Скачать "Математический анализ, 33 урок, Касательная плоскость и нормаль к поверхности"

"videoThumbnail Математический анализ, 33 урок, Касательная плоскость и нормаль к поверхности

ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задание 12. Максимум и минимум функции. Экстремум

ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задание 12. Максимум и минимум функции. Экстремум

Канал: Vyacheslav N

10-класс | Геометрия | Тегиздикке перпендикуляр жана жантык. Чекиттен тегиздикке чейинки аралык

10-класс | Геометрия | Тегиздикке перпендикуляр жана жантык. Чекиттен тегиздикке чейинки аралык

Канал: Санарип Сабак - образовательные ресурсы Кыргызстана

9-класс | Алгебра | Бурч жана анын радиандык чени

9-класс | Алгебра | Бурч жана анын радиандык чени

Канал: Санарип Сабак - образовательные ресурсы Кыргызстана

6-класс | Орус тили | Что из чего сделано? (Обозначение материала, из которого сделан предмет)

6-класс | Орус тили | Что из чего сделано? (Обозначение материала, из которого сделан предмет)

Канал: Санарип Сабак - образовательные ресурсы Кыргызстана

Олимпиадная физика, кинематика: решение задачи на движение по окружности с ускорением | 9–11 класс

Олимпиадная физика, кинематика: решение задачи на движение по окружности с ускорением | 9–11 класс

Канал: Михаил Пенкин

Урок 11. Социальная стратификация и мобильность

Урок 11. Социальная стратификация и мобильность

Канал: Настя Коржева | Общество ОГЭ и ЕГЭ | 100балльный

Физкультминутка 1 для глаз с дыхательной гимнастикой в положении стоя

Физкультминутка 1 для глаз с дыхательной гимнастикой в положении стоя

Канал: МГПУ Московский городской педагогический университет

математика

физика

геометрия

алгебра

1 класс

2 класс

3 класс

4 класс

5 класс

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

10 класс

11 класс

курсы

видеокурсы

уроки

видеоуроки

репетиторство

олимпиада

школа

школьные упражнения

подготовка к ЕГЭ

ЕГЭ

подготовка к ЕНТ

ЕНТ

контрольные работы

домашнее задание

подготовка в НИШ

НИШ

подготовка в РФМШ

РФМШ

Казахстан

Алматы

Астана

00:00:01

научимся находить касательную плоскость

00:00:03

и нормаль поверхности с помощью частных

00:00:05

производных давайте рассмотрим некоторую

00:00:08

поверхность в пространстве x y z которая

00:00:12

задана с отношением от x y z равняется

00:00:17

нулю и давайте изобразим

00:00:20

изображаем наши координаты x y z

00:00:25

это о и пусть эта поверхность каждый

00:00:28

выглядеть примерно следующим образом вот

00:00:33

такая поверхности как и случай с обычной

00:00:36

производной когда мы с помощью

00:00:38

производных махнуть могли находить как

00:00:40

касательную прямую к графику функции в

00:00:43

случае с функции двух переменных мы

00:00:45

можем находить касательную плоскость к

00:00:47

поверхности например пусть у нас есть на

00:00:49

этой поверхности некоторая точка м 0 и с

00:00:54

помощью в частных производных мы можем

00:00:55

составить уравнение касательной

00:00:58

плоскости то есть такая плоскость

00:00:59

которая касается наша поверхности точке

00:01:01

0 а также мы сможем нас оставить

00:01:04

нормально нормально это прямая которая

00:01:07

будет перпендикулярна нашей касательной

00:01:09

плоскости то есть некоторая прямая

00:01:13

который проходит через точку м 0 и

00:01:15

перпендикулярно к этой плоскости это у

00:01:18

нас нормально уравнение касательной

00:01:20

плоскости выглядит следующим образом

00:01:22

пусть у нас сада на поверхность и

00:01:25

популярного . м 0 которой нужно провести

00:01:28

эту плоскость с координатами x0 y0 z0 .

00:01:33

м 0 должна принадлежать этой поверхности

00:01:36

это означает что f от x0 y0 запирается

00:01:40

нулю

00:01:45

так вот в таком случае уравнение

00:01:48

касательной плоскости задается следующим

00:01:52

образом частная производная функции f по

00:01:55

иксу в точке x0 y0 взять 0 то есть точки

00:01:59

м 0 умноженное на x

00:02:06

как переменная минус x 0 плюс аналогично

00:02:11

частная производная по игреку в этой же

00:02:14

самой точке умноженная на y минус y 0

00:02:21

плюс частная производная по иксу

00:02:25

по z умноженное на z минус z 0 и это

00:02:30

равно нулю если мы вычислим все частные

00:02:33

производные поставим значение мы получим

00:02:35

уравнение касательной плоскости

00:02:38

уравнение нормали находится следующим

00:02:42

образом то есть нормально это у нас

00:02:43

прямая и уравнение будет задаваться

00:02:46

следующим образом икс минус икс нулевое деленное на

00:02:49

значение функции частной производной в

00:02:52

точке x0 y0 z0 равно

00:02:57

то же самое с игреками

00:03:06

равно это же самое z

00:03:17

итак пользуясь вот этими соотношениями

00:03:19

мы сможем составить уравнение

00:03:21

касательной плоскости и нормальный

00:03:22

проведенных за данной поверхности в

00:03:25

точке м 0 давайте рассмотрим пример

00:03:27

пусть нам задана поверхности вот таким

00:03:29

соотношением

00:03:30

нужно провести касательную плоскость и

00:03:32

нормально в точке м 0 с координатами 02

00:03:35

-2

00:03:36

для этого нам нужно найти частные

00:03:38

производные вот этого выражения по x и y

00:03:40

и z в точке м 0 для удобства обозначить

00:03:44

следующим образом f от x

00:03:47

точке м 0 и считаем производную по x это

00:03:53

у нас будет y z квадрате это у нас будет

00:03:58

ноль это будет ноль это будет ноль

00:04:00

значит power производная по x равняется

00:04:02

дата выражения в точке м 0

00:04:05

подставляем вместо икса 0 но у нас x а

00:04:09

не будет вместо игрека 2 вместо z минус

00:04:11

2 2 умноженное на минус 2 в квадрате это

00:04:14

будет просто 8 итак мы нашли производную

00:04:18

от x в точке 0 аналогичным образом

00:04:21

находим производную по игреку

00:04:23

м 0 и по z давайте по игреку здесь

00:04:28

останется x z квадрат

00:04:31

производная от 2y квадрат это будет 4y

00:04:35

от 3 y z это будет 3z на четверке это

00:04:40

будет 0 и вот это выражение мы

00:04:42

рассматриваем в точке 0 подставляем

00:04:44

значение вместо икса ставим ноль это

00:04:47

будет 0 вместо игрека 2 это будет 8

00:04:50

минус 6 это будет 2 теперь находим

00:04:56

производную по z в точке 0 считаем

00:05:00

производную здесь будет 2 x y z

00:05:04

это будет 0 это будет 3y точке 0

00:05:10

подставляем x и у нас ноль значит это

00:05:12

выражение 0 y это 2

00:05:14

значит это будет 6 и так мы нашли все

00:05:17

частные производные в точках м0 осталось

00:05:20

записать уравнение касательной напомню

00:05:22

уравнение касательной плоскости

00:05:24

записывается как значение fx

00:05:27

кем нулевое то есть нашем случае 8

00:05:30

умноженное на x минус x нулевое то есть

00:05:34

x минус 0 плюс значение в игреки это два

00:05:40

умноженное на y минус y нулевое то есть

00:05:44

минус 2 плюс значение z 6 умноженное на

00:05:51

z минус z нулевое минус -2 значит плюс

00:05:54

два равно нулю это у нас уравнение

00:05:57

плоскости можем немного упростить

00:05:59

получим 8 x плюс 2y + 6z теперь

00:06:05

посчитаем просто числа это у нас ноль

00:06:07

минус 4 плюс 12 это у нас 8 и мы можем

00:06:15

сократить на 2 получим 4 x плюс y плюс 3

00:06:20

z плюс четыре равно нулю это у нас будет

00:06:24

касательная плоскость теперь составим

00:06:30

уравнение нормали уравнений нормально

00:06:32

напомни находилась как икс минус икс

00:06:34

нулевое то есть x минус 0 деленное на

00:06:38

значение f от x то есть на 8 равняется

00:06:42

то же самое с игреками y минус y нулевое

00:06:46

то есть y2 деленное на значение 2 и

00:06:50

равняется z минус z нулевое деленный на

00:06:54

соответствующее значение 6 вот это у нас

00:06:57

будет уравнение нормали

00:07:02

здесь мы можем также немножко упростить

00:07:04

все сократить на 2 получить здесь 4

00:07:07

здесь один здесь три таким образом мы

00:07:11

составили уравнение касательной

00:07:13

плоскости и уравнение нормали

00:07:15

итак если у нас поверхность задано

00:07:18

некоторым уравнением f от x и y равны 0

00:07:20

задано .

00:07:22

м 0 который нужно провести касательную

00:07:24

плоскость и нормаль которая принадлежит

00:07:26

этой поверхности то есть выполняется

00:07:28

такое соотношение

00:07:29

то уравнение плоскости вычисляется повод

00:07:33

такого вот какой формуле

00:07:34

а уровней нормальный полу такому

00:07:36

выражению но что делать если наша

00:07:39

поверхность задано в таком виде как z

00:07:42

виде функции z от f от x y

00:07:47

можем поступить очень просто мы можем

00:07:49

это выражение привести к такому виду

00:07:51

следующим образом просто перенести z и

00:07:57

получить уравнением такого фито и тогда

00:07:59

вот это выражение мы считаем как функция

00:08:04

f от x y z и теперь попробуем вычислить

00:08:08

уравнение нормальный и плоскости и в

00:08:11

таком виде чем она будет отличаться от

00:08:13

вот этого выражения здесь у нас f от x

00:08:16

производная это будет производной

00:08:18

функции f здесь будет y

00:08:20

но производная функции здесь у нас это

00:08:24

функции f по z производного от этого

00:08:27

выражение по z будет равняться минус 1

00:08:29

потому что эта часть не зависит от z это

00:08:32

будет 0 производный отель будет -1

00:08:34

значит в таком случае вот этот

00:08:37

коэффициент будет равняться минус 1

00:08:39

аналогично и здесь просто вот это

00:08:42

выражение будет равняться минус 1 и

00:08:43

тогда подставляю сюда мы получим

00:08:46

уравнение плоскости касательной и

00:08:49

уравнение нормали для поверхности

00:08:52

которые за данное видео соотношение z

00:08:54

равен этот x y то есть мы все можем

00:08:57

привести к такому виду и работать уже с

00:08:59

этими известными формулами а на этом

00:09:01

данное видео урок окончен

00:09:02

[музыка]

Описание:

Решаем задачи (упражнения) на заказ (!). . Для студентов - математический анализ, линейная алгебра, аналитическая геометрия итд... Для школьников - математика (алгебра, геометрия), физика, химия. . Примерное время ожидания заказа - 10 минут . Для оформления заказа необходимо написать на whatsaap - https://www.facebook.com/unsupportedbrowser . Реквизиты: QIWI КОШЕЛЁК: qiwi.com/p/77072132054 KASPI GOLD: +7 (705) 434 41 44, Молдiр О. БАНКОВСКИЙ ПЕРЕВОД: 4400 4301 5438 5790 MOLDIR OMIRALI . P.S. Если хочешь решать задачи и при этом зарабатывать, то напиши нам на whatsaap - https://www.facebook.com/unsupportedbrowser

Готовим варианты загрузки

Популярные

HD видео

Только звук

Все форматы

* — Если видео проигрывается в новой вкладке, перейдите в неё, а затем кликните по видео правой кнопкой мыши и выберите пункт "Сохранить видео как..."

** — Ссылка предназначенная для онлайн воспроизведения в специализированных плеерах

Вопросы о скачивании видео

Как можно скачать видео "Математический анализ, 33 урок, Касательная плоскость и нормаль к поверхности"?

Сайт http://unidownloader.com/ — лучший способ скачать видео или отдельно аудиодорожку, если хочется обойтись без установки программ и расширений. Расширение UDL Helper — удобная кнопка, которая органично встраивается на сайты YouTube, Instagram и OK.ru для быстрого скачивания контента.
Программа UDL Client (для Windows) — самое мощное решение, поддерживающее более 900 сайтов, социальных сетей и видеохостингов, а также любое качество видео, которое доступно в источнике.
UDL Lite — представляет собой удобный доступ к сайту с мобильного устройства. С его помощью вы можете легко скачивать видео прямо на смартфон.

Какой формат видео "Математический анализ, 33 урок, Касательная плоскость и нормаль к поверхности" выбрать?

Наилучшее качество имеют форматы FullHD (1080p), 2K (1440p), 4K (2160p) и 8K (4320p). Чем больше разрешение вашего экрана, тем выше должно быть качество видео. Однако следует учесть и другие факторы: скорость скачивания, количество свободного места, а также производительность устройства при воспроизведении.

Почему компьютер зависает при загрузке видео "Математический анализ, 33 урок, Касательная плоскость и нормаль к поверхности"?

Полностью зависать браузер/компьютер не должен! Если это произошло, просьба сообщить об этом, указав ссылку на видео. Иногда видео нельзя скачать напрямую в подходящем формате, поэтому мы добавили возможность конвертации файла в нужный формат. В отдельных случаях этот процесс может активно использовать ресурсы компьютера.

Как скачать видео "Математический анализ, 33 урок, Касательная плоскость и нормаль к поверхности" на телефон?

Вы можете скачать видео на свой смартфон с помощью сайта или pwa-приложения UDL Lite. Также есть возможность отправить ссылку на скачивание через QR-код с помощью расширения UDL Helper.

Как скачать аудиодорожку (музыку) в MP3 "Математический анализ, 33 урок, Касательная плоскость и нормаль к поверхности"?

Самый удобный способ — воспользоваться программой UDL Client, которая поддерживает конвертацию видео в формат MP3. В некоторых случаях MP3 можно скачать и через расширение UDL Helper.

Как сохранить кадр из видео "Математический анализ, 33 урок, Касательная плоскость и нормаль к поверхности"?

Эта функция доступна в расширении UDL Helper. Убедитесь, что в настройках отмечен пункт «Отображать кнопку сохранения скриншота из видео». В правом нижнем углу плеера левее иконки «Настройки» должна появиться иконка камеры, по нажатию на которую текущий кадр из видео будет сохранён на ваш компьютер в формате JPEG.

Сколько это всё стоит?

Нисколько. Наши сервисы абсолютно бесплатны для всех пользователей. Здесь нет PRO подписок, нет ограничений на количество или максимальную длину скачиваемого видео.