Скачать "Геометрия, 10 класс | Преобразования плоскости. Движение. Часть 6"

Обложка аудиозаписи

Подождите немного, мы готовим ссылки для удобного просмотра видео без рекламы и его скачивания.

Предыдущее видео: ЗАЧЕМ ИЗЪЯЛИ СТАЛИНСКИЙ БУКВАРЬ. СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ - ЛОГИКА И ПСИХОЛОГИЯ ДЛЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ Следующее видео: Оксиды. 1 часть. 8 класс.

0:05

определение поворота

16:05

доказательство того, что поворот является движением

34:28

свойства поворота

Оксиды. 1 часть. 8 класс.

Оксиды. 1 часть. 8 класс.

Канал: МЕКТЕП OnLine ХИМИЯ

ЗАЧЕМ ИЗЪЯЛИ СТАЛИНСКИЙ БУКВАРЬ. СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ - ЛОГИКА И ПСИХОЛОГИЯ ДЛЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

ЗАЧЕМ ИЗЪЯЛИ СТАЛИНСКИЙ БУКВАРЬ. СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ - ЛОГИКА И ПСИХОЛОГИЯ ДЛЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

Канал: Крамола

Производство чугуна. 11 класс.

Производство чугуна. 11 класс.

Канал: МЕКТЕП OnLine ХИМИЯ

Генетическая связь органических веществ. Практическая часть. 11 класс.

Генетическая связь органических веществ. Практическая часть. 11 класс.

Канал: МЕКТЕП OnLine ХИМИЯ

Классификация и химические свойства спиртов. Практическая часть. 10 класс.

Классификация и химические свойства спиртов. Практическая часть. 10 класс.

Канал: МЕКТЕП OnLine ХИМИЯ

Внутренняя энергия и энтальпия. 10 класс.

Внутренняя энергия и энтальпия. 10 класс.

Канал: МЕКТЕП OnLine ХИМИЯ

образование

ученик

обучение

россия

школа

егэ

учитель

00:00:04

здравствуйте меня зовут дмитрий

00:00:07

александрович терешин я доцент кафедры

00:00:09

высшей математики московского

00:00:11

физико-технического института мы

00:00:14

продолжаем изучение

00:00:17

перемещение плоскости и на этот раз

00:00:21

изучим поворот

00:00:38

начнем рост сразу с определения

00:00:47

поворотом вокруг точки на угол альфа

00:01:11

называется преобразования плоскости ну

00:01:19

как обычная слову плоскости писать не

00:01:22

буду при котором

00:01:38

. о приходит в себя любая .

00:01:55

x отличная от точки о переходе

00:02:02

ну скажем в точку x1 такую что выполнены

00:02:20

два условия условия первое длина отрезка

00:02:32

ox1 равна длине отрезка айка и условие

00:02:39

второе угол x 1 x равен альфа

00:02:52

ну здесь нужны и некоторые комментарии

00:02:56

во-первых обратите внимание что . а она

00:02:59

называется центром поворота

00:03:03

остается на месте это просто вот по

00:03:06

определению всякая другая точка

00:03:10

плоскости она на месте не остается ну

00:03:14

правда конечно есть банальные случае

00:03:17

о которых я расскажу позже ну в части

00:03:19

один из банальных случаев этот поворот

00:03:21

на 0 угол тогда конечно же просто но в

00:03:28

каком-то смысле ничего не происходит а

00:03:30

именно поворот просто является

00:03:32

тождественным преобразованием всякая .

00:03:34

остается на месте но еще есть одна

00:03:39

тонкость потому что здесь удобнее

00:03:42

рассматривать повороты на так называемый

00:03:45

ориентированный

00:03:46

glee поэтому сделаем замечания к этому

00:03:49

определению считаем ну или считается что

00:04:05

альфа ориентированный угол то есть альфа

00:04:27

принадлежит промежутку от минус

00:04:29

бесконечности до плюс бесконечности то

00:04:32

есть любой вообще угол и поэтому здесь

00:04:35

удобно говорить об угле измеренным в

00:04:38

радианах

00:04:39

но если вдруг вы не знакомы еще с

00:04:42

радианы мера угла но тогда держите в

00:04:44

голове градусную меру

00:04:46

но тем ни менее как получается угол

00:04:49

неважно в градусах или в радианах такой

00:04:52

что он от минус бесконечности до плюс

00:04:54

бесконечности может принимать все

00:04:56

значения сейчас покажу пока формально

00:05:00

напишем что альфа у нас такой дальше он

00:05:08

откладывается он это альфа

00:05:15

от луча о икс против часовой стрелки и

00:05:26

отдать иначе / с это означает часовая

00:05:30

стрелка

00:05:32

при

00:05:35

альфа больших 0 и

00:05:41

по часовой стрелке если альфа

00:05:50

меньше нуля на моя 6 угол 0 то никуда

00:05:55

ничего откладывать уже не нужно найти я

00:06:05

сделаю некоторые картиночки прежде чем я

00:06:07

их сделаю мы обозначение введём поворот

00:06:16

обозначается латинской буквой f но с

00:06:21

двумя индексами нижний индекс это .

00:06:25

но мы ее назвали центром поворота то

00:06:29

есть внизу пишется то . относительно

00:06:31

которой мы делаем этот самый поворот а в

00:06:35

качестве верхнего индекса пишется угол

00:06:38

альфа на который делается поворот

00:06:42

а вот теперь давайте посмотрим что

00:06:46

значит что угла ориентирован какие тут

00:06:49

возможны ситуации банальный случай когда

00:06:53

альфа равен нулю мы рассмотрели и

00:06:56

поэтому дальше его обсуждать не будем

00:06:59

взята тождественное преобразование и все

00:07:02

никакими интересными свойствами она

00:07:04

конечно не обладает ну возможна такая

00:07:09

ситуация смотрите вот я сейчас

00:07:13

фиксирую точку о и

00:07:17

беру некоторую точку x возможно вот что

00:07:28

.

00:07:29

x1 который является образом x при

00:07:32

повороте на находится вот сказать вот

00:07:37

здесь от значит ничего не сказать ну как

00:07:40

оно получается мы откладываем и угол

00:07:45

альфа

00:07:47

против часовой стрелки и при этом ещё

00:07:51

вспомним что по определению поворота вот

00:07:54

пункт 1 длинная отрезков о x и ox1

00:07:59

одинаковы

00:08:01

откладывание угла идет от луча weeks как

00:08:04

мы договорились

00:08:06

если рассматривать рисунок который я

00:08:09

только что сделал то здесь произошел

00:08:12

поворот на положительный угол альфа

00:08:17

ну хорошо он положительный а как нам

00:08:20

достичь всех значений от 0 до плюс

00:08:23

бесконечности до вот всех положительных

00:08:25

значений очень просто понятно что мы

00:08:30

продолжая поворачивать смотрите можно

00:08:34

нарисовать просто окружность давайте я

00:08:37

нарисую окружность наверное это будет

00:08:39

гораздо нагляднее

00:08:44

окружность с центром o и вот собственно

00:08:47

по ней у нас и будет бегать .

00:08:53

x что у нас вот была такая ситуация меня

00:09:04

просто .

00:09:05

их сместилась по этой окружности на угла

00:09:09

альфа против часовой стрелки я могу

00:09:14

дальше продолжать куда-нибудь сюда даже

00:09:18

поворот на другой угол не на тот же

00:09:20

самый я просто час хочу объяснить почему

00:09:23

мы можем достигнуть любых положительных

00:09:27

углов это какой-то новый угол они не

00:09:33

обязательно равны хотя я их и обозначаю

00:09:36

точно так же до каких пор я это могу

00:09:39

делать

00:09:41

куда-нибудь сюда вот например

00:09:43

но при этом я все равно от щита в угол

00:09:47

как мы договорились

00:09:50

направлении против часовой стрелки

00:09:53

считая от луча о x то есть у нас это .

00:09:59

x начинает занимать различные положения

00:10:01

страна может занимать любое положение на

00:10:04

этой окружности пока наконец мы снова не

00:10:09

попадем в точку их то есть мы делаем

00:10:10

один оборот в два пи радиан

00:10:14

ну или если вам удобнее то в 360

00:10:17

градусов формально эти углы разные 0 и

00:10:24

360 градусов но геометрические

00:10:28

происходящее можно конечно отождествить

00:10:31

равна мы вернулись ту же самую точку

00:10:38

хорошо а как получить углы больше чем в

00:10:41

360 градусов ответ а давайте будем

00:10:45

проходить окружность еще разок и так

00:10:50

сделав целое число оборотов против

00:10:56

часовой стрелки мы можем получить

00:10:58

принципе любой положительный угол вы

00:11:02

скажете ну зачем ну это просто удобно

00:11:06

тем более что и дальше пригодится вот

00:11:10

такое понимание угла

00:11:13

геометрически же безусловно хватает

00:11:17

положительных углов от 0 но не включая 0

00:11:20

до 180 градусов а отрицательные углы то

00:11:29

есть по часовой стрелке отложены это

00:11:31

значит тогда от нуля до минус 180

00:11:36

градусов то есть промежутка основной

00:11:38

можно взять от минус п до пи

00:11:42

или от минус 180 градусов до 180

00:11:46

градусов но и дальше накручивать целое

00:11:49

число оборотов по окружности в ту или

00:11:54

иную сторону но геометрически банят что

00:11:57

достаточно выбрать один пример

00:11:59

у так теперь по поводу

00:12:05

строгости или ни строгости такого

00:12:08

определения

00:12:10

понимаете она все таки не строго вот

00:12:14

почему мы обсуждая то как вот эти углы

00:12:21

получаются до сказав что угол

00:12:25

отсчитывается против часовой стрелки или

00:12:31

по часовой стрелке сделали ну в каком-то

00:12:38

смысле

00:12:40

два утверждения на которые опираются

00:12:44

исключительно на наглядные соображения

00:12:47

дело в том что в наше так скажем

00:12:52

определение в кавычках потому что она не

00:12:55

строгая но его вполне достаточно для понимания

00:12:58

происходящего год наше определение

00:13:01

ориентированного угла мы вложили понятие

00:13:04

часовой стрелке который принципиально не

00:13:07

формализуется

00:13:10

невозможно математически формализовать

00:13:12

это понятие

00:13:13

нужно только иметь представление о том

00:13:17

как работают часы до в каком направлении

00:13:19

у нас с вами часовая стрелка

00:13:23

перемещается ну допустим я глухой слепой

00:13:28

и вот попробуйте мне объяснить что такое

00:13:31

часовая стрелка если я часов никогда не

00:13:33

видел ни как также здесь мы совершенно

00:13:38

четко

00:13:39

делаем вещь не строгую с математической

00:13:42

точки зрения зато она наглядно и понятно

00:13:48

по крайней мере уж средней школе

00:13:51

формализовать понятие ориентированного

00:13:54

угла нет никакого особого смысла

00:13:57

остановимся вот на эту здесь ещё есть

00:13:59

одна тонкость

00:14:02

согласитесь что направление по или

00:14:06

против числа часовой стрелке сильно

00:14:08

зависит от того откуда я на блюдо

00:14:12

разумеется доска около которой я сейчас

00:14:15

нахожусь

00:14:16

она обладает относительно меня таким

00:14:20

свойством

00:14:21

что мне будет просто тяжело но уж прямо

00:14:28

говоря невозможно проникнуть в

00:14:32

пространство но если правильно говорить

00:14:34

то полупространства который находится за

00:14:36

доской но если бы это было возможно я бы

00:14:41

смотрел на доску не стоит точки на

00:14:45

который я вот сейчас нахожусь а с точки

00:14:49

которые находятся там за доской то у

00:14:53

меня направлении по часовой стрелке

00:14:55

превратилась бы в противоположное и

00:14:57

наоборот

00:14:59

поэтому тут очень важно фиксировать еще

00:15:02

и вот та полупространства из которого мы

00:15:07

обозреваем плоскость вот теперь наверное

00:15:12

все нужные замечания сделаны

00:15:16

мы конечно сейчас обсудим некоторые

00:15:19

свойства поворота которые вас немедленно

00:15:23

вытекают из определения а потом как

00:15:25

всегда в ужинаем заметили что план у нас

00:15:28

не изменим точнее говоря мы можем

00:15:32

переставлять местами какие-то части

00:15:35

давно суммарно мы обсуждаем что нам

00:15:38

самое главное это доказать что так

00:15:41

определенно и преобразование плоскости

00:15:45

является действительно перемещением то

00:15:47

есть сохраняет расстояние это нуждается

00:15:50

в доказательстве мы всегда делаем

00:15:52

конечно поворот не будет никаким

00:15:55

исключением докажем но мадам какие-то

00:15:58

простейшие свойства поворота которые

00:16:00

следуют прямо из определений

00:16:04

давайте докажем основную теорему поворот

00:16:10

это перемещение то есть расстояние

00:16:13

сохраняются как обычно я дам

00:16:18

доказательство которое не зависит от

00:16:20

картинки не зависит от числа оборотов

00:16:23

которые мы делаем вот по окружности не

00:16:27

зависит от того по часовой стрелке мы

00:16:30

поворачиваем против часовой стрелки то

00:16:32

есть вы уже наверное сообразили что

00:16:35

доказательства это будет вектор на

00:16:38

разумеется некие костыли

00:16:41

виде такой вполне себе условный

00:16:46

картиночки я нарисую потому что все таки

00:16:49

чисто формальные доказательства

00:16:52

геометрии воспринимаются сложнее можно

00:16:55

смотреть на эту картинку на понимать что

00:16:58

я и пользоваться то реально реально не

00:17:00

буду и так теорема поворот и

00:17:08

о альфа перемещение

00:17:22

доказательства давайте все таки сначала

00:17:30

я изображу вот

00:17:32

упомянутую то что анонсирование умную

00:17:35

картиночку мы на нее немножко посмотрим

00:17:38

сначала что был все понятно какие

00:17:41

формальные выкладки я потом делу возьмем

00:17:46

центр поворота возьмем какие-нибудь две

00:17:54

точки x и y и соответственно я буду

00:18:06

поворачивать против часовой стрелки это

00:18:09

все равно нигде не будет использована

00:18:13

давайте мы теперь повернем на

00:18:15

какой-нибудь уголок ну допустим вот тут

00:18:20

у меня оказался образ x1 точке x и тогда

00:18:25

должна такой же угол ну собственно вот

00:18:30

он углу у меня он не слишком большой

00:18:35

до укладывается в промежуток от 0 до

00:18:41

чего уж там нужно 180 градусов точно

00:18:47

теперь y я должен повернуть на такой же

00:18:51

угол и по определению поворота длины

00:19:01

одинаковые у

00:19:03

о y1 и о y la ex 1 и weeks вот такая

00:19:10

условная картиночка

00:19:12

она даже не слишком точно теперь что я

00:19:17

сделал мне конечно доказать что длины

00:19:22

отрезков икс один и игрек один и

00:19:26

x y одинаковы ну начну я потихонечку и

00:19:29

доказать

00:19:30

берем любые точки x и y единственное что

00:19:37

я не буду здесь оговаривать банальный

00:19:41

случай когда угол поворота 0 ну или если

00:19:46

учитывать много оборотов дата угол

00:19:49

поворота просто croteam двум или трем

00:19:52

160 градусов до тогда это тождественное

00:19:56

преобразование сохранения расстояния

00:19:58

очевидно этот частный случай поворота

00:20:02

совершенно понятное дело не используются

00:20:04

на практике при решении задач поэтому

00:20:07

обращать на этот случай особое внимание

00:20:10

мы не будем но так как он все-таки есть

00:20:13

стоном сказать вот это тождественное

00:20:16

преобразование в этом случае все

00:20:17

очевидно поэтому в доказательстве я буду

00:20:21

считать что поворот это действительно

00:20:23

поворота не тождественные преобразования

00:20:26

не нужно доказать следующее вот выбираем

00:20:32

любые точки x и y плоскости

00:20:34

никто не мешает одной из точек x или y

00:20:39

совпасть с точкой о да этот случай

00:20:45

кстати тоже совершенно банален почему

00:20:47

хотя мое доказательство векторный будет

00:20:50

его выдерживать вы у проверьте сами но с

00:20:53

геометрической точки зрения в случае

00:20:55

банален потому что если скажем .

00:20:59

y это . о да то тогда равенства по x и

00:21:06

ox1 следует просто из определения

00:21:08

поворота и в общем никаких мучений тут

00:21:11

просто и не нужно так что рассматриваем

00:21:16

общий случай когда угол поворота таков

00:21:20

что не получается тождественного

00:21:23

преобразования и ни одна из точек

00:21:26

x и y не совпадает с а ну естественно

00:21:30

сами точке x y различные вот это общий

00:21:34

случай который имеет смысла разбирать

00:21:36

после сделанных оговорок относительно

00:21:39

частных случаев

00:21:41

для любых точек x и y пусть

00:21:48

. x1 и то есть образ при нашем поворот

00:21:54

точки x . y 1 это образ при нашем

00:22:00

повороте точке y что доказать понятно

00:22:10

докажем что икс один и игрек один икс

00:22:23

игрек весь имеется дублин и

00:22:26

соответствующих отрезка равны а в силу

00:22:29

произвольности выбора . x и y все

00:22:32

сохраняются расстояния ну а теперь я

00:22:37

введу векторы

00:22:39

сначала дайте от сделаю на картинке

00:22:46

вектор x

00:22:47

о назовем буквой а вектор x 1

00:22:54

о обратите внимание что они направлены в

00:22:57

центр поворота назовем а 1 а вот вектор

00:23:04

идущий из

00:23:05

а вы y то есть от центра поворота пусть

00:23:09

будет вектором b и вектор y1 вектором b

00:23:17

1 но в силу того что мы договорились в

00:23:22

частные случаи всякие не рассматривают

00:23:25

нам разумеется за определение поворота

00:23:28

следует что длинный векторов а и а один

00:23:31

одинаковые также как и длинный векторов

00:23:34

b&b один но направление вообще говоря

00:23:38

разное

00:23:42

теперь что касается

00:23:48

x y и x 1 игрек один ну дайте тоже

00:23:51

рассмотре векторы пусть вектор x y это x

00:23:54

маленькая а вектор x 1 игрек один это x1

00:24:03

маленькая собственно если мы сумеем

00:24:09

показать что длинные

00:24:11

векторов x маленькая x1 маленькая

00:24:13

одинаково это все мы победили это будет

00:24:16

вот это равенство

00:24:23

ну так как я не хочу ссылаться на

00:24:26

рисунок давайте я напишу что вектор x

00:24:30

маленькая

00:24:31

это вектор x y вектор x 1 маленькая это

00:24:38

вектор x 1 игрек один потому что хочется

00:24:45

дать именно в формальное доказательство

00:24:47

которое работает всегда ну кроме вот там

00:24:54

тривиальных частных случаях что у нас

00:24:56

еще есть вектор а это x о вектор а1 это

00:25:07

x1 а вектор b эtom и наоборот

00:25:15

из идем в y вектор b 1 о y1 и вроде все

00:25:26

векторы у нас закончились

00:25:29

но соответственно угол поворота у нас

00:25:32

альфа

00:25:36

вот такие мы ввели векторы и сейчас я

00:25:39

буду делать следующую вещь ради заметим

00:25:44

в пункте 3 что вектор x тут конечно

00:25:50

можно смотреть на рисунок но надо

00:25:52

понимать что это сложение проводится шин

00:25:58

формально поправила треугольника до плюс

00:26:00

b

00:26:05

вектор x 1 это 1 + b 1 а теперь я

00:26:20

посчитаю скалярные квадраты этих

00:26:22

векторов вспомним что скалярный квадрат

00:26:24

вектор р квадрат его длинный и скалярные

00:26:27

квадраты окажутся одинаковыми то тогда и

00:26:29

длины одинаковые мы все доказали здесь я

00:26:45

хотел бы отослать

00:26:46

к теме векторы которую собственно мы уже

00:26:50

изучали

00:26:52

но если вдруг вы соответствующие занятие

00:26:55

не видели то тогда наверное имеет смысл

00:26:59

прежде чем разбирать доказательство этой

00:27:02

теоремы немножечко вспомнить или просто

00:27:05

посмотреть впервые занятия посвящены и

00:27:08

скалярному произведению векторов это у

00:27:17

нас с вами скалярные квадрат вектора а

00:27:19

плюс удвоенное скалярное произведение

00:27:23

векторов а и b плюс скалярный квадрат

00:27:27

вектора b вектор x 1 в квадрате это а 1

00:27:37

плюс b 1 в квадрате пользуюсь свойствами

00:27:42

скалярного произведения векторов

00:27:45

записываем аналогичную формулу

00:27:56

тогда мы получаем такие выражения теперь

00:28:00

заметим что из определения поворота

00:28:12

следует что скалярные квадраты на самом

00:28:18

деле длинный просто векторов а я один

00:28:21

равны но следовательно квадраты длин

00:28:24

а следовательно и скалярные квадраты

00:28:26

соответствующих векторов вектор u1 в

00:28:32

квадрате равен вектору а в квадрате и

00:28:39

вектор b 1 в квадрате равен вектору b в

00:28:47

квадрате и скалярные произведения

00:28:52

a1 и b1 и она б тоже равны это почему ну

00:29:04

давайте ка припомним что скалярное

00:29:06

произведение а вектор у нас здесь не

00:29:09

нулевые мы так договорились что эти

00:29:13

частные случаи уже рассмотрены скалярное

00:29:16

произведение ненулевых векторов это у

00:29:20

нас произведениях длинна косинус угла

00:29:23

между этими векторами теперь давайте

00:29:27

заметим следующую вещь что от длины то

00:29:30

векторов а 1 и а b1 и b равны а углы

00:29:36

между ними одинаковые это угол

00:29:41

какает угол давайте поймем между a1 и b1

00:29:45

а на самом-то деле

00:29:49

угол между их направлениями да то есть

00:29:52

на мои картинки нужно сделать вот так

00:29:55

это вот такой угол между этот и merck

00:30:03

между а и b должен быть угол

00:30:06

сейчас мы сообразим между a1 и b1

00:30:11

сначала

00:30:12

угол между их направлениями тогда вот a1

00:30:16

и b1 вот он же упрощение картинка и

00:30:23

конечно не очень хочется пользоваться

00:30:25

ровно поэтому то очевидно что во всех

00:30:28

случаях углы одинаковые но надо это

00:30:30

как-то проиллюстрировать что было

00:30:32

понятно хотя бы на 1 картиночки и так

00:30:36

между a1 и b1 соответственно это угол

00:30:38

между их направлениями и направлении

00:30:42

угла один вот такое вектор извините один

00:30:46

такое бы один вот такой защиту вот этой

00:30:51

линии лишнее и теперь между а и b

00:30:57

ну а на него не очень-то b11 между а и b

00:31:06

смотрим все таки она не очень лишняя все

00:31:11

хорошо но это какой угол так вот между

00:31:15

этим и вот этим их равенство следует

00:31:23

просто из определения поворота на этой

00:31:29

картинке довольно легко разобраться но

00:31:32

не хочется рассматривать разные случаи

00:31:36

соответствующие углы почему одинаково но

00:31:39

у меня они имеют просто общую часть

00:31:42

на который можно выбросить и достаточно

00:31:45

доказывать равенство вот таких вот углов

00:31:49

которые можно что сделать можно перейти

00:31:52

к углам смежным вот где собственно

00:31:54

смежный угол вот

00:32:02

эти умы конечно одинаковые что сразу

00:32:04

следует из поворота здесь общая часть

00:32:08

даже если общей части нет они одинаковые

00:32:17

но для неискушенного geo metro это такое

00:32:22

тонкое место на самом деле то что из

00:32:26

определения поворота следует равенство

00:32:29

углов между вот этими векторами это

00:32:31

конечно факт очевидный ну возможно вам

00:32:36

придется порисовать разные картинки

00:32:38

а дальше все чему все ну смотрите а 1 в

00:32:44

квадрате равно а в квадрате

00:32:46

до 1 v1 равно обозначит 21 б 1 равно 2

00:32:52

а.б.

00:32:53

ну и наконец бы 1 в квадрате равно b

00:32:56

квадрат правые части вот этих двух

00:32:59

равенств для x квадрате x 1 в квадрате

00:33:02

просто равны же отсюда просто что

00:33:06

вытекает что x 1 в квадрате

00:33:12

есть x в квадрате ну следовательно

00:33:19

длины одинаковые здесь эту меня вектор

00:33:26

пропал надо стрелочку нарисовать все

00:33:29

таки но тогда получается что длина x y

00:33:32

вспоминаем обозначения x1 y1

00:33:38

равна длине x y но это и означает то что

00:33:42

нам нужно

00:33:58

ну вот такой вот векторный формализм ещё

00:34:01

раз повторяю он оправдывает себя тем что

00:34:05

не надо все-таки разбирать случае среди

00:34:09

нетривиальных так ли у нас расположены

00:34:13

эти векторы

00:34:14

эдак лиги важно абсолютно длинные

00:34:18

одинаковые скалярные произведения равные

00:34:20

в силу того что соответствующие углы

00:34:22

равны так как они напрямую связаны с

00:34:26

углом поворота теперь вот здесь вот я

00:34:31

напишу несколько вполне себе очевидных

00:34:36

свойств которые вытекают просто из

00:34:38

определения поворота ну давайте мы

00:34:42

сначала поймем что будет если мне

00:34:48

очень-очень хочется сообразить а каково

00:34:54

же перемещение мы только что доказали

00:34:58

что поворот перемещение будет обратным к

00:35:01

повороту

00:35:03

ответ очевиден это поворот вокруг той же

00:35:08

точки но на противоположный угол в

00:35:10

другую сторону правда но повернули мы на

00:35:13

угол альфа для того чтобы вернуть все на

00:35:16

место необходимо повернуть вокруг той же

00:35:19

точке на углу минус моментальное за

00:35:23

определения вытекают

00:35:27

вот кстати

00:35:28

без ориентированных углов то тут не

00:35:31

обойдёшься

00:35:37

ну следующее свойство достаточно в

00:35:40

принципе банально это что будет если я

00:35:44

последовательно начну поворачивает

00:35:46

сначала на угол альфа потом на угол bed

00:35:50

а вокруг одной и той же точки это очень

00:35:53

важно потому что можно вообще говоря

00:35:56

рассматривать повороты относительно

00:35:59

разных центров и что там является их

00:36:02

композиции это вопрос не простой и он

00:36:07

принципе вот за рамки нашего обсуждения

00:36:11

точно выходит потому что обсуждение

00:36:14

таких вот сложных композиций

00:36:17

преобразований

00:36:19

это все-таки уровнем выше но если вам

00:36:23

интересно разумеется это можно найти в

00:36:26

обще доступной литературе если хорошо

00:36:28

поискать нам забавные результаты так ну

00:36:39

а здесь ты все ясно когда мы с вами

00:36:45

вокруг одной и той же точки поворачиваем

00:36:48

на разные углы это просто поворот на их

00:36:51

сумму при этом углы ориентированы

00:36:55

то есть если в абсолютных величинах

00:36:58

отцом может быть и разностью да если вы

00:37:01

повернули скажем на 90 градусов вокруг

00:37:06

данного центра против часовой стрелки об

00:37:09

том на 60 градусов по часовой стрелке до

00:37:12

до формально надо вычитать это будет

00:37:15

поворот на тридцать градусов но в

00:37:17

ориентированных углах это равенство

00:37:19

совершенно справедливо и достаточно

00:37:22

очевидно теперь посмотрим вот все-таки

00:37:28

эти частные случаи

00:37:30

что будет если я буду поворачивать на

00:37:34

угол пи плюс целое число оборот но это

00:37:44

из так два пика где k целое число плюс

00:37:47

если вас смущают вот эти вот радианы и

00:37:50

меры ну заменяйте 2 пи на 360 градусов и

00:37:54

на 180 градусов и тогда вы получите все

00:37:58

в привычных вам обозначениях

00:38:01

два пика за что отвечает за число

00:38:04

оборотов по окружности при этом к целое

00:38:08

число и она может оказаться 0 он может

00:38:12

оказаться положительно может оказаться

00:38:14

отрицательным за счет этого мы пробегаем

00:38:18

окружность хоть по часовой стрелке хоть

00:38:20

против часовой стрелки хоть вообще много

00:38:24

оборотов не накручивая то есть основной

00:38:28

угол этапе

00:38:29

или 180 градусов на нетрудно сообразить

00:38:33

что в этом случае поворот это просто

00:38:37

центральная симметрия

00:38:47

а центральную симметрию мы с вами уже

00:38:49

изучали так что этот частные случаи мы

00:38:54

дальше тоже не будем рассматривать но в

00:38:57

силу того что мы отдельно рассматривали

00:39:01

преобразования называемая центральный

00:39:04

seemed ну еще когда тождественно это

00:39:06

преобразование будет но понятно это

00:39:09

когда поворот на 0 угол но в принципе на

00:39:14

любое целое число оборотов и

00:39:16

тождественное преобразование

00:39:19

вот пожалуй нам особо больше еще не

00:39:23

потребуется для решения задач при этом я

00:39:28

сразу скажу что задачи где нужны ну

00:39:33

во-первых композиция поворотов с разными

00:39:35

центрами достанутся у нас к сожалению к

00:39:38

моему за кадром у нас есть определенные

00:39:41

ограничения

00:39:44

если выдастся такая оказия я об этом

00:39:47

конечно расскажу задачи связанные с

00:39:56

поворотом даже вокруг одной точке на

00:39:58

произвольные какие-то углы

00:40:01

встречаются тоже крайне редко

00:40:04

встречаются встречаются но может быть я

00:40:09

дам один какой-нибудь пример покажу

00:40:11

может быть в основном задачах

00:40:15

используются повороты на абсолютно

00:40:18

конкретные хорошие углы ну бесспорными

00:40:23

лидерами являются повороты на углы в 90

00:40:28

градусов и 60 градусов от них несколько

00:40:32

отстают повороты на 120 градусов на 30

00:40:35

градусов на 45 градусов так что в

00:40:39

основном

00:40:40

задачи именно связано с поворотом на

00:40:44

углы которые я назвал

00:40:46

ну вот к ним там и скором времени и

00:40:49

перейдем

Описание:

Программа лекции: 00:05 – определение поворота 16:05 – доказательство того, что поворот является движением 34:28 – свойства поворота

Готовим варианты загрузки

Популярные

HD видео

Только звук

Все форматы

* — Если видео проигрывается в новой вкладке, перейдите в неё, а затем кликните по видео правой кнопкой мыши и выберите пункт "Сохранить видео как..."

** — Ссылка предназначенная для онлайн воспроизведения в специализированных плеерах

Вопросы о скачивании видео

Как можно скачать видео "Геометрия, 10 класс | Преобразования плоскости. Движение. Часть 6"?

Сайт http://unidownloader.com/ — лучший способ скачать видео или отдельно аудиодорожку, если хочется обойтись без установки программ и расширений. Расширение UDL Helper — удобная кнопка, которая органично встраивается на сайты YouTube, Instagram и OK.ru для быстрого скачивания контента.
Программа UDL Client (для Windows) — самое мощное решение, поддерживающее более 900 сайтов, социальных сетей и видеохостингов, а также любое качество видео, которое доступно в источнике.
UDL Lite — представляет собой удобный доступ к сайту с мобильного устройства. С его помощью вы можете легко скачивать видео прямо на смартфон.

Какой формат видео "Геометрия, 10 класс | Преобразования плоскости. Движение. Часть 6" выбрать?

Наилучшее качество имеют форматы FullHD (1080p), 2K (1440p), 4K (2160p) и 8K (4320p). Чем больше разрешение вашего экрана, тем выше должно быть качество видео. Однако следует учесть и другие факторы: скорость скачивания, количество свободного места, а также производительность устройства при воспроизведении.

Почему компьютер зависает при загрузке видео "Геометрия, 10 класс | Преобразования плоскости. Движение. Часть 6"?

Полностью зависать браузер/компьютер не должен! Если это произошло, просьба сообщить об этом, указав ссылку на видео. Иногда видео нельзя скачать напрямую в подходящем формате, поэтому мы добавили возможность конвертации файла в нужный формат. В отдельных случаях этот процесс может активно использовать ресурсы компьютера.

Как скачать видео "Геометрия, 10 класс | Преобразования плоскости. Движение. Часть 6" на телефон?

Вы можете скачать видео на свой смартфон с помощью сайта или pwa-приложения UDL Lite. Также есть возможность отправить ссылку на скачивание через QR-код с помощью расширения UDL Helper.

Как скачать аудиодорожку (музыку) в MP3 "Геометрия, 10 класс | Преобразования плоскости. Движение. Часть 6"?

Самый удобный способ — воспользоваться программой UDL Client, которая поддерживает конвертацию видео в формат MP3. В некоторых случаях MP3 можно скачать и через расширение UDL Helper.

Как сохранить кадр из видео "Геометрия, 10 класс | Преобразования плоскости. Движение. Часть 6"?

Эта функция доступна в расширении UDL Helper. Убедитесь, что в настройках отмечен пункт «Отображать кнопку сохранения скриншота из видео». В правом нижнем углу плеера левее иконки «Настройки» должна появиться иконка камеры, по нажатию на которую текущий кадр из видео будет сохранён на ваш компьютер в формате JPEG.

Сколько это всё стоит?

Нисколько. Наши сервисы абсолютно бесплатны для всех пользователей. Здесь нет PRO подписок, нет ограничений на количество или максимальную длину скачиваемого видео.