説明:
Разбираем знаменитую изопериметрическую задачу (задачу Дидоны). Сложный вопрос, красивая симметрия и настоящая геометрия! Поддержать канал и ПОЛУЧИТЬ БОНУСЫ: https://boosty.to/wildmathing РОЛИК ВЫШЕЛ БЛАГОДАРЯ УЧАСТНИКАМ КУРСОВ Занятия в октябре-ноября по ЕГЭ: https://vk.com/wall-135395111_28047 Олимпиадная математика: https://vk.com/wall-135395111_24068 Преподавателям: https://vk.com/wildmathing?w=product-135395111_4603910 VK: https://vk.com/wildmathing Задачник: https://vk.com/topic-135395111_35874038 СОДЕРЖАНИЕ 0:00 — Прелюдия 0:37 — Симметрия помогает 1:26 — Возвращаемся к античности 2:01 — Идея выпуклости 3:07 — Неравновеликие части? 4:02 — Самая сложная загадка! 5:30 — Решение задачи Дидоны 5:55 — А нет ли ошибки? 6:38 — Ответ на исходную задачу 7:00 — Изопериметрическое неравенство 7:40 — Благодарности 7:56 — Финальный аккорд БОЛЬШЕ КРАСИВОЙ ГЕОМЕТРИИ 1. Физика + геометрия: https://youtu.be/J4yDkZ0Z6Qo 2. Удивительные факты с анимацией: https://youtu.be/UlfNYVFi37U 3. Теоремы XX века: https://youtu.be/PH7IDlYD7f8 4. Принцип Дирихле в геометрии: https://youtu.be/PzYFHbsNuKM 5. Гармония четырехугольников (feat. МО): https://youtu.be/cJWnxrzR2D8 ДЕТАЛИ ДЛЯ ИНТЕРЕСУЮЩИХСЯ (Вопросы-ответы) — Как доказать эквивалентность формулировок в момент 1:30? — Это хороший вопрос! Мы выяснили, что при фиксированном периметре (длине граничной кривой) наибольшей площадью обладает круг. Покажем, что отсюда вытекает то, что при фиксированной площади наименьшим периметром обладает также круг. Предположим, это не так и найдется иная фигура (отличная от круга) с той же площадью S, но меньшим периметром L. Мы знаем (из задачи Дидоны), что тогда найдется круг большей площади, чем S, но того же самого периметра L. А это влечет существование круга с площадью S и периметром меньшим, чем L. Противоречие. Значит, при фиксированной площади наименьшим периметром обладает именно круг, ч.т.д. В обратную сторону рассуждения аналогичны. — Чему равна длина прямого разреза и намного ли она хуже дуги окружности? Почему в ролике об этом не рассказали? — Численное сравнение произвести относительно легко, но счет уводит от основной цели видео, поэтому они даны в виде вопроса (6:57). Но, естественно, могу уточнить здесь: длина показанной дуги окружности составит 0,6734..., если сторона исходного треугольника равна единице. В то время как прямой разрез будет иметь длину 1/√2=0,7071... — Почему концы разреза не могут располагаться на одной стороне треугольника? — Несложно показать, что изначальный разрез будет оптимальным, только если его концы будут лежать на двух сторонах треугольника. Если вдруг оба конца окажутся на одной стороне треугольника, то рекомендую желающим зеркально отразить конструкцию относительно соответствующей стороны треугольника — получится замкнутая кривая, и дальше уже ясно, как рассуждать. Еще одно важное замечание по этой теме относится к случаю, когда один из концов разреза окажется в вершине треугольника. Тогда длина разреза будет никак не меньше высоты треугольника, которая равна √(3)/2=0,866. ЛИТЕРАТУРА 1. Протасов В.В. Максимумы и минимумы в геометрии https://mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.31.pdf Ролик снят отчасти по мотивам параграфа «Изопериметрическая задача» из этой брошюры. И здесь же в самом конце вы найдете формальное доказательство существования интересующей фигуры через теорему Вейерштрасса. 2. Тихомиров В. М. Рассказы о максимумах и минимумах https://www.mathedu.ru/text/tihomirov_rasskazy_o_maksimumah_i_minimumah_2006/p0/ 3. Р. Курант, Г. Роббинс. Что такое математика? https://math.ru/lib/files/pdf/kurant.pdf #наука #математика #геометрия
ダウンロードオプション準備中
http://unidownloader.com/サイトは、プログラムやブラウザー拡張機能をインストールせずにビデオや個別のオーディオトラックをダウンロードする最高の方法です。 UDL Helper拡張機能は、コンテンツをすばやくダウンロードできるように、YouTube、Instagram、OK.ruのサイトに調和して統合される便利なボタンです。 UDL Client(Windows用)プログラムは、900以上のサイト、ソーシャルネットワークやビデオホスティング、及びソースで利用可能なあらゆるビデオ画質をサポートする最も強力なソリューションです。 UDL Liteは、モバイルデバイスを使用してサイトに簡単にアクセスできる方法です。これを使用することにより、ビデオがお使いのスマホに直接ダウンロードできます。
最高画質のフォーマットは、FullHD(1080p)、2K(1440p)、4K(2160p)と8K(4320p)です。画面の解像度が高いほど、ビデオ画質も高くなります。ただし、ダウンロード速度、空き容量、再生中のデバイスのパフォーマンスなど、他の要素も考慮する必要があります。
ブラウザやコンピュータが完全にフリーズしてしまうのは普通のものではありません!完全にフリーズした場合は、ビデオへのリンクを添えてご報告ください。ビデオを適切なフォーマットで直接ダウンロードできない場合があるため、ファイルを必要なフォーマットに変換する機能を追加しました。場合によっては、このプロセスはパソコンのリソースを積極的に利用できます。
ビデオをお使いのスマホにサイト若しくはUDL Liteのpwaアプリを使用してダウンロードできます。UDL Helper拡張機能を使用して、QRコード経由でダウンロードリンクを送信することもできます。
最も便利な方法は、ビデオをMP3フォーマットへ変換することをサポートするUDL Clientプログラムを使用することです。場合によっては、MP3がUDL Helperも使用してダウンロードできます。
この機能は、UDL Helper拡張機能で利用できます。設定で「ビデオスクイーンショットボタンを表示する」オプションがチェックされているを確認してください。「設定」アイコンの左側にあるプレーヤーの右下隅には、クリックするとビデオの現在のフレームがお使いのパソコンにJPEGフォーマットで保存されるカメラアイコンが表示されます。
無料です。私たちのサービスはすべてのユーザーにとって完全に無料です。PROサブスクリプションもなく、ダウンロードビデオの数や最大長に制限もありません。