Скачать "Лекция №2 "Линейная алгебра" (Чубаров И. А.)"

Обложка аудиозаписи

Подождите немного, мы готовим ссылки для удобного просмотра видео без рекламы и его скачивания.

Предыдущее видео: Telecurso 2000 Processos de Fabricação 35 Esse torno só da furo Следующее видео: БИТВА НА КАЛКЕ авторский взгляд .

БИТВА НА КАЛКЕ авторский взгляд .

БИТВА НА КАЛКЕ авторский взгляд .

Канал: История Руси

Telecurso 2000 Processos de Fabricação 35 Esse torno só da furo

Telecurso 2000 Processos de Fabricação 35 Esse torno só da furo

Канал: Jean Brito

Джоре 3. За гранью Восприятия. Часть 2

Джоре 3. За гранью Восприятия. Часть 2

Канал: Ведическая Мудрость Предков

НОВОГОДНЯЯ ОТКРЫТКА🎄 РИСУНОК НОВОГОДНИЙ НОСОК🎄

НОВОГОДНЯЯ ОТКРЫТКА🎄 РИСУНОК НОВОГОДНИЙ НОСОК🎄

Канал: ФЕЯ ИСКУССТВА

Интенсив "Формула прибыли": как поставить правильную цену на свой продукт?

Интенсив "Формула прибыли": как поставить правильную цену на свой продукт?

Канал: Алекс Яновский

TILDA. переходы между блоками сайта тильда

TILDA. переходы между блоками сайта тильда

Канал: Макс Куратов

Уроки Photoshop 2022 | 3/16 урок. Настройки интерфейса фотошоп

Уроки Photoshop 2022 | 3/16 урок. Настройки интерфейса фотошоп

Канал: Макс Куратов

Том 1. Урок 5 (3).Мединский курс арабского языка.

Том 1. Урок 5 (3).Мединский курс арабского языка.

Канал: Абдулла Коржавин

Пример торговли по системе Валюта на Сверхзвуке 3.0

Пример торговли по системе Валюта на Сверхзвуке 3.0

Канал: Станислав Шерефитинов

Сура 25 Аль-Фуркан (72-74)

Сура 25 Аль-Фуркан (72-74)

Канал: Yusuf Quran

лекция

№

линейная

алгебра

чубаров

00:00:18

ну что будем приступать наверное еще

00:00:22

подтянуть

00:00:28

мы остановились на время ранге матрицы

00:01:00

на напомню что в прошлый раз было vision

00:01:02

о понятии ранга набора векторов

00:01:05

это количество базисных векторов в этом

00:01:10

наборе либо еще еще иначе максимальное

00:01:14

количество линейно независимых векторов

00:01:16

этом наборе

00:01:19

когда рассматриваются матрицу то есть

00:01:23

это смесь не связаны два набора векторов

00:01:25

наборы и строк и ранг этого набора был

00:01:29

назван рангом по строкам и наборы и

00:01:33

столбцов и рам кота набор был назван

00:01:35

программ по столбцам

00:01:37

и теорема о ранге матрицы гласит что для

00:01:41

любой матери джао

00:01:54

его ранг по строкам

00:02:00

раввин ранга по столбцам

00:02:08

а также равен

00:02:10

[музыка]

00:02:15

р это количество ступенек или ненулевых

00:02:19

строк

00:02:26

в ступенчатом виде этой матрицы

00:02:48

это терема можно доказывать двумя

00:02:51

способами один способ

00:02:53

по сути дела представляет собой алгоритм

00:02:56

как искать ранг а другой способ

00:03:05

доказывают только равенство строчного и

00:03:09

стабса варангов

00:03:11

но зато он ещё использует миноры матрицы

00:03:17

давайте сразу я сформулирую

00:03:20

еще одну теорему которая упоминается как

00:03:23

теорема боюсь нам миноре только прежде

00:03:25

надо дать определение

00:03:27

базисная под матрица матрицы значит

00:03:32

определение такое

00:03:35

под матрица

00:03:44

но какая-то там b

00:03:46

[музыка]

00:03:48

матрица а

00:03:54

она предполагается квадратный давайте

00:03:58

будем использовать такую запись она

00:04:02

находится на пересечении каких-то строк

00:04:06

с номерами и 1 и так далее и р а также

00:04:13

столбцов с номерами 1 и так далее же

00:04:19

р-не строки и столбцы не должны идти

00:04:22

подряд но единственно удобно все-таки

00:04:24

считать что их расположение

00:04:27

таково же как была матрица то есть эти

00:04:29

номера идут порядке возрастания

00:04:34

называется

00:04:39

базисные подматрицы

00:04:47

барышни подматрицы

00:04:57

и если ее определитель

00:05:02

который еще обозначим так м с индексами

00:05:08

верхнем индексами 1 и так далее рыж 1 и

00:05:13

так далее жир нижними индексами

00:05:16

еще раз верхний индекс а это номера

00:05:19

строк которых выбран это под матрицу и

00:05:23

нижний индекс от номера столбцов которым

00:05:26

которую выбрана это подматрицы

00:05:28

не равен нулю а любой минор

00:05:40

матрица а

00:05:46

[музыка]

00:05:49

порядка достаточно считает что порядка n

00:05:53

+ 1 потому что если составить

00:05:57

подматрицы минор порядка допустим r + 2

00:06:02

при разложении по строке или столбцу

00:06:05

будет фигурировать минора порядка рп1

00:06:08

если они равны нулю то

00:06:11

и эту матрицу мы тоже определитель равен

00:06:15

нулю

00:06:16

равен нулю

00:06:24

так вот теорема buy до определитель

00:06:28

такой матрицы и 1 и так далее и rc1 и

00:06:32

так далее и нажимаете борис но минором

00:06:55

но и

00:06:57

теорема оба вишна миноре

00:07:12

а потом когда к не перейду до более

00:07:15

развернуто формулировку а пока что

00:07:18

порядок barish но минора равен рангу

00:07:22

матрицы порядок барышню минора

00:07:39

матрица

00:07:48

но я здесь формулировки ухожу и строчную

00:07:53

мышь толковым рангу

00:08:04

и поэтому есть и второй путь накалять

00:08:08

теорема о ранге матрицы это доказательно

00:08:10

еще терема боясь на миноре а из неё

00:08:13

будет следовать равенство этих рангов

00:08:16

но другое дело что понадобится еще может

00:08:19

быть некоторое суждение чтобы показать

00:08:22

что оба этих ранга равны этом это

00:08:25

увеличение р-ну

00:08:30

сначала я все-таки дам доказательства

00:08:33

сериям а ранги матрицы с помощью

00:08:36

алгоритма гаусса и

00:08:39

[музыка]

00:08:40

и вот и в этом будет заключаться

00:08:42

алгоритм решения любой задачи by нужно

00:08:46

найти ранг матрицы и может быть еще указать ее

00:08:50

скажем базисные столбцы так что

00:08:56

доказательства теоремы ранге матрицы

00:08:58

основывается прежде всего на лемме что

00:09:03

элементарные преобразования строк

00:09:06

матрицы

00:09:26

не изменять ее строчные стартовой ранге

00:09:59

давайте сначала для строк

00:10:13

ну на самом деле можно считать наверное

00:10:18

очевидным что элементарные

00:10:21

преобразования второго и третьего типов

00:10:24

не меняют этих рангов

00:10:26

элементарное преобразование 2 типа эта

00:10:29

перемена местами двух строк если вы

00:10:31

знали какой то базис в матрице то вы

00:10:36

просто отследить новую нумерацию этих

00:10:39

боюсь наш строк этим самом вы увидите

00:10:43

что не только ранг но и божественные

00:10:45

строки сохраняются при этом но только

00:10:48

разве что меняете их нумерация ну и

00:10:52

приумножение строки на число не равны

00:10:54

нулю ну понятное дело что если исходная

00:10:58

строки были линейно независимы но после

00:11:01

умножения одно из них на число это

00:11:02

линейно независимых сохранится и

00:11:06

коэффициент разложения любой строке по

00:11:10

одной из таких базисных будет просто

00:11:13

получаться делением на это число

00:11:16

коэффициенты восходном предложения

00:11:19

поэтому давайте разберём только для

00:11:24

первого типа

00:11:30

хотя слова которая сейчас прозвучат

00:11:32

годятся для всех типов

00:11:35

значит пусть у нас изменение такое

00:11:41

какая-то это строка вот тут я все-таки

00:11:47

используем штрих для преобразованной

00:11:49

строки а алгоритмах не буду получилось

00:11:54

прибавлением к этой строке этой матрицы

00:11:58

жито строки умноженное на число лямда

00:12:04

любое число жене равняется и

00:12:08

но тогда получается что в матрицу

00:12:11

изменилась только одна вот эта строка

00:12:14

то есть тогда мы мы получаем что матрица

00:12:18

давайте я временно тоже обозначила штрих

00:12:20

имеет те же самые строки

00:12:23

которые были матрицы а за исключением

00:12:27

только и те строки

00:12:34

но однако получается тогда что любая

00:12:39

строка этой матрице а штрих

00:12:54

линейно выражаются

00:13:06

через

00:13:09

стройкой матрицы а

00:13:16

но для всех строк кроме и ты просто

00:13:19

ничего не изменилось это представлена в

00:13:21

виде такой линейной комбинации и

00:13:24

из этого следует я на этом чуть

00:13:27

подробнее остановлюсь когда буду

00:13:29

рассматривать эмо линейных пространств

00:13:32

из этого будет следовать что ранг набора

00:13:37

векторов

00:13:44

давайте я все строки преобразованные

00:13:47

матрицы обозначенных штрихами не больше

00:13:51

чем ранг исходного набора строк

00:14:00

таким образом пока показано что при

00:14:04

элементарном прям при одном элементарным

00:14:07

преобразованию назначить при

00:14:09

последовательность элементарных прозак

00:14:11

преобразований тоже

00:14:12

ранг матрицы по строкам не может

00:14:15

увеличиться но дело в том что можно

00:14:21

сделать обратное преобразование сделать

00:14:28

обратно обратные преобразования

00:14:41

ну а именно можно восстановить с помощью

00:14:44

вот этой записи можно восстановить эту

00:14:48

строку по этой строке преобразованные матрицу

00:14:54

минус лямда а же но поскольку же это

00:15:00

строка исходной матрицы падают житель

00:15:03

строкой преобразованный матриц я могу

00:15:05

смело здесь поставить и штрих

00:15:12

тогда тоже самое соображение которое

00:15:15

было перед этим показывает что наоборот

00:15:19

выполняет выполняется неравенство в

00:15:23

другую сторону

00:15:24

что ранг исходной ранг по строкам

00:15:31

исходная матрица не больше

00:15:33

ранга по строкам преобразованы матрицы а

00:15:35

это будет показывать что выполняется

00:15:38

равенство

00:15:41

таким образом для преобразования строк

00:15:46

первого типа

00:15:48

[музыка]

00:15:49

равенство доказано что касается

00:15:55

преобразование столбцов то тут давайте

00:15:59

воспользуемся тем что элементарные

00:16:01

преобразования строк можно реализовать с

00:16:04

помощью умножения на элементарную

00:16:06

матрицу

00:16:09

то я показала как замечанию она полезна

00:16:15

и значит любое

00:16:20

элементарные преобразования строк

00:16:38

матрица а

00:16:44

получается и и умножением лево

00:17:00

слева на подходящую элементарную матрицу

00:17:26

так вот смотрите значит если мы

00:17:29

[музыка]

00:17:35

хотим сделать преобразование первого

00:17:38

типа то которое там было написано для

00:17:46

преобразования первого типа когда к этой

00:17:52

строке прибавляется

00:17:59

умноженное на лямда жидкость рака

00:18:03

исходной матрицы

00:18:04

тогда надо чтобы получить элементарную

00:18:08

матрицу

00:18:15

нужно

00:18:17

это результат

00:18:23

применение это преобразование единичную

00:18:26

матрицу

00:18:41

к единичной матрицы

00:18:46

который мы диагонали все единицы мне

00:18:48

диагонали все нули

00:18:50

но тогда если мы выделим в единичной

00:18:54

матрице i т.е. строку

00:18:55

то позиции и

00:18:58

и и так и сохранится единица однако еще

00:19:02

добавится

00:19:04

единица которая стоит позиция и же и

00:19:08

поэтому матрица будет иметь такой вид

00:19:11

по-прежнему не диагонали будет стоять

00:19:14

единицу

00:19:15

однако в этой строке я же там столбце

00:19:17

появится еще и чувство лямда

00:19:24

это же перестал бед это и тест раком

00:19:31

давайте такую матрицу временно

00:19:35

обозначать с яндексом от линга

00:19:39

и предлагаю вам понять это такое легкое

00:19:50

упражнение с умножением матриц

00:19:55

но собственно шайа группах надо же это

00:19:58

уже обсудили остальных возможно тоже

00:20:02

значит если на это матрица с ты же от

00:20:06

линды музыка смотрится с левой стороны

00:20:09

то как раз и получится в этой новая

00:20:12

матрица

00:20:13

на этом месте к этой строке добавит

00:20:16

филиал до влажная нажитую строку

00:20:19

а все остальное в частности жидкая

00:20:21

строка останется в изменению это пиджак

00:20:26

строка

00:20:29

еще легче обстоит дело со вторым и

00:20:33

третьим типом ясно вы хотите поменять

00:20:38

матрицы этой же пиу строки

00:20:44

надо подвергнуть этому преобразованию

00:20:46

единичную матрицу

00:20:48

она превратится в то что единица которая

00:20:53

стояла в позиции и

00:20:54

и перейдешь позицию же и единица которая

00:20:59

стояла позиции жижи падет идет позицию и

00:21:02

жизнь поэтому там возникнет такая под

00:21:07

матрица 0110 а все остальное что было

00:21:12

стоит нас находится в своих местах где и

00:21:17

ты

00:21:18

изжиты строках а также и тому же там

00:21:21

столбцах находится вот это вот под

00:21:23

матрицы мной 0110

00:21:29

давайте а там матрицу я обозначу

00:21:33

допустим ты же

00:21:37

вот та сокращение слова транспозиция

00:21:40

если она эта матрица ты же умножать

00:21:44

матрицу а то как раз возникнет матрицу

00:21:47

у которой зашитый позицию возникать

00:21:51

строка

00:21:52

то есть на этой позиции разделка строка

00:21:55

ожидая наш этой позиции возник настолько

00:21:58

а это

00:22:02

ну и совсем просто для третьего типа

00:22:14

если нужно умножить эту строку на лямка

00:22:23

то тогда соответственно возникнет

00:22:26

матрица я не буду ни как обозначать где

00:22:32

оппозиции и и точно диагонали будет

00:22:36

стоять лямка остальных местах стоят

00:22:39

единицы

00:22:40

лен где здесь разумеется длине равно

00:22:48

теперь давайте перейдем к тому что

00:22:50

происходит со столбцами

00:22:52

результате элементарных преобразований

00:23:04

а вот что произойдет значит мы давайте

00:23:11

рассмотрим матрицу как совокупностью и и

00:23:13

столбцов

00:23:14

которые записаны один за другим и пусть

00:23:23

аж любая

00:23:30

даже наша модель неважно что

00:23:32

элементарная матрица любая не

00:23:34

вырожденная матрица

00:23:48

но если мы как всегда считаем что

00:23:51

матрица м строк и столбцов то тогда

00:23:54

нужно еще порядка м

00:24:01

что получится если на эту матрицу

00:24:03

умножить матрицу а у новая матрица

00:24:08

столбцами будут произведения с на первый

00:24:13

столбец и так далее произведение с на n

00:24:17

и столбец ну давайте я периода значу

00:24:21

временно эти столбцы как один пусть

00:24:26

волной стрелочка и так далее а н с

00:24:30

волной стрелочка волна вместо штриха

00:24:34

только для того чтобы это не слилось с

00:24:38

этими стрелочками вверх

00:24:44

тогда конечно ясно что если какие-то

00:24:52

столбцы а

00:24:53

номером же 1 и так далее а с номером же

00:24:58

р были больничными

00:25:08

в исходной матрицы а

00:25:14

ну а произвольный столбец где любого

00:25:18

для любого жизнь

00:25:23

от единицы до н жить и столбец

00:25:26

через них как-то выражался какими-то

00:25:30

коэффициентами

00:25:31

все коты

00:25:41

то преобразование матрицы точно также

00:25:47

столбцы с теми же самыми номерами

00:25:56

будут барышнями

00:26:02

и к тому же

00:26:06

жидкий столбец преобразованный матрица

00:26:10

точно также будет выражаться через

00:26:14

барышней

00:26:34

это просто следствие свойства умножения

00:26:36

матриц

00:26:50

смотрите вот значит пусть и наш давайте

00:26:57

докажем что если вот эти столбцы были бы

00:27:01

были базисными ваши водные матрицы

00:27:03

докажем и линейная независимость и их но

00:27:11

вот такое выражение значит пусть а

00:27:16

[музыка]

00:27:17

лямда 1а же один с волной

00:27:23

суток дали плюс лям г.р.

00:27:30

а уж волной равняются нулю

00:27:36

нужно доказать что все этим лямда равны

00:27:39

нулю

00:27:40

учтем что каждый столбец получался из

00:27:48

исходного столбцов умножением на матрицу

00:27:51

с то есть тогда у нас получится лианга 1

00:27:54

умножить на ac волной на fac-1 ради жены

00:28:02

прежде так далее плюс лиам грн умножить

00:28:09

на а г р у з бы жены

00:28:12

равняется нулю мы можем вынести матрица

00:28:17

я за скобку здесь давайте напишем со

00:28:22

знаком суммированием лямда к.а.

00:28:27

g k равняется нулю и поскольку матрицы

00:28:34

не вы рождены значит обратимо мы можем

00:28:38

это раю что умножить на обратную матрицу

00:28:40

ешь и получить что точно такая же

00:28:45

линейная комбинация столбцов

00:28:48

исходной матрицы равняется нулевому в

00:28:53

толпу

00:28:54

это но эти столбцы брали брались

00:28:58

исходной линейно независимыми

00:29:00

следовательно все коэффициенты равны

00:29:02

нулю

00:29:03

доказали линейная независимость теперь

00:29:07

также давайте рассмотрим вот такое

00:29:11

такое разложение

00:29:29

на запивайте начнем с того что вот это

00:29:33

равенство давайте его как нибудь там

00:29:37

снежинка обозначу умножим на с на с

00:29:46

равенство вот эту снежинкам

00:29:50

у нас тогда получится при умножении

00:29:54

с умножить на a g что будет представлять

00:29:59

собой столбец с волной а пользуясь

00:30:06

свойствами умножения мы получим что это

00:30:10

будет всяко

00:30:11

лишь умножить на а джек а что же впадает

00:30:18

комбинации ck

00:30:21

а жкс волной таким образом мы получили

00:30:29

что если жидкой столбец исходной матрицы

00:30:34

предлагался с какими-то коэффициенту им

00:30:36

по выделенным столбцам исходной матрицы

00:30:40

тоже ты столбец преобразованные матрицы

00:30:43

стенами самые коэффициенты будет

00:30:45

выражаться разлагаться по столбцам с

00:30:51

теми же номерами у преобразованной

00:30:53

матрицу ну наоборот если мы хотим

00:30:57

вернуться от преобразованной матриц к

00:31:00

исходной матрицы мы должны умножить все

00:31:02

это знаешь минус первым чтобы наподобие

00:31:07

того как это было здесь чтобы вернуться

00:31:14

кама 3g

00:31:19

а надо умножить на матрицу минус 1

00:31:34

из этого вытекает алгоритм поиска

00:31:38

базисных столбцов матрицы а именно вы

00:31:42

применяете элементарные преобразования

00:31:45

строк матрицы желательно доводит чердыни

00:31:50

упрощаем ого вида и тогда базисными

00:31:54

будут те столбцы

00:31:57

которые соответствуют этим ступенькам

00:31:59

ставшим равным единице

00:32:02

а остальные столбцы очевидным образом

00:32:06

выражаются через эти базисные столбцы

00:32:09

очевидным образом просто эти

00:32:11

преобразованные координаты будут

00:32:13

коэффициентами разложению

00:32:19

теперь

00:32:23

мы знаем что преступая доказательно что

00:32:27

теорема о ранге матрицы

00:32:49

мы можем теперь сказать что если мы

00:32:52

приведем матрицу к ступенчатому виду

00:32:57

элементарные преобразования строк ну как

00:33:04

и раньше

00:33:05

будем использовать пока что стандартный

00:33:08

алгоритм гаусса

00:33:10

тогда каких-то столбцах с номерами же 1

00:33:16

и так далее же r будет находиться

00:33:20

ненулевые числа

00:33:22

эти номера не обязательно идут подряд

00:33:35

возможно если r меньше чем м остальные

00:33:39

строки равны нулю левее стоят ну лет но

00:33:43

и правее что и

00:33:46

стоит что то давайте я здесь выпишу

00:33:50

какой-то производя жидкий столбец ну а

00:33:57

тут ниже 0 и

00:34:02

остается доказать

00:34:10

что не нулевые строки преобразованной

00:34:13

матрицы

00:34:18

давайте это мотивация чоризо штрих

00:34:20

обозначу матрица штрих

00:34:28

линейно независимы

00:34:40

ну а столбцы уж не мирами

00:34:45

столбцы с номерами же 1 и так далее ж.р.

00:34:53

божешь мой матрица а штрих

00:35:12

но линейная независимость как раз и

00:35:15

является следствием такого вот

00:35:18

ступенчатого или почти что треугольного

00:35:22

вида матрицы

00:35:23

но судите сами вот если мы возьмем и

00:35:27

запишем какой-то линия линейную

00:35:30

комбинацию строк это преобразованный

00:35:34

матрица

00:35:46

равно 0 строке надо доказать что все

00:35:51

коэффициенты равны нулю

00:35:58

но дело в том что если мы выпишем эти

00:36:01

строки в явно введению не в виде букв а

00:36:04

в явном виде

00:36:06

то получится что в этой полученной

00:36:09

строке

00:36:10

сколько-то первых координат будут равны

00:36:14

нулю

00:36:15

она же первом месте бы стоять лишь лямда

00:36:20

1 умножить на а один же один ножи втором

00:36:28

месте будет стоять лямды 11 же 2 + i am

00:36:34

до 22

00:36:35

же 2 ну и так далее на соответственно на

00:36:42

каждом месте где стоит лидер строки

00:36:46

будет добавляться еще одно слагаемое на

00:36:49

этом месте будет стоять лямда 11 же один

00:36:53

прошу так далее плюс лямда р.а.

00:36:57

ргр каковы другие координаты не будем

00:37:02

мешать но мы ожидаем что они все равны

00:37:05

нулю для того чтобы они были равны нулю и

00:37:08

зато были следовать что

00:37:11

лианга 1а 1 j1 равно нулю на однако по

00:37:18

определению ступенчатой матрицы это не

00:37:21

ноль исследователи

00:37:23

или один равняется нулю это покажет что

00:37:27

в этом в этой сумме

00:37:29

ганга дин уходит и тогда в позиции уже

00:37:34

два

00:37:35

остается всего навсего лямда два

00:37:38

умножить на два же 2

00:37:45

это координата должна равняться нулю

00:37:47

опять по построению ступенчатой матрицы

00:37:50

а два же 20

00:37:52

следовательно ям до 2 равняется нулю но

00:37:57

я думаю что я вполне могу позволить себе

00:38:00

сказать и так далее тем самым мы

00:38:05

доказали линейно независимых строк

00:38:07

а заодно тогда они являются базисными в

00:38:10

эта матрица других не долевых строк

00:38:12

просто нет для столбцов вполне может

00:38:17

оказаться что помимо этих выделениях

00:38:20

столбцов есть другие столбцы но линейная

00:38:25

независимость этих выделенных столбцов

00:38:32

доказывается аналогично только нужно по

00:38:38

сути дела идти с конца значит линейная

00:38:44

независимость

00:38:52

столбцов

00:38:57

вот этих номерами же 1 и так далее ж.р.

00:39:06

доказывается аналогично

00:39:13

два для разложения

00:39:21

житово столбцам

00:39:28

получите система

00:39:31

one mini

00:39:38

давайте напишем как какая значит ну

00:39:43

пусть и и неизвестно будут x1 тогда

00:39:46

алекс rx1 же один лишь и так далее плюс

00:39:55

x rg1 а г р равняется оже тут конечно

00:40:07

качестве же можно рассматривать и один

00:40:10

из этих индексов на тогда ответ очевиден

00:40:12

а если же не входит в этот список но

00:40:15

тогда получается что мы можем записать

00:40:19

по координат на x1

00:40:24

а один же один плюс а так далее плюс x

00:40:30

эр-a 1 г р равняется 1 же второе

00:40:39

уравнение будет выглядеть так что будет

00:40:43

начинаться с x 2 x 2

00:40:46

а два же 2 + и так далее плюс эксперт a2

00:40:56

a2 же r равняется а 2g и в конце концов

00:41:04

и в.р. fixer будет начинаться

00:41:07

а ргр 1 и так далее

00:41:12

равняется а.р. жизнь поскольку все

00:41:18

стройка начинаешь терпишь 1 равна равна

00:41:20

нулю получается такая система какого

00:41:23

главный определитель этой система

00:41:26

главное определитель этой система

00:41:28

на тоже будет система с одинаковым

00:41:32

числом уравнению числом неизвестных

00:41:34

конечно будет треугольная матрица

00:41:36

которыми диагонали будет стоять как раз

00:41:41

вот эти числа них диагонали будут стоять

00:41:46

нули и не что будет стоять правее стал

00:41:49

быть играем произведение этих чисел 1 и

00:41:53

1 умножить и так далее на а ргр он не

00:41:58

равен нулю и поправила крамар а или

00:42:01

потеря микро мара существует

00:42:09

единственный вот эти числа x 1 итак даже

00:42:13

x r они еще зависит конечно от номер

00:42:16

столбца на чтобы не загромождать

00:42:18

запись я не стал водить тут еще какие то

00:42:21

дополнительные индекса жив чем шаммам

00:42:24

теорема ранге матрицы доказано

00:42:32

а после маленького перерыва тогда

00:42:34

обсудим чарам обычным и но рим

00:42:40

знаешь некоторые комментарии чтобы была

00:42:42

полностью ясным эти остался которые

00:42:47

здесь написано не обязаны идти подряд

00:42:51

для того чтобы вычислить вот эту и вот

00:42:55

эту комбинацию строк каждую из этих

00:42:57

строк нужно умножить на свое число и

00:43:00

потом столбиком сложить после сложения

00:43:04

столбиком получается что полученная

00:43:07

матрицы 1 0 компонента будет ли ом до 1

00:43:12

умножить на 1 g1 возможно и не заливая

00:43:16

но при этом один же 10 и у не равно

00:43:19

и поэтому две строки равны если у них

00:43:23

равны все компоненты из этого будет

00:43:26

следуешь 0 1 равна нулю значит это

00:43:29

возможно в разложении всюду где

00:43:31

фигурирует лиам d1 она исчезнет и дальше

00:43:35

можно рассмотреть использовать те же

00:43:38

соображения для компонентов номером же 2

00:43:45

для столбцов то же самое я вот тут

00:43:48

нарисовал какой-то матрицы более более

00:43:51

конкретно но тоже полу для разложения

00:43:55

производила столбца

00:43:57

учитывайте что это не не какой-то один

00:43:59

столбец а это выбирается любой такой

00:44:02

столбец для разложения любого такого

00:44:05

столбца составляет систем уравнений

00:44:07

вот для разложения же этого столбца

00:44:10

составилось для такой нарисованы матрицы

00:44:13

вот такая система уравнений

00:44:15

она она треугольная ее можно даже решать

00:44:18

и не по правилу крамар если кто не

00:44:20

уверен что определитель треугольной

00:44:22

матрицы с ненулевой диагональю

00:44:25

умираю нулю можно по простому решать

00:44:28

конца

00:44:30

x3 найти caco3 я триже разделить на 35

00:44:34

найдя их три поставить предыдущие

00:44:36

уравнение но и

00:44:37

и так дальше вот эти коэффициенты

00:44:40

разложения конечно будут своими для

00:44:43

каждого жим

00:44:48

так я считаю что доказательства теорем а

00:44:50

ранги матрицы завершено

00:44:55

теперь давайте приходить к теореме

00:44:58

обычно миноре и докажем более конкретно

00:45:22

более развернутая формулировка

00:45:38

она утверждает вот что что если м и 1 и

00:45:48

так далее и rg1 и так далее ж.р.

00:45:56

базисный минор

00:46:01

матрица а

00:46:11

то все строки

00:46:16

ну вы чуток настройки с ними раме

00:46:20

которых находятся базисный минор

00:46:23

а и 1 и так далее a&r базисная матрица а

00:46:35

в наборе штук естественно

00:46:43

и столбцы на раме же 1 и так далее ж.р.

00:46:57

соответственно тоже базисная только для

00:46:59

столбцов

00:47:06

больше его не которое некоторые

00:47:08

замечания

00:47:15

в определении больничного минора

00:47:18

достаточно предполагать

00:47:30

что для любых индексов и r + 1 и s + 1

00:47:38

не взять на идущих порядке возрастания

00:47:42

минор такой матрицы и 1 и так далее и р

00:47:46

это те же строки на добавляется

00:47:49

исчерпаны в первая строка и

00:47:51

соответственно же 1 и так далее гры

00:47:55

добавляется инженерами в первый столбец

00:47:58

равный ну ну то есть не обязательно

00:48:02

проверять равенство нулю всех миноров

00:48:04

порядка рпн из 1 а только тех которые

00:48:07

получаются в данного минора

00:48:08

добавлением одной строке 1 чтоб джан

00:48:11

такие минор и во всех учебниках задачник

00:48:17

и зачастую наживаются окаймляющей вообще

00:48:21

минора

00:48:25

окаймляющие базисный минор

00:48:45

и вот таком виде я сейчас дам на брошек

00:48:48

доказательства

00:48:59

ну понятное дело что я если это доказать

00:49:02

то автоматически получается что ранг

00:49:04

матрицы по строкам равен

00:49:06

ранга матрицы по столбцам значит

00:49:15

ну как в некоторых учебниках любят

00:49:18

писать без увеличения общности

00:49:21

можем считать что эти строки 1 до r ты

00:49:26

эти столбцы

00:49:29

тоже с 1 до r кого то есть переставляю

00:49:38

при необходимости

00:49:46

стройки htc

00:49:51

там же строки

00:49:54

если преобразование не изменят ни того

00:49:57

ни другого рангов можем считать дома мы

00:50:08

матрица а наша имеет такой вид у неё 1 и

00:50:14

так далее 1р и так далее а r1 и так

00:50:21

далее а р.р. это больничная подматрицы

00:50:26

вот это вот так что здесь выделена это

00:50:31

базисная подматрицы

00:50:39

ну и разумеется еще есть а при

00:50:46

давайте я выделю как он тоже там стал

00:50:50

какой-то житель столбец

00:50:56

а также еще какую-то эту строку

00:51:03

тут будет стоять а стоять лежит

00:51:11

но трудно нарисовать но по-крайней мере

00:51:15

скажу словами что матрица не

00:51:17

исчерпывается вовсе

00:51:18

еще вот этим столбцом и еще вот этой

00:51:21

строкой

00:51:22

а просто для определенности я выписал

00:51:25

произвольной столбец и произвольную

00:51:27

строку и давайте попытаемся доказать

00:51:34

мы покажем

00:51:39

что это строка этой матрицы вот часть ее

00:51:45

тут выписано

00:51:46

является линейной комбинации с какими-то

00:51:50

коэффициентами строк в 1 до r t

00:52:08

чтобы это доказать давайте рассмотрим

00:52:11

определитель подматрицы

00:52:13

которая получится присоединением к ты

00:52:17

вот этих вот выбранных фрагментов

00:52:30

то есть рассмотрим такой минор

00:52:38

составлены из этих вот первых р

00:52:41

выделенных строк и столбцов и еще

00:52:45

добавлением 1g в первую строку а r1 и

00:52:52

так далее а рррр же в эту строку и еще а

00:52:58

и 1 и так далее а и р и а

00:53:05

и же в последние жидкость там дальше он

00:53:12

по условию равен нулю потому что минор

00:53:16

выбирался базисные по условиям в

00:53:18

все минора большего порядка равны нулю а

00:53:24

с другой стороны мы же умеем

00:53:27

раскладывать чего по столбцу

00:53:30

давайте рассмотрим его разложению по

00:53:33

добавленному столбцу

00:53:39

разложим по добавленному столбцу

00:53:48

но у нас тогда получится один жив

00:53:54

умножить на определи на ноги греческое

00:53:59

дополнения такого элемента

00:54:01

вычеркивается первая строка из api

00:54:04

матрицы и r + 1 столбец поэтому будет

00:54:08

минус единица в степени 1 пляж от наш

00:54:13

один на определитель матрицы давайте

00:54:20

напишем какой же ты матрицу оказалось

00:54:23

выкинуто

00:54:28

[музыка]

00:54:29

выкину последний столбец и первая строка

00:54:33

что эта матрица стали стройке только со

00:54:36

второй да вот эти добавлены давайте этот

00:54:40

минор

00:54:41

ну как-нибудь обозначим там м1 с

00:54:47

индексом 1

00:54:54

потом дальше точно так же дойдем до этой

00:54:58

позиции будет

00:55:00

а эрже со знаком минус единица каким он

00:55:07

стоит врт строке и r + первом столбце

00:55:11

будет 2r лишь один семинар какой-то аж

00:55:16

индекс м-р который относится к первому

00:55:25

вот вернее как бы сказать не к первому

00:55:30

столбцу а к этому столбцу вот так хочу

00:55:36

не все еще еще будет слагаемое а и же

00:55:41

а дополнительно во первых а сколько ты

00:55:47

честно ставит на главное диагоналям она

00:55:49

будет с плюсом и минус единицы степени n

00:55:52

+ 1

00:55:53

рпш агент а дополнительный минор этого

00:55:56

элемента будет как раз тот которого

00:55:59

начинали это будет тот же самый минор с

00:56:03

индексами 1 и так далее r1 и так далее р

00:56:06

который не равен на любого сложно это

00:56:10

равно нулю

00:56:11

о чем это говорит это говорит о том что

00:56:18

элемент

00:56:20

лежит и

00:56:24

выражаются через элементы строк с 1 до

00:56:28

этого в 1 даёт к

00:56:32

а именно получится что нужно будет

00:56:35

разделить на этот минор давайте его

00:56:39

коротко обозначу просто через м а дальше

00:56:44

получится такая комбинация сумма о

00:56:49

допустил k от единицы до р а к g с

00:57:00

какими-то знаками

00:57:02

давайте для простоты используя знак

00:57:06

алгебраического дополнения

00:57:13

здесь к

00:57:19

обратите внимание что вот эти вот

00:57:22

дополнительные минор и которые здесь

00:57:25

возникли на самом деле аджита не зависит

00:57:31

хотя я тут поставил знак же почему

00:57:34

потому что я мешал для этого столбца на

00:57:38

самом деле эти шрамы минор и жекаты

00:57:43

зависят только от k

00:57:54

и таким образом мы можем написать я

00:57:57

снова виду вот это вот кодирование лежи

00:58:02

шифровку вместо же которая может быть

00:58:05

любым поставить бегущий индекс как

00:58:08

программированием что он может принимать

00:58:10

любое значение и тогда это будет единица

00:58:14

делённое на m

00:58:15

сумма по k от единицы до р а к тоже

00:58:22

бегущая яндекс и соответственно бегущий

00:58:27

индекс здесь

00:58:33

но вернее не бегущая здесь как раз одни

00:58:36

и те же коэффициента о чем это говорит

00:58:38

это как раз и говорит о том что это

00:58:41

строка

00:58:45

линейная комбинация строк в 1 даёт drk

00:58:55

1 и так далее а.ф. ну позволю себя

00:59:01

волшебное слово аналогично аналогично

00:59:04

для того чтобы доказать что вот этот

00:59:06

любой столбец раскладывается по первым

00:59:11

мир стал сам нужно было бы рассматривать

00:59:13

этот минор по строке и увидеть что

00:59:17

коэффициенты разложения не зависит от и

00:59:20

одинаковые для всех компонент этого

00:59:23

столбца в принципе мне довольно-таки

00:59:29

нравится вот такой вариант

00:59:32

доказательства в том числе теорема ранге

00:59:37

матрицы когда зато сразу получается без

00:59:40

всяких элементарных преобразований

00:59:42

совпадения ранга по строкам и по

00:59:44

столбцам но другое дело для того чтобы

00:59:47

сопоставить у вас количество ступенек

00:59:50

преобразовывать придется на этом мы

00:59:57

заканчиваем рассмотрение ранга давайте

01:00:00

обсудим хотя у нас не так много времени

01:00:02

осталось

01:00:03

применении к системам уравнений

01:00:33

в первую очередь давайте докажем теорему

01:00:39

которая представляет собой критерии

01:00:42

о существовании решению неоднородной

01:00:45

системы в терминах рангов называется она

01:00:48

теорема

01:00:49

кроме как opel

01:01:02

мы это владеешь бы приняли что

01:01:03

предпочитает с двумя к

01:01:05

писать

01:01:14

но там проведи напишите сетей но там

01:01:16

нато читая как двойное каб она

01:01:19

утверждает что системы линейных

01:01:22

уравнений

01:01:23

а умножить на x равняется b в такой

01:01:28

матричная запись и совместно то есть

01:01:33

имеют хотя бы одно решение тогда я

01:01:36

только тогда когда ранг теперь ввожу

01:01:44

единое

01:01:45

единое оба значение для ранга rg

01:01:48

отбрасывая уточнение что это строй

01:01:51

чинари столбцов и

01:01:52

и дэш копов можно ранг матрицы а равен

01:01:56

рангу расширенная матрица который

01:01:59

получается и за

01:02:01

переписыванием столбца свободных правых

01:02:05

частей

01:02:10

доказательства нарочито критерии то

01:02:13

нужно и в ту и другую сторону

01:02:16

сначала необходимость

01:02:23

ну пусть существует какое-то решение

01:02:28

какое-то x решение

01:02:33

что что означает тогда вот эта запись в

01:02:36

записи по столбцам это значит что x 1

01:02:41

умножить на первый столбец матрицы

01:02:43

просто так далее плюс x n умножить на n

01:02:48

и столбец матрицы a равняется столбцу бы

01:02:51

то есть это значит что б линейная

01:02:54

комбинация столбцов матрицы a и стало

01:02:58

быть записывания матрица столбца b

01:03:11

не увеличивает рангов

01:03:20

отсюда получает ширан что рангов обратно

01:03:36

мы прячем доказывать обратное сделаю

01:03:40

небольшое замечание потом мы его более

01:03:43

подробно будем рассматривать такое

01:03:46

замечание что если а же 1 и так далее

01:03:56

h&r матрица боюсь на и столбцов а

01:04:08

столбцы матрицы а то неизвестные с этими

01:04:12

номерами их же 1 и так далее x же р

01:04:17

который наживать главный неизвестны

01:04:27

линейно выражаются через остальные

01:04:29

неизвестные если таковые есть

01:04:41

через остальные неизвестны

01:04:48

этих этих оставь эти остальные

01:04:50

неизвестно рожают параметрически или

01:04:54

свободны

01:05:07

их свобода заключается в том что они

01:05:08

имеют право принимать любые значения

01:05:11

какие им заблагорассудится но если

01:05:14

выбран такой набор значений

01:05:16

свободных неизвестных то по ним

01:05:18

однозначно восстанавливается значение

01:05:21

главных неизвестных но теперь вот

01:05:26

доказательство достаточностью

01:05:33

пусть

01:05:37

ранг расширенной матрицы равен рангу

01:05:41

основной мотрич а это значит что борьба

01:05:45

гиш столбцов в матрице аж волной

01:05:55

составляют боюсь на столбцы матрицы а

01:06:03

базисное столбцы

01:06:11

смотри java ну а добавлены столбец

01:06:17

справа частей бы понел как-то

01:06:19

разлагается

01:06:24

и существует даже единственное значение

01:06:30

x 1 неважно существует начальник один

01:06:34

это xz-1 единичек и так далее ix cr

01:06:40

такие что это столбец b является

01:06:47

линейной комбинацией же 1 а за 1 плюс x

01:06:54

же р а з р чего вообще говоря не хватает

01:07:03

в этой записи

01:07:06

это на самом деле еще не полное решение

01:07:09

потому что еще не указано значение

01:07:12

остальных неизвестных но остальные

01:07:16

неизвестно можно взять 2 просто равным

01:07:19

нулю

01:07:20

точно стальные вот эти свободны

01:07:25

неизвестны

01:07:29

можно взять равными нулю

01:07:36

я стала быть решение найдено теорема

01:07:40

краны кары каппеля доказано

01:07:44

ну а что касается еще одно теорема

01:07:50

которая гарантирует

01:07:53

существование части решения систем

01:07:56

уравнений ут-1 то другой тире нажать

01:07:59

стилем of легально

01:08:12

для того чтобы сформулировать теорему

01:08:15

фредгольма надо наряду с исходной

01:08:19

системы вот это а умножить на x

01:08:26

равняется b

01:08:28

то есть она будет первый совместно

01:08:37

тогда я только тогда когда для любого y

01:08:41

решение однородная система

01:08:43

транспонированной матрице матрица

01:08:49

система

01:08:52

давайте напишем a транспонированное на y

01:08:56

равняется нулю

01:08:57

давайте обозначим 2 выполняются условия

01:09:07

что произведения задача строки б

01:09:12

транспонированная на этот игрек

01:09:14

равняется нулю

01:09:15

условие 3 этому всему можно придавать

01:09:20

геометрическое звучание примерно такое

01:09:23

что если в том пространстве которое в

01:09:26

котором рассматриваются все и n

01:09:30

переменных вести скалярные произведения стандартным

01:09:34

образом как сумма по парных произведений

01:09:36

к соответствующих координаты векторов это

01:09:39

будет запись скалярного произведения

01:09:41

вектора векторов из n-мерного

01:09:47

пространства бы на на y ну то есть можно

01:09:52

условно напиши чтобы перпендикулярно к y

01:09:57

я постараюсь не забыть об этом упомянуть

01:10:00

соответствующем месте когда будем

01:10:02

изучать пространство со скалярным

01:10:04

произведением а сейчас давайте

01:10:10

во-первых просмотром очевидно

01:10:13

очевидную необходимость

01:10:16

а потом уже не столь очевидно для штат

01:10:19

достаточность

01:10:36

необходимость так пусть существует

01:10:42

какое-то x 0 такое что а умножить на x 0

01:10:48

равняется b давайте только отдавать себе

01:10:53

отчет том какого размера если m на n тож

01:10:56

и 0 из 0 это столбец и на единицу a b

01:11:03

соответственно м на единицу теперь и y

01:11:14

некоторые решения системы 2

01:11:25

что это значит вот выполнять такое

01:11:28

равенство давайте мы это равенство

01:11:31

транспонируем это значит будет

01:11:34

равносильно того что произведение

01:11:43

y a транспонированная на матрицу a

01:11:47

равняется нулю

01:11:50

т.к. возьмём тогда умножим вот это

01:11:53

равенство правильно что а x 0 равняется

01:12:03

b на эту строку

01:12:06

y транспонирование что у нас получится

01:12:11

слева нас получится y транспонированное

01:12:14

умножить на а мы имеем права перестают

01:12:16

скобки умножить на x 0 справа получится

01:12:20

игры транспонированная многим умноженное

01:12:23

на b поскольку это 0 по выбору y а то это

01:12:29

будет 0 и равенство 3 доказано останется

01:12:34

транспонировать это то же самое что

01:12:37

райан что три давайте попробуем доказать

01:12:40

обратное

01:13:00

зачем пусть

01:13:03

для любого игрока решений системы 2

01:13:10

выполнено условие 3

01:13:17

давайте это условие 3 перепишем снова

01:13:22

так как это было во здесь

01:13:35

то есть запишем а хотя нет пока пока не

01:13:39

будем давайте обратим внимание что это

01:13:45

значит

01:13:50

что система

01:13:53

a транспонированное умножить на y

01:13:57

равняется нулю имеет такое же важное

01:14:00

решение

01:14:08

на что решение

01:14:13

как систему которая допишем строку b a

01:14:22

транспонированное допишем снизу строку б

01:14:25

тоже умножить на y равняется нулю это

01:14:31

приятно потому что мы можем сказать

01:14:34

сколько у такой системы не за свободных

01:14:38

неизвестных или лучше главных

01:14:41

неизвестных сколько у такой системы ну и

01:14:46

давайте напишем значит вот у этой

01:14:48

системы

01:14:49

это была система 2 у системы

01:14:57

два количество свободных неизвестных

01:15:08

равно m минус ранг матрицы a

01:15:12

транспонированное но при

01:15:14

транспонировании как следует из теорема

01:15:17

ранге матрицы

01:15:18

ранг не меняется то то есть это то же

01:15:20

самое что и - ранг матрицы а каково

01:15:26

количество свободных неизвестных у

01:15:28

системы вот этой давайте я его обозначу

01:15:31

номером 4 знаешь что система 4

01:15:39

количество свободных неизвестных

01:15:54

уже равно m только минус ранг вот этой

01:15:58

вот высокой матрица a транспонированное

01:16:00

который добавлены строка

01:16:02

транспонирование ну что совпадает с

01:16:06

рангом матрицы расширен и полученную

01:16:11

переписыванию к матрице справа столбца b

01:16:14

что же мы получаем мы получаем что эти

01:16:17

ранги равны

01:16:18

а значит знаешь но получаем что ранг

01:16:24

расширенной матрицы равен рангу основной

01:16:29

матрица ура можем применить теорему

01:16:32

краник рак opel

01:16:34

сказать что система имеет решения

01:17:02

вот получается мы систематически

01:17:04

рассмотрели ран к его применению к

01:17:06

системам уравнений ну что у нас пока

01:17:09

осталось за кадром нам придётся это

01:17:12

восполнять на семинарах на частично это

01:17:14

я восполню следующий раз отчасти я об

01:17:17

этом горел на дополнительные лекции как

01:17:20

работаешь фундаментальной матрицу на

01:17:24

семинарах я думаю это еще кожа будет

01:17:27

разобрано вектора группах может быть и

01:17:29

уже разобраны и все потом что будет

01:17:33

полностью

01:17:35

оставлены своим местам и сегодня тогда в

01:17:37

чём

Описание:

Лекция №2 от 18.02.2020 Цикл лекций "Линейная алгебра" Преподаватель - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики Чубаров Игорь Андреевич. Содержание лекции: - теорема о ранге матрицы - теорема о базисном миноре - теорема Кронекера - Капелли - теорема Фредгольма

Готовим варианты загрузки

Популярные

HD видео

Только звук

Все форматы

* — Если видео проигрывается в новой вкладке, перейдите в неё, а затем кликните по видео правой кнопкой мыши и выберите пункт "Сохранить видео как..."

** — Ссылка предназначенная для онлайн воспроизведения в специализированных плеерах

Вопросы о скачивании видео

Как можно скачать видео "Лекция №2 "Линейная алгебра" (Чубаров И. А.)"?

Сайт http://unidownloader.com/ — лучший способ скачать видео или отдельно аудиодорожку, если хочется обойтись без установки программ и расширений. Расширение UDL Helper — удобная кнопка, которая органично встраивается на сайты YouTube, Instagram и OK.ru для быстрого скачивания контента.
Программа UDL Client (для Windows) — самое мощное решение, поддерживающее более 900 сайтов, социальных сетей и видеохостингов, а также любое качество видео, которое доступно в источнике.
UDL Lite — представляет собой удобный доступ к сайту с мобильного устройства. С его помощью вы можете легко скачивать видео прямо на смартфон.

Какой формат видео "Лекция №2 "Линейная алгебра" (Чубаров И. А.)" выбрать?

Наилучшее качество имеют форматы FullHD (1080p), 2K (1440p), 4K (2160p) и 8K (4320p). Чем больше разрешение вашего экрана, тем выше должно быть качество видео. Однако следует учесть и другие факторы: скорость скачивания, количество свободного места, а также производительность устройства при воспроизведении.

Почему компьютер зависает при загрузке видео "Лекция №2 "Линейная алгебра" (Чубаров И. А.)"?

Полностью зависать браузер/компьютер не должен! Если это произошло, просьба сообщить об этом, указав ссылку на видео. Иногда видео нельзя скачать напрямую в подходящем формате, поэтому мы добавили возможность конвертации файла в нужный формат. В отдельных случаях этот процесс может активно использовать ресурсы компьютера.

Как скачать видео "Лекция №2 "Линейная алгебра" (Чубаров И. А.)" на телефон?

Вы можете скачать видео на свой смартфон с помощью сайта или pwa-приложения UDL Lite. Также есть возможность отправить ссылку на скачивание через QR-код с помощью расширения UDL Helper.

Как скачать аудиодорожку (музыку) в MP3 "Лекция №2 "Линейная алгебра" (Чубаров И. А.)"?

Самый удобный способ — воспользоваться программой UDL Client, которая поддерживает конвертацию видео в формат MP3. В некоторых случаях MP3 можно скачать и через расширение UDL Helper.

Как сохранить кадр из видео "Лекция №2 "Линейная алгебра" (Чубаров И. А.)"?

Эта функция доступна в расширении UDL Helper. Убедитесь, что в настройках отмечен пункт «Отображать кнопку сохранения скриншота из видео». В правом нижнем углу плеера левее иконки «Настройки» должна появиться иконка камеры, по нажатию на которую текущий кадр из видео будет сохранён на ваш компьютер в формате JPEG.

Сколько это всё стоит?

Нисколько. Наши сервисы абсолютно бесплатны для всех пользователей. Здесь нет PRO подписок, нет ограничений на количество или максимальную длину скачиваемого видео.