Скачать "Математический анализ, 19 урок, Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен"

Обложка аудиозаписи

Подождите немного, мы готовим ссылки для удобного просмотра видео без рекламы и его скачивания.

Предыдущее видео: ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задание 12. Максимум и минимум функции. Экстремум Следующее видео: ФИЗИКА 11 класс | Урок 8 | Электрический ток в газах

ФИЗИКА 11 класс | Урок 8 | Электрический ток в газах

ФИЗИКА 11 класс | Урок 8 | Электрический ток в газах

Канал: Loma Nova Intellect Studio

ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задание 12. Максимум и минимум функции. Экстремум

ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задание 12. Максимум и минимум функции. Экстремум

Канал: Vyacheslav N

9-класс | Алгебра | Бурч жана анын радиандык чени

9-класс | Алгебра | Бурч жана анын радиандык чени

Канал: Санарип Сабак - образовательные ресурсы Кыргызстана

6-класс | Орус тили | Что из чего сделано? (Обозначение материала, из которого сделан предмет)

6-класс | Орус тили | Что из чего сделано? (Обозначение материала, из которого сделан предмет)

Канал: Санарип Сабак - образовательные ресурсы Кыргызстана

Олимпиадная физика, кинематика: решение задачи на движение по окружности с ускорением | 9–11 класс

Олимпиадная физика, кинематика: решение задачи на движение по окружности с ускорением | 9–11 класс

Канал: Михаил Пенкин

Координаты на прямой | Математика 6 класс #26 | Инфоурок

Координаты на прямой | Математика 6 класс #26 | Инфоурок

Канал: ИНФОУРОК

Урок 11. Социальная стратификация и мобильность

Урок 11. Социальная стратификация и мобильность

Канал: Настя Коржева | Общество ОГЭ и ЕГЭ | 100балльный

Прямоугольный параллелепипед | Математика 5 класс #20 | Инфоурок

Прямоугольный параллелепипед | Математика 5 класс #20 | Инфоурок

Канал: ИНФОУРОК

Математический анализ, 33 урок, Касательная плоскость и нормаль к поверхности

Математический анализ, 33 урок, Касательная плоскость и нормаль к поверхности

Канал: Видеокурсы DA VINCI

8-класс | Химия | Окислительно-восстановительные реакции. Метод электронного баланса

8-класс | Химия | Окислительно-восстановительные реакции. Метод электронного баланса

Канал: Санарип Сабак - образовательные ресурсы Кыргызстана

математика

физика

геометрия

алгебра

1 класс

2 класс

3 класс

4 класс

5 класс

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

10 класс

11 класс

курсы

видеокурсы

уроки

видеоуроки

репетиторство

олимпиада

школа

школьные упражнения

подготовка к ЕГЭ

ЕГЭ

подготовка к ЕНТ

ЕНТ

контрольные работы

домашнее задание

подготовка в НИШ

НИШ

подготовка в РФМШ

РФМШ

Казахстан

Алматы

Астана

00:00:01

научимся интегрировать функции которые

00:00:03

содержат квадратный трехчлен и первый

00:00:06

интеграл которым на смотр рассмотрим это

00:00:08

интеграл беды сверху нас некоторое

00:00:10

выражение а x плюс b

00:00:13

снизу у нас квадратный трехчлен x

00:00:15

квадрат плюс bx плюс c до x

00:00:20

конечно у нас здесь может быть и

00:00:22

коэффициент перед x квадрат но есть у

00:00:24

нас здесь будет коэффициент мы просто

00:00:25

его можем вынести за скобку и

00:00:26

рассматривать интеграл то купили такие

00:00:29

интегралы суть решения таких интегралов

00:00:31

состоит следующем выражении сверху мы

00:00:36

должны представить в виде суммы и первое

00:00:40

слагаемое обязательно должно равняться 2

00:00:42

x плюс b 2 x и плюс вот это как црб

00:00:47

для того чтобы получить здесь

00:00:49

коэффициент 2 x мы должны из этого

00:00:51

выражения

00:00:52

вынести за скобку выражения а деленный

00:00:54

на 2 если мы вынесем

00:00:56

поделены на 2 мы как раз таки получим 2x

00:01:00

просто прибавляем b теперь

00:01:02

плюс если мы избы вынесем выражение а

00:01:06

деленный на 2 мы получим 2b деленной на

00:01:09

а у нас здесь есть просто плюс b

00:01:12

делаем минус b и выражение с не

00:01:16

заставляем после того как мы привели

00:01:23

интеграл такому виду мы сделаем

00:01:25

следующее мы разделим почленно и

00:01:27

рассмотрим первым делом вот такой

00:01:30

интеграл и вторым делом вот такой

00:01:33

интеграл первый интеграл он сведется к

00:01:35

логарифму 2 интеграл зависимости от

00:01:38

коэффициентов будет сводиться к разным

00:01:40

видам мы можем продолжить вычислять в таком

00:01:42

общем виде но это будет довольно

00:01:44

громоздка давайте лучше рассмотрим

00:01:45

примеры итак рассмотрим пример это как

00:01:48

раз интеграл того вида для того чтобы

00:01:50

его решить мы должны сверху получить

00:01:53

выражение 2x плюс b плюс какое-то число

00:01:56

2 x при сборе взято не просто так 2x + b

00:02:00

берется потому что это есть производная

00:02:01

нижней части производна нижней части то

00:02:04

2x + 1

00:02:05

значит нам нужно получить 2 x плюс 1

00:02:08

плюс еще что-то

00:02:11

чтобы здесь перед иксов получилось

00:02:12

двойка а у нас той тройка мы должны

00:02:15

вынести за скобку три вторых

00:02:17

теперь если мы три вторых опять внесем

00:02:20

сюда у нас как раз получится x плюс 1 на

00:02:23

три вторых плюс три вторых но у нас

00:02:25

должно быть -7 поэтому мы сделаем так мы

00:02:30

прибавим вот эта самая минус 7

00:02:33

умноженное на наоборот две третьих и

00:02:37

сделаем ещё минус один что вот эта

00:02:39

единица ушла

00:02:41

теперь если мы посчитаем один идет 2 x

00:02:45

на три вторых даст нам 3x минус 7

00:02:48

умножить на 2 деленное на 3 умножить на

00:02:50

три вторых

00:02:51

даст нам как раз таки минусе то есть вот

00:02:53

это выражение действительно равняется 3x

00:02:56

минус 7 снизу оставляем без изменений а

00:03:02

теперь как мы сказали мы разбиваем этот

00:03:05

интеграл на две части

00:03:07

а именно вот эта часть и вот эта часть

00:03:09

давайте распишем их по отдельности

00:03:11

распишем первый интеграл 2x + 1 x

00:03:16

квадрат плюс x плюс 1 dx

00:03:19

выражение 2x + 1 взято не просто так а

00:03:22

именно для того чтобы мы смогли внести

00:03:24

под знак дифференциала вот это выражение

00:03:27

тогда мы получим следующее д внесем под

00:03:34

знак дифференциала

00:03:35

x квадрат плюс x плюс 1 теперь

00:03:40

разберемся если мы посчитаем этот

00:03:42

дифференциал у нас как раз таки выйдет производная 2x

00:03:46

+ 1 то есть как раз таки это выражение

00:03:48

значит вот эти интегралы действительно

00:03:50

равны а этот интеграл считается очень

00:03:52

просто это у нас все равно что интеграл

00:03:53

д у деленный на ул и то есть логарифм

00:03:57

л.н. от нашем случае x квадрат плюс x

00:04:01

плюс 1 естественно + c

00:04:05

чтобы не занимать место давайте это пока

00:04:07

оставим мы посчитали первую часть

00:04:09

посчитаем вторую часть интеграл здесь у

00:04:13

нас минус 14 третьих минус один это

00:04:16

минус 17 третьих -17 3 давайте вынести

00:04:20

вперед чтобы не мешалось останется 1

00:04:25

деленное на x квадрат плюс x плюс 1 dx

00:04:29

такой интеграл он сведется к либо к

00:04:34

арктангенс у

00:04:35

либо к логарифму для этого нам нужно

00:04:38

выделить полный квадрат снизу -17

00:04:43

третьих оставляем единицы и выделяем

00:04:46

полный квадрат здесь

00:04:47

а именно у нас будет икс-квадрат плюс x

00:04:52

значит этот x мы представляем как

00:04:53

удвоенное произведение 2 1 2 x 2 на 1 2

00:04:59

1 1 а квадрат 2 а b плюс б квадрат

00:05:04

значит нашем случае b квадрат это 1 4 но

00:05:09

это 1 4 мы взяли просто так поэтому мы

00:05:11

ее также отнимаем и не забываем про

00:05:14

единицу теперь берем первые три

00:05:17

слагаемых это нам даст x + 1 2 в

00:05:23

квадрате и не забываем минус 1 4 плюс 1

00:05:28

это 3 4 итак мы выделили полный квадрат

00:05:32

в этом выражении

00:05:34

получили снизу выражение вида x квадрат

00:05:37

плюс а квадрат такой интеграл сводится к

00:05:41

арктангенса это будет минус 17 третьих

00:05:49

давайте запишем как интеграл dx икс плюс

00:05:56

1 2 квадрате а3 четвертых мы представим

00:05:59

как корень из 3 вторых в квадрате это

00:06:04

ничто иное как интеграл вида

00:06:09

а квадрат плюс x квадрат dx напомню

00:06:13

такой интеграл равняется 1 на а арк

00:06:17

тангенс икс на

00:06:20

считаем -17 третьих один на а нашем

00:06:28

случае а это корня из 3 пополам 1 а

00:06:31

значит 2 деленный на корень из 3

00:06:36

умножаем на арк тангенс икс

00:06:40

у нас ролик сайта x + 1 2 деленное на а

00:06:46

то есть деленное на корень из 3 пополам

00:06:48

ели опять же умноженное на 2 деленный на

00:06:53

корень из 3 итак мы посчитали эти

00:06:56

интегралы по отдельности теперь надо

00:06:57

записать ответ первый интеграл у нас

00:07:00

есть не забываем про три вторых

00:07:03

значит будет три вторых ln x квадрат

00:07:08

плюс x плюс 1 плюс здесь у нас минус 17

00:07:16

2 3 умножить на корень из 3 и еще

00:07:19

умножено на три вторых три вторых и вот

00:07:22

эти две третьих уйдет у нас там будет

00:07:24

минус 17 деленный на корень из 3

00:07:28

арк тангенс икс плюс 1 2 умножить на 2

00:07:34

давайте напишем как 2x + 1

00:07:36

деленный на корень из 3 и + c таким

00:07:41

образом с помощью вот этих

00:07:44

преобразований мы смогли привезти этот

00:07:46

интеграл к двум табличным и вычисляя

00:07:49

каждый по отдельности получили это угол

00:07:51

ответ рассмотрим ещё один пример снова у

00:07:54

нас интеграла из такого же вида и

00:07:55

попробуем его прочитать для этого опять

00:07:59

мы должны сверху получить выражение 2x +

00:08:03

b

00:08:04

то есть получить выражение 2x + b в

00:08:07

нашем случае b это минус 8 2 x минус 8

00:08:10

для того чтобы язык со получить 2x мы

00:08:14

его носим

00:08:15

одну вторую и

00:08:18

так у нас получилось 2 x минус 8 плюс

00:08:20

здесь у нас стоит -2

00:08:23

если мы вынесем 1 2 будет минус 4 плюс

00:08:29

плюс вот это 8 чтобы здесь мы с -8 чтобы

00:08:32

она ушла

00:08:33

мы сделаем плюс 8 деленное на x квадрат

00:08:36

минус 8 x плюс 7 равно dx снова

00:08:45

разбиваем этот интеграл на две части

00:08:47

первой части вторая часть 1 часть у нас

00:08:50

будет играла 2x минус 8 x квадрат минус

00:08:55

8 x плюс 7 dx вторая часть у нас будет

00:09:00

минус 4 плюс восемь это четыре с этой 1

00:09:03

2 dust2 значит бой 2 интеграл x квадрат

00:09:08

минус 8х плюс 7

00:09:10

dx нужно посчитать каждый этот интеграл

00:09:13

по отдельности разберемся с первым он

00:09:15

довольно простой чтобы его вычислить мы

00:09:18

просто под знак дифференциала записываем

00:09:20

вот это выражение x квадрат минус 8 x +

00:09:23

4 то есть у нас будет д вот x квадрат

00:09:27

минус 8х плюс 7 давайте так и сделаем

00:09:31

сразу

00:09:36

если мы вычислим это дифференциал у нас

00:09:39

как раз таки выйдет 2 x минус 8 которые

00:09:42

изначально была значит играл не

00:09:43

изменился

00:09:44

такой интеграл считается очень просто

00:09:46

это логарифм здесь же мы должны выделить

00:09:48

целую полный квадрат то есть x квадрат

00:09:51

минус 8 x плюс 7 представить в виде

00:09:53

квадрата для этого сделаем следующее x

00:09:56

квадрат минус 8 x я представлю как минус

00:09:58

2 на 4 на x значит это у нас а квадрат

00:10:02

минус 2 а а бэ значит for либо играет 4

00:10:07

плюс б квадрат значит из 16

00:10:09

вот этот 16 мы взяли просто так поэтому

00:10:13

обязаны еще и отнять и не забываем про

00:10:15

семёрку и того здесь получится x минус 4

00:10:18

в квадрате минус 9 давайте сразу это

00:10:21

сделаем x минус 4 в квадрате минус 9

00:10:27

теперь считаем первый интеграл как мы

00:10:30

сказали довольно простой это будет л.н.

00:10:33

1 2 ln x квадрат минус 8 x плюс 7 теперь

00:10:40

посчитаем этот интеграл это у нас

00:10:42

интеграл вида 1 деленное на x квадрат

00:10:46

минус а квадрат или если мы вынесем

00:10:49

минус а квадрат минус x квадрат

00:10:52

интеграл такого вида мы знаем как

00:10:54

считать это будет л.н. сверху будет а

00:10:57

плюс x снизу будет а минус x или x плюс

00:11:01

x минус а что то же самое то есть в роли

00:11:05

а у нас будет девятка в роли xor x минус

00:11:09

4 но не забываем здесь в на знаки

00:11:11

наоборот и забываем вынести минус это

00:11:14

будет минус 2 л н а плюс x то есть три

00:11:20

плюс x минус 4 это будет x минус 1

00:11:27

а минус x то есть 3 минус x минус 4 то

00:11:33

есть три минус минус 4 до 100 на все

00:11:35

минус x под модулем + c

00:11:41

это и будет окончательным ответом

00:11:43

теперь рассмотрим интеграл вот такого

00:11:46

вида а экспресс б а снизу выражение под

00:11:49

корнем тоже квадратный трехчлен

00:11:51

а x квадрат плюс bx плюс c до x

00:11:59

суть вычисления таких это галлов похожие

00:12:02

для этого нам нужно сверху получить

00:12:04

выражение которое равняется производной

00:12:07

вот этой нижней части ее производные это

00:12:09

2 x плюс b то есть нам здесь надо

00:12:12

получить 2x + b

00:12:14

чтобы из а получить вот такое выражение

00:12:17

мы за скобку выносим а деленное на 2а

00:12:22

тогда если мы избы вынесем вот такое

00:12:27

выражение у нас останется 2 а б деленное

00:12:31

на а и сделаем минус вот этот б теперь

00:12:38

корень остается

00:12:42

dx и снова этот интеграл мы разбиваем на

00:12:46

две части первая часть и вторая часть

00:12:50

первая часть будет довольно просто она

00:12:52

сведется к корню

00:12:53

а вторая часть зависимости от

00:12:54

коэффициента может давать там разные

00:12:56

результаты рассмотрим пример попробуем

00:12:59

посчитать вот такой интеграл как я уже

00:13:01

говорил нам нужно сверху получить

00:13:04

выражение которое равняется вот этой

00:13:05

производной as ниже нижней части

00:13:07

производной нижней части то 2x минус 6

00:13:10

значит нам нужно получить вот такое

00:13:12

выражение здесь у нас три икс чтобы

00:13:15

получить 2x мы выносим за скобку три

00:13:18

вторых

00:13:19

теперь минус 6у стоит три вторых на 2x

00:13:23

это будет как раз таки x

00:13:25

если мы из -1 вынесем три вторых кто

00:13:28

останется две третьих т.е. будет плюс

00:13:31

минус две третьих и у нас 10 -6

00:13:35

чтобы ничего не изменилось делай + 6

00:13:37

получим вот такое выражение корень

00:13:40

оставляем dx и как мы говорили разбиваем

00:13:48

этот интеграл на 2 часть первая часть

00:13:51

это три вторых 2x минус 6 деленный на

00:13:54

корень

00:14:02

dx и вторая часть вот это выражение

00:14:07

минус две третьих + 6

00:14:10

это у нас будет 16 третьих 16 третьих

00:14:13

умножаем на три вторых это будет 8

00:14:16

значит плюс 8 интеграл единица

00:14:20

x квадрат минус 6 x плюс восемь плюс

00:14:22

восемь минске dx и считаем каждый

00:14:28

интеграл по отдельности здесь мы

00:14:30

поступаем следующим образом мы выражение

00:14:32

x квадрат минус 6 x плюс 8 загоняем под

00:14:35

знак дифференциала

00:14:36

давайте сделаем так x квадрат минус 6 x

00:14:43

плюс как раз таки и если мы посчитаем

00:14:47

этот дифференциал у нас выйдет

00:14:49

производная 2x минус 6 то есть то что

00:14:52

изначально и было таким образом этот

00:14:54

интеграл у нас примет вид интеграл д.у.

00:14:57

снизу корень и зу кстати говоря вот

00:15:03

такой интеграл единиц на корень из x на

00:15:05

x мы можем посчитать каких степени минус

00:15:07

1 2

00:15:08

либо мы можем вспомнить таблицу

00:15:09

производных чтобы получить один на

00:15:12

корень из x у нас должно быть корень из

00:15:13

x производный корень из x это 1 деленное

00:15:16

на 2 корня из x

00:15:18

таким образом здесь нам нужно тогда

00:15:20

добавить двойку + c то есть вот этот

00:15:25

интеграл у нас ведется кого таком здесь

00:15:28

же мы должны снова под корнем выделить

00:15:30

полный квадрат

00:15:31

x квадрат минус 6 x плюс 18 очевидно x

00:15:35

квадрат минус 6 x мы записываем как x

00:15:38

минус 3 в квадрате это будет x квадрат

00:15:41

минус 6 x + 9 а у нас должно быть плюс

00:15:44

18 значит не хватает еще девятки то есть

00:15:47

вот это подкоренное выражение мы запишем

00:15:51

виде x минус 3 в квадрате + 9 а 9 это 3

00:15:56

в квадрате и того мы снизу получили

00:15:59

интеграл следующего вида мы получили

00:16:03

здесь интеграл вида 1 деленное на корень

00:16:06

из x квадрат плюс х квадрат

00:16:09

dx такой интеграл мы тоже считать умеем

00:16:12

это будет tln x плюс этот самый корень

00:16:17

это у нас табличное ты но у плюсы этого

00:16:22

оба интеграл у нас табличные останется

00:16:24

просто посчитать три вторых здесь у нас

00:16:27

интеграл будет два корень из x только в

00:16:30

роли их со у нас x квадрат минус 6 x

00:16:32

плюс 8 три вторых умножить на 2 это

00:16:34

будет 3

00:16:35

корень из от этого выражение x квадрат

00:16:39

минус 6 x + 8 + и второй интеграл это у

00:16:45

нас будет л.н. не забываем восьмерку

00:16:47

впереди здесь у нас обратить внимание x

00:16:52

но у нас в роли икса икс минус 3 значит

00:16:54

будет x минус 3 плюс корень x квадрат

00:16:58

плюс а квадрат то есть вот это самый

00:17:00

корень или мы можем его снова раскрыть

00:17:02

будет x квадрат минус 6 x плюс 18 так я

00:17:09

водя забыл это у нас не 8 не 818

00:17:12

и так мы смогли вот этот интеграл

00:17:15

разбить на две части и каждый из которых

00:17:17

является табличным интегралом и

00:17:19

посчитать в других случаях у нас может

00:17:22

получиться так что здесь перед x он

00:17:24

стоит знак минус тогда у нас ведется

00:17:26

интеграл ник вот такому интегралу от

00:17:29

интегралу вида 1 деленное на а квадрат

00:17:31

минус x квадрат

00:17:33

dx в таком случае мы этот интеграл будем

00:17:36

сводить

00:17:37

ник логарифму а к арксинусу аналогичными

00:17:40

путями а на этом данный видео урок

00:17:41

окончен

00:17:42

[музыка]

Описание:

Решаем задачи (упражнения) на заказ (!). . Для студентов - математический анализ, линейная алгебра, аналитическая геометрия итд... Для школьников - математика (алгебра, геометрия), физика, химия. . Примерное время ожидания заказа - 10 минут . Для оформления заказа необходимо написать на whatsaap - https://www.facebook.com/unsupportedbrowser . Реквизиты: QIWI КОШЕЛЁК: qiwi.com/p/77072132054 KASPI GOLD: +7 (705) 434 41 44, Молдiр О. БАНКОВСКИЙ ПЕРЕВОД: 4400 4301 5438 5790 MOLDIR OMIRALI . P.S. Если хочешь решать задачи и при этом зарабатывать, то напиши нам на whatsaap - https://www.facebook.com/unsupportedbrowser

Готовим варианты загрузки

Популярные

HD видео

Только звук

Все форматы

* — Если видео проигрывается в новой вкладке, перейдите в неё, а затем кликните по видео правой кнопкой мыши и выберите пункт "Сохранить видео как..."

** — Ссылка предназначенная для онлайн воспроизведения в специализированных плеерах

Вопросы о скачивании видео

Как можно скачать видео "Математический анализ, 19 урок, Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен"?

Сайт http://unidownloader.com/ — лучший способ скачать видео или отдельно аудиодорожку, если хочется обойтись без установки программ и расширений. Расширение UDL Helper — удобная кнопка, которая органично встраивается на сайты YouTube, Instagram и OK.ru для быстрого скачивания контента.
Программа UDL Client (для Windows) — самое мощное решение, поддерживающее более 900 сайтов, социальных сетей и видеохостингов, а также любое качество видео, которое доступно в источнике.
UDL Lite — представляет собой удобный доступ к сайту с мобильного устройства. С его помощью вы можете легко скачивать видео прямо на смартфон.

Какой формат видео "Математический анализ, 19 урок, Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен" выбрать?

Наилучшее качество имеют форматы FullHD (1080p), 2K (1440p), 4K (2160p) и 8K (4320p). Чем больше разрешение вашего экрана, тем выше должно быть качество видео. Однако следует учесть и другие факторы: скорость скачивания, количество свободного места, а также производительность устройства при воспроизведении.

Почему компьютер зависает при загрузке видео "Математический анализ, 19 урок, Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен"?

Полностью зависать браузер/компьютер не должен! Если это произошло, просьба сообщить об этом, указав ссылку на видео. Иногда видео нельзя скачать напрямую в подходящем формате, поэтому мы добавили возможность конвертации файла в нужный формат. В отдельных случаях этот процесс может активно использовать ресурсы компьютера.

Как скачать видео "Математический анализ, 19 урок, Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен" на телефон?

Вы можете скачать видео на свой смартфон с помощью сайта или pwa-приложения UDL Lite. Также есть возможность отправить ссылку на скачивание через QR-код с помощью расширения UDL Helper.

Как скачать аудиодорожку (музыку) в MP3 "Математический анализ, 19 урок, Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен"?

Самый удобный способ — воспользоваться программой UDL Client, которая поддерживает конвертацию видео в формат MP3. В некоторых случаях MP3 можно скачать и через расширение UDL Helper.

Как сохранить кадр из видео "Математический анализ, 19 урок, Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен"?

Эта функция доступна в расширении UDL Helper. Убедитесь, что в настройках отмечен пункт «Отображать кнопку сохранения скриншота из видео». В правом нижнем углу плеера левее иконки «Настройки» должна появиться иконка камеры, по нажатию на которую текущий кадр из видео будет сохранён на ваш компьютер в формате JPEG.

Сколько это всё стоит?

Нисколько. Наши сервисы абсолютно бесплатны для всех пользователей. Здесь нет PRO подписок, нет ограничений на количество или максимальную длину скачиваемого видео.