:25
потоков01:26:26
вы поняли что такое аннуитет Какие они01:26:28
бывают и научились рассчитывать01:26:31
аннуитеты в первую очередь с точки01:26:33
зрения встроенных функций Excel далее мы01:26:36
изучили три прикладных направления наших01:26:39
процентных расчетов Мы научились01:26:41
рассчитывать облигации то есть01:26:44
определять их справедливую цену и01:26:46
определять доходность по облигации Мы01:26:48
научились составлять график платежей по01:26:51
кредиту с выделением погашения процентов01:26:54
и погашение основной суммы долга и Мы01:26:56
научились делать аналогичный график01:26:58
платежей по лизингу соответственно эти01:27:00
три направления являются одними из01:27:03
наиболее распространенных применений01:27:05
формул финансовой математики в экономике01:27:08
и финансах Благодарю за внимание01:27:12
[музыка]Описание:
На этой странице вы можете по ссылке скачать медиафайл «Урок 2. Проведение процентных расчетов» максимально возможного качества БЕЗ каких-либо ограничений на количество загрузок и скорость скачивания.
Готовим варианты загрузки
* — Если видео проигрывается в новой вкладке, перейдите в неё, а затем кликните по видео правой кнопкой мыши и выберите пункт "Сохранить видео как..."
** — Ссылка предназначенная для онлайн воспроизведения в специализированных плеерах
Вопросы о скачивании видео
Как можно скачать видео "Урок 2. Проведение процентных расчетов"?
Сайт http://unidownloader.com/ — лучший способ скачать видео или отдельно аудиодорожку, если хочется обойтись без установки программ и расширений. Расширение UDL Helper — удобная кнопка, которая органично встраивается на сайты YouTube, Instagram и OK.ru для быстрого скачивания контента.
Программа UDL Client (для Windows) — самое мощное решение, поддерживающее более 900 сайтов, социальных сетей и видеохостингов, а также любое качество видео, которое доступно в источнике.
UDL Lite — представляет собой удобный доступ к сайту с мобильного устройства. С его помощью вы можете легко скачивать видео прямо на смартфон.
Какой формат видео "Урок 2. Проведение процентных расчетов" выбрать?
Наилучшее качество имеют форматы FullHD (1080p), 2K (1440p), 4K (2160p) и 8K (4320p). Чем больше разрешение вашего экрана, тем выше должно быть качество видео. Однако следует учесть и другие факторы: скорость скачивания, количество свободного места, а также производительность устройства при воспроизведении.
Почему компьютер зависает при загрузке видео "Урок 2. Проведение процентных расчетов"?
Полностью зависать браузер/компьютер не должен! Если это произошло, просьба сообщить об этом, указав ссылку на видео. Иногда видео нельзя скачать напрямую в подходящем формате, поэтому мы добавили возможность конвертации файла в нужный формат. В отдельных случаях этот процесс может активно использовать ресурсы компьютера.
Как скачать видео "Урок 2. Проведение процентных расчетов" на телефон?
Вы можете скачать видео на свой смартфон с помощью сайта или pwa-приложения UDL Lite. Также есть возможность отправить ссылку на скачивание через QR-код с помощью расширения UDL Helper.
Как скачать аудиодорожку (музыку) в MP3 "Урок 2. Проведение процентных расчетов"?
Самый удобный способ — воспользоваться программой UDL Client, которая поддерживает конвертацию видео в формат MP3. В некоторых случаях MP3 можно скачать и через расширение UDL Helper.
Как сохранить кадр из видео "Урок 2. Проведение процентных расчетов"?
Эта функция доступна в расширении UDL Helper. Убедитесь, что в настройках отмечен пункт «Отображать кнопку сохранения скриншота из видео». В правом нижнем углу плеера левее иконки «Настройки» должна появиться иконка камеры, по нажатию на которую текущий кадр из видео будет сохранён на ваш компьютер в формате JPEG.
Сколько это всё стоит?
Нисколько. Наши сервисы абсолютно бесплатны для всех пользователей. Здесь нет PRO подписок, нет ограничений на количество или максимальную длину скачиваемого видео.