Скачать "Геометрия, 10 класс | Вписанный угол и вписанный четырехугольник. Часть 1"

Обложка аудиозаписи

Подождите немного, мы готовим ссылки для удобного просмотра видео без рекламы и его скачивания.

Следующее видео: Сатья дас - Обязательные составляющие отношений

0:05

основные определения и теоремы

17:45

критерии вписанности четырехугольника

Сатья дас - Обязательные составляющие отношений

Сатья дас - Обязательные составляющие отношений

Канал: Veda CoUa

образование

россия

обучение

ученик

учитель

егэ

школа

00:00:04

здравствуйте меня зовут дмитрий

00:00:07

александрович терешин я доцент кафедры

00:00:10

высшей математики московского

00:00:11

физико-технического института тема у нас

00:00:15

сегодня будет

00:00:16

сколь вечная столь же и бесконечная это

00:00:20

вписанный угол и вписанный

00:00:21

четырехугольник

00:00:23

в общем-то это основа такой геометрии

00:00:26

качественной что ли считать там почти

00:00:30

ничего не приходится рассуждений ну

00:00:32

достаточно много при этом разумеется мы

00:00:36

с вами не сможем обсудить

00:00:38

вот все многообразие задач который в

00:00:41

этой теме есть но самое основное я

00:00:43

постараюсь показать

00:00:45

для начала давайте вспомним

00:00:48

соответствующие факты и школьного

00:00:50

учебника с тем чтобы они помогли нам

00:00:54

потом решение задач совершенно условно я

00:00:59

напишу что мы обсуждаем вписанный угол

00:01:02

хотя конечно же тем гораздо шире

00:01:10

разумеется я предполагаю что вы не

00:01:13

впервые сталкиваетесь с этой темой но

00:01:17

даже если впервые то ничего страшно все

00:01:20

необходимое будет объяснено ну может

00:01:23

быть что то такое нестандартное доказано

00:01:28

а более-менее стандартные вещи можно

00:01:30

прочитать школьном учебнике ну

00:01:37

собственно если у нас с вами есть

00:01:40

какая-то окружность

00:01:42

что угол называется вписанным в

00:01:45

окружность если его вершина лежит на

00:01:47

окружности

00:01:49

стороны угла пересекают эту окружность

00:01:54

но обычно вот эти вот продолжения не

00:01:56

рисуют то я сделал только для того чтобы

00:01:59

дать определение но скажем вот а эта

00:02:04

вершина угла я на просто обязаны

00:02:06

лежать на окружности а точке b и c

00:02:12

это точки в которых стороны угла

00:02:14

пересекают дана окружность в таком

00:02:17

случае говорят что угол опирается на

00:02:21

дугу bc тут важно вот что заметить что

00:02:26

точками b и c окружность делится

00:02:29

разумеется на две дуги

00:02:30

так вот из двух дуг берется та которая

00:02:34

находится внутри угла а не снаружи но в

00:02:39

данном случае именно дуга bc они они бы

00:02:43

отцы

00:02:45

в песчаных углов опирающихся на дугу bc

00:02:49

в окружности сколько угодно по сути дела

00:02:54

самом главном

00:02:56

утверждением которым мы будем

00:02:59

пользоваться будет следствие из теоремы

00:03:04

вписанным угля самой теореме я скажу

00:03:07

чуть позже который говорит что вписанные

00:03:10

углы опирающиеся на одну дугу равны по

00:03:13

величине мы тут очень много можно

00:03:16

нарисовать давайте я вот ограничусь

00:03:18

такой картинкой

00:03:22

собственно откуда это все берется это

00:03:24

берется вот откуда давать

00:03:35

вспомним теорему описанному глядя remove

00:03:39

песчаном угле гласит что величина

00:03:44

вписанного угла альфа

00:03:52

измеряется половиной

00:03:55

угловой величины дуги на которую этот

00:03:58

угол опирается

00:03:59

ну отсюда конечно моментально вытекает

00:04:02

вот это утверждение с которыми я начал

00:04:04

почему я с него начал потому что именно

00:04:07

она чаще всего используется при решении

00:04:09

задачи

00:04:10

ну конечно не только это утверждение

00:04:15

еще очень важно понимать как связан

00:04:18

вписанный угол с центральным углом

00:04:20

который опирается на ту же дугу bc что

00:04:25

мои картинки случилось так что центр

00:04:28

окружности оказался внутри угла это

00:04:31

совершенно необязательно утверждение

00:04:33

совершенно не зависит ни от какой

00:04:35

картинке есть одна из перри формулировок

00:04:39

теоремы of песчаном угле которое говорит

00:04:42

что вписанный угол и центральный угол и

00:04:48

ну скажем центральный угол будет бета

00:04:51

они связаны вот каким соотношением

00:04:54

центральный угол вдвое больше чем

00:04:56

вписаны который опирается на ту же дугу

00:05:09

еще некоторые частные случаи теоремы

00:05:13

описанному угле важное

00:05:15

ну смотрите вот еще что если у нас дуга

00:05:20

bc соответствует диаметру окружности

00:05:24

соответствующий вписанный угол тогда

00:05:26

прямой потому что дуга bc имеет угловой

00:05:31

величиной своей 180 градусов ну

00:05:33

соответственно любой вписанный угол

00:05:35

которой на нее опирается это половина

00:05:38

угловой величины этой дуги значит 180

00:05:42

пополам 90 градусов соответствующую

00:05:45

картинку я рисовать не буду но мы будем

00:05:48

держать ее в голове следующая важная

00:05:53

вещь это как нам с вами посчитать

00:05:58

величину угла с вершины внутри круга

00:06:01

ну или угол между пересекающимися

00:06:04

хордами вот представим себе что у нас

00:06:08

есть две хорды ab и cd которые

00:06:13

пересекаются в точке м внутри круга

00:06:16

ограниченного данной окружности тогда

00:06:22

вот этот вот угол ну я его назову альфа

00:06:26

хотя в данной ситуации он конечно не

00:06:28

является вписанным в окружность по той

00:06:31

простой причине что вершина угла .

00:06:35

м на окружности не лежит в этом случае

00:06:40

оказывается что можно посчитать

00:06:47

величину в альфа так нужно взять полу

00:06:51

сумме угловых величин дуг которые вы

00:06:54

считаются на данной окружности то есть

00:06:58

bc и

00:07:00

а.д.

00:07:09

вот эти вот обозначения знак дуги сверху

00:07:12

на всякий случай поясню в дуру вдруг они

00:07:15

для вас не являются стандартными это

00:07:18

обозначению головой величины дуги когда

00:07:22

я буду правда вряд ли мне это придется

00:07:25

так уж часто делать но когда я буду

00:07:28

говорить просто о дуге как и

00:07:30

геометрической фигуре

00:07:31

части окружности то знак другие я буду

00:07:34

ставить перед обозначением другие здесь

00:07:38

имеются ввиду всюду угловые величины

00:07:42

теперь представим себе такую ситуацию

00:07:46

года нас с вами есть .

00:07:49

который не принадлежит кругу

00:07:53

ограниченному данную окружность

00:07:56

этими слоями горя проведены две текущих

00:08:01

. ему нас попал сюда чтобы у нас почти

00:08:07

ничего не менялось

00:08:08

дайте сделаем так вот здесь вот все

00:08:12

равно будет b вот здесь все равно будет

00:08:15

c как и на предыдущей картинке но правда

00:08:18

не придется поменять местами точки a и d

00:08:21

но это лишь влияет на то как мы читаем

00:08:29

эту дугу до или а дэвид все равно

00:08:33

оказывается что вот такой угол альфа

00:08:36

между секущими может быть измерен так

00:08:45

посмотрим на дуги опять bc и

00:08:49

а.д. в этом случае под у сома в этом

00:08:51

случае оказывается что полу разность

00:08:58

из чего что вы читать ну разумеется из

00:09:02

величины больше величину меньшую если

00:09:06

есть какие-то сомнения не указаны точке

00:09:09

нет рисунка тогда формально надо

00:09:13

поставить знак модуля

00:09:14

тем самым обезопасив себя от получения

00:09:17

отрицательной величины

00:09:18

ну в данном случае все понятно дуга ады

00:09:21

больше то есть именно в этих

00:09:25

обозначениях минус угловая величина дуги

00:09:30

bc вот такая формула ты сума заменил с

00:09:32

разностью

00:09:35

есть и в каком-то смысле предельный

00:09:40

случай . лежит на окружности есть хорда

00:09:52

и касательная ну да меня харда к

00:09:56

сожалению почти что диаметр но почти что

00:10:01

я буду делать вот здесь у меня

00:10:04

пусть будет . а

00:10:08

. b просто какая-то . на касательной с

00:10:12

тем чтобы можно было угол обозначить мы

00:10:15

интересуемся величиной вот такого угла

00:10:17

альфа между касательной и хордой что

00:10:20

важно корды не какая-то там произвольная

00:10:24

на своим концом имеет точку касания м то

00:10:27

есть . на окружности соответственно

00:10:30

точки а м разбивают окружность на две

00:10:33

дуги а им какую из них выбирать ответ ту

00:10:36

которая находится внутри рассматриваемую

00:10:40

угла а м б то есть вот эта дуга а м нас

00:10:47

будет с вами интересовались очень хорошо

00:10:51

известно теорема об угле между

00:10:53

касательные хорды который говорит что в

00:10:55

этом случае

00:10:57

угол между касательной и хордой может

00:11:00

быть измерен половиной

00:11:03

угловой величины дуги а м но вот именно

00:11:06

той дуги а им про который я сказал находящийся

00:11:09

внутри этого угла на практике чаще всего

00:11:15

используются следствие из этой теоремы

00:11:17

про которые тоже говорят что это теорема

00:11:20

об угле между касательной и хордой

00:11:21

потому что это легкая это чтоб терпели

00:11:24

формулировка это скорее комбинация двух

00:11:28

теорем теорема в песчаном угле и теоремы

00:11:31

об угле между касательной и хордой

00:11:33

дело в том что любой вписанный угол

00:11:36

опирающийся на хорду

00:11:38

а м точнее говоря все таки правильнее

00:11:42

сказать на дугу а и бог ту же самую

00:11:45

которая лежит внутри угла между

00:11:46

касательной и хордой он измеряется тоже

00:11:50

половиной угловой величины дуги а м

00:11:53

значит вот такой вписанный угол тоже

00:11:56

альфа равенство вот этих вот углов на

00:12:02

практике используются тоже очень очень

00:12:04

очень часто ну собственно вот то что

00:12:14

касается угловой темы но пока вот это

00:12:17

основные факты еще некоторые

00:12:20

вспомогательные вещи как только они

00:12:22

возникнут я их прокомментирую

00:12:25

за доказательствами отсылаю просто к

00:12:29

учебнику но вдруг мало ли вдруг

00:12:32

оказалось что указ теорема вписано

00:12:35

маугли есть везде а вот всякие там

00:12:38

следствия из нее ну может быть и не

00:12:40

везде собственно как поступать как из

00:12:45

теоремы of песчаном угле вывести

00:12:47

допустим вот теорема google с вершины

00:12:51

внутри круга теорема о google с вершины

00:12:54

вне круга

00:12:55

ну ну здесь просто красной нитью

00:12:57

проходят теорема о внешнем угле

00:12:59

треугольника я идею скажу меня в общем

00:13:04

представляется что будет совершенно

00:13:06

достаточно даже если вы не

00:13:08

эти доказательства то вот после того как

00:13:11

все будет сказано наверное вы сообразите

00:13:15

чем тут вот я провел

00:13:17

вспомогательную линию хорду ация и

00:13:21

давайте посмотрим на треугольник

00:13:23

отсеем в этом треугольнике отцом два

00:13:27

угла вписанный в окружность вот этот и

00:13:29

вот это угол альфа это внешний угол

00:13:35

этого треугольника при вершине м ну как

00:13:38

известно он равен сумме как раз вот этих

00:13:40

вот углов которые я отметил а каждый из

00:13:43

них вписанный

00:13:45

опирающиеся на свою дугу то есть на bc и

00:13:49

на 1 и понятно что из терема вписанным

00:13:52

угле моментально следует такое равенство

00:13:55

совершенно аналогично доказывается у

00:13:58

дайте тоже отце проведем вот эта теорема

00:14:04

здесь надо немножко по-другому

00:14:05

действуйте возникает разность да поэтому

00:14:08

в данном случае угол альфа это

00:14:11

внутренний угол треугольника mc и его 2

00:14:15

вписанных угла вот этот внешний а вот

00:14:18

этот внутренний

00:14:21

собственно отсюда все и вытекает

00:14:26

теорема об угле между касательные хорды

00:14:29

очень просто доказывается взять и из

00:14:32

центра провести

00:14:35

радиус точку касания

00:14:40

ну если еще соединить этот центр с

00:14:44

вершины а в любом случае доказательства

00:14:51

этих теорем если вы затрудняетесь можно

00:14:53

найти в литературе в интернете где

00:14:57

угодно совершенно вот стандартные вещи

00:14:59

на которые это те в на которых

00:15:01

собственно вот тема и основана

00:15:05

но сразу давайте от некоторых ошибок я

00:15:08

вас предостерегу это скорее обращение к

00:15:14

начинающим чем к тем кто уже давно с

00:15:17

этой темы знаком

00:15:19

во первых вот пожалуйста обратите

00:15:23

внимание прям на определение вписанного

00:15:24

угла совершенно обязательно чтобы его

00:15:27

вершина лежала на окружности а стороны

00:15:30

пересекали окружность иногда путают

00:15:34

говорят что вот такой угла mdm например

00:15:37

на этой картинке вписанный избегайте

00:15:40

пожалуйста подобных ситуации ну

00:15:48

собственно вот еще какого

00:15:51

распространенная ошибка она связана с

00:15:54

тем что ну почему то многим кажется что

00:15:58

если я возьму скажем вот хорду bcf вот

00:16:03

картинка теореме в песчаном угли

00:16:05

но говорят что ну правда лучше вот здесь

00:16:10

вот это нарисовать дайте вот здесь

00:16:11

нарисуем дело в том что

00:16:14

верно и это моментально следует из

00:16:18

утверждения терема вписано могли чтобы

00:16:20

все вот эти углы которые я нарисовал

00:16:22

равны но они равны потому что они

00:16:25

опираются на одну дугу конечно правда

00:16:30

что они опираются на одну хорду bc но

00:16:34

утверждение о том что два угла

00:16:36

опирающиеся на одну хорду равны неверно

00:16:40

она станет верным если добавить что все

00:16:44

это лежит в одной полу плоскости

00:16:46

относительно прямой содержащий данную

00:16:48

хорду на это очень не удобно легче за

00:16:50

дугами следить а контрпример очень

00:16:53

простой

00:16:54

вот пожалуйста нужно просто взять и

00:16:57

нарисовать угол в другой полу плоскости

00:17:00

относительно bc

00:17:01

она конечно же эти углы не равны на мои

00:17:06

картинки если верить своим глазам вот

00:17:08

этот угол острый этот тупой удобства

00:17:12

больше никаких тут особых тонкостей нет

00:17:15

осталось немножечко еще поговорить о том

00:17:18

как дачи 3 точки лежат на одной окружности ну

00:17:21

потому что делал важная

00:17:22

ибо задач его просто на вписанный угол

00:17:26

или задачи связанные с вписанным

00:17:28

четырехугольником очень трудно отделить

00:17:31

друг от друга не всегда так получается

00:17:34

поэтому но сейчас еще одной обсудим

00:17:38

всякие критерии

00:17:39

принадлежности четырех точек одной

00:17:42

окружности

00:17:44

но вот я только что говорил о том что не

00:17:47

надо путать

00:17:48

углы вписанные которые опираются на одну

00:17:51

дугу и вписано опирающиеся на одну карту

00:17:56

пример был приведён на самом деле из

00:17:59

него кое-что важное следует а именно

00:18:25

но здесь у нас есть два угла которые

00:18:29

опираются на одну и ту же городу то есть

00:18:31

две ситуации одна из них была нарисована

00:18:34

но это собственно тоже было нарисован

00:18:37

вот как раз тот случай когда углы не

00:18:39

равны но из теорема вписанным угле

00:18:42

немедленно следует что сумма вот такого

00:18:45

угла и вот такого угла это 180 градусов

00:18:51

ну действительно каждый из них является

00:18:53

вписанным которые опираются на дугу отце

00:18:58

скажем

00:19:00

но эти дуги отце разные поэтому дать я

00:19:05

здесь поставлю еще точке b и d

00:19:07

первый угол при вершине д он опирается

00:19:12

на дугу a b c я ее называю тремя точками

00:19:16

так чтобы отличить за другой другие

00:19:18

опции а угол совершены б он вписан и но

00:19:23

опирается на дугу а dc и вместе эти дуги

00:19:29

в объединении дают всю окружность

00:19:31

угловая величина всей окружности 360

00:19:33

градусов по теореме вписанным угле надо

00:19:36

все это поделить пополам но

00:19:38

соответственно сумма углов при вершинах

00:19:41

b и d на моей картин get 180 градусов

00:19:46

переформулировать это можно так что если

00:19:49

четырехугольник abcd вписан в окружность

00:19:52

это означает по определению что все его

00:19:55

вершины лежат на окружности то сумма его

00:19:58

противоположных углов 180 градусов

00:20:01

заметим что достаточно это проверять

00:20:03

только для одной пары противоположных

00:20:05

углов потому что сумма углов

00:20:07

четырехугольника 360 градусов значит на

00:20:11

оставшуюся пару автоматически остается

00:20:14

180 градусов если только сумму углов

00:20:17

первой пары тоже 180 градусов так что

00:20:22

это необходимое условие вписано sti

00:20:26

четырехугольника

00:20:28

ну или что то же самое принадлежности

00:20:30

точек abcd в указанном

00:20:32

порядке одной окружности разумеется вам

00:20:36

хорошо известно что это условие является

00:20:38

и достаточным то есть если это основной

00:20:43

признак

00:20:45

вписанного четырёхугольника он стоит том

00:20:48

что если есть четырехугольник abcd

00:20:50

и сумма его противоположных углов

00:20:52

каких-то 2 равна 180 градусам то тогда

00:20:57

существует окружность описана около

00:21:00

этого четырехугольника ну то есть его

00:21:02

вершины лежат на этой окружности этот

00:21:05

признак совершенно стандартный

00:21:07

везде есть нетрудно доказывается но в

00:21:10

одну сторону увидели совсем просто

00:21:12

другую сторону тоже немногим сложнее

00:21:16

этим и будет безусловно пользоваться

00:21:18

диагонали оце здесь мне лишние на этой

00:21:21

картинке в том смысле только она

00:21:24

проведена чтобы было параллель с

00:21:28

картинкой которая возникала у нас на

00:21:30

доске до того

00:21:32

а так в общем то она не очень нужна

00:21:34

нужны столько дуги a b c и a b c итак

00:21:40

первый критерий

00:21:44

критерий от по определению и необходимое

00:21:47

и достаточное условия мы вот это

00:21:51

формулировали сначала виде

00:21:54

необходимые условия то есть если

00:21:56

четырехугольник уже вписан в окружность

00:21:58

то сумма противоположных углов 180

00:22:01

градусов это необходимое условие

00:22:04

достаточно условия если у

00:22:06

четырехугольника сумма каких-то двух

00:22:08

противоположных углов 180 градусов то

00:22:11

тогда его можно вписать в окружность

00:22:14

если их объединить то мы получаем

00:22:16

необходимые и достаточные условия

00:22:19

одновременно но или как принято говорить

00:22:21

критерий

00:22:22

данном случае это критерий вписано sti

00:22:25

многоугольника первый критерий вписано

00:22:27

sti

00:22:42

сумма

00:22:47

каких-то двух

00:22:50

этого вполне хватит как мы знаем его

00:23:01

противоположных углов равна 180 градусов

00:23:11

ну ок аж в 6 более тонкие вещи а именно

00:23:17

сначала давайте договоримся таком вот

00:23:21

определение она немножко позволяет

00:23:23

экономить

00:23:24

речь там себе вот такую ситуацию некая

00:23:30

точка м и отрезка бы давайте соединим

00:23:34

точки и mbm как моем рисунке

00:23:38

допустим что получился треугольник то

00:23:41

есть . м не совпадает ни с одной из

00:23:44

вершин отрезка а.б.

00:23:46

вот в таком случае говорят что отрезок а

00:23:49

бы виден из точки м под таким-то углом я

00:23:54

отмечаю под каким вот под углом альфа то

00:23:59

есть так и говорят видим собственно

00:24:04

происхождение этого термина наверное

00:24:06

понятно точке находится наблюдатель то

00:24:10

ровно под таким углом он и видит отрезок

00:24:12

а.б.

00:24:14

так вот давайте теперь сделаем так

00:24:20

4точки

00:24:26

на одной окружности мы с вами знаем я

00:24:30

сейчас нарисую а потом скажу что мы

00:24:32

собственно с вами а такое знаю

00:24:55

вот представим себе четырехугольник abcd

00:24:58

уже вписанный в окружность

00:25:01

тогда убрав здесь важен порядок

00:25:05

обозначения вершин одной простой причине

00:25:08

что нам с вами конечно важно что углы

00:25:12

которые я отметил одинаковыми дугами они

00:25:14

опираются на одну и ту же дугу а.б.

00:25:16

ну иными словами говоря можно так вот

00:25:19

выразиться вершины этих углов

00:25:22

c и d соответственно лежат по одну

00:25:24

сторону от прямой

00:25:27

а.б. ну мы с вами уже рисовали картинку

00:25:32

вот она да и мы знаем что если по разные

00:25:35

стороны то это вообще говоря не так тем

00:25:38

не менее из теорема в песчаном угле

00:25:41

моментально следует что если из . c и d

00:25:45

отрезок а бы виден под одинаковым углом

00:25:48

вот на нашей картинке то тогда около

00:25:52

тогда наоборот я пытаюсь сейчас уже

00:25:56

обратную теорему сформулировать на не

00:25:59

буду торопиться пусть все таки

00:26:02

точки сначала лежат на окружности до то

00:26:05

есть формулируем необходимое условие

00:26:07

необходимо условие состоит в том что

00:26:10

отрезок абэ виден из точек c и d под

00:26:12

одинаковым углом это следует сразу из

00:26:15

теоремы of песчаном угле

00:26:16

но прекрасно оказывается что справедливо

00:26:21

и обратное утверждение на его надо

00:26:23

только аккуратно сформулировать то есть

00:26:27

если у нас окружности нет но представим

00:26:32

себе что я ее стёр вот-вот просто стёр а

00:26:35

углы отмечены остались равными и при

00:26:39

этом точке c и d лежат по одну сторону

00:26:41

от прямой а.б.

00:26:44

оказывается что в этом случае существует

00:26:46

окружность на которой все эти 4 точки

00:26:50

лежат

00:26:51

то есть мы получаем второй критерий

00:27:12

но чтобы тут много слов не разводить

00:27:15

давайте я напишу abcd и мы считаем что

00:27:20

точки abcd расположены на окружности ну

00:27:24

даже не на окружности а просто вот

00:27:26

расположен на плоскости в указанном

00:27:28

порядке обход четырехугольника допустим

00:27:30

производится против часовой стрелки или

00:27:33

по часовой стрелке не важно ну главное

00:27:36

что порядок . такой ну допустим какая то

00:27:48

сторона а бы ясно что в крайнем случае

00:27:52

можно перри обозначить под одинаковым

00:28:09

углом

00:28:20

здесь конечно важно чтобы эта

00:28:21

формулировка была точной поэтому вот

00:28:24

столько оговорок что именно в указанном

00:28:27

порядке чтобы не получилась вот такая

00:28:29

картина в частности оба эти критерии ну

00:28:38

они используются довольно таки часто

00:28:42

когда угол прямой

00:28:44

там доказательства случае первого

00:28:49

критерия все совершенно понятно а именно

00:28:53

если вы увидели вот такую ситуацию

00:29:01

вот я рисую что значит такую ситуацию

00:29:05

два угла опираются вписано до опираются

00:29:09

на диаметры вершины лежат по разные

00:29:11

стороны от этого диаметра

00:29:13

тогда гараж срабатывает первый критерий

00:29:16

такой четырехугольник если у него два

00:29:18

противоположных угла прямые обязательно

00:29:21

вписаны но просто потому что сумма двух

00:29:23

прямых углов 180 градусов а случае

00:29:30

второго критерия окружности естественно

00:29:33

рисую сразу но говорим о ее

00:29:35

существовании потом потому что

00:29:37

безусловно необходимы какие-то вещи

00:29:42

необходимые условия то есть в одну

00:29:45

сторону первая теорема в каждом критерия

00:29:47

они важны но на практике как раз

00:29:51

интересные достаточное условие

00:29:53

именно в обратную сторону так вот если

00:29:58

вы увидели такую ситуацию

00:30:00

отрезок виден из двух точек под прямым

00:30:07

углом а это кстати говоря относится к

00:30:09

этой к этой ситуации обратите внимание

00:30:12

здесь не нужно вот именно случае прямых

00:30:14

углов

00:30:15

абсолютно ненужно оговорка о том что

00:30:18

точки лежат по одну сторону от вот этой

00:30:21

прямой а для dead диаметр от прямой

00:30:24

содержащий диаметр

00:30:25

потому что на основании первого критерия

00:30:29

но уже разобрались почему этот

00:30:32

четырехугольник

00:30:33

вписаны ну вот еще есть ситуация когда

00:30:40

по одну сторону

00:30:41

если вы увидели вот такую картинку то

00:30:45

это значит что вот такой четырехугольник

00:30:46

вписанный причем отсюда много что еще

00:30:51

следует

00:30:52

и доказательства данном случае проще на

00:30:55

что и в этом и в этом случае

00:30:58

центр и то есть середина общее

00:31:02

гипотенузы

00:31:03

вот этих вот прямоугольных треугольников

00:31:05

это зачастую используется в задачах ну

00:31:13

тут можно очень много говорить о том а

00:31:16

как устроены например вот геометрическое

00:31:19

место точек таких что данный отрезок абэ

00:31:24

виден из точки м геометрическое место

00:31:27

которых мы отыскиваем под углом альфа я

00:31:32

сейчас пока не буду обсуждать эту тему

00:31:36

кому интересно подумаете

00:31:39

ответ не такой же очевидные как кажется

00:31:41

с первого раза до 2 кв первого взгляда

00:31:44

то есть даже в случае прямого угла ответ

00:31:48

это не вся окружность подумайте почему а

00:31:50

уж если угол непрямой то уж тем более

00:31:53

вообще не окружности

00:31:58

подсказочки все таки дам потому что нам

00:32:01

вряд ли в ближайшее время встретиться

00:32:03

задачи где это используется но тем не

00:32:05

менее и вот если угол прямой то нужно из

00:32:12

окружности щетки две точки выбросить а

00:32:16

именно концы диаметра

00:32:20

взять показываю так эти точки вот таким

00:32:23

вот пустым кружочком

00:32:25

обозначаю дело в том что из концов

00:32:27

диаметры диаметр ни под каким углом не

00:32:30

виден правильно так можно договориться

00:32:35

дальше можешь считать его нулевым ну

00:32:37

тогда

00:32:38

в общем все равно ничего интересного не

00:32:40

получается а вот из всех остальных точек

00:32:45

окружности диаметр виден под прямым

00:32:53

углом но это мы собственно уже обсудили

00:32:59

есть варианты когда угол альфа тупой

00:33:04

угол альфа острой тогда ответ немножко

00:33:07

меняется если альфа острый попробую

00:33:14

нарисовать маленькую картиночку

00:33:28

так вот собственно отрезка бы и на этой

00:33:33

картинке на этой картинке

00:33:43

вот это части окружности дуги окружности

00:33:50

которые соответствуют острому углу альфа

00:34:10

в геометрическом варваре эта картинка

00:34:12

носит название уж чебурашки так наверное

00:34:16

может быть легко запомнить как она

00:34:18

выглядит но дело в том что для тупого

00:34:21

угла эти уши чебурашки как-то

00:34:23

оказывается сильно сплюснутые

00:34:25

и нужно взять дополнительные дуги к тем

00:34:29

что нарисовать здесь не нарисованы

00:34:31

точнее к тем которые нарисованы на взять

00:34:34

дополнительные идут для тупого угла это

00:34:37

тоже дуга окружности при этом

00:34:42

вот еще и симметричная дуга эти две дуги

00:34:46

симметрично относительно прямой обе эти

00:34:50

тоже

00:34:53

вот я вам анонсировала ответ что

00:34:57

происходит случаях когда альфа прямой

00:35:01

острый тупой соответственно да .

00:35:08

ммм ну безусловно они разные адрес . м

00:35:12

переменная .

00:35:14

я нарисовал просто несколько конкретных

00:35:18

положений точки если мы интересуемся

00:35:27

только половиной этого геометрическое

00:35:31

место точек то есть мы начинаем искать

00:35:34

геометрическое место точек из которых

00:35:37

отрезок абэ виден по данным лом

00:35:39

но не на всей плоскости а в какой-то

00:35:46

полу плоскости с границы а бы условно

00:35:50

назовем такую полуплоскость верхней хотя

00:35:53

конечно можно и в нижней искать все

00:35:56

конечно зависит от того как расположена

00:35:58

отрезка бы условно он расположен

00:36:02

горизонтально

00:36:03

но банят что горизонтально вообще-то

00:36:05

можно объявить любое направление

00:36:07

ну так вот в одной полуплоскость и ищем

00:36:10

тогда получается одна дуга

00:36:12

и здесь одна дуга причем с выброшенными

00:36:14

концами и здесь 1

00:36:16

причем тоже с выпущенными концами такая

00:36:19

дуга называется дуга вмещающая данный

00:36:22

угол вот если вы будете читать книжки

00:36:26

читать решения каких-то задач и

00:36:29

встретите там вот это выражение ну

00:36:31

теперь я спокоен вы будете понимать о

00:36:33

чем идет речь

Описание:

Программа лекции: 00:05 – основные определения и теоремы 17:45 – критерии вписанности четырехугольника

Готовим варианты загрузки

Популярные

HD видео

Только звук

Все форматы

* — Если видео проигрывается в новой вкладке, перейдите в неё, а затем кликните по видео правой кнопкой мыши и выберите пункт "Сохранить видео как..."

** — Ссылка предназначенная для онлайн воспроизведения в специализированных плеерах

Вопросы о скачивании видео

Как можно скачать видео "Геометрия, 10 класс | Вписанный угол и вписанный четырехугольник. Часть 1"?

Сайт http://unidownloader.com/ — лучший способ скачать видео или отдельно аудиодорожку, если хочется обойтись без установки программ и расширений. Расширение UDL Helper — удобная кнопка, которая органично встраивается на сайты YouTube, Instagram и OK.ru для быстрого скачивания контента.
Программа UDL Client (для Windows) — самое мощное решение, поддерживающее более 900 сайтов, социальных сетей и видеохостингов, а также любое качество видео, которое доступно в источнике.
UDL Lite — представляет собой удобный доступ к сайту с мобильного устройства. С его помощью вы можете легко скачивать видео прямо на смартфон.

Какой формат видео "Геометрия, 10 класс | Вписанный угол и вписанный четырехугольник. Часть 1" выбрать?

Наилучшее качество имеют форматы FullHD (1080p), 2K (1440p), 4K (2160p) и 8K (4320p). Чем больше разрешение вашего экрана, тем выше должно быть качество видео. Однако следует учесть и другие факторы: скорость скачивания, количество свободного места, а также производительность устройства при воспроизведении.

Почему компьютер зависает при загрузке видео "Геометрия, 10 класс | Вписанный угол и вписанный четырехугольник. Часть 1"?

Полностью зависать браузер/компьютер не должен! Если это произошло, просьба сообщить об этом, указав ссылку на видео. Иногда видео нельзя скачать напрямую в подходящем формате, поэтому мы добавили возможность конвертации файла в нужный формат. В отдельных случаях этот процесс может активно использовать ресурсы компьютера.

Как скачать видео "Геометрия, 10 класс | Вписанный угол и вписанный четырехугольник. Часть 1" на телефон?

Вы можете скачать видео на свой смартфон с помощью сайта или pwa-приложения UDL Lite. Также есть возможность отправить ссылку на скачивание через QR-код с помощью расширения UDL Helper.

Как скачать аудиодорожку (музыку) в MP3 "Геометрия, 10 класс | Вписанный угол и вписанный четырехугольник. Часть 1"?

Самый удобный способ — воспользоваться программой UDL Client, которая поддерживает конвертацию видео в формат MP3. В некоторых случаях MP3 можно скачать и через расширение UDL Helper.

Как сохранить кадр из видео "Геометрия, 10 класс | Вписанный угол и вписанный четырехугольник. Часть 1"?

Эта функция доступна в расширении UDL Helper. Убедитесь, что в настройках отмечен пункт «Отображать кнопку сохранения скриншота из видео». В правом нижнем углу плеера левее иконки «Настройки» должна появиться иконка камеры, по нажатию на которую текущий кадр из видео будет сохранён на ваш компьютер в формате JPEG.

Сколько это всё стоит?

Нисколько. Наши сервисы абсолютно бесплатны для всех пользователей. Здесь нет PRO подписок, нет ограничений на количество или максимальную длину скачиваемого видео.