Скачать "Rotational invariance of planar random cluster models... and beyond?"
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252FH-uXAKkLfIw%252Fmaxresdefault.jpg&w=1139&q=75)
Похожие ролики из нашего каталога
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252FX8z0YUfmvwY%252Fmaxresdefault.jpg&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252FkIkl78ut5fQ%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252FnBaIS8laQU4%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252FqdjztIX3k0k%252Fmaxresdefault.jpg&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252FwfmUSDnqxL8%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
Теги видео
Субтитры
Английский
00:00:01
да, большое спасибо, что00:00:03
вернулись, так что сегодня это для00:00:06
вероятностного специалиста, хм, да, и я00:00:11
думал, что я хочу представить вам некоторую текущую00:00:13
работу, так что вы увидите, я имею в виду, что я00:00:15
буду немного осторожен в00:00:17
формулировании теорем или не00:00:20
теоремы, я имею в виду, что это работа, которая, если00:00:23
честно, должна была быть уже00:00:24
завершена давным-давно, но между00:00:28
несколькими вещами, включая многих детей среди00:00:30
авторов, маленьких детей, так что это, хм,00:00:35
да, это занимает больше времени, чем00:00:37
ожидалось, но я надеюсь, что этот год00:00:39
будет правильным, так в чем идея,00:00:43
я хочу рассказать вам о двух00:00:46
моделях и рассказать о том, что00:00:48
это снова немного та же история, что и00:00:50
вчера, если вы перепрыгнете с одной модели00:00:52
на другую, вы справитесь пойти гораздо00:00:54
дальше, чем если бы вы остались с одной из00:00:55
моделей, поэтому давайте две модели, так что давайте я имею в00:00:58
виду представить модель, которую00:01:01
я должен немедленно00:01:05
там, чтобы двигатели00:01:10
были, так что, скажем, мы работаем над Taurus, я00:01:13
имею в виду, что на самом деле мы будем работайте в бесконечном00:01:15
объеме, но, скажем, это00:01:22
тор, и на этом, э, на этом Тельце я00:01:26
собираюсь определить две, э, вещи, так что, скажем, это00:01:30
так, поэтому первая модель00:01:33
будет00:01:36
моделью перколяции, но немного немного странно, поэтому00:01:39
модель перколяции будет не на00:01:41
исходной решетке, а на той, которую00:01:45
вы получите, раскрасив00:01:49
ваш лед в шахматном порядке и разместив такие края,00:01:52
чтобы это была повернутая и масштабированная00:01:55
версия квадратной решетки, окей и так далее. в00:01:59
этой модели мы собираемся точно выполнить00:02:02
перколяцию FK. Я имею в виду, как вчера,00:02:05
поэтому мы собираемся делать выборку00:02:09
случайным образом, давайте позволим мне отбросить n m, но00:02:13
будет два параметра p и Q, поэтому00:02:16
конфигурация перколяции, поэтому каждое ребро00:02:18
здесь будет сохранено в моя Омега, так что00:02:21
Омега, возможно, будет 01 по00:02:25
краям этого фиолетового00:02:28
льда, так что можно было бы означать, что это край00:02:32
Омеги. Ноль будет означать, что это не00:02:34
край Омеги, поэтому вероятность00:02:37
Омеги будет пропорциональна Р00:02:40
числу. открытых00:02:42
ребер в Omega или, если хотите, я00:02:45
напишу это так, так что это00:02:48
сумма Omega e, так что это просто00:02:51
подсчет количества открытых00:02:53
ребер 1 минус P к количеству закрытых00:02:57
ребер, так что это общее00:03:00
количество00:03:03
ребер минус количество открытых ребер, если00:03:07
бы я остался здесь, вы согласны, что это будет00:03:09
именно перколяция баров. Я00:03:12
просто сэмплирую ребра независимо, так что00:03:15
я просто собираюсь сделать, но если вам00:03:16
это не нравится, подумайте об этом Перколяция B -00:03:18
это совершенно нормально, вы уже00:03:20
увидите, что результаты уже интересны00:03:22
для перколяции B, но позвольте мне добавить, так что посмотрите00:03:26
на то, что мы называем перколяцией FK, что означает,00:03:29
что я собираюсь добавить q к числу00:03:31
связанных компонентов, чтобы K омеги00:03:34
- это количество связанных00:03:38
компонентов в00:03:44
Omega, и если вы сделаете это только для того, чтобы00:03:46
получить меру вероятности, вам нужно00:03:51
разделить00:03:54
на коэффициент перенормировки, что мне бы00:03:57
не понравилось, хорошо, так что для Q, равного 1,00:04:00
это едва ли перколяция и фактически для00:04:02
каждого Q больше нуля, по крайней мере, вы00:04:05
получаете модель перколяции Hest, окей, так что00:04:08
это называется00:04:16
перколяцией FK, теперь есть второй00:04:20
игрок, который не имеет ничего общего с00:04:22
перколяцией00:04:24
Приори и который будет определен00:04:26
на краях белой решетки, окей и00:04:29
так далее белая00:04:33
решетка Я собираюсь определить00:04:37
стрелку Омега, хорошо, стрелка Омега будет00:04:41
присваивать ориентацию каждому краю00:04:45
белой00:04:46
решетки, за исключением одного правила, которое заключается в том,00:04:49
что для этого должно быть ровно два00:04:52
входящих и два исходящих края.00:04:54
каждая вершина, поэтому Omega00:04:57
— это ориентация00:05:04
ребер в этом lce с ограничениями, я00:05:09
имею в виду удовлетворение того, что мы00:05:13
называем00:05:16
правилом льда, что означает, что у вас есть столько же, сколько00:05:18
два00:05:19
входящих и два00:05:22
исходящих00:05:27
ребра в каждой досаде,00:05:33
хорошо, и я снова собираюсь00:05:39
произвольную выборку объекта этого типа, на00:05:43
этот00:05:45
раз будет параметр C для людей, которые00:05:47
знают, что это шестивершинная модель. Я00:05:49
вернусь к ней позже, и здесь я собираюсь00:05:51
что-нибудь сделать или позвольте мне поставить ABC, поэтому00:05:55
я возьму три параметра a b00:05:57
и c, все положительные, и в основном00:06:00
вероятность Омеги будет равна00:06:02
a числу, поэтому вы согласны Позвольте00:06:06
мне, возможно, сделайте это здесь, вы согласны, что00:06:10
ледовое правило требует этого в для каждой вершины00:06:14
существует шесть возможных шести вариантов00:06:17
ориентации, так что давайте я00:06:20
нарисую их один раз.00:06:24
Я буду00:06:27
рисовать только, скажем, выходящие ребра,00:06:30
два других будут входящими,00:06:33
так что вот эти два и эти00:06:36
два там это00:06:38
два и эти два, а затем у вас есть эти00:06:44
два и это, ладно, это шесть00:06:47
возможностей, которые есть в каждой вершине, так что еще раз00:06:49
я только нарисовал ориентацию00:06:51
исходящего, в котором находятся остальные, я имею в виду00:06:54
вход, и вот что я собираюсь сделать00:06:56
сделать, я назову это так: введите один тип00:07:00
вершины тип два типа три типа четыре00:07:02
пять и шесть, и здесь я просто00:07:05
скажу, что это число N1 плюс N2, которое представляет собой00:07:08
число типа один плюс число00:07:11
типа два. вершины B - N3 плюс N400:07:16
и C -00:07:17
N5 плюс n6, и00:07:20
снова здесь мне нужно00:07:23
перенормировать, если я00:07:26
хочу иметь вероятностную меру,00:07:30
так что снова здесь это только ориентация,00:07:32
удовлетворяющая ледяной школе, окей, это00:07:35
не так, не следует забывать, так что это00:07:38
называется моделью шести Вексов,00:07:42
это очень-очень классическая модель,00:07:46
в частности, потому, что она обладает00:07:47
свойствами интегрируемости, и я, возможно,00:07:49
вернусь к этому позже,00:07:51
и дело в том, что я имею в виду, что00:07:56
суть разговора будет заключаться в том, что00:08:00
между этими двумя00:08:03
моделями вы можете доказать что-то очень крутое00:08:06
на модели с шестью вершинами и на FK для каждого00:08:08
сопоставления, поэтому, чтобы иметь возможность рассказать00:08:11
вам немного о том, я имею в виду, почему, по00:08:13
крайней мере, чтобы вы почувствовали, почему это, э-э, это00:08:17
обратно и далее будет полезно00:08:18
то, что я должен сказать вам, какова00:08:19
связь между двумя моделями,00:08:21
потому что на данном этапе это не так00:08:23
ясно, так что эта связь связана00:08:26
с00:08:27
покровителем Келлен и Ви,00:08:38
и я не буду, я имею в виду, я не буду00:08:40
описывать это полностью, но, по крайней мере, я00:08:42
постараюсь дать вам подсказку, так что происходит00:08:45
следующее: с одной стороны у вас есть FK-00:08:48
перол, кстати, не стесняйтесь задавать00:08:51
вопросы, я имею в виду, что с одной00:08:53
стороны у вас есть FK-00:08:58
перколяция00:09:00
с другой стороны, у вас есть модель с шестью вершинами,00:09:03
здесь у вас есть омега, поэтому Omega на00:09:06
самом деле является подграфом, здесь вы00:09:10
ориентированы на омегу, это ориентация ребер,00:09:13
но вы можете сделать00:09:15
следующее, если вы посмотрите здесь на00:09:17
конфигурацию перколяции, есть00:09:19
естественные семейства циклов, которые вы можете00:09:22
нарисовать на белом леде, может быть, позвольте мне нарисовать00:09:25
это здесь, так что скажем00:09:35
так, скажем, что этот EDG00:09:42
- это края в моем, э-э, в My Graph00:09:46
Omega, а светлый не в Omega,00:09:49
что вы можете сделай хорошо, я сделал что-то, о чем00:09:51
пожалею, я думаю, так что давай00:09:54
посмотрим, получится ли у меня это сделать, так что это должен быть00:09:57
средний00:09:58
график00:10:05
эй, если ты находишь это стрессовым, это гораздо00:10:07
более стрессово для окей хорошо так что в этой00:10:12
штуке нам не хватает цветов ах нет мы00:10:15
вообще не отсутствуют цвета,00:10:20
что вы можете сделать, так это00:10:25
нарисовать петли на белом куске с00:10:29
этой стороны, указывая, что вы рисуете для каждого00:10:32
края, которого нет в моей оригинальной00:10:34
вещи, которую вы рисуете, может быть, я собираюсь00:10:36
используйте другой цвет, который мы видим, так что00:10:39
это края00:10:43
Омеги, поэтому я могу сделать то, что для каждого00:10:46
края, которого нет в Омеге, я могу00:10:49
нарисовать Двойной край, который мы называем, так что это просто00:10:52
край Двойного00:10:54
широчайшего, э-э, пересекающий его посередине,00:10:57
чтобы я мог знать эту половину как первичной,00:11:01
так и двойной конфигурации, и как только я это получу,00:11:05
я могу нарисовать естественные семейства циклов, которые представляют собой петли, которые00:11:08
подпрыгивают каждый раз, когда они достигают00:11:12
основного или двойного00:11:14
края, так что вы видите, что это будет выглядеть00:11:18
так, с другой стороны, здесь есть один,00:11:20
который подпрыгивает вот так, так что вы00:11:23
знаете, что они не соприкасаются, они на самом деле думают00:11:25
о них как о подпрыгивающих00:11:28
на самом деле и т. д. здесь у вас есть один,00:11:32
например, и т. д.00:11:34
и т. д., это ясно для всем, что я00:11:37
сделал хорошо, я надеюсь, потому что я не могу перерисовать00:11:40
это во второй раз без этого, но ладно,00:11:43
с этого момента00:11:46
я просто буду думать об этом как об этом00:11:48
семействе циклов, верно, я имею в виду, что это не00:11:51
очень большая разница, э-э он находится в00:11:54
биекции, поэтому я просто думаю о нем00:11:57
вместо того, чтобы думать о нем как о подграфе,00:11:59
я думаю о нем как о знакомом цикле, и00:12:01
на самом деле я могу легко перерисовать граф внутри,00:12:03
но преимущество видеть его таким состоит в том, что есть00:12:07
естественно ориентированный цикл, так что позвольте мне, возможно, сделать00:12:11
это так, как этот цикл Omega, есть00:12:14
естественное семейство ориентированных циклов, которое я могу00:12:16
создать, и это следующее, что я00:12:18
собираюсь сделать. Просто я собираюсь сказать,00:12:21
что я ориентирован каждый цикл так или иначе, в том или00:12:23
ином направлении, окей,00:12:28
окей, и что я собираюсь сделать, так это определить00:12:31
вероятность этой ориентированной00:12:33
петлевой00:12:34
модели, так что это не а, это не F, так что00:12:38
из да, это не FK и это не шесть00:12:40
вершин это что-то другое:00:12:43
вероятность ориентированной петли. Я00:12:45
собираюсь установить ее равной единице00:12:48
за определенную00:12:50
константу,00:12:57
умноженную на00:12:59
количество поворотов влево.00:13:05
Я представляю такую вещь00:13:08
и00:13:11
утверждаю, что если я правильно выберу p q a b c и00:13:15
mu, я смогу сделать00:13:19
следующее, если я выберу что-то00:13:22
подобное и забуду об00:13:25
ориентациях, я в конечном итоге получу перколяцию FK,00:13:30
если Я беру что-то подобное и00:13:32
забываю о циклах. Я просто сохраняю00:13:34
ориентацию каждого ребра. В итоге я получу00:13:37
модель с шестью вершинами.00:13:40
Хорошо, за это придется00:13:43
заплатить, так как это не будет00:13:45
вероятностной мерой, мю на самом деле не будет00:13:49
положительной, это почему есть Му и новый00:13:51
бар, но вы увидите, что это не00:13:53
проблема, так что давайте попробуем сделать00:13:57
это, так что,00:14:00
может быть, давайте попробуем посмотреть, как мы00:14:02
сначала перейдем от модели ориентированного цикла к модели00:14:06
FK на00:14:08
катион, так что00:14:11
наблюдение заключается в том, что эта ориентированная00:14:18
модель цикла является новой для количества левых терминов00:14:21
минус количество правых терминов, потому что mu00:14:23
и mu bar будут сопряжены, так что на00:14:25
самом деле это число левых терминов минус00:14:27
правые термины, есть другой способ00:14:29
записи, это то, что любой00:14:31
циклоориентированный Цикл по часовой стрелке будет00:14:34
иметь ровно на четыре левых термина больше, чем00:14:37
правый термин, с другой стороны, любой00:14:41
цикл, ориентированный против часовой стрелки, будет иметь00:14:44
четыре, это было четверть часовой стрелки для00:14:48
вас, у нас будет на четыре правых термина больше, чем00:14:51
левых, так что это будет в00:14:53
факт пропорционален Mu в00:14:56
4 раза больше количества петель, ориентированных таким00:15:00
образом, раз я имею в виду минус количество петель,00:15:04
ориентированных в другую00:15:07
сторону,00:15:08
хорошо, но теперь, если я забуду об00:15:12
ориентациях, у меня будет ровно две00:15:14
ориентации для каждой петли, так что теперь вот эта штука,00:15:18
если я посмотрю на00:15:19
P из конфигурация Omega, которая00:15:23
будет суммой ориентированных Omega,00:15:26
совместимых с Omega, поэтому, если я просуммирую все00:15:29
те, которые совместимы с00:15:34
Omega, то в конечном итоге я получу00:15:38
ровно му до полосы 4+ MU до 4,00:15:42
что соответствует для каждого цикла, что у меня00:15:44
есть две возможные ориентации, только00:15:46
количество циклов00:15:51
правильно, хорошо, допустим, я исправил это так, чтобы оно00:15:55
было равно квадратному корню. Q Я не00:15:58
знаю, я сумасшедший, я делаю это, поэтому я выбираю mu00:16:00
в таком Таким образом, от му до 4 плюс му до00:16:03
4 - это отк Q. Я понимаю, что притность00:16:07
Омеги в этой модели, в которой я проецирую00:16:09
таким образом, пропорциональна квадратному корню00:16:12
Q из числа00:16:14
циклов, на самом деле это корень 2 Q из00:16:16
числа циклов. Циклы с использованием только00:16:20
элементарных00:16:21
манипуляций, это в точности равно этому,00:16:24
когда p равно otk Q больше 1 +un Q, так что на00:16:28
самом00:16:29
деле я могу, э-э, извини, так что эта штука, извини, так что00:16:34
да, она пропорциональна этому, и вот00:16:38
эта штука, когда я m пропорционально с точностью00:16:39
до универсальной константы, которая00:16:41
ни от чего не зависит, и поэтому этот квадратный00:16:43
корень Q из числа петель, я00:16:45
утверждаю, что он в точности равен00:16:49
корню Q над 1 + корню Q из числа00:16:53
ребер в Омеге 1/1. + отк Q к00:16:58
константе минус количество ребер и Q00:17:03
к количеству00:17:04
кластеров. Я утверждаю,00:17:07
что это действительно элементарное упражнение,00:17:10
чтобы проверить это, что-то вроде количества00:17:14
открытых ребер, человек. Я имею в виду то, что это00:17:17
действительно легко00:17:19
сделать, но это неправда, но, потому что00:17:23
я на Таурусе, но я имею в виду, что на00:17:25
Таурусе вам нужно внести соответствующие изменения,00:17:27
но это легко,00:17:29
и в этом есть что-то хорошее,00:17:31
потому что вот эта штука - квадратный корень из Q00:17:33
над корнем 1+ Q, это не случайность число,00:17:36
на самом деле это в точности значение00:17:38
критической точки для перколяции FK,00:17:43
нам повезло, так что это на самом деле00:17:46
ПК, поэтому мы утверждаем, что00:17:49
подобная проекция, если вы выберете это,00:17:54
если от му до 4 + му бар до 4 - это ОТ у.е.00:18:00
тогда это это точно00:18:02
перколяция FK для ПК и Q, так что добавьте00:18:08
критичности, окей, и здесь, правда, я в00:18:11
принципе ничего не скрываю,00:18:15
в общем, окей, теперь давайте посмотрим на00:18:19
другую00:18:26
проекцию, так что проекция O,00:18:30
вы забываете об ориентации, ну,00:18:33
вы забываете о циклах, и что00:18:36
случается, что если у вас было два00:18:39
таких хода, я имею в виду, давайте посмотрим,00:18:42
как вы можете получить эту вещь, например,00:18:45
подобную вершину, вы согласны, что00:18:47
существует только одно00:18:49
возможное семейство, я имею в виду одно00:18:52
возможное локальное расположение, которое дает00:18:54
вам это если бы исходные циклы00:18:56
делали вот так, то это единственный способ сделать то же самое00:18:59
для остальных, позвольте мне все равно00:19:01
их нарисовать, это будет00:19:04
так, тогда00:19:07
это будет вот00:19:10
этот, вот этот, который вы начнете00:19:14
понимать, и эти два, ну, эти два00:19:18
немного разные, потому что они00:19:20
могут исходить из двух возможных вариантов расположения,00:19:23
вот этот может быть такой, но00:19:26
может быть и этот,00:19:30
и то же самое, вот этот, может00:19:34
быть, ну вот00:19:36
это все00:19:40
это я всегда00:19:43
ошибаюсь, что я сделал, это было вот так,00:19:46
извините и этот такой,00:19:52
хорошо, давайте посмотрим на вклад00:19:55
там, так что здесь есть один левый член, один00:19:58
правый член, поэтому вклад MU00:20:00
и мю-бара отменяется, я получаю вес один здесь00:20:04
я получаю вес00:20:06
один один здесь два вклада00:20:12
дают на самом деле у вас два левых термина или два00:20:14
правых термина, так что я собираюсь получить mu^ 200:20:17
плюс mu bar squ правильно и здесь то же самое,00:20:24
и, конечно, тот факт, что я был00:20:27
Loops, я имею в виду, что я был сделан из Loops,00:20:29
гарантирует, что у меня есть лед школа, так00:20:32
что я получаю, я получаю FK, шестивершинную00:20:36
модель с a = b = 1, окей и C = мю бар00:20:43
s + мю в квадрате, и позвольте мне, я имею в виду, не00:20:47
спрашивайте меня, как это выражается в терминах00:20:49
квадратного корня Q, потому что я меня всегда00:20:50
сбивает с толку, но да, есть простой способ00:20:53
получить это с точки зрения SC, поэтому с помощью00:20:57
этой модели M выше вы получаете00:21:01
две, э-э, две ваши модели в качестве проекции00:21:05
этого, так что здесь вы замечаете, что,00:21:07
например, здесь, глядя на эту вещь вы00:21:10
заметили, что за исключением случаев, когда Q больше00:21:13
четырех, больше или равно00:21:16
четырем, му не совсем верно. Я имею в виду, что я00:21:20
должен был сказать, что здесь я мог бы00:21:22
поставить му минус один, возможно, вместо нового00:21:24
бара, но я имею в виду, что моя точка зрения такова, что для Q00:21:27
меньшее равно 4. Я получаю два комплексно-00:21:30
сопряженных числа, когда мю, когда Q больше00:21:34
четырех, я получаю только вещественное число, и одно из них, для00:21:37
Q больше четырех, оно на самом деле является вещественным,00:21:41
оно переходит в реальную00:21:42
связь.00:21:44
Связь Гесса, дело в том, что для Q больше00:21:48
четырех мкм, модели не подвергаются00:21:53
перколяции FK, претерпевают00:21:55
прерывистый переход pH, так что, в00:21:58
частности,00:21:59
вы не ожидаете ничего00:22:04
сверхъестественного на ПК, а что касается модели Six00:22:07
Vex,00:22:08
ну, это переход первого порядка phe,00:22:11
если Я имею в виду, что это зависит от того, как именно00:22:13
вы, но я имею в виду, что в некотором смысле,00:22:15
например, мы могли бы сказать, что00:22:17
это Frozen. Я имею в виду, что там есть00:22:19
локализация функции высоты. Я00:22:20
вернусь к этому00:22:22
позже, поэтому нас будет интересовать00:22:27
Q00:22:29
меньше, равно четырем, и для того, чтобы00:22:31
FK было немного лучше, я00:22:34
также собираюсь попросить, чтобы один был меньше или равен00:22:37
Q по той причине, что я имею в виду, что это то, что00:22:40
вы хотите, я имею в виду, что это когда ваша00:22:43
модель является своего рода хорошо, у него есть00:22:45
свойства fkg и все00:22:46
такое, окей, на этом этапе, может быть, вы00:22:50
уже полностью потерялись,00:22:53
извините, но, по крайней мере, их два,00:22:57
я имею в виду, я думаю, вы можете разделить на две00:22:59
группы для тех, кто не00:23:02
потерян, либо ваш любимый модель - это00:23:05
перколяция B, в этом случае вы можете думать, что Q00:23:07
равен00:23:08
1, тогда это немного странно, это00:23:12
как e для I pi больше 12 или что-то в00:23:15
этом роде, я имею в виду что-то00:23:17
странное, другой вариант, которым я00:23:21
тоже полностью доволен, я как и в обеих00:23:23
моделях, Q равен00:23:25
4, потому что для Q, равного 4, очень00:23:27
хорошо00:23:28
то, что это все еще непрерывный00:23:31
переход SP, но mu - всего лишь один, что это00:23:35
означает, что это означает, что это полностью00:23:37
похожее на честное соединение и, по сути, что00:23:41
это дает вам следующее: вы просто00:23:44
ориентируете циклы на половину, половину, это00:23:47
ваша модель, так что в каком-то смысле это,00:23:49
возможно, самое простое, чтобы правильно00:23:51
понять00:23:52
связь, это единственный случай,00:23:54
когда это00:23:55
копия, хорошо, и что теперь мы будем с этим делать00:23:58
это00:24:01
связи, кстати, если вы00:24:04
боитесь того факта, что это не00:24:07
связь, вы знаете, что это не потому, что это00:24:10
не связь, и если вы возьмете00:24:12
естественную наблюдаемую на этой стороне, она не00:24:14
перейдет во что-то00:24:16
естественное на этой стороне верно, может быть, оно00:24:18
просто проходит через комплексное число,00:24:20
но возвращается к чему-то возможному, и00:24:21
вы увидите, что00:24:23
произойдет. Итак, что теперь мы знаем об00:24:26
этих моделях, так что давайте начнем со00:24:28
стороны перколяции FK, со стороны перколяции FK00:24:31
Сторона, несколько лет00:24:35
назад, мы доказали кое-что, что нас00:24:38
очень удивило. Я должен сказать, что это00:24:40
такие вещи, когда вы не00:24:42
ожидаете, что получите это,00:24:44
и мы сделали следующее, так что это00:24:46
было работа с Со00:24:50
Кловски,00:24:53
это самая сложная часть моего разговора00:24:55
каждый раз, когда он не сбивает с толку00:24:57
порядок,00:25:01
потому что00:25:04
Манес и Месар,00:25:07
так что и Кашун, и Андар были моими моими00:25:11
аспирантами, а Ману и Коси -00:25:13
коллеги, поэтому мы доказываем00:25:16
следующее: докажите, что если вы так думаете,00:25:20
если вы возьмете Q от одного до00:25:24
четырех и возьмете P равным PC, так что, если вы00:25:28
посмотрите на критическое просачивание FK00:25:30
между одним и четырьмя, у вас будет дисперсия вращения,00:25:34
так что это значит, что это будет00:25:37
означать, например, что-то например, если я00:25:39
смотрю на00:25:41
вероятность и беру X100:25:44
X2 X3 X4 и т. д., например, определенное количество00:25:49
точек, и я смотрю на это на ltis,00:25:53
так что я имею в виду, что я постараюсь быть00:25:55
последовательным, я смотрю на это на этом00:26:02
Это00:26:03
эквивалентно тому, что размер сетки ltis00:26:06
TS равен нулю, скажем, или, если вы предпочитаете,00:26:08
когда вы отводите точки все дальше и00:26:10
дальше, но я имею в виду, что обе вещи00:26:12
будут эквивалентны одному и тому00:26:13
же, за исключением того, что вы смотрите на строку из00:26:17
строки X1 из строки X2 я имею в виду строку00:26:20
Theta для любого, поэтому вы вращаете все00:26:27
все и остаетесь на00:26:30
том же самом месте, или, если вы предпочитаете, вы не00:26:32
перемещаете точки, а вращаете00:26:34
lce, так что это что-то немногое, это00:26:37
именно пример для людей, которые00:26:39
были здесь вчера, это пример00:26:42
эмерджентного свойства, когда вы берете все большие00:26:45
и большие расстояния, вы получаете00:26:48
дисперсию инверсии вращения, которой абсолютно не00:26:50
было в исходной модели, и это00:26:52
типично для ну, так почему я имею в00:26:57
виду, почему я сказал, что мы были00:26:58
удивлены этим00:27:00
результатом, потому что00:27:04
в00:27:06
физике есть такая поговорка, что в определенных00:27:10
моделях перколяции, но, возможно, другие модели должны быть00:27:12
конформно-инвариантными, что означает, что то, что00:27:15
я только что сказал здесь, так что,00:27:18
если для каждого00:27:22
SATA это становится эквивалентным когда Дельта00:27:25
так скажет, если это Дельта, измерьте размер, когда00:27:29
Дельта достигнет нуля,00:27:33
окей, и независимо от количества точек00:27:35
и т. д., так что да, прогнозируется, что есть00:27:38
даже,00:27:42
да, о да, может быть, мне следует, э-э, все, что00:27:46
вы хотите, так что в основном вы можете00:27:48
спросить X1 равен X2, я имею в виду, что он00:27:52
связан с X2, X3 не связан с00:27:54
X4, в принципе, все микроскопические00:27:56
свойства в порядке, но вы правы, мне00:27:59
нужно, например, да,00:28:01
скажем так,00:28:02
да, это катастрофически плохо00:28:06
сформулированная теорема, но это круто теорема,00:28:09
это только я очень плохо ее излагаю,00:28:10
это да, и так почему же00:28:14
люди верят в конформную инвариантность,00:28:15
потому что первое, что вы00:28:17
верите в масштабную инвариантность, потому что масштабная00:28:19
инвариантность будет соответствовать предположению, что00:28:21
это будет сходиться, когда00:28:24
Дельта стремится до00:28:25
нуля, потому что это масштаб ltis, на00:28:28
самом деле это то, что вы ожидаете от00:28:31
масштабирования, возможно, он сходится, когда вы00:28:33
правильно масштабируете его, потому что он00:28:35
стремится к нулю, но я имею в виду, возможно,00:28:37
приведя дельту в некоторую степень, например,00:28:40
он сойдётся, и это это00:28:43
в некотором смысле это довольно разумное предположение00:28:45
полагать, что когда Дельта стремится00:28:47
к нулю, вещи, когда вы находитесь в00:28:49
критичности, сходятся к чему-то, это00:28:51
очень трудно обосновать, но это я00:28:52
могу00:28:54
купить, тогда физики спорят через00:29:00
группу перенормировки, что хорошо, если оно сходится00:29:03
сходится к фиксированной точке, если фиксированная00:29:06
точка уникальна, тогда, если вы начинаете с00:29:08
ltis или вращения ltis, вы00:29:10
должны сходиться к той же фиксированной точке,00:29:12
следовательно, вращение в00:29:13
дисперсии, как00:29:15
математики. Я имею в виду, что мы должны верить00:29:18
им в том смысле, что они правы,00:29:19
в Варане будет вращение,00:29:21
но на самом деле оно есть, я00:29:23
имею в виду, что мы знаем несколько динамических систем, у00:29:26
которых нет уникальной фиксированной точки, так00:29:28
бывает, мне сказали, так что вам нужно00:29:32
быть очень осторожными с этим аргументом и00:29:33
в каком-то смысле нет очень00:29:36
веских аргументов в пользу того, что00:29:39
должна быть уникальная фиксированная точка, поэтому мы все00:29:42
действительно верим, что этот шаг, который мы00:29:44
понятия не имели, как это сделать, был своего рода00:29:46
принятием желаемого за действительное, и затем, как только вы достигнете00:29:49
масштаба инвариантность и инвариантность вращения,00:29:52
есть такой тип начальной загрузки, я имею в виду00:29:55
такой способ объединения этих двух, чтобы00:29:57
получить больше инвариантной дисперсии, используя00:29:59
в основном локальность определенных00:30:01
величин, но я00:30:04
определенно мог поверить, что это выполнимо, на00:30:06
самом деле у нас почти есть доказательство для00:30:08
проверки, что если у вас есть трансляция, я00:30:10
имею в виду масштабную инвариантность и00:30:12
инвариантность вращения, у вас должна быть конформная00:30:14
инвариантность,00:30:15
выбора нет, поэтому этот третий шаг выглядел00:30:19
разумным. Второй шаг выглядел совершенно00:30:22
безнадежным, поэтому мы подумали: хорошо, давайте начнем00:30:25
с первого шага, попытаемся доказать масштабную00:30:27
инвариантность. пытаясь доказать масштаб00:30:29
дисперсии, мы поняли, что00:30:30
в принципе никогда бы этого не сделали, но мы почувствовали00:30:34
почти по ошибке при вращении, поэтому я00:30:38
не знаю, я не могу сказать, почему именно этот шаг00:30:42
показался первым, но этот шаг работает00:30:45
хорошо, проблема в том, что тогда мы действительно00:30:47
не знаем, как сделать первый шаг или третий00:30:50
шаг, на самом деле, за исключением особых случаев00:30:52
для шага, поэтому мы застряли в этой00:30:55
штуке, пока не осознаем,00:30:59
и именно здесь, я имею в виду, я не собираюсь00:31:01
доказывать Конанту, я должен сказать, но хм,00:31:05
пока я не имею в виду не сейчас, по крайней мере, я надеюсь00:31:09
сделать это однажды, но00:31:12
хм, пока мы не поймем что-то очень00:31:17
странное, то есть я имею в виду, что сначала, если00:31:21
вы посмотрите, добавьте00:31:24
сюда отображение, на самом деле, если у вас есть00:31:26
здесь дисперсия инвертирования вращения, то это оно на самом деле не так уж и00:31:29
сложно доказать, что у вас00:31:30
здесь есть ротация в варианте, я имею в виду00:31:33
не слишком сложно, это непросто, но это00:31:36
больше похоже на работу над докторской диссертацией, это00:31:40
не так, я имею в виду, что это сложно, но это00:31:43
в реальности того, что вы думаю, вы сможете00:31:46
это сделать, как только доберетесь до этого этапа, так что,00:31:50
возможно, это, так что в00:31:55
некотором смысле мы получили, что модель с шестью вершинами00:31:59
является00:32:03
вращательной00:32:05
инвариантностью, когда a = b = 100:32:12
и C, поэтому я думаю, что это между Square <00:32:16
TK 3 и два что-то в этом роде, когда вы00:32:19
смотрите Q между одним и четырьмя, это дает вам00:32:24
то, что не берите, я имею в виду, что это, возможно,00:32:26
не квадрат три, но00:32:28
это что-то между одним и00:32:32
двумя, но что удивительно, так это то, что когда00:32:36
вы находитесь на шестивершинная модель, эта00:32:38
инвариантность вращения дает вам гораздо больше00:32:40
информации, что для00:32:42
FK я имею в виду, по крайней мере, мы считаем, что00:32:45
это то, что мы пытаемся написать, и00:32:46
на данный момент доказательство не провалилось, но00:32:49
я не собираюсь формулировать это как теорему00:32:51
но в основном он говорит вам00:32:53
следующее, когда вы смотрите на модель с шестью00:32:55
вершинами,00:32:56
есть естественный способ,00:32:58
скажем, вы смотрите на00:33:01
ожидание, поэтому для модели с шестью вершинами00:33:05
что-то вроде h, так что, может быть, позвольте мне00:33:08
не использовать X1, но гм U1 минус h из00:33:14
U2 h из u3 минус h из00:33:17
u4 и т. д. какой-то продукт00:33:22
разностей, поэтому вы хотите, чтобы вы где H —00:33:25
модель — это функция высоты, которую00:33:27
вы определяете00:33:28
следующим образом, потому что у вас есть прорубь00:33:32
каждый раз, когда вы прыгаете через00:33:34
край, если вы пересекаете ребро таким образом, вы00:33:38
увеличиваете, поэтому вы собираетесь определить00:33:39
функцию высоты00:33:42
для вершин, сказав, что если у вас есть00:33:47
такое ребро, и здесь вы указываете H в качестве00:33:50
высоты, вы собираетесь поместить здесь H + один,00:33:53
хорошо, и если это в другом00:33:56
направлении,00:33:58
вы идете от H к H минус один, хорошо,00:34:01
потому что у вас есть правило льда, оно00:34:05
последовательное, вы определяете00:34:07
функцию высоты до MTI, я имею в виду сложение, но00:34:11
пока вы принимаете разности,00:34:13
вещь совершенно четко определена, так что,00:34:16
например, когда я имею в виду вращение с00:34:18
отклонением, я имею в виду, что это будет00:34:20
инвариантно, когда я вращаю U1 U2 u3 u4,00:34:25
хорошо, но на стороне шести Vex00:34:28
есть кое-что, чего не происходит на00:34:30
стороне FK, это то, что такие00:34:33
вещи естественным образом выражаются в терминах00:34:35
того, что мы называем00:34:39
матрицами переноса, и вращение в дисперсии,00:34:42
по-видимому, на самом деле дает очень сильную00:34:45
связь между двумя матрицами, которые00:34:47
используются для выражения этой вещи, поэтому00:34:49
стандартная матрица переноса и00:34:52
матрица, которые соответствуют Сдвинув00:34:54
конфигурацию на единицу справа,00:34:56
назовем это сдвигом MX matx, так что это00:34:59
две натуральные матрицы. Я имею в виду, что они00:35:01
коммутируют, например, поэтому их можно ко-00:35:03
диагонализовывать, и происходит то, что00:35:06
инвариантность вращения в основном позволяет00:35:08
вам связать Теон значения обеих00:35:10
вещей в этой базе очень00:35:14
эффективным способом, мы не совсем понимаем, что это,00:35:16
вероятно, связано с локальностью00:35:20
всей модели шести вершин,00:35:23
в этом выражении она гораздо более локальна,00:35:25
чем в перколяции FK так что, в00:35:28
частности, эта связь между этими00:35:30
матрицами позволяет вам сказать что-то00:35:32
довольно крутое, а именно, что эта величина00:35:37
гармонична в каждой из00:35:40
координат, пока я не имею в виду, за исключением тех случаев, когда вы00:35:44
их объединяете, и как только вы это хорошо сделаете, вы00:35:48
в основном закончили, остается только один вид00:35:50
функции высоты, который имеет свое свойство,00:35:53
и это поле G fre,00:35:54
поэтому мы считаем, что здесь00:35:58
снова мы находимся на том уровне, на00:36:00
котором пишем статью, но мы00:36:02
уже обнаружили две очень большие ошибки,00:36:04
которые каждый из нас Я имею в виду, что нам удалось00:36:07
исправить их обоих, но, раз уж мы нашли00:36:11
их на двух первых страницах00:36:14
статьи, я не уверен, что мы можем утверждать это, но00:36:17
я не сопротивляюсь ни в коем случае, я нахожу эту00:36:20
вещь интересной, даже не имея00:36:22
фактического теорема, так что позвольте мне продолжать,00:36:26
но00:36:28
так что теорема со00:36:33
знаком уравнения, если я возьму эту модель, поэтому, если я возьму00:36:38
э-э, H шесть вершин H Delta, которая является выборкой в00:36:43
соответствии с шестью вершинами на Delta Z2,00:36:49
поэтому я начал с a с a с a Телец,00:36:52
но вы действительно можете использовать бесконечный предел00:36:55
объема, в этом нет проблем, поэтому00:36:57
тогда вы находитесь на шести Vex на Delta Z2,00:37:00
поэтому мы считаем, что H Delta00:37:03
сходится в00:37:06
нижней части к00:37:10
GFF с определенной дисперсией, которая зависит00:37:14
от00:37:15
C и мы также считаем, что можем вычислить00:37:19
дисперсию, так что я имею в виду под этим, просто00:37:21
чтобы быть уверенным, я имею в виду распределение, то есть то, что00:37:24
я собираюсь сделать, я00:37:26
возьму, например,00:37:29
если компакт поддерживает гладкую функцию00:37:33
и Я собираюсь проверить его на соответствие Edge00:37:36
Delta и тому, во что он будет конвертироваться,00:37:39
так что это будет что-то вроде00:37:41
суммы00:37:43
X of f00:37:45
ofx h Delta of00:37:48
X, хорошо, и, возможно, с квадратом Delta, просто00:37:51
чтобы сделать его похожим на00:37:54
интеграл. и это будет сходиться00:37:56
к нормальной случайной00:37:58
величине G с определенной дисперсией, которая00:38:01
будет задаваться двойным интегралом от f00:38:04
x f от00:38:05
Y, что-то вроде K от00:38:09
XY или, скажем, G от XY DX Dy, и это00:38:14
для того, чтобы получить это на самом деле вам нужно, чтобы F00:38:16
имело нулевое среднее значение,00:38:18
но если f равно нулю, эта вещь00:38:22
сходится в00:38:23
низкой степени к этой величине, и это именно00:38:26
то, за что вы получаете, извините за00:38:29
гм, поэтому вы берете и проверяете свою00:38:32
функцию высоты, забавной высоты, против гладкой00:38:35
функция с компактной поддержкой, она должна00:38:37
сходиться к переменной g r с00:38:39
правильной00:38:41
дисперсией, так что здесь есть сигма в00:38:44
квадрате00:38:46
C, окей, да, это немного00:38:49
удивительно, потому что в некотором смысле это00:38:51
гораздо более сильный результат, чем этот, в том00:38:54
смысле, что он говорит каков00:38:55
предел масштабирования шести моделей VX, по крайней мере, всех00:38:58
подобных наблюдаемых для00:38:59
шести00:39:01
моделей VX, поэтому немного удивительно,00:39:03
что вы можете00:39:04
получить своего рода предел масштабирования полного масштабирования00:39:07
в одной из моделей, пока это было00:39:10
только вращение в отличие от другой00:39:11
модели, поэтому здесь я был осторожен, это00:39:14
единственное, что я сделал хорошо, когда заявил об этом,00:39:16
я был осторожен, чтобы указать эквивалентное00:39:19
значение, я понятия не имею, я не знаю, что00:39:20
это00:39:21
сходится, я понятия не имею, я просто знаю00:39:24
что для этих двух вещей соотношение стремится к00:39:26
единице,00:39:28
окей, здесь у меня действительно есть00:39:32
предел, окей, я понятия не имею, в какое время00:39:36
извините, о да, я мог бы00:39:39
просто окей, так что это00:39:42
как если бы мы00:39:46
подвели итоги в э-э, я имею в виду, может быть, я пойду00:39:48
чтобы оставить это здесь, но если мы00:39:56
суммируем,00:39:58
перейдя от00:40:00
FK к шести вершинам, вы снова перейдете от вращения в00:40:05
отклонении к полному пределу масштабирования00:40:11
этого типа наблюдаемой, вы00:40:14
могли бы представить, что посмотрите на другую00:40:15
наблюдаемую, например, на корреляции00:40:17
между нахождением в каком-то направлении, которое мы00:40:20
делаем пока не знаю, как этого достичь, но для00:40:22
этих наблюдаемых у нас есть00:40:25
вопрос, я имею в виду, что теперь, когда у меня00:40:26
есть полный предел масштабирования, что я могу00:40:28
надеяться00:40:29
получить на стороне FK обратно00:40:33
правильно, и это немного зависит от того, как00:40:36
вы оптимистичны,00:40:37
я очень оптимистичен, но я также00:40:40
очень часто ошибаюсь, поэтому,00:40:44
конечно, если у вас есть полный00:40:47
предел масштабирования чего-то, вы можете надеяться получить00:40:49
полный предел масштабирования на другой стороне,00:40:52
так что потенциально, но мы знаем, что они это00:40:56
сложные вопросы,00:40:58
вы могли бы надеяться, что он характеризует, так что00:41:01
сходимость на этой стороне00:41:03
характеризует сходимость на этой00:41:05
стороне, и тогда, если это00:41:08
так, то он скажет вам, что00:41:10
будет возврат к FK, он скажет вам,00:41:14
что FK сходится к Cle Kappa с00:41:18
определенной Kappa, такая конформная петля и00:41:20
символ с правой00:41:24
Kappa, так что это немного слишком00:41:28
оптимистично, давайте посмотрим правде в глаза, действительно00:41:32
неясно, есть ли у вас достаточная00:41:34
информация справа, так какая00:41:36
информация у вас есть для шести00:41:38
вершин Модель на самом деле представляет собой конвергенцию00:41:39
всех этих00:41:42
наблюдаемых, поэтому вы можете спросить, хорошо, какую00:41:44
информацию она дает мне00:41:46
со стороны FK, и я, возможно, сразу приведу вам00:41:48
один пример,00:41:50
но Priory, да, он должен сказать00:41:53
вам, что определенное количество на стороне FK левая00:41:55
сторона со стороны FK сходится вправо,00:42:00
и если их достаточно много,00:42:01
возможно, это характеризует00:42:04
предел, я бы сказал, будучи консервативным, я00:42:08
бы на самом деле как бы поверил, что для00:42:10
Q, равного 4, это00:42:12
правда, поэтому, если бы мне пришлось гадать, действительно,00:42:15
как в перед00:42:18
Богом, э-э, Бог, будучи стасом, знает, я00:42:22
не знаю, нет, нет, но гм, так что, если вам придется00:42:25
догадываться, может быть, может быть, для qal 4, я бы00:42:28
сказал, что это характеризует АИТ под какой-то00:42:31
легкой вещью, которую вы хотите добавить, я это00:42:35
любезно с вашей стороны получить много информации00:42:38
петли для Q, равного 4, они не касаются00:42:40
друг друга, связь довольно00:42:44
очевидна, поэтому я могу поверить, что Q, равный00:42:46
4, будет работать для получения полных конформных00:42:48
инверсий, потому что если вы получите Cappa, у вас00:42:50
есть способы даже вернуться к конечному00:42:52
объему, я имею в виду в конечной области,00:42:56
чтобы я мог быть для Q строго00:42:58
меньше четырех. Я немного менее00:43:01
оптимистичен, я имею в виду, что для людей, которые00:43:03
знают, например, есть все эти00:43:04
вопросы о двойные00:43:06
дайеры, где были получены определенные00:43:08
наблюдаемые Кеньоном, а затем дуэдой,00:43:11
и возник00:43:12
вопрос, характеризуют ли они00:43:15
петли, и эти наблюдаемые они действительно00:43:17
кажутся гораздо более общими, чем те, и00:43:20
все же было довольно сложно доказать,00:43:22
что они характеризуют петли так что ладно,00:43:26
возможно, я бы не стал, я00:43:27
имею в виду, что я бы не знал, что ответить,00:43:29
если бы Бог попросил меня о Q меньше00:43:31
четырех, но что очень удивительно, так это то, что00:43:34
вы все равно можете получить очень интересную00:43:37
информацию, и позвольте мне попытаться дать вам00:43:40
представление об этом с помощью один пример, поэтому позвольте00:43:45
мне привести его00:43:47
здесь, так что, возможно, это не полный комир или00:43:52
инвариантность, но, по крайней мере, для00:43:55
статистического физика, я уже представляю00:43:58
очень интересную информацию, и позвольте мне00:44:00
не говорить вам, какую информацию позвольте00:44:02
мне сначала попытаться сделать небольшое00:44:05
вычисление с помощью вы, так что это означает,00:44:07
что это означает, что если я возьму математическое00:44:10
ожидание, например,00:44:16
экспоненты00:44:18
лямбда-времени t f H Delta правильно, если я00:44:25
возьму характеристическую функцию, позвольте мне00:44:27
поставить00:44:28
i, это сходится к e Theus Lambda 200:44:32
за 2 э-э, время правильное э-э, двойной00:44:36
интеграл,00:44:45
хорошо, с правым сигма-квадратом или00:44:49
около того, я хочу сказать, что это00:44:51
совершенно очевидно, к чему он сходится.00:44:54
Я знаю сходимость этой случайной00:44:56
величины. Я беру характеристическую00:44:57
функцию в00:44:58
сходимости, но теперь я могу задаться вопросом, чему00:45:02
это равно00:45:03
в F, так что это то, что00:45:07
чисто выражено в модели шести Vex,00:45:10
но на самом деле это переводится в00:45:14
нечто не такое уж плохое с этой00:45:18
стороны, потому что, если вы думаете об00:45:21
этом, если я хочу вычислить, так что f равно нулю в00:45:25
среднем, окей, так что и компактно поддерживается,00:45:27
так что скажем, вы знаете, что он00:45:30
там поддерживается, и я хочу00:45:33
знать h из U здесь, окей, h из U минус h00:45:40
чего-то очень00:45:42
далекого, тогда на00:45:45
самом деле довольно легко увидеть, что существует00:45:48
определенный цикл, который не00:45:51
окружает один из двух точек не00:45:52
будет способствовать00:45:55
разнице между краем здесь и краем00:45:57
здесь справа, но петли, которые окружают00:46:01
одну из двух, например,00:46:04
эту, они собираются сделать, поэтому, если они00:46:06
ориентированы таким образом, это означает, что только на00:46:09
слева от цикла внутри у меня есть00:46:11
определенная высота, а снаружи у меня есть00:46:14
высота плюс один, и если он ориентирован в00:46:16
другую сторону, у меня есть высота и высота минус00:46:19
один, поэтому я могу сказать, что, по сути,00:46:22
если я говорю, что U здесь, h из U минус h,00:46:26
скажем, бесконечности, или я имею в виду край00:46:29
чего-то очень00:46:30
далекого, скажем,00:46:32
u0, это примерно00:46:35
сумма Cai C для C, которая представляет собой00:46:39
цикл,00:46:43
окружающий U или u0o, но не00:46:50
оба, и это размер - это просто00:46:53
ориентация, поэтому он дает вам плюс один, если00:46:55
он ориентирован в одну сторону, и минус один,00:46:57
если он ориентирован в другую00:47:01
сторону, так почему я говорю это, потому что, если00:47:05
вы думаете об этом таким образом и00:47:07
помните, что закон ориентированной00:47:10
модели Loop также был выражен как00:47:14
Mu к четыре числа циклов окружают00:47:17
в одну сторону количество циклов в другую00:47:19
сторону,00:47:21
в основном здесь, если вы запишете это00:47:24
как сумму00:47:25
x, есть дельта-квадрат F ofx, и теперь00:47:29
эту граничную дельту X вы повторно выражаете ее как00:47:33
сумму по00:47:35
циклам,00:47:36
окружающим X C, то, поменяв местами00:47:41
эти00:47:42
два, это просто сумма каждого цикла00:47:46
C из c00:47:49
c раз, так что на самом деле это умножение00:47:52
ориентации на интеграл от f00:47:55
ofx внутри00:47:57
C DX что-то в этом роде, я жульничаю, я00:48:01
имею в виду, ладно, я это я' Я пытаюсь упростить Я00:48:04
имею в виду просто дать вам каркас Я полностью00:48:06
понимаю, что вы не можете00:48:08
точно следовать тому, что я делаю, это не ваша00:48:09
вина, это моя вина,00:48:12
но я хочу сказать,00:48:14
что я имею в виду LW или выражение для00:48:19
вес00:48:21
равен Му к 4-й сумме00:48:25
C,00:48:28
и я скручиваю его, когда делаю00:48:29
экспоненту от I Lambda, бла-бла. Я00:48:31
скручиваю его с помощью экспоненты от I. Лямбда-00:48:35
сумма C, интеграл f от x DX для X в00:48:41
интер-так внутри00:48:44
c, и это, по сути, вес, который00:48:46
я получаю, так что все это00:48:51
говорит о том, что когда я смотрю на этот экспонер, он00:48:55
здесь, если вы сядете за стол и00:48:58
сделаете это00:49:00
достаточно00:49:02
осторожно, вы в конечном итоге получите00:49:06
то, что я называю своей волшебной формулой, оно не00:49:08
мое, поэтому я имею в виду, что это моя любимая00:49:10
волшебная формула в эти дни, и она дает00:49:13
вам00:49:14
экспоненциальное ожидание e для I00:49:17
Lambda TF от H Dela, на самом деле оно00:49:22
равно ожиданию FK от H Dela.00:49:27
произведение по всем циклам00:49:34
cos два, я имею в виду, хорошо, давайте скажем, что mu00:49:38
до 4 равно e до i 2 pi Theta, так что cos00:49:43
2 pi theta плюс интеграл от f ofx00:49:47
DX внутри00:49:50
C, разделенный00:49:52
на cos 2 pi00:49:54
Theta, это то, что вы получаете, просто это на00:49:57
самом деле00:49:58
тождество, вы получаете00:50:01
это, но как только вы это увидите, сначала это00:50:04
говорит вам точно, в каком-то смысле у вас00:50:06
нет больше информации о00:50:08
сходимости распределения00:50:11
функции высоты к GF, если вы не У вас нет00:50:13
больше информации, чем эта информация,00:50:16
поэтому она говорит вам, что информация, которую вы00:50:18
имеете для FK, на самом деле состоит в том, что все эти00:50:21
величины сходятся для любого F с компактной00:50:24
поддержкой и бла-бла, так что просто чтобы сделать это00:50:26
немного более точным, существуют00:50:28
определенные наблюдаемые, которые сходятся00:50:30
являются00:50:32
наблюдаемыми, и вы также понимаете, почему для00:50:35
qal 4 это может выглядеть немного проще,00:50:37
потому что Тета равна нулю, потому что мю равен единице,00:50:42
так что здесь это как стоимость интера, это00:50:44
похоже на взвешивание ваших циклов на величину,00:50:47
которая зависит от F, но теперь для00:50:50
Например, вы можете начать00:50:53
играть, представьте, что вы берете f,00:50:59
скажем, мы для Теты равны Z, поэтому00:51:02
для qal00:51:04
4 возьмите F, который по сути представляет собой00:51:07
дра, сумму двух дра в нуле и в00:51:11
определенном X, и что вы собираетесь сделать, это00:51:14
вы я собираюсь поставить как массу пи/2,00:51:18
так что это d с массой пи/00:51:22
два, так что F вы берете это и вычитаете то00:51:26
же самое00:51:27
в00:51:28
x, что делает эта функция, поэтому, когда я имею в виду00:51:31
D, вы знаете, что это приблизительное по виду00:51:34
помещая массу pi/two в небольшую чашу00:51:36
вокруг каждой00:51:38
точки, когда я смотрю на это, что я00:51:41
получаю, если тэта равна00:51:44
z, я получаю C интеграла от f ofx DX, и, в00:51:49
частности, что это мне дает, если у меня00:51:51
есть00:51:52
цикл, который окружить X, например, и00:51:55
только X,00:51:57
затем COS минус Pi / 2 нуля, поэтому все00:52:02
циклы, которые окружают только одну точку, получают00:52:06
нулевой вес, то же самое, и здесь, так что эта00:52:09
величина равна вероятности того, что00:52:12
нет циклов, окружающих одну или00:52:14
другую, которые точно означает00:52:16
вероятность того, что две точки00:52:18
соединены путем, который на самом деле либо00:52:21
соединен в00:52:23
конфигурации перколяции, либо является двойственным, но это в00:52:26
два раза больше, чем con, так что я имею в виду,00:52:29
что на этой00:52:31
стороне для f, равного этому, у меня есть довольно00:52:37
Я знаю, как оно себя ведет, и с00:52:40
этой стороны существует вероятность того, что две00:52:42
точки00:52:43
соединены, поэтому вы получаете00:52:46
показатель одной руки, который мы называем так, или, если00:52:48
вы предпочитаете, вы получаете просто00:52:50
предел масштабирования вероятности соединения00:52:52
с каждой00:52:53
другой я сказал, что сделал это для этого для Q,00:52:56
равного 4, но для любого другого Q, вы00:53:00
можете играть в ту же игру, просто вам нужно, чтобы00:53:02
это плюс это было пи больше00:53:05
двух, и но я имею в виду для всех Q.00:53:07
Есть трудности, потому что, если вы помещаете это00:53:10
плюс это равное пи/два в одну из00:53:13
вершин другой вершины, вам00:53:15
нужно отменить сумму, чтобы получить нулевое00:53:17
среднее, и это не даст вам00:53:19
чего-то, что дает вам ноль, поэтому вам00:53:21
нужно работать, но00:53:23
в основном то, чем мы являемся да, практически я00:53:25
уверен, что это гораздо00:53:28
безопаснее, чем это. Из этой00:53:30
теоремы вы получаете показатель одной руки для00:53:32
любого Q, поэтому, в частности, для00:53:35
перколяции, это дает вам показатель 5 на 4800:53:38
для каждого перколяции на00:53:41
квадрате l, так что помните, что для для B стас00:53:45
перколяции докажите конформную00:53:47
инвариантность для боковой перколяции в00:53:50
треугольном треугольнике, а затем из этого вы00:53:52
получите критический показатель степени, например,00:53:55
здесь он находится на квадрате, мы не знаем, до00:53:57
сих пор мы не знали, как вычислить00:53:59
это, поэтому мы получили бы показатель одной руки00:54:01
для этого, на самом деле мы получили бы00:54:03
его для любой00:54:05
просачивания FK, есть и другие показатели, которые00:54:07
вы хотите получить, в частности, есть00:54:10
еще один, который называется00:54:11
показателем влияния, потому что, если вы получите00:54:13
этот, вы получите все термодинамические00:54:16
показатели, например, как00:54:18
ведет себя свободная энергия, как00:54:20
ведет себя вероятность соединения с Бесконечностью и т. д. И т. д.,00:54:24
мы понимаем, как вы должны это получить,00:54:26
но по какой-то странной причине нам не хватает00:54:29
одной мелочи, но, например, мы00:54:30
также можем получить показатель с двумя плечами, который я00:54:33
действительно не знаю, почему два показателя, чем что-00:54:36
либо еще, поэтому я хотел00:54:38
здесь сказать, что это большой00:54:40
вопросительный знак, получите ли вы CLE, но00:54:44
критические00:54:47
показатели это довольно безопасно, я думаю, что00:54:50
есть по крайней мере много критического, я имею в виду, что00:54:53
есть критические показатели степени, которые вы00:54:54
можете получить, поэтому в некотором смысле это также00:54:57
послание надежды. Я имею в виду, конечно,00:54:58
что вы можете получить критические00:55:00
показатели степени, а не сходимость C, но00:55:03
все же я нахожу это уже немного00:55:04
удивительным, что вы можете получить критические00:55:07
показатели степени, я бы предположил, что это был00:55:09
нулевой минимум, так что либо вы действительно00:55:12
что-то получите, либо вы не получите ничего00:55:14
интересного, но да, так что это00:55:18
конец моего разговора завтра, он00:55:20
не будет выглядеть вообще но это00:55:22
совершенно другая проблема, так что не00:55:24
волнуйтесь, если вам не понравился этот,00:55:26
хм, и даже стиль, я думаю, завтра00:55:28
будет немного более00:55:31
строгим, ну нет, я не должен этого говорить,00:55:33
но00:55:34
хм, но да, поэтому я хотел Расскажу вам00:55:37
об этом, потому что я нахожу это немного00:55:39
завораживающим, что это вращение в00:55:42
дисперсии было повышено до полного00:55:44
предела масштабирования на шести моделях Vex. Я почти00:55:46
уверен, что более умные люди, чем я,00:55:48
поймут, почему, но сразу же, но в00:55:51
нашем случае мы мы немного00:55:53
удивлены этим, а потом вы хотите00:55:56
отодвинуть эту тему с другой стороны,00:55:58
просто чтобы сказать вам одну вещь: это00:56:01
вопрос. Я задаю людям, которые00:56:02
играют с CLE, больше, чем я, и это00:56:05
очень много значит людей, гм, я имею в виду, что вы00:56:09
получаете эту формулу здесь, и эта00:56:13
формула сходится к00:56:16
GFF, так что в пределе масштабирования00:56:20
это GFF, и что00:56:24
точно, так это то, что здесь вы получаете предел масштабирования00:56:28
FK, и мы, мы все, верим, что вы получить00:56:32
C. Я имею в виду, что, по крайней мере, разумные люди00:56:35
верят в это, поэтому00:56:36
вы должны получить подобную формулу00:56:40
в00:56:41
пределе, волшебная формула должна перейти к00:56:44
пределу, на самом деле вы можете даже обосновать,00:56:46
что она действительно переходит к пределу, но вы00:56:48
не знаете, что вы получаете c cap и00:56:50
очень00:56:53
удивительно, когда я спрашиваю людей в00:56:55
Континууме, где, если вы начнете00:56:57
с этой наблюдаемой на C Kappa, вы00:57:00
получите GFF на этой стороне, это кажется00:57:03
очень сложным вопросом, так что для Q, равного 4,00:57:05
для Kaa, равного 4 это совершенно00:57:07
очевидно, потому что в континуме, если вы00:57:09
берете CLE 4 и ориентируете цикл на00:57:12
половину одного2 или я имею в виду Пи / 2 минус пи / два,00:57:16
вы в конечном итоге получаете00:57:18
GFF, так что это похоже на классическую00:57:21
связь между C4 и GFF здесь,00:57:24
кажется Я предлагаю очень естественную, то есть00:57:26
не связь, а очень естественную00:57:29
связь между C Kappa и GFF, но00:57:32
кажется, что она немного ортогональна00:57:35
инструментам, которые были разработаны для C00:57:36
Kappa, поэтому казалось, что совсем не очевидно00:57:40
получить эта вещь, и я нахожу это00:57:42
немного удивительным, потому что вы видите,00:57:44
например, что она скажет вам, если вы00:57:45
докажете это, она скажет вам, что00:57:48
если вы характеризуетесь00:57:51
пределом масштабирования, то вы, должно быть, знаете, что это своего00:57:53
рода вопрос, который априорно гораздо00:57:56
проще, потому что это не00:57:58
вопрос измеримости, это похоже на то, что если бы00:58:00
вы были измеримы, то вы должны00:58:03
быть в00:58:05
порядке, ну, вот если бы были люди,00:58:08
которые зарабатывают на жизнь C Kaa, не00:58:11
стесняйтесь попытаться доказать это, пожалуйста,00:58:13
спасибо вы очень00:58:16
[Аплодисменты]00:58:19
так что же вы получаете от модели Six Vex, которую00:58:22
вы получаете, я думаю, Cal < tk3 или00:58:25
что-то в этом роде, я думаю, так что00:58:27
это не особая модель на самом деле или нет, она00:58:30
не похожа на специальную модель на00:58:32
буква C на шести вершинах VX, на самом деле, это была00:58:35
причина, по которой я в00:58:37
первую очередь начал интересоваться00:58:39
моделью с шестью вершинами, потому что00:58:42
функция высоты модели с шестью вершинами имеет00:58:44
свойство fkg, поэтому положительное00:58:48
свойство ассоциации до c00:58:51
один, поэтому это означает, что он вообще не видит00:58:54
с точки зрения вероятностных свойств,00:58:56
он вообще не видит s00:58:58
root3, в то время как на стороне FK00:59:01
свойство fkg нарушается на qal 1, поэтому мне00:59:05
было интересно посмотреть на FK на шесть00:59:07
Модель Vex, потому что в каком-то смысле она00:59:09
просто говорит о том, что положительные00:59:11
ассоциативные свойства перколяции00:59:13
нарушаются, потому что вы смотрите на00:59:16
неправильные свойства, если вы посмотрите на00:59:19
модель шести VX, связанную с ней, все00:59:22
идет нормально для Q меньше единицы, поэтому, в00:59:25
частности, если вы полностью понимаете, что00:59:27
происходит на стороне шести вершин, вы можете00:59:30
получить критический показатель на стороне FK00:59:32
даже для Q меньше00:59:34
единицы, да, на стороне сигекса вы ничего не видите,00:59:49
да,00:59:51
это для qals 4, вы ожидаете, что можете00:59:55
сделать вывод Сходимость к Cle um00:59:58
от предела масштабирования шести вершин um и01:00:01
это будет соответствовать Cle 4 um является01:00:03
причиной, по которой вы подозреваете, что в основном из-за01:00:05
связи между GFF и C4 или01:00:08
есть ли дополнение, вы выглядите хорошо, хорошо, так что01:00:11
сначала, э-э, я думаю, мои коллеги убьют01:00:13
меня, мой, нет, я имею в виду, я имею в виду, что это мое01:00:17
предположение, но оно очень слабое, это не01:00:19
так, просто вы, любезный, я имею в виду,01:00:23
что вы хотели бы приготовить что-то вроде01:00:25
наблюдаемых, например, я имею в виду функцию f,01:00:29
которая я как бы скажу вам, что01:00:31
должен быть цикл, например, я01:00:34
не знаю, вы хотите доказать, что в FK у01:00:36
вас есть цикл, который, э-э, я не знаю,01:00:39
вы делаете такую фигуру, и вы01:00:42
хотели бы скажем, что существует01:00:45
такой цикл с очень высокой01:00:47
вероятностью, что вы могли бы попытаться01:00:50
сделать, это посмотреть на возраст функции, который, как01:00:54
вы знаете, Force представляет собой01:00:56
точно правильный разрыв между, который01:00:59
вызван связью между FK01:01:01
и между шестью вершинами, извините, между01:01:05
GFF и э-э, и C4, и это не выглядит01:01:08
совершенно необоснованным, что вам удается01:01:10
там что-то сделать, не01:01:13
совсем необоснованным, это не значит, что это01:01:16
правда, но, по крайней мере, я мог бы01:01:18
поверить, что это01:01:23
правда, что может быть, нет,01:01:28
вопрос определенно намного сложнее01:01:29
для Q меньше четырех, это для01:01:40
[Аплодисменты]01:01:42
конечноОписание:
Speaker: Hugo Duminil-Copin (Institut des Hautes Études Scientifiques and Université de Genève) Thursday, April 4, 2024 http://www.fields.utoronto.ca/activities/23-24/Duminil-Copin
Готовим варианты загрузки
* — Если видео проигрывается в новой вкладке, перейдите в неё, а затем кликните по видео правой кнопкой мыши и выберите пункт "Сохранить видео как..."
** — Ссылка предназначенная для онлайн воспроизведения в специализированных плеерах
Вопросы о скачивании видео
Как можно скачать видео "Rotational invariance of planar random cluster models... and beyond?"?
Сайт http://unidownloader.com/ — лучший способ скачать видео или отдельно аудиодорожку, если хочется обойтись без установки программ и расширений. Расширение UDL Helper — удобная кнопка, которая органично встраивается на сайты YouTube, Instagram и OK.ru для быстрого скачивания контента.
Программа UDL Client (для Windows) — самое мощное решение, поддерживающее более 900 сайтов, социальных сетей и видеохостингов, а также любое качество видео, которое доступно в источнике.
UDL Lite — представляет собой удобный доступ к сайту с мобильного устройства. С его помощью вы можете легко скачивать видео прямо на смартфон.
Какой формат видео "Rotational invariance of planar random cluster models... and beyond?" выбрать?
Наилучшее качество имеют форматы FullHD (1080p), 2K (1440p), 4K (2160p) и 8K (4320p). Чем больше разрешение вашего экрана, тем выше должно быть качество видео. Однако следует учесть и другие факторы: скорость скачивания, количество свободного места, а также производительность устройства при воспроизведении.
Почему компьютер зависает при загрузке видео "Rotational invariance of planar random cluster models... and beyond?"?
Полностью зависать браузер/компьютер не должен! Если это произошло, просьба сообщить об этом, указав ссылку на видео. Иногда видео нельзя скачать напрямую в подходящем формате, поэтому мы добавили возможность конвертации файла в нужный формат. В отдельных случаях этот процесс может активно использовать ресурсы компьютера.
Как скачать видео "Rotational invariance of planar random cluster models... and beyond?" на телефон?
Вы можете скачать видео на свой смартфон с помощью сайта или pwa-приложения UDL Lite. Также есть возможность отправить ссылку на скачивание через QR-код с помощью расширения UDL Helper.
Как скачать аудиодорожку (музыку) в MP3 "Rotational invariance of planar random cluster models... and beyond?"?
Самый удобный способ — воспользоваться программой UDL Client, которая поддерживает конвертацию видео в формат MP3. В некоторых случаях MP3 можно скачать и через расширение UDL Helper.
Как сохранить кадр из видео "Rotational invariance of planar random cluster models... and beyond?"?
Эта функция доступна в расширении UDL Helper. Убедитесь, что в настройках отмечен пункт «Отображать кнопку сохранения скриншота из видео». В правом нижнем углу плеера левее иконки «Настройки» должна появиться иконка камеры, по нажатию на которую текущий кадр из видео будет сохранён на ваш компьютер в формате JPEG.
Сколько это всё стоит?
Нисколько. Наши сервисы абсолютно бесплатны для всех пользователей. Здесь нет PRO подписок, нет ограничений на количество или максимальную длину скачиваемого видео.