Скачать "Уравнение Лапласа (EDP потенциала) со специальными граничными условиями"
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252FHFJ711jUtXI%252Fmaxresdefault.jpg&w=1139&q=75)
Оглавление
Похожие ролики из нашего каталога
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252F5YKr2NM51kY%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252F7nnfXWqH1J4%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252FDTiL6G_j9zk%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252FQudH1laHCuc%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252FY39CvSkSUNI%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252FctHDRRyKi_M%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252Fh32idFb_axA%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252Fm-4gD8LrHos%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252Ftow7AjRWhFw%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
Теги видео
Субтитры
Английский
00:00:00
Привет и добро пожаловать на очередное видео.00:00:02
легко в этом видео мы собираемся решить00:00:04
следующее уравнение в частных производных00:00:07
квадрата в двух измерениях в00:00:10
Декартовы координаты, в которых мы00:00:12
дают следующие условия00:00:14
в прямоугольнике, который идет от нуля до числа Пи в00:00:17
xy от нуля до числа пи, что говорит нам о том, что00:00:20
x0 равен нулю или в точке x он запрашивает ноль, и тогда мы00:00:23
говорит, что производная a по отношению00:00:25
x в нулевой запятой и совпадает с00:00:28
функция или в нулевой запятой, а также в00:00:31
pilcomayo равен 1 в этих условиях00:00:34
Они немного отличаются от тех, что00:00:37
Мы видели в предыдущем видео, если бы они этого не сделали00:00:39
видел предыдущее видео про00:00:40
квадратное уравнение настоятельно рекомендуется00:00:42
пусть они это увидят, поскольку процедура, которая00:00:44
мы продолжим в этом видео, это очень00:00:45
в данном случае похоже на это видео00:00:48
Условие отличается от этого.00:00:51
вот в таком случае запомни это00:00:53
нам пришлось с трёх сторон00:00:55
условиям даны нули и что в00:00:57
четвертая сторона у нас была хорошая функция00:00:59
в данном случае по две стороны от нуля в00:01:02
С другой стороны у нас есть функция, а с другой00:01:04
сторона у нас есть производная от этого00:01:06
x совпадает сам с собой00:01:07
функция, давайте посмотрим, как00:01:09
решить это уравнение в этом случае, но00:01:11
Прежде чем начать это делать, я прошу вас00:01:12
поддержите меня лайком под видео00:01:15
и подписывайтесь на мой канал, а также00:01:17
следовать за мной через мои сети00:01:19
социальный фейсбук твиттер инстаграм и00:01:21
подергайся, чтобы решить это уравнение00:01:24
Что мы собираемся сделать, так это следовать методу00:01:26
Фурье, который состоит в том, чтобы сначала сделать00:01:29
разделение переменных, то есть мы собираемся00:01:31
предположим, что функция, зависящая от xy00:01:34
можно факторизовать следующим образом00:01:36
путь или x, как это можно факторизовать00:01:40
как функция x, умноженная на функцию00:01:42
Я получил отсюда, мы рассчитываем00:01:45
две частные производные вторая00:01:47
частная производная uco по x00:01:49
Это будет просто вывести эту функцию из00:01:51
x дважды и умножить на n числа y00:01:53
потому что оно постоянно относительно этого00:01:55
получается так же, как мы вычисляем00:01:57
вторая производная от США по отношению00:01:59
от и в этом случае00:02:01
функция n от iu и mx, которая является постоянной00:02:04
с этой производной происходит ровно то же самое00:02:07
сейчас мы заменим эти два00:02:09
выражения, которые мы получили в уравнении00:02:11
частный дифференциал, и тогда мы получаем00:02:14
следующая сумма равна нулю отсюда00:02:17
давайте попробуем разделить переменные00:02:21
таким образом, чтобы с одной стороны знака00:02:23
у нас все еще есть функция xy00:02:25
с другой стороны, функция и для этого это00:02:27
термин, мы передаем его на другую отрицательную сторону00:02:29
тогда происходит mx, который умножает00:02:32
деление и таким же образом этот идентификатор00:02:34
это происходит путем деления, а затем мы отделяемся00:02:37
переменные видят то, что у нас есть00:02:39
слева находится функция, которая00:02:41
Это зависит только от x и того, что мы имеем00:02:43
в правой части находится функция, которая00:02:44
Это зависит только от того, и мы имеем то00:02:46
равенство между функциями, которые00:02:48
Они зависят от разных переменных.00:02:50
зависит только от x это зависит только от00:02:52
ее, чтобы соблюдалось равенство00:02:54
Эти функции обязательно должны быть00:02:56
постоянная функция этой константы00:02:59
мы будем представлять это как лямбда до тех пор, пока00:03:01
здесь мы сделали все точно так же00:03:03
Как мы уже видели в случае с00:03:04
волновое уравнение в случае00:03:06
уравнение теплопроводности и уравнение00:03:08
Лаплас, которого мы видели в предыдущем видео00:03:10
Теперь мы собираемся проанализировать различные00:03:12
футляры для00:03:14
Начнем с самого простого случая00:03:16
чем предположить, что лямбда равна нулю00:03:19
если оба из 0 при подстановке здесь мы00:03:22
это равенство остается здесь и сейчас00:03:25
можем ли мы решить уравнение сейчас00:03:28
Неважно, для меня или для n, нас это устроит.00:03:32
плюс решить это уравнение для00:03:34
у нас есть граничные условия00:03:37
пусть это будут нули, в данном случае их было два00:03:40
условия, которые были нулями, которые являются этими00:03:42
следовательно, при x 0 равно нулю, а при xp00:03:45
равно нулю, эти два условия00:03:48
перевести в условия для n и00:03:50
потому что давайте помнить, что мы это сделали00:03:53
разделение x с наибольшим значением, равным md x00:03:55
для n of и тогда первое условие00:03:57
это означало бы, что mx, умноженное на n из 0, равно00:04:02
до 000:04:03
то есть у нас есть произведение равное 000:04:04
поэтому один из факторов будет равен нулю00:04:06
Если бы mx было равно нулю, мы получили бы00:04:10
тривиальное решение, это решение нам не поможет00:04:12
Это работает, потому что удовлетворит нас другим00:04:14
условия тогда единственные00:04:17
Мы пришли к выводу, что n из00:04:19
0 должен быть равен 000:04:22
таким же образом здесь ndp00:04:24
равно 0, то условия00:04:26
задано для функции n, так что00:04:29
функция, которую мы собираемся вычислить вот так00:04:32
что у нас осталась эта часть00:04:35
это уравнение, которое вы делите00:04:37
происходит путем умножения 0 x nd, и это 0, поэтому00:04:41
Это равносильно тому, что второй00:04:42
производная от n по i равна00:04:44
до 0 это очень простое уравнение00:04:47
чтобы решить, вам просто нужно интегрировать00:04:49
дважды при интегрировании, однажды мы будем00:04:52
оставаться постоянной, и когда вы вернетесь в00:04:54
интегрируем, у нас осталась константа для x00:04:56
хорошая константа, потому что в этом случае00:04:59
потому что постоянная переменная, потому что00:05:01
плюс необходимо определить еще одну константу00:05:04
значение этих двух констант для ive и00:05:06
Мы собираемся вычислить их из00:05:08
этих условий мы начинаем с00:05:10
первое n в нуле равно нулю00:05:13
поэтому мы подставляем это равное нулю в00:05:15
это выражение, и у нас есть это здесь00:05:17
мы остались здесь с x 0 + b, равным 000:05:21
ну, x 0 равен нулю, и тогда мы остаемся00:05:23
непосредственно, который равен нулю00:05:25
теперь давай заменим другой00:05:27
условие здесь, тогда у нас остается n00:05:30
равно a, умноженному на вас плюс b, но уже b00:05:33
мы сказали, что это ничего не стоит00:05:35
и теперь здесь ради бонусов, но это то, что00:05:38
то же самое, что поставить пип теперь равным нулю00:05:40
шаг, и это умножение проходов00:05:42
деление y 0 на p дает нам ноль вот так00:05:45
поскольку a равно нулю, то и a, и b00:05:47
равны 0, при подстановке здесь остается n00:05:50
от y является функцией тождественно 0 и al00:05:53
подставьте здесь, у нас есть v x запятая y00:05:56
функция тождественно 0, но это00:05:59
функция бесполезна, поскольку она не удовлетворяет00:06:01
условий или в пико-сетке, равной00:06:04
до 1, если эта функция тождественно 000:06:06
никогда не может быть равно 1, и тогда00:06:09
Отбросим этот случай, перейдем к делу.00:06:12
номер 2, когда полоса меньше00:06:15
больше нуля, если полоса меньше нуля00:06:17
мы можем выразить это как отрицание00:06:20
число в квадрате, потому что помните00:06:22
что когда мы поднимаем00:06:23
сумма квадрата результата00:06:25
Это всегда позитивно, но00:06:26
умножьте это на знак минус00:06:28
результат будет отрицательным в единственном случае00:06:30
Что это не дает нам негатива, так это когда00:06:33
омега стоит 0, но мы собираемся сделать это00:06:35
отбросьте, потому что если бы омега стоила 000:06:37
тогда лямбда будет равна нулю, и это уже так00:06:40
мы проанализировали это раньше00:06:41
что омега отличается от 0, и мы выражаем00:06:44
лямбда равна минус омега в квадрате00:06:46
мы подставляем здесь и тогда остаемся00:06:48
это выражение тогда для того же самого00:06:51
поэтому сначала желательно решить00:06:53
дифференциальное уравнение для n00:06:57
для этих условий вот так вот это00:07:00
из вас, кто разделяет проход00:07:01
умножение, а затем есть эта секунда00:07:05
производная мимо другой стороны, добавление и00:07:07
тогда у нас остается это вычитание отсюда00:07:09
равно нулю, это уравнение00:07:12
дифференциал второго порядка00:07:14
однородные постоянные коэффициенты те00:07:17
уравнения, мы уже знаем, как их решать00:07:18
мы можем выразить это как комбинацию00:07:21
экспонент в этом случае или как00:07:24
сочетание гиперболического синуса и косинуса00:07:26
гиперболический либо00:07:28
способы, которыми мы собираемся туда добраться00:07:29
результат я собираюсь написать это в этом00:07:31
случай как экспоненты nd и равен00:07:34
константа, которая в 1 раз больше экспоненты00:07:36
омеги, потому что плюс константа, что 200:07:38
по экспоненте минус омега, потому что00:07:40
потому что корни уравнения00:07:41
характеристики - омега и меньше омеги00:07:45
теперь мы заменим здесь00:07:47
начальные условия, начнем00:07:48
с первым все равно стоит 0 при подстановке00:07:52
здесь у нас c 1 раз ea 0 больше 200:07:55
для ea 0 равно нулю, но при выполнении o00:07:58
равно 1, поэтому это эквивалентно тому, что00:08:00
что 1+2 равно 0, назовем это00:08:03
уравнение 1 к этому выражению00:08:05
сейчас мы заменим второй00:08:07
условие n в pri равно нулю, т.е.00:08:10
мы сделаем его равным API, тогда00:08:14
у нас осталось 1 раз, увеличенное до омега раз00:08:17
Пи здесь более чем в 2 раза больше степени00:08:20
минус омега, умноженный на пи, это равно 000:08:24
мы назовем это уравнением 2, и у нас есть00:08:26
нужно решить эту систему, чтобы вычислить00:08:28
значение c1 и c2 первого00:08:30
производительность, мы можем очистить один00:08:32
легко один будет равен меньше, чем00:08:35
два и теперь подставляем в уравнение 200:08:37
так что здесь вместо 1 мы ставим00:08:39
минус с 200:08:40
Теперь мы факторизуем c 2 и посмотрим, как00:08:43
у нас умножение равно нулю00:08:46
это означает, что либо первый00:08:48
произведение, первый множитель равен нулю00:08:50
или второй фактор равен 0, но посмотрите, что00:08:53
второй множитель не может быть нулевым00:08:55
потому что единственный способ сделать это равным нулю00:08:56
это когда омега ничего не стоит, потому что мы00:08:59
будет минус один плюс один, что равно нулю00:09:01
но, как мы сказали минуту назад00:09:02
мы предполагаем, что омега - это00:09:04
отличается от нуля, потому что мы уже проанализировали00:09:06
отдельно случай, когда лямбда равна00:09:08
равен нулю, отсюда что такое00:09:11
приходит к выводу, что 2 равно 0 и00:09:14
подставьте здесь, у нас осталось 100:09:16
равно минус 0, что означает, что 1 равно 000:09:18
тогда обе константы равны 0, поэтому00:09:21
что n от y является функцией тождественно 000:09:24
и снова при подстановке здесь остается00:09:26
что такое x, какова функция00:09:27
тождественно 0, который нам служит, потому что00:09:30
не удовлетворяет условию или находится на пике00:09:33
больше 1, тогда мы имеем00:09:35
третий случай для анализа номера дела00:09:38
3 соответствует положительной лямбда-лямбде00:09:41
больше 0, как и прежде, чем мы собираемся00:09:43
выразить что в виде квадрата числа00:09:45
что удобнее, когда00:09:47
решить дифференциальное уравнение00:09:49
мы тогда заменим здесь омегу00:09:51
квадрат, и мы приходим к этому равенству и00:09:54
снова начинаем решать n для00:09:56
быть в состоянии заменить эти условия00:09:58
тогда это из вас, что есть00:10:00
деление происходит умножение, то это00:10:02
то, что здесь вычитается, происходит добавлением00:10:04
другая сторона и теперь у нас осталась сумма00:10:06
равно нулю, это уравнение00:10:08
дифференциал второго порядка00:10:10
постоянные коэффициенты в этом случае00:10:12
характеристическое уравнение будет00:10:13
квадратная форма больше омега-квадрата, чем00:10:16
Оно имеет сложные корни, и это приводит нас к00:10:19
затем к комбинации груди и00:10:21
косинусы nd y равен c 1 x косинус00:10:24
омега раз больше синуса омеги в 2 раза00:10:27
потому что я больше не объясняю это здесь00:10:29
подробно, потому что это уравнения, которые00:10:31
Мы уже видели в курсе уравнений00:10:33
обычные дифференциалы, я оставлю тебя00:10:35
в описании ссылка на курс и00:10:37
Там вы можете просмотреть эти темы, если хотите.00:10:39
им нужно ну давайте заменим00:10:42
тогда первое условие n в 000:10:44
равным 0, здесь мы делаем его равным 000:10:48
и у нас осталось еще 1 косинус 000:10:51
2 раза синус 0 должен равняться 000:10:54
и здесь надо помнить, что синус 000:10:57
Его значение равно 0, поэтому мы удалим этот термин.00:10:59
потому что ты становишься 0, а тот, кто остаётся, становится единицей00:11:01
за один, потому что стоимость не равна нулю00:11:03
1, то у нас c 1 умножить на 1 равно 000:11:06
то есть прямо то, что 1 стоит 000:11:09
теперь давай заменим другой00:11:10
при условии, что мы сделаем его равным пи00:11:13
тогда нам остается заменить здесь00:11:16
2 для синуса омеги вместо пи, см. это00:11:20
косинус c1 омеги, потому что ее больше нет00:11:23
Я написал, потому что 1 стоит 0, так что не более00:11:25
Есть ли смысл писать этот термин00:11:26
сделал ноль, поэтому у нас осталось это00:11:28
уравнение и здесь мы снова имеем00:11:31
умножение равно нулю, что00:11:33
Это означает, что либо это 20, либо00:11:36
Синус Пи, умноженный на омегу, равен 0, если бы было 2.00:11:39
0, то обе константы будут равны 0 и00:11:42
мы снова пришли бы к тому n 0, что v0 и00:11:45
тогда условие не выполняется00:11:47
Итак, давайте предположим, что 12 это00:11:49
отличается от 0 и, следовательно, синус пи00:11:52
для омеги это 000:11:54
Это очень тригонометрическое уравнение00:11:56
легко решить так, чтобы синус00:11:58
количество равно нулю, что00:12:00
означает, что эта сумма должна быть00:12:02
целое число, кратное пи, т.е. в этом00:12:05
В этом случае эта величина должна быть равна числу пи, умноженному на омегу.00:12:07
равен целому числу, кратному пи00:12:11
n может быть 1 2 3 и т. д. также n00:12:15
Это могло бы быть 0, но если бы n имело значение 000:12:17
мы получим, что омега равна 0 и00:12:19
мы пришли бы к случаю, равному 000:12:20
который мы уже проанализировали ранее, чтобы00:12:22
значение, мы отбрасываем его по этой причине00:12:25
Тогда остается, что n должно быть целым числом.00:12:26
позитив теперь отсюда мы убираем омегу00:12:30
Этот ВВП получается путем деления и будет00:12:32
отмените это другое число «пи», и мы останемся00:12:33
непосредственно, что омега равна n00:12:36
где n — целое положительное число или00:12:39
тогда у нас уже есть натуральное число00:12:41
возможные значения омеги, но они есть00:12:44
бесконечность — это омега-значение для00:12:46
каждое положительное целое число, которое00:12:49
Это означает, что у нас есть бесконечное количество00:12:51
возможные решения для тех00:12:54
решения, которые мы собираемся представить с помощью00:12:55
индексы, мы собираемся представить их так00:12:57
в с н00:12:59
равна константе, которая также будет00:13:02
разные не обязательно будут00:13:04
то же самое для каждого n, так что давайте00:13:06
поставь это, как они лезут за пазуху00:13:09
омега это но мега мы говорили что это так00:13:12
тот синус n, что тогда существует00:13:15
бесконечные решения, по одному на каждое00:13:17
целое число n, например, если n равно 1, то00:13:19
у нас n 1 и это было 10 лет назад00:13:23
ок 2, потому что у нас есть второе решение00:13:24
n 2 и равна константе s, умноженной на 200:13:27
синус 12 и так до бесконечности, тогда00:13:30
поэтому мы представляем здесь все00:13:31
набор00:13:32
нам нужно вычислить функцию m, а затем00:13:35
сделать продукт для расчета00:13:37
функция, которую мы ищем00:13:39
вычислим функцию m, возьмем еще раз00:13:41
это уравнение это md x то есть00:13:44
деление происходит при умножении, поэтому00:13:47
У нас осталось вот это выражение, вот это00:13:49
мы идем путем вычитания в левую часть и00:13:51
Тогда мы имеем уравнение, подобное00:13:53
которое мы решили для n в случае00:13:55
номер 2 мы можем представить как00:13:58
комбинацию экспонент или как00:14:00
сочетание гиперболического синуса и косинуса00:14:02
гиперболический в данном случае нам подходит00:14:05
больше выразить что как ноль00:14:06
гиперболично, хотя если бы мы сделали это так00:14:08
экспоненты тоже были бы хороши00:14:10
результат, тогда давай сделаем это00:14:12
выражая что как 1 на косинус00:14:14
гиперболическое значение омега x + c 2 по00:14:17
Мистер общественность омега-х, теперь ну да00:14:20
у нас было бы третье условие, равное00:14:22
здесь желательно было бы заменить ноль, если что00:14:25
условие для x, но в этом случае00:14:27
Напомним, что два условия00:14:29
остальные не равны нулю, единица равна00:14:33
условие на производную и другое00:14:35
Это состояние, которое для нас не имеет значения.00:14:36
поэтому мы не можем заменить здесь00:14:39
никаких других дополнительных условий, поэтому00:14:41
Мы собираемся разместить непосредственно00:14:43
значение омеги, которое просто n a00:14:46
положительное целое число, поэтому мы получаем00:14:48
бесконечное количество возможных решений для m00:14:50
по одному на каждое значение n, тогда00:14:54
новое, которое мы ставим в качестве нижнего индекса, мы ставим m00:14:56
суб в fx равен постоянному суб00:15:00
n также указать, что00:15:02
константы не обязательно являются00:15:04
то же самое с гиперболическим нулем00:15:06
омега, то есть n вместо x00:15:09
плюс еще одна константа, которая также будет зависеть00:15:11
n его n гиперболического синуса n00:15:15
например, у нас уже есть00:15:18
функции м00:15:19
мы производим продукт и таким образом получаем00:15:21
функции или который также будет00:15:23
бесконечность по единице для каждого значения n00:15:26
мы здесь размножаемся и они меня воспитывают00:15:29
потому что они приходят сюда, ну, здесь мы можем00:15:33
умножьте еще немного, чтобы не было00:15:35
так много констант, эта по очереди с этой00:15:38
se sub n является произведением констант00:15:40
который мы можем просто представить с помощью00:15:42
другую букву, мы собираемся представить ее как00:15:44
строчная буква на его пенисе таким же образом00:15:47
Они поднимаются из-за ядовитого00:15:48
константа, которую мы собираемся представить как00:15:50
строчные буквы и что нам нужно00:15:52
найти эти константы так, чтобы00:15:55
функционировать и удовлетворять обе00:15:57
условия, которые нам нужны00:16:00
ну тогда у нас есть набор00:16:02
бесконечное количество возможных функций, используйте n, если00:16:05
мы принимаем их индивидуально, это не будет00:16:07
бесполезно, потому что они не собираются подчиняться00:16:09
условия, которые нам нужны, такие00:16:12
что нам нужно сделать здесь00:16:14
линейная комбинация этих функций и00:16:17
на самом деле это линейная комбинация,00:16:18
вовлекайте всех, так что это00:16:20
бесконечная линейная комбинация, которая00:16:22
мы пишем в x00:16:25
запятая и е равны сумме из в равных00:16:27
от 1 до бесконечности, чтобы включить все00:16:29
положительные целые числа этого00:16:32
выражение00:16:34
ну тогда нам нужны двое00:16:37
условия вот такие00:16:40
мы заменим эти условия в00:16:42
это выражение и таким образом мы собираемся00:16:44
вычислить, какое значение они должны иметь в свою очередь00:16:46
ibex vn и, таким образом, закончим проблему, поехали00:16:49
начать тогда с первого00:16:50
условие увидеть, что это условие00:16:54
говорит, что производная v по00:16:56
x — это то, что означает, что00:16:58
нижний индекс x - часть 1 по отношению к00:17:01
x в 0, который должен быть равен самому себе00:17:04
функция или в 0.7, поэтому вам нужно оценить00:17:07
здесь в нулевой запятой и нам тоже придется00:17:09
вывести, а затем оценить с нулевой запятой и00:17:11
давайте тогда дифференцируем эту функцию00:17:13
относительно x, что очень просто00:17:15
Это просто вывод этого выражения00:17:17
относительно x, и мы получаем это из00:17:20
здесь, поскольку мы частично выводим00:17:23
относительно x это синус n, потому что00:17:26
действует как константа, так что это происходит00:17:28
точно так же, просто нужно00:17:29
вывести то, что в скобках00:17:32
производная гиперболического косинуса равна00:17:34
к положительному гиперболическому синусу, а также00:17:36
производная гиперболического синуса равна00:17:38
положительный гиперболический косинус00:17:40
небольшая разница с функциями00:17:42
синусы и косинусы, которые мы помним00:17:44
полученное от автомобиля это не меньше синуса00:17:46
но00:17:47
когда производная является гиперболическим косинусом00:17:49
гиперболического косинуса является синус00:17:50
положительная гипербола, тогда вот почему00:17:53
здесь остается синус и газета nx для00:17:56
производное от nx, то есть n, я так понимаю00:17:59
здесь в начале точно так же00:18:01
мы получаем здесь гиперболический синус из nx la00:18:04
производная - это гиперболическая вещь nx00:18:06
производной nx, которая sn то есть00:18:10
здесь в начале00:18:12
тогда эта производная относится к x и00:18:15
вы должны оценить это на ноль00:18:18
то есть сделать x равным 0 в00:18:21
Затем это выражение мы подставляем x00:18:24
равное 0, останется в периоде 000:18:26
вещь в перболике 0 и вот она00:18:29
где мы увидим, почему нам это подошло00:18:30
выразить что как гиперболический синус и вещь00:18:32
в перболике и не так сильно, как00:18:34
экспоненциально, потому что здесь мы можем00:18:36
использовать значения гиперболического синуса00:18:38
в 0 и вещь в глаголе lic или в 0, что00:18:40
равны функциям00:18:42
обычные тригонометрические синусы и косинусы00:18:44
гиперболический синус в точке 0 равен 0, а00:18:47
гиперболический косинус в точке 0 равен 1, поэтому00:18:49
этот член становится 0 этот член становится00:18:51
делает один, и мы остаемся прямо на00:18:54
b n через синус n iv00:18:57
ну это тот, с условием, что00:19:00
это здесь слева00:19:01
Теперь посчитаем, что есть под рукой00:19:03
правильно, и тогда мы собираемся сравнять00:19:05
выражения это справа00:19:06
это просто прямая замена x00:19:09
равно 0 в функции и что это такое00:19:12
сюда то подставляем x равный 0 в00:19:14
это выражение, и у нас есть это здесь00:19:17
снова запись мух в гиперболическом формате00:19:20
в 0 — это 10, гиперболическое значение в 0 — это 0, поэтому00:19:23
Мы удалим этот термин, и у нас останется00:19:25
здесь n раз 1, что равно n, то остается00:19:28
сумма nsn или dni как условие00:19:32
говорит нам, что эти выражения должны быть00:19:33
равный00:19:34
это означает, что эта сумма должна быть00:19:36
такой же, как тот, который был здесь тогда00:19:38
равняем их и так, чтобы два ряда00:19:41
этот тип одинаковый, что означает, что00:19:43
коэффициенты должны быть равны00:19:46
скажем, a n должно быть равно n раз b n00:19:49
тогда у нас есть отношения для00:19:52
коэффициенты a n и b n мы должны00:19:55
подсчитать, но это соотношение еще не00:19:58
достаточно, чтобы вычислить их значения00:19:59
нам нужны другие отношения, вот и все, что мы собираемся сделать00:20:02
получить от второго00:20:05
так что теперь мы заменим второй00:20:07
условие здесь, т.е. мы делаем x00:20:09
будет равен пи, и тогда мы останемся с этим00:20:12
выражение просто вместо x00:20:14
мы ставим пи00:20:16
и тогда это должно быть равно 100:20:19
вот вы видите то, что находится между этими00:20:22
круглые скобки являются константой для каждого00:20:25
значение n все это константа нет00:20:27
здесь нет никакой переменной здесь больше нет00:20:29
нет X нет, вот и все это00:20:32
константа, которую мы можем представить00:20:33
просто как cn для простоты00:20:36
затем мы поместим это сюда как cs n и00:20:40
остается синус n iv, равный 1, это00:20:43
это то, что нам нужно для расчета стоимости00:20:45
этих суб-n коэффициентов так, что00:20:47
это выражение верно, что00:20:49
значит вычислить ряд Фурье00:20:52
в синусоиды функции f, равной 1 в00:20:55
интервал 0 кап00:20:59
ну тогда для этого тебе придется00:21:01
вспомните, как мы вычисляем ряд00:21:03
Фурье в груди, что я уже сделал00:21:04
объяснено в других видео ранее00:21:06
Если вы тоже хотите просмотреть эту тему00:21:08
ссылку оставлю в описании00:21:10
в мой список о рядах Фурье00:21:13
Ряд Фурье по синусам вычисляется по формуле00:21:16
Таким образом, коэффициент будет00:21:18
равно 2 по l, где l - предел00:21:22
верхний диапазон, чем в этом случае00:21:24
это пи00:21:25
так что это в 2 раза больше пи, умноженного на интеграл00:21:27
от нуля до числа pi функции, которая в00:21:30
это дело 100:21:32
по синусу n по пи, потому что на нем00:21:37
но вроде епп и оба отменены00:21:40
булавка и у нас остался синус п порше00:21:42
прямо тогда это00:21:44
интеграл, который нам нужно вычислить, который равен00:21:46
непосредственный интеграл, давайте сделаем это00:21:50
Чтобы вычислить этот интеграл просто00:21:52
Следует помнить, что интеграл00:21:54
грудь меньше, шить нельзя, но можно00:21:56
используя эту формулу, нам понадобится00:21:58
дополните производную здесь, то есть00:22:00
прибавьте n и получите n, разделив00:22:03
с тем, что у нас осталось 2 больше n на пи00:22:06
по крайней мере Хосе не из n и меньше00:22:09
Отсюда следует, что интеграл от синуса равен00:22:11
минус косинус теперь нам нужно вычислить в00:22:14
0 ограничений интеграции API00:22:17
мы всегда оцениваем сначала в превосходном00:22:18
тогда есть косинус n раз пи минус00:22:22
нижний косинусный предел n раз 0, который00:22:25
Это косинус 0 и здесь надо помнить00:22:27
этот косинус n, умноженный на пи, равен00:22:30
минус 1 в степени n и что стоимость не равна00:22:32
ноль равен 1, это результаты, которые00:22:36
берут тригонометрию и вот наконец00:22:39
мы собираемся умножить это вычитание на00:22:41
знак минуса, чтобы просто изменить00:22:44
порядок вычитания и запишите его как 1 -00:22:46
минус один к n, потому что при умножении00:22:49
вот меньше для этого термина, что дает00:22:51
минус -1 строка и это минус за это00:22:54
меньше или больше, так что это сделано00:22:55
позитивный00:22:56
У нас уже есть значение cn, но00:22:59
давайте вспомним, что это действительно было00:23:02
все эти выражения здесь, так что все00:23:05
Это выражение равно этому00:23:08
мы только что рассчитали и у нас также было00:23:10
нашел еще одну связь между aena и bn00:23:13
первого условия, которое заключается в этом00:23:15
здесь аена равна n раз bn, то уже с00:23:18
эти два условия мы можем найти00:23:20
значение n iv из vn здесь, в этом00:23:23
n мы заменим n на bn и у нас останется00:23:27
тогда это уравнение и отсюда мы можем00:23:29
очистить bn легко первый фактор00:23:32
мы поднимаем поцелуй и остаемся00:23:34
умножение на гиперболический синус Энеко00:23:37
dnp плюс мистер гиперболик dnp все00:23:40
что здесь умножается00:23:42
мы можем разделить и у нас уже есть00:23:44
тогда значения коэффициентов00:23:46
н00:23:47
ну отсюда, конечно, мы могли бы00:23:49
подставьте его в это выражение00:23:50
просто умножая на n и так далее00:23:52
мы бы получили его, но вместо00:23:55
сделай это, давай вернемся к нашему выражению лица00:23:57
для x запятая y прямо здесь00:24:00
это его пенис00:24:01
давайте использовать это выражение по очереди00:24:04
это и мы видим, что отсюда вы можете00:24:06
факторизовать estevez n и факторизовать его00:24:09
теперь, если мы заменим здесь это это00:24:12
значение, и тогда мы приходим к00:24:14
решение, которое представляет собой все это выражение00:24:16
вот вот функция o от x00:24:19
запятая, поскольку она удовлетворяет уравнению00:24:21
Лаплас в прямоугольнике, который нам дали00:24:23
и это удовлетворяет четырем условиям00:24:25
граница, мы можем оставить решение00:24:27
выражено таким образом, или мы можем заметить00:24:30
что это выражение можно упростить00:24:32
немного, если n четное число, это00:24:35
равно 1 и сделав один минус один, что00:24:37
равно нулю, и если n нечетно, мы будем иметь00:24:41
здесь минус 1, что x меньше, дает нам больше00:24:44
и тогда есть один плюс один, что равно 200:24:46
за это 2 из 4 и тогда нас осталось00:24:48
это выражение здесь00:24:50
2 умножить на 24, что это за 4 и как00:24:53
мы сказали, что n нечетное, мы его записали00:24:55
примерно по 2 в каждой части, где00:24:58
появляется n вместо этого n мы ставим00:25:00
две кровати 1 вместо этой и здесь00:25:02
также вместо этого здесь00:25:03
также и так с каждым n становится00:25:06
2к 100:25:08
ну это еще один способ выразить это00:25:11
но здесь сумма начиналась бы одинаково00:25:12
до нуля с тех пор, когда здесь стоит ноль00:25:15
подставьте здесь, например, два оставшихся00:25:17
ноль плюс один который является единицей который является первым00:25:19
странно, это надо учитывать00:25:20
Итак, это еще один способ выразить00:25:22
Я просто положил решение здесь00:25:24
потому что есть какие-то книги или какие-то00:25:26
учителя, которые предпочитают уйти00:25:28
решение так, а не так00:25:29
поэтому я покажу вам обоим, чтобы00:25:31
Так что посмотрите, как вы доберетесь от одного до другого.00:25:34
еще одна вещь, которая также обычно00:25:36
вот эти константы, которые здесь00:25:39
умножив их на символ сигма00:25:41
а затем оставьте 4 вместо пи00:25:44
снаружи и все остальное внутри другое00:25:46
то, что каждый может сделать хорошо00:25:48
из двух одинаково действителен, поэтому00:25:50
мы решили эту проблему, спасибо00:25:53
бесконечно для людей, которые00:25:55
поддержка своим членством через00:25:57
YouTube, а также через Pechón00:25:59
большое спасибо всем здесь00:26:02
вы можете увидеть список с их именамиОписание:
▼ ВАЖНО ▼ В этом видео мы увидим решенный пример (решенное упражнение) однородного уравнения в частных производных Лапласа (дифференциальное уравнение потенциала в частных производных) в двух измерениях, заданных на прямоугольнике в прямоугольных декартовых координатах, где для производной задано условие (скорость или скорость изменения) равная значению самой функции, введите du / dx = u. Для этого мы используем метод разделения переменных (метод Фурье), факторизуя функцию двух переменных, выводя и подставляя в уравнение и вычисляя на основании этого собственные значения (характеристические значения или собственные значения) и собственные функции (характеристические функции или собственные функции), анализируя три возможных случая лямбда, решения в синусах и косинусах и гиперболических функциях, а затем используя теорему суперпозиции решений, чтобы записать решение как бесконечную линейную комбинацию собственных функций и вычисляя ряд Фурье по синусы для многочлена, полученного путем двукратного интегрирования по частям, что позволяет получить значения коэффициентов и, наконец, получить результат в виде ряда. Все объяснили шаг за шагом простым и легким способом. # Фурье # Дифференциальные уравнения # Лаплас ---------- ** ВАЖНЫЕ ССЫЛКИ ** Специальные видео: https://www.youtube.com/playlist?list=UUMOHwtud9tX_26eNKyZVoKfjA Обзорный курс математики (довузовской) https://www.youtube.com/playlist?list=PL9SnRnlzoyX1-FFtFcUupLSdnTRvs8B5K ---------- ** СМОТРЕТЬ ВСЕ МОИ КУРСЫ ЗДЕСЬ ** https://www.youtube.com/c/Arquimedes1075/playlists ---------- ** СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ** - Упрощенная математика, Конамат ---------- ** ПОЖЕРТВОВАНИЯ ** - Paypal: https://www.paypal.com/cgi-bin/webscr?cmd=_s-xclick&hosted_button_id=TZ6HW3Z2VNSCJ - Членство в каналах: https://www.youtube.com/channel/UCHwtud9tX_26eNKyZVoKfjA/join - Патреон: https://www.patreon.com/matefacil ---------- ** МОИ ДРУГИЕ КАНАЛЫ И СОЦИАЛЬНЫЕ СЕТИ ** - Канал по физике: https://www.youtube.com/channel/UCeFNpG-n8diSNszUAKaqM_A - Канал видеоигр: https://www.youtube.com/channel/UClSpw-rlRdygJmI33x1YagA - Twitch: https://www.twitch.tv/matefacil - Приложение MateFacil: https://educup.io/apps/matefacil - Facebook (Страница): https://www.facebook.com/arquimedes1075 - Twitter: @Matefacilx - Instagram: @Matefacilx - Раздор: https://discord.gg/Gmb7sF9 ---------- #Matefacil #Matematicas # Math #tutorial #tutor #tutoriales #profesor ----
Готовим варианты загрузки
* — Если видео проигрывается в новой вкладке, перейдите в неё, а затем кликните по видео правой кнопкой мыши и выберите пункт "Сохранить видео как..."
** — Ссылка предназначенная для онлайн воспроизведения в специализированных плеерах
Вопросы о скачивании видео
Как можно скачать видео "Уравнение Лапласа (EDP потенциала) со специальными граничными условиями"?
Сайт http://unidownloader.com/ — лучший способ скачать видео или отдельно аудиодорожку, если хочется обойтись без установки программ и расширений. Расширение UDL Helper — удобная кнопка, которая органично встраивается на сайты YouTube, Instagram и OK.ru для быстрого скачивания контента.
Программа UDL Client (для Windows) — самое мощное решение, поддерживающее более 900 сайтов, социальных сетей и видеохостингов, а также любое качество видео, которое доступно в источнике.
UDL Lite — представляет собой удобный доступ к сайту с мобильного устройства. С его помощью вы можете легко скачивать видео прямо на смартфон.
Какой формат видео "Уравнение Лапласа (EDP потенциала) со специальными граничными условиями" выбрать?
Наилучшее качество имеют форматы FullHD (1080p), 2K (1440p), 4K (2160p) и 8K (4320p). Чем больше разрешение вашего экрана, тем выше должно быть качество видео. Однако следует учесть и другие факторы: скорость скачивания, количество свободного места, а также производительность устройства при воспроизведении.
Почему компьютер зависает при загрузке видео "Уравнение Лапласа (EDP потенциала) со специальными граничными условиями"?
Полностью зависать браузер/компьютер не должен! Если это произошло, просьба сообщить об этом, указав ссылку на видео. Иногда видео нельзя скачать напрямую в подходящем формате, поэтому мы добавили возможность конвертации файла в нужный формат. В отдельных случаях этот процесс может активно использовать ресурсы компьютера.
Как скачать видео "Уравнение Лапласа (EDP потенциала) со специальными граничными условиями" на телефон?
Вы можете скачать видео на свой смартфон с помощью сайта или pwa-приложения UDL Lite. Также есть возможность отправить ссылку на скачивание через QR-код с помощью расширения UDL Helper.
Как скачать аудиодорожку (музыку) в MP3 "Уравнение Лапласа (EDP потенциала) со специальными граничными условиями"?
Самый удобный способ — воспользоваться программой UDL Client, которая поддерживает конвертацию видео в формат MP3. В некоторых случаях MP3 можно скачать и через расширение UDL Helper.
Как сохранить кадр из видео "Уравнение Лапласа (EDP потенциала) со специальными граничными условиями"?
Эта функция доступна в расширении UDL Helper. Убедитесь, что в настройках отмечен пункт «Отображать кнопку сохранения скриншота из видео». В правом нижнем углу плеера левее иконки «Настройки» должна появиться иконка камеры, по нажатию на которую текущий кадр из видео будет сохранён на ваш компьютер в формате JPEG.
Сколько это всё стоит?
Нисколько. Наши сервисы абсолютно бесплатны для всех пользователей. Здесь нет PRO подписок, нет ограничений на количество или максимальную длину скачиваемого видео.