Скачать "Объем пирамиды | Геометрия 11 класс #27 | Инфоурок"

"videoThumbnail Объем пирамиды | Геометрия 11 класс #27 | Инфоурок

Объем конуса | Геометрия 11 класс #28 | Инфоурок

Объем конуса | Геометрия 11 класс #28 | Инфоурок

Канал: ИНФОУРОК

Площадь прямоугольника | Геометрия 7-9 класс #50 | Инфоурок

Площадь прямоугольника | Геометрия 7-9 класс #50 | Инфоурок

Канал: ИНФОУРОК

Объем наклонной призмы | Геометрия 11 класс #26 | Инфоурок

Объем наклонной призмы | Геометрия 11 класс #26 | Инфоурок

Канал: ИНФОУРОК

Неравенство треугольника | Геометрия 7-9 класс #34 | Инфоурок

Неравенство треугольника | Геометрия 7-9 класс #34 | Инфоурок

Канал: ИНФОУРОК

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника | Геометрия 7-9 класс #18 | Инфоурок

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника | Геометрия 7-9 класс #18 | Инфоурок

Канал: ИНФОУРОК

инфоурок

школа

видеоуроки

геометрия

00:00:00

[музыка]

00:00:10

объем пирамиды

00:00:14

теорема объем пирамиды равен одной трети

00:00:17

произведение площади основания на высоту

00:00:21

наша задача вывести формулу для

00:00:23

нахождения объема пирамиды в первом

00:00:26

случае возьмем треугольную пирамиду

00:00:29

на рисунке треугольная пирамида а об

00:00:32

отце пусть в объем пирамиды о а bc с

00:00:36

площадь основания треугольника абэ com2

00:00:41

высота пирамиды о а bc равная h

00:00:45

доказать что в равно 1 3 с основании

00:00:49

умноженное на h

00:00:51

доказательства для доказательства данной

00:00:54

теоремы вспомним формулу нахождения

00:00:56

объема объем равен интегралу от 0 до аж

00:01:00

с от x dx

00:01:03

проведем ось координат о x совпадающую

00:01:06

по направлению с высотой и сечения 1 b 1

00:01:10

c 1 параллельная плоскости основания a b

00:01:13

c пирамиды

00:01:15

длину отрезка ум-1 где . м1 точка

00:01:19

пересечения высоты и плоскости 1 b 1 c 1

00:01:23

обозначим за x а через с от x площадь

00:01:27

сечения выразим с от x через с aj и

00:01:31

x заметим что треугольники 1 b 1 c 1 и a

00:01:36

b c подобное если три стороны одного

00:01:39

треугольника пропорциональны трем

00:01:41

сторонам другого треугольника то такие

00:01:44

треугольники подобны рассмотрим

00:01:47

треугольник abc грань

00:01:49

один беден параллельно абэ по построению

00:01:52

тогда треугольник по 1 байден подобен

00:01:57

треугольнику о а б следовательно из

00:02:00

подобие треугольников получаем отношение

00:02:03

сторон то есть один b1 относится к б так

00:02:07

как о один относится к а.а.

00:02:11

рассмотрим треугольник опция сторона 11

00:02:16

параллельно отце по построению

00:02:18

тогда треугольник о один c1

00:02:21

подобен треугольнику опция следовательно

00:02:25

один c1

00:02:26

так относится к отца как о один

00:02:30

относится к а ц

00:02:33

рассмотрим треугольник особо сторона b 1

00:02:37

c 1 параллельно bc

00:02:39

тогда треугольники о бы один c1 и оба c

00:02:42

подобное следовательно

00:02:45

из подобия треугольников получаем

00:02:47

отношения сторон то есть b 1 c 1 так

00:02:51

относится к bc как ob1 kb

00:02:55

прямоугольные треугольники о а 1 м 1 и а

00:02:58

а м тоже подобны

00:03:00

они имеют прямой угол и общий острый

00:03:04

угол при вершине о

00:03:06

в подобных треугольниках стороны одного

00:03:09

треугольника пропорциональны

00:03:11

соответственным сторонам другого

00:03:13

треугольника поэтому о а один так

00:03:17

относится к а а как о m1 и m2 как x cage

00:03:24

ты заранее доказанного один беден так

00:03:27

относится к b как по 1

00:03:30

о-о-о-о один так относится к

00:03:33

о а как x cage следовательно один байден

00:03:38

так относится к b как x cage

00:03:42

аналогично доказываем что один c1 так

00:03:45

относится к а ц

00:03:47

как x каш и b 1 c 1 так относится к bc

00:03:51

как x cage

00:03:54

таким образом треугольники 1 b 1 c 1 и a

00:03:58

b c подобная с коэффициентом подобие x

00:04:01

на аж отношение площадей равно квадрату

00:04:05

коэффициента подобия

00:04:07

следовательно отношения с от x равно

00:04:10

квадрату коэффициента подобия

00:04:13

выразим из этой формулы с от x с от x

00:04:17

равно произведению отношения с и

00:04:20

квадрата аж на квадрат x

00:04:24

меняя основную формулу для вычисления

00:04:26

объемов тел при а равном нулю бы равном

00:04:29

аж получаем формулу

00:04:32

объем равен интегралу от 0 до аж с от x

00:04:35

dx равно интегралу от 0 до аж

00:04:39

произведения отношения с и квадрата аж

00:04:42

на квадрат x dx

00:04:45

можно вынести отношения с и квадрат аж

00:04:48

за знак интегрирования а интеграл от

00:04:51

квадрата x равен x в кубе

00:04:54

деленный на 3

00:04:56

подставив пределы интегрирования мы

00:04:58

получим формулу для вычисления объема

00:05:01

пирамиды

00:05:02

докажем теперь теорему для произвольной

00:05:05

пирамиды с высотой h и площади основания

00:05:08

с такую пирамиду можно разбить на

00:05:11

треугольные пирамиды с общей высотой h

00:05:15

объем пирамиды о abcd f равен сумме

00:05:19

объемов треугольных пирамид

00:05:21

выразим объем каждой треугольной

00:05:23

пирамиды под оказанной нами формуле

00:05:26

объем пирамиды а fd равен одной трети

00:05:30

произведение площади основания а fd на

00:05:33

высоту объем пирамиды а dc у равен одной

00:05:37

трети произведение площади основания

00:05:40

а dc на высоту объем пирамиды a b c

00:05:45

равен одной трети произведение площади

00:05:48

основания a pc на высоту

00:05:51

сложим эти объемы объем пирамиды равен

00:05:54

сумме одной трети произведение площади

00:05:57

основания а fd на высоту одной трети

00:06:00

произведение площади основания а dc на

00:06:03

высоту одной трети произведение площади

00:06:06

основания a pc на высоту вынося за

00:06:10

скобки общий множитель 1 3 тяж получаем

00:06:14

скобках сумму оснований треугольных

00:06:16

пирамид

00:06:17

объем пирамиды равен одной трети

00:06:19

умноженный на высоту и на сумму площадей

00:06:22

оснований то есть площадь с оснований

00:06:26

исходной пирамид и

00:06:28

таким образом объем исходной пирамиды

00:06:30

равен одной трети

00:06:32

с основании на h

00:06:34

теорема доказана

00:06:38

решение задач задача 1 найдите объем

00:06:42

правильной треугольной пирамиды

00:06:44

сторона основания которой равна одному

00:06:47

а высота равна корню из 3

00:06:51

решение объем пирамиды ищем по формуле

00:06:54

объем пирамиды равен одной трети

00:06:57

произведение площади основания на высоту

00:07:01

в основании правильной пирамиды лежит

00:07:03

правильный треугольник равносторонний

00:07:05

треугольник найдем площадь треугольника

00:07:09

по формуле

00:07:10

площадь треугольника равна половине

00:07:12

произведения сторон на синус угла между

00:07:15

ними в равностороннем треугольнике все

00:07:18

углы равны по 60 градусов

00:07:20

сумма углов треугольника равна 180 а

00:07:24

углы равны друг другу синус 60 градусов

00:07:27

равен корень из 3 деленное на 2

00:07:31

стороны равностороннего треугольника

00:07:33

равны значит сторона a равна стороне b

00:07:37

подставим формулу площади треугольника

00:07:40

вместо b

00:07:41

а вместо синус альфа корень из 3 на 2

00:07:45

получим и так площадь основания

00:07:49

ищем по формуле площадь правильного

00:07:51

треугольника равна произведению квадрата

00:07:54

стороны а и корня из трёх деленного на 4

00:07:58

таким образом формулу объема пирамиды

00:08:01

вместо площади основания подставим эту

00:08:03

формулу

00:08:04

получаем объем пирамиды равен одной

00:08:07

трети квадрата стороны а

00:08:09

и корня из трёх деленного на 4

00:08:11

умноженной на высоту h

00:08:15

подставим формулу данное значение

00:08:17

получаем объем пирамиды равен 1 3

00:08:21

квадрата единицы и корня из трёх

00:08:23

деленного на 4 умноженной на корень из 3

00:08:28

умножим корень из 3 на корень из 3

00:08:31

получаем корень из 9 или три произведем

00:08:35

сокращение на 3

00:08:36

получим одну четвертую или 0,25 ответ

00:08:42

объем равен 0,25

00:08:47

а ч 2 дана пирамида основанием которой

00:08:51

является прямоугольник со сторонами 3 и

00:08:53

4 объем пирамиды равен 16

00:08:56

найдите высоту этой пирамиды

00:09:00

решение объем пирамиды ищем по формуле

00:09:03

объем пирамиды равен одной трети

00:09:05

произведение площади основания на высоту

00:09:10

в основании данной пирамиды лежит

00:09:12

прямоугольник значит площадь основания

00:09:14

равна произведению длины на ширину b

00:09:19

подставим формулу для вычисления объема

00:09:21

пирамиды

00:09:22

вместо площади основания произведения а

00:09:25

и b объем пирамиды равен одной трети

00:09:29

произведения а b и h

00:09:32

выразим из формулы величину h высота

00:09:35

равна объему пирамиды деленному на

00:09:38

произведение

00:09:39

одной трети а и b ответ высота равна 4

Описание:

Видеоуроки являются идеальными помощниками при изучении новых тем, закреплении материала, для обычных и факультативных занятий, для групповой и индивидуальной работы. Они содержат оптимальное количество графической и анимационной информации для сосредоточения внимания и удержания интереса ребят без отвлечения от сути занятия. Каждый видеоурок озвучен профессиональным мужским голосом, четким и приятным для восприятия. Ученики ценят оригинальность подачи материала, родители радуются повышению отметок детей, а учителя в восторге от эффекта и экономии времени и денег при подготовке к урокам. ★Инфоурок★ Крупнейший в России образовательный онлайн-проект МЫ ПРЕДЛАГАЕМ: ✓ Курсы дополнительного образования детей и взрослых: https://infourok.ru/ ✓ Тесты для учителей и воспитателей: https://infourok.ru/tests ✓ Самые массовые международные дистанционные олимпиады: https://infourok.ru/konkurs ✓ Видеоуроки по 14 предметам: https://school.infourok.ru/videouroki?authChecked=true ✓ Каталог репетиторов: https://school.infourok.ru/?authChecked=true ✓ Библиотека методических материалов для учителей: https://infourok.ru/biblioteka Адрес редакции и издательства: 214011, РФ, г. Смоленск, ул. Верхне-Сенная, 4. [email protected] © 2012–2017 Издатель: Проект «Инфоурок»

Готовим варианты загрузки

Популярные

HD видео

Только звук

Все форматы

* — Если видео проигрывается в новой вкладке, перейдите в неё, а затем кликните по видео правой кнопкой мыши и выберите пункт "Сохранить видео как..."

** — Ссылка предназначенная для онлайн воспроизведения в специализированных плеерах

Вопросы о скачивании видео

Как можно скачать видео "Объем пирамиды | Геометрия 11 класс #27 | Инфоурок"?

Сайт http://unidownloader.com/ — лучший способ скачать видео или отдельно аудиодорожку, если хочется обойтись без установки программ и расширений. Расширение UDL Helper — удобная кнопка, которая органично встраивается на сайты YouTube, Instagram и OK.ru для быстрого скачивания контента.
Программа UDL Client (для Windows) — самое мощное решение, поддерживающее более 900 сайтов, социальных сетей и видеохостингов, а также любое качество видео, которое доступно в источнике.
UDL Lite — представляет собой удобный доступ к сайту с мобильного устройства. С его помощью вы можете легко скачивать видео прямо на смартфон.

Какой формат видео "Объем пирамиды | Геометрия 11 класс #27 | Инфоурок" выбрать?

Наилучшее качество имеют форматы FullHD (1080p), 2K (1440p), 4K (2160p) и 8K (4320p). Чем больше разрешение вашего экрана, тем выше должно быть качество видео. Однако следует учесть и другие факторы: скорость скачивания, количество свободного места, а также производительность устройства при воспроизведении.

Почему компьютер зависает при загрузке видео "Объем пирамиды | Геометрия 11 класс #27 | Инфоурок"?

Полностью зависать браузер/компьютер не должен! Если это произошло, просьба сообщить об этом, указав ссылку на видео. Иногда видео нельзя скачать напрямую в подходящем формате, поэтому мы добавили возможность конвертации файла в нужный формат. В отдельных случаях этот процесс может активно использовать ресурсы компьютера.

Как скачать видео "Объем пирамиды | Геометрия 11 класс #27 | Инфоурок" на телефон?

Вы можете скачать видео на свой смартфон с помощью сайта или pwa-приложения UDL Lite. Также есть возможность отправить ссылку на скачивание через QR-код с помощью расширения UDL Helper.

Как скачать аудиодорожку (музыку) в MP3 "Объем пирамиды | Геометрия 11 класс #27 | Инфоурок"?

Самый удобный способ — воспользоваться программой UDL Client, которая поддерживает конвертацию видео в формат MP3. В некоторых случаях MP3 можно скачать и через расширение UDL Helper.

Как сохранить кадр из видео "Объем пирамиды | Геометрия 11 класс #27 | Инфоурок"?

Эта функция доступна в расширении UDL Helper. Убедитесь, что в настройках отмечен пункт «Отображать кнопку сохранения скриншота из видео». В правом нижнем углу плеера левее иконки «Настройки» должна появиться иконка камеры, по нажатию на которую текущий кадр из видео будет сохранён на ваш компьютер в формате JPEG.

Сколько это всё стоит?

Нисколько. Наши сервисы абсолютно бесплатны для всех пользователей. Здесь нет PRO подписок, нет ограничений на количество или максимальную длину скачиваемого видео.