Скачать "Горицкий А. Ю. - Уравнения математической физики. Часть 1. Семинары - Семинар 5"
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252FKOf1KkIn1W8%252Fsddefault.webp&w=1139&q=75)
Подождите немного, мы готовим ссылки для удобного просмотра видео без рекламы и его скачивания.
Оглавление
Похожие ролики из нашего каталога
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252FGPU_o0EhAv4%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252FIPukuYb9xWw%252Fmaxresdefault.jpg&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252FIlJnu-rXYOU%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252F_k9EHLL5iyI%252Fmaxresdefault.jpg&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252Fk4aDSgRXyEk%252Fsd2.jpg%253Fsqp%253D-oaymwEoCIAFEOAD8quKqQMcGADwAQH4AbYIgAKAD4oCDAgAEAEYTCBDKGUwDw%253D%253D%2526rs%253DAOn4CLBofgh4cArD8DhIa8lK_P60jAB0hA&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252FkD5yc1LQrpQ%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252FlcWSrIiR1tY%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi%252FoAWMpxX60KM%252Fhqdefault.jpg%253Fsqp%253D-oaymwEmCOADEOgC8quKqQMa8AEB-AHUBoAC3gOKAgwIABABGFMgXyhlMA8%253D%2526rs%253DAOn4CLD12M-xno4pFCQtVfC6XaaSoGa5pA&w=1139&q=75)
%3Aformat(webp)%2Fi.ytimg.com%252Fvi_webp%252FsyGTHdbDk54%252Fmaxresdefault.webp&w=1139&q=75)
Теги видео
Субтитры
Английский
00:00:05
[музыка]00:00:18
здравствуйте мы продолжаем заниматься00:00:22
уже которые занятия и позанимаемся и00:00:27
селах сегодняшний это и еще одно все тем00:00:31
же уравнением00:00:33
на функцию двух переменных у00:00:36
уравнения вот такого вида уравнение00:00:41
стекать и линейность частными00:00:42
производными первого порядка мы изучали00:00:46
классические решение этого уравнения00:00:49
убедились что они в как в какой-то00:00:53
момент ты перестают существовать функция00:00:55
может стать разрывной мы перешли к00:00:58
обобщенным решением обобщенные решение00:01:04
этого уравнения я не буду сейчас00:01:07
вспоминать определение в общем-то00:01:09
определения00:01:10
в общем-то можно и вспомнить со функцию00:01:14
он называется обобщенным решением если00:01:16
выполнено в области omegas выполнение к00:01:19
интегральное тождества у на оффе по t +00:01:25
f от у00:01:26
на типа x dtg x равно нулю для любой00:01:35
функции фи00:01:36
и бесконечно дифференцируемы fi нет но и в00:01:38
области омега все это мы обсуждали00:01:41
пожалуй здесь стоят лишние скобочки00:01:46
в моем определение мы их уберём хотя они00:01:51
не помешали бы не сильно мешает00:01:55
так ну в общем то нам не столько важно00:01:58
это это определение сколько некий факт00:02:04
к которым мы говорили мы никуда не уйдем00:02:07
дальше кусочно гладких решений а что мы00:02:11
на эту тему помним мы помним что если00:02:14
функция у гладкая то она является00:02:21
классическим решением00:02:23
вот этого уравнения то есть будучи пацан00:02:26
их туда дает вверх но это ж ты тогда и00:02:27
только тогда когда она является00:02:30
обобщенным это мы знаем для гладких00:02:34
а что мы знаем для кусочно гладких если00:02:38
у кусочно гладкая а чтобы нам сюда не00:02:44
поставить какую-то разрывную функцию но00:02:46
если у нее не очень много не очень00:02:50
большое множество точек разрыва ну в00:02:53
общем то интеграл наверно должен00:02:54
существовать00:02:55
но по крайней мере мы не обязаны всегда00:02:57
поставлять функции класса c 1 все00:02:59
производные ты перешли здесь на вот эту00:03:02
пробную функцию fi00:03:03
так вот мы имеем право поставлять00:03:05
кусочно гладкий встает вопрос когда у00:03:07
является обобщенным решением но00:03:09
классическим она уже не является у нее00:03:10
нету00:03:11
производных классическом смысле с00:03:13
функция у00:03:15
обобщенное решение на нашего уравнения00:03:18
ну давайте пометим это уравнение00:03:20
звездочкой она будет сегодня00:03:23
фигурировать всегда00:03:25
если у обобщенные решили у является00:03:28
обобщенным решением этого уравнения00:03:29
тогда и только тогда когда первое bag00:03:34
red этих точек гладкости она является00:03:36
классическая классическим так отметим00:03:40
классическое в окрестностях окрестностях00:03:45
точек гладкости00:03:49
то есть мы пытаемся соединить00:03:52
каким-то образом несколько классических00:03:55
решений здесь брать какое-то одно00:03:58
решение но мы его традиционно обозначали00:04:00
о минус но без всяких конечно то эта00:04:03
функция минус аb tx с этой стороны а00:04:09
плюс но это все конечно хорошо говорить00:04:12
после того как нарисованной оси оси у00:04:15
нас нарисованный вот так tx00:04:18
и вот чтобы получить00:04:21
кусочно гладко и обобщенное решение но00:04:24
как мы видим на доклассический соединить00:04:27
по некоторые линии разрыва но00:04:28
оказывается что это линия разрыва не00:04:30
может быть произвольной это же мы это00:04:33
обсуждали в прошлый раз должно быть00:04:35
выполнен так называемые условие ранки на00:04:37
геоне которые выглядят вот так если00:04:42
таким образом dx pdt00:04:44
равно f от о плюс минус f это минус00:04:48
делить на у плюс минус у минус значит00:04:53
что здесь что здесь икс равно x от t00:04:58
эта линия разрыва у плюс и у минус это00:05:03
пределы нашей функции при подходе к00:05:05
линии разрыва с разных сторон00:05:08
минус и плюс я выбираю всегда по00:05:11
направлению оси иксов00:05:13
то что ближе к минус бесконечности то с00:05:15
минусом здесь плюс ну и вот оказывается00:05:19
что скорость как мы говорили в прошлый00:05:24
раз скорость движения ударной волны00:05:26
то есть вот эта вот линия разрыва это00:05:28
траектории икс равно икс а ты тогда dx00:05:30
dt эта скорость движения этого разрыва00:05:34
она как-то связана с пределами00:05:37
функции о при подходе к этой линии00:05:39
разрыв чем связано через функцию потока00:05:41
через эту функцию f которая стоит в этом00:05:44
уровне не вот то что мы обсуждали в00:05:47
прошлый раз мы расширили понятие решения00:05:51
оказалось что правда на гладких функциях00:05:54
мы ничего нового не получили00:05:56
но кусочно гладких конечно мы уже00:05:58
получаем что-то новый и тут оказалось00:06:00
что мы этого получаем слишком много00:06:03
слишком много но вот в прошлый раз мы00:06:07
рассматривали пример когда я взял00:06:10
функцию f от уровня я о в квадрате00:06:13
пополам то есть это то что называется00:06:17
уравнением хопфа которые такое наше00:06:20
основное уравнение уравнение вот такого00:06:23
вида00:06:24
у по т плюс у на у по x равно нулю тоже00:06:28
много раз повторялось это вот ровно это00:06:30
уравнение но именно с такой функции00:06:33
потока и рассмотрели задачу00:06:37
к шее нулевым начальным условиям и00:06:41
сказали что вот ну конечно же у такой00:06:44
задачи есть классическое решение и это у00:06:46
тождественно равную нулю и она не00:06:49
вызывают сомнений классическое решение00:06:51
но единственное другое дело что она не00:06:55
всегда существует во всей полу плоскости00:06:57
здесь это конечно но существуют во всей00:06:59
полу плоскости00:07:01
хорошо а что мы понастроили и стоя00:07:05
просил построить дома какие-то другие00:07:07
примеры00:07:08
ну это мы построили вот такие примеры я00:07:11
их нарисую00:07:14
значит вспоминая по дороге что условия00:07:20
ранки на геоне you имеет такой очень00:07:23
симпатичный геометрический смысл если мы00:07:26
вася у.ф. параллельно осям tx нарисуем00:07:31
график функции потока в нашу ситуацию00:07:35
эту параболу и фату равно у в квадрате00:07:38
пополам вот та вот это условие ранки на00:07:43
юге агонию говорит о параллельности00:07:48
линии разрыва то есть ddx pdt с хордой00:07:53
соединяющий какие-то точки на графике00:07:56
функции поток ну давайте сейчас мы00:07:59
вспомним тот пример что был и по пойдем00:08:01
немножко дальше ночь я в прошлый раз00:08:03
предлагал взять точки00:08:05
минус дельта и дельта но с каким-то00:08:08
произвольным не обязательно маленьким00:08:10
дельта больше 0 и построить ну вот такое00:08:13
решение по видимые обозначал у дельта t00:08:16
ix в прошлый раз взяв точки на графике00:08:22
вот таким образом минус дельта дельта в00:08:27
квадрате фалом дельта d в квадрате полам00:08:29
ну и точку ноль ноль на графике00:08:31
эти три точки соединив отрезками00:08:36
поставив по этим отрезком на этих00:08:40
отрезков вот такие стрелки и и что что00:08:42
это означало ну ну во первых можно00:08:45
узнать углы наклона этих трех отрезков00:08:48
но видно вот этот верхний00:08:50
он горизонтален здесь все понятно что00:08:53
касается вот этих двух но на отрезки00:08:56
длиной дельта она вырастает на дельта в00:09:00
квадрате пополам ну то есть тангенс угла00:09:02
наклона дельта пополам ну плюс минус 600:09:06
плюс здесь минус и что я делаю я00:09:08
выпускаю из 0 3 3 луча00:09:12
параллельные тем вот хардом на нашем00:09:16
графике но как я сказал вот это x равно00:09:19
минус дельта пополам т00:09:20
x равно дельта пополам т и x равно нулю00:09:25
три луча выходящий из одной точки00:09:28
правильные вот этим и что делаю00:09:32
расставляю вот эти три значения 0 минус00:09:36
да это и дельта где где-то вы где то в00:09:39
тех четырех углов на которые у нас00:09:41
разделилась полуплоскость00:09:42
как я расставляю вот как меня стрелки я00:09:45
начинаю с нуля ну мы помним мы решаем00:09:47
задачу начальным условиям ноль00:09:49
соответственно при t равном нулю мы00:09:51
должны получить 0 здесь нолик дальше мы00:09:54
двигаемся в эту сторону и у нас вот00:09:57
такая вот линия разрыва и здесь что-то00:09:59
ей параллельно я поискал что у меня00:10:02
конечно получилось сильно параллельно но00:10:04
у меня есть возможность всегда это00:10:06
подправить и нарисовать что-то чтоб00:10:10
действительно была более параллельно вот00:10:13
так и вот так00:10:16
теперь кажется эти два этих прямые00:10:21
более-менее прелесть их можно назвать00:10:23
прям имеете тоже ну эти-то были прямые00:10:25
параллельны изначально значит здесь00:10:28
положить 0 здесь00:10:30
из нуля идем в минус дельта по линии00:10:34
разрыва параллельной вот этой хорды x00:10:38
равно минус дельта пополам умножить на t00:10:40
до минус дельта потом из минус дельта00:10:43
идем в плюс дельта s линии разрыва00:10:46
параллельной вот этой вот хорды00:10:48
то есть прямой x равную нулю и наконец и00:10:52
из дельта v 0 идем разрыву параллельному00:10:58
этой хорде00:10:59
еще еще раз вот это вот условия ранки на00:11:02
геоне она просто в точности означает что00:11:04
линия разрыва или так более точно00:11:07
касательные к линии разрыва должна быть00:11:10
параллельна вот соответствующих ордену у00:11:12
нас ситуацию чуть проще у нас везде00:11:15
постоянные решения к только постоянное00:11:18
решение то вот эти вот а у минус00:11:21
и у плюс при подходе с каждой стороны00:11:23
нереально tx не зависят они вам во всех00:11:26
точках одинаково не равны константу тем00:11:28
самым 0 минус даёт плюс дельта которые00:11:30
мы тут имеем00:11:31
ну и соответственно тогда если у плюс00:11:34
или минус константа то dx под это тоже00:11:36
константы x от t от линейной функции ну00:11:39
собственно что мы тут apple и получаем00:11:42
хорошо вот такое решение было построено00:11:46
ну дальше был вопрос можно ли и на дом00:11:49
задачи можно ли построить какие-то00:11:51
другие решения но ну конечно можно не к00:11:54
никаких проблем ну например00:11:56
не такие несимметричные ну пожалуйста00:12:00
мне никто не мешает взять вот какие-то00:12:02
разные точки одно отрицательную другую00:12:05
положительную нарисовать вот такие00:12:07
стрелочки и в общем-то попав повторить00:12:11
ситуацию тоже у нас будет ноль здесь00:12:13
будет какое-то одно значение здесь00:12:14
какое-то другое00:12:16
ну конечно их можно построить были более00:12:20
содержательные задачи это были00:12:24
упражнения 44 и 4500:12:28
так я хочу о них поговорить чуть больше00:12:31
упражнения 44 и 4500:12:35
которых спрашивалось а можно ли00:12:37
построить00:12:39
решение с большим числом линии разрыва00:12:42
но это кажется задать 4400:12:46
а тут вообще на конечно возникает вопрос00:12:49
а сколько вообще можно построить линии00:12:50
разрыва большое количество линий00:12:54
разрывает к есть хорошо ну а какое00:12:56
минимальное количество вот вы построили00:12:58
с тремя линиями разрыва решения вот00:13:01
такой задачи коши00:13:02
можно ли было с меньшим смесь в эту00:13:06
сколько но меньше трех это два меньше00:13:09
трех это два но давайте попробуем00:13:11
прикинуть что это будет ну вот у нас ось00:13:14
это ось x00:13:15
значит вот две линии разрыва то есть ось00:13:18
времени уже не являются линий разрывом00:13:21
значит здесь мы должны дать значения но00:13:23
здесь должны знать значение 0 но здесь00:13:26
должны дать какую-то константу почему я00:13:27
беру ток константы да потому что я пока00:13:30
вот у этого уравнение особо и не знаю00:13:32
каких-то решений мы вот отмечен у нас00:13:35
есть первый пункт что это должно быть00:13:37
классическое решение в окрестности точки00:13:40
глаз гладкости много ли я знаю00:13:44
классических решений у какого-то00:13:46
нелинейного уравнения но это конечно00:13:49
серьезный вопрос нелинейное уравнение не00:13:51
очень-то решаются но вот что точно есть00:13:53
это есть решение тождественные константы00:13:57
тождественно равна константе это00:14:00
безусловно классическое решение и00:14:01
уравнение хопфа и вот такого о более00:14:06
общего уравнения потому что здесь стоят00:14:08
производные по t производные по exist00:14:10
and constant это вот они вот есть00:14:12
прекрасный набор классических решений и00:14:14
мы занимаемся пока только с ними сейчас00:14:19
сегодня узнаем еще какие-то решения и00:14:22
уравнению хопфа и у таких но это чуть00:14:25
впереди ладно так как мы можем соединять00:14:28
константы но хорошо вот так здесь должен00:14:30
быть 0 чтобы при t стремясь к нулю00:14:32
получить но здесь тоже должен быть 000:14:34
тогда вот это вот констант вот решение с00:14:36
двумя00:14:37
ленинград но в чем проблема в том попал00:14:41
каким прямым это все соединяются потому00:14:44
что если я рисую нашу функцию потока00:14:49
фату равно у в квадрате пополам или00:14:52
вообще любую функцию и беру на ней две00:14:55
точки вот точка ноль значение и какая-то00:14:58
вот это константа c c00:15:01
это ровно то что я здесь обозначал в00:15:02
туалет дельта то ли минус дельта хорошо00:15:05
и что и тогда эти два решения можно соединять00:15:09
только по прямой параллельным вот этой00:15:11
хорде причем неважно кто из этих решений00:15:15
на на линии разрыва у нас с одной00:15:17
стороны вот этот вот нолик это у минус00:15:20
отце это плюс это когда мы говорим о00:15:23
нижней линии разрыв как говорим о00:15:25
верхней то здесь наоборот константа это00:15:27
у минуса 0 это у плюс но условие рамки00:15:30
ноги агонию симметрично относительно00:15:32
замены у минусы его плюс если мы00:15:36
поменяем их местами то в общем-то и00:15:39
числитель и знаменатель сменил знак00:15:41
сердца сама дробь не изменится хорошо но00:15:44
это это означает что две константы можно00:15:47
соединить только по вполне конкретному00:15:49
лучу не такому никакому атому который00:15:51
параллелен вот вот этой хорды здесь на00:15:53
графике вот он такой значит вот такой00:15:55
какой то ну соответственно что по этому00:15:59
лучу00:16:00
но sc-sc с нуля ну а нам нужно две00:16:03
разные да понятно поэтому нет никаких00:16:06
двух лучей быть не может потому что это00:16:09
одни и те же точки на этом графике да00:16:12
такое невозможно вот 3 3 вот мы00:16:18
построили это которые рассматривали в00:16:20
прошлый раз это которым чуть-чуть00:16:22
поговорили здесь а можно ли больше чем 300:16:25
а вот эта очень хорошая задачей в00:16:28
принципе не всегда интересно узнать00:16:32
сколько людей кто-нибудь смог их00:16:34
построить или нет потому что они00:16:37
строятся но строится не так просто тут00:16:42
вот первое что приходит в голову пожалуй00:16:46
ну казалось бы ну00:16:48
что нам жалко что ли там сделать больше00:16:52
линии разрыва ну надо же что то вот в00:16:54
таком духе нарисовать ну подумать но00:16:56
нарисую ну как бы вот возьму одну точку00:17:00
вот возьму другую вот возьму третью вот00:17:02
возьму четвертую не знаю сколько там их00:17:05
не нужно и нарисую вот такую вот ломаную00:17:07
и буду что-то такое строить до нарисую00:17:11
стрелочки по аналогии с той задачей и00:17:13
буду строить скачки его тации00:17:16
из этого 0 вот в эту отрицательную точку00:17:18
потом еще более отрицательным то в00:17:20
какой-то очень положительную потом сюда00:17:21
ночью много ли тут мало ли тут можно00:17:24
придумать разных вариантов это не00:17:28
подойдет а почему а потому что если мы00:17:32
начинаем рисовать в осях tx то мы00:17:41
конечно же начинаем с нуля потом должны00:17:45
провести какую-то линию разрыва00:17:46
параллельную вот этой чтобы перейти вот00:17:51
к этому значению давайте так вот а00:17:53
значит будут и цветом выделять этот00:17:56
кусочек у меня будет таким вот зеленым и00:18:00
здесь должен быть у меня скачок от 0 ну00:18:04
в какой-то вот это значение пусть это00:18:06
будет точка минус 2 а вот эта . -1 до00:18:09
будет скачок точке -2 а что дальше а00:18:12
дальше прошу прощения и так скачок не к00:18:18
минус 2 это скачок к минус одному а что00:18:22
дальше а дальше у меня здесь нарисована00:18:24
вот такая линия разрыва она идет вот так00:18:28
и это скачок от минус единицы к минус 200:18:30
и здесь и00:18:32
и и здесь уже я плохо понимаю что что00:18:34
что такое происходит потому что вот00:18:37
смотрите я шел от нуля до минус единицы00:18:40
водой этой линии разрыва00:18:41
а потом оказывается минус единица и -200:18:45
должны соединиться вот где-то здесь00:18:47
то есть вот здесь вот тоже должна быть00:18:49
минус единица здесь вот должно стать -200:18:52
и я конечно ничего уже не понимаю а00:18:54
потом снова что ли идти вон в ту сторону00:18:56
здесь возникает вот новые у житель00:18:59
черные линии разрыва вот сюда то есть00:19:01
вот смотрите здесь у нас значение 000:19:04
потом идет вот сюда вот досюда значение00:19:07
-1 потом отсюда досюда значение минус 200:19:10
вопрос а чему все-таки вот здесь я вот в00:19:13
этом вот зеленый красном углу00:19:17
сказал уже про три значения 0 -1 и -200:19:20
они не нет конечно то так нельзя значит00:19:22
в чем была суть вот этой вот картинки00:19:26
когда мы двигались по направлению00:19:28
стрелок00:19:29
то я подразумевал что я двигаюсь по оси00:19:32
иксов и в минус бесконечности в плюс00:19:34
бесконечность то есть вот в таком00:19:35
направлении им нет по дороге встречаются00:19:37
разрывы все выходящие из нуля и конечно00:19:40
тангенс угла наклона должны монотонно00:19:43
расти восстановить он здесь был00:19:44
отрицательным потом стал нулевым потом00:19:47
стал положительным00:19:48
вот он рос все было хорошо а здесь но00:19:52
здесь да вот он взял отрицать а потом00:19:54
еще более отрицательный о пони00:19:56
монотонность не монотонность вот я00:19:58
стрелочки то понаставил монотонности00:20:00
никакой нет вот это движение в сторону00:20:04
уменьшения тангенса угла наклон в00:20:06
сторону увеличения00:20:07
здесь снова уменьшения нет здесь00:20:11
увеличение снова а вот здесь вот новыми00:20:13
у меня не то есть вот как какой то вот00:20:16
этот вот кусочек нехороший вот этот вот00:20:18
нехороший здесь нарушается во время00:20:22
движения по нашим стрелочкам условия что00:20:25
угол наклона должен монотонно расти да00:20:28
то есть если если кто-то построил именно00:20:31
такой пример во всех этих задач00:20:33
знаете что это пример неверной это00:20:35
что-то странное вы построили просто вы00:20:37
поленились аккуратно написать что это за решение00:20:39
потому что кроме вот такого рисунка в00:20:41
принципе существует и ответ в этой00:20:43
задачей в прошлый раз мы его писали00:20:45
сейчас00:20:46
не хочу или это продолжать это00:20:48
записывать его дольше чем рисовать да и00:20:51
так наглядней хорошо00:20:52
а тем не менее а что же можно я сказал00:20:55
что такое можно и задач и упражнений 4400:21:00
сказано что можно но оказывается что вам00:21:02
надо чуть поаккуратнее провести с учетом00:21:06
вот этого условия а именно ну взять все00:21:13
те же самые точки какие там брал минус 100:21:15
минус 200:21:16
дайте возьму еще симметричные это все00:21:19
условно можно брать несимметричное вот00:21:24
как я здесь показу и что же я нарисую ну00:21:28
и конечно есть значение 0 из которого мы00:21:31
идем и нарисую соответствующие точки на00:21:37
графике и сейчас я их соединю по-другому00:21:39
не какой-то выпуклым многоугольником00:21:43
который у меня был00:21:44
звездочка я буду двигаться из доля вот в00:21:48
эту точку из нуля в значении минус 200:21:51
с каким-то достаточно большим00:21:53
отрицательным большим по модулю00:21:55
отрицательным наклоном потом из -2 в00:21:58
единицу с наклоном тоже отрицательным но00:22:03
поменьше00:22:04
потом из единицы в минус единицу вот так00:22:08
ну и наконец все симметрично ну00:22:10
действительно что-то такое получилось00:22:12
типа звезды не очень красиво и не очень00:22:16
симметрично но тем не менее мы что-то00:22:19
получили и теперь и гуляя по вот этой00:22:22
вот00:22:23
ломаной сама пересечениями в направлении00:22:26
моих стрелочек я получаю что выходя из00:22:30
нуля и возвращаюсь снова в ноль у меня00:22:33
все время монотонного00:22:34
изменяется наклон вот был сначала такой00:22:37
потом такой00:22:38
потом горизонтальный потом чуть по00:22:40
положительный потом вот такой туфель00:22:43
попробуем перенести это все окей у ф на00:22:48
осень tx00:22:52
ну и что мы получим надо было конечно00:22:55
тут наклоны00:22:56
ну давайте какие-то наклон и вот эти два00:22:59
я выделю зелёным симметричные с которых00:23:03
начинаются те которые наибольшее по00:23:06
модулю положительные отрицательные но00:23:08
соответственно пытаюсь нарисовать что-то00:23:10
более-менее параллельной здесь и вот так00:23:13
хорошо вот два луча так вот эти вот тоже00:23:22
два симметричных но с меньшим по модулю00:23:24
наклона я обозначу красным ну и наконец00:23:31
последний вот этот вот горизонтальность00:23:34
соединяющие точки плюс минус один это00:23:37
абсцисса и ордината 1 2 на этом графике00:23:40
это горизонтальный но собственно у нас00:23:42
здесь чёрное это ось это и есть хорошо00:23:47
ну и все соответственно дальше нарисую00:23:54
значительно значение00:23:56
наших решений значит идем из 000:23:59
куда в точку -2 линия разрыва вот это в00:24:04
соответствии с условиями нагоним00:24:06
параллельно этому зеленому отрезку00:24:08
первому отрезку или не разрыв дальше от00:24:12
-2 в единицу по красные линии00:24:15
дальше от единицы в минус единицы по00:24:18
черный00:24:21
дальше от минус единицы в двойку снова00:24:25
по красной и вот здесь вот зеленая линия00:24:27
разрыва нас возвращают к нулю вот00:24:29
пожалуйста получился вот такой вот00:24:31
букетик тоже вот обобщенные решения00:24:34
сколько у нас тут линии разрыва00:24:35
получилось 5 в этой задачей было три00:24:38
линии разрыва00:24:39
этих стал опять этики чё тут проверять00:24:45
мы соединяем константы это все решение и00:24:48
условия рамки ноги гоню но мне уже про00:24:50
проверять лень ну они выполнены хотя да00:24:53
давайте все-таки для уравнения хопфа нам00:24:56
это пригодится как вы выглядит условий00:24:59
ранки на геоне а именно для уровней не00:25:01
хопфа не помню писал ли я это00:25:05
на прошлом занятии но если что повторю00:25:09
на чьи-то что тут dx pdt равно все все00:25:16
что нужно это вместо функция f00:25:18
подставить а у в квадрате пополам то00:25:20
есть у плюс в квадрате пополам минусам00:25:23
минусы квадрате пополам делить на у плюс00:25:26
минус а минус ну понятно тут00:25:29
раскладывается как разность квадратов00:25:33
сокращается на у плюс минус у минус если00:25:35
они друг другу не равны если они равны00:25:37
то это классическое решение просто00:25:39
равные константе00:25:40
ну и получается что а получается полу00:25:43
сумма у плюс минус на минус пополам ну00:25:47
это же можно было и00:25:48
и здесь посчитать но собственно зная это00:25:51
я легко напишу что это за линии разрыв00:25:53
но вот это например чему равно среднее00:25:56
между нулем и двумя единицы то есть у00:25:58
нас здесь получается что угол наклона00:26:01
линии разрыва00:26:02
равен по попал полу сумме значений с00:26:05
двух сторон 0 и 2 средняя арифметическая единицы это00:26:08
прямая x равно ты00:26:09
а вот это вот x равно минус ты а вот это00:26:12
x равно 1 2 т как мы видим она ниже чем00:26:18
это x равно ты среднее между двойкой00:26:20
минус единицы ну а здесь соответственно00:26:22
минус 1 2 т ну естественно из посчитать00:26:28
здесь значение этих точек но наверное00:26:29
значение вот в этих двух вот-вот то в00:26:32
точках 1 это было значение 1 2 и00:26:36
соответственно тангенс угла наклона нет00:26:41
не вижу с нуля сюда не идет а вот здесь00:26:43
вот а значение00:26:44
какая здесь значение 2 а ну вот00:26:47
соответственно чему равен наклон в00:26:50
зеленых линий но на отрезки длиной 200:26:53
она поднимается на высоту 2 ну как раз с00:26:56
единичной скоростью двигается x равно то00:26:58
x равно минус как получилось здесь но00:27:00
здесь поведем на отрезки длиной 300:27:03
мы изменяемся на три вторых ну наклон 100:27:06
автора этой а вы в очередной раз снова00:27:07
проверяю условий ранки на геоне ну вот00:27:09
мы его выписали еще для уравнения хопфа00:27:12
так нам симпатичный вот пожалуйста это00:27:14
решение по после этого конечно много00:27:17
решений можно понастроить not00:27:20
геометрически она выглядит как эта00:27:22
звезда но что тут я могу каждую из этих00:27:25
точек qqq до куда-то сдвигать там00:27:28
вверх-вниз по за чтобы они не00:27:30
пересекались и перетягивали с собой00:27:32
отрезки ну там но можно и что-то сиськи00:27:35
сильно вырожденная там скажем эти две00:27:40
точки сдвинуть куда-то очень близка к00:27:42
нулю а эти куда то наоборот 6 сиси00:27:46
сильно вдаль но что там ну что-то в типа00:27:49
вот в таком духе ну тоже можно что-то00:27:52
вот такое нарисовать да ну вот опять вам00:27:57
важно чтобы топологически картинка была00:27:59
примерно такой вот пожалуйста можно00:28:01
придумать эти 5 линии разрыва легко00:28:04
сообразить что можно и 7 построить00:28:06
примерно так же примерно так же но00:28:10
давайте оставим00:28:12
но наверное снова если я хочу построить00:28:15
большее число линий разрыва ну дайте00:28:17
здесь построю 7 я вряд ли у меня00:28:21
картинка очень получится но здесь по00:28:23
видим уже тогда мне нужно брать -33 и00:28:26
какие то вот у меня будут 7 точек на00:28:29
графике и00:28:34
и пойду я ну вот так разнообразие все00:28:39
как значит монотонно меняя наклон этот00:28:42
очень очень резкий отрицательный наклон00:28:45
из нуля в -3 потом но тоже достаточно00:28:50
резкие тоже отрицательные пришли сюда00:28:53
потом по-видимому00:28:57
сюда ли вся смысла брать им возможно00:29:05
потом снова отрицательный00:29:08
но вот так потом наконец горизонтальный00:29:12
потом пытаемся что-то симметрично но мне00:29:15
кажется что более-менее так куда-то00:29:19
исчезла вот эта .00:29:21
а зачем я сюда павел это уже на00:29:25
последнем шаге меня подвела рука вот00:29:29
сюда ну если кто-то понимает в каком00:29:31
направлении мы это двигаемся ну давайте00:29:33
вот значит здесь у нас был ноль считаем00:29:35
это как бы 0 . потом это 1 .00:29:38
потом это 2 потом вот это третье потом00:29:41
вот это 4 потом вот это 5 наклон стал00:29:45
положительным пока небольшой потом вот00:29:47
это вот 600:29:49
это уже наклон побольше и совсем большой00:29:51
на том когда мы возвращаемся в 0 но она00:29:53
нужна и есть наша 7 . ну вот что-то в00:29:56
таком духе понятно это можно перенестись00:29:59
и можно сделать 79 но остается00:30:01
упражнения под номером 45 которых просто00:30:04
а может ли быть четное число линии00:30:06
разрыва и вот судя потому что нам не00:30:09
удавалось это построить но по ведьму в00:30:12
ней ответ нет по крайней мере для00:30:15
уравнения хопфа там были еще домашние00:30:19
задачи и функции касающихся00:30:21
с ней выпуклыми функции функциями00:30:23
состояния типа синуса00:30:26
вот мне кажется там можно если они не00:30:29
выпуклые вот с выпуклыми пожалуй такое00:30:31
невозможно но давайте мы не будем00:30:33
изучать это для всех уравнений сразу а00:30:35
все-таки я докажу что для уравнения00:30:38
хопфа четного числа линии разрыва быть00:30:41
не может ну например сколько там но если00:30:43
было 35 ну хорошо предположить что и 400:30:45
должно быть00:30:46
ну давайте а пока давайте попробуем00:30:50
посмотреть почему такое невозможно будем00:30:55
исходить из того что вот есть у нас00:30:58
какой-то строим решение все одна с00:31:02
четырьмя линиями разовые00:31:05
вот четыре линии разрыва00:31:07
ну не знаю здесь мы да у нас должен быть00:31:10
да здесь должен быть 0 здесь должно быть00:31:11
c1 здесь должно быть c2 здесь должно00:31:13
быть центре вот я строю для уравнения х00:31:16
по что-то такое соединяют но и еще три00:31:21
константы но вот таким образом а теперь00:31:23
давайте посмотрим что это означает вот00:31:26
без мы такое хотим построить00:31:27
отдать я нарисую линии разрыва значит00:31:31
что что такое вот этой линии разрыва00:31:36
этой x равно c1 пополам так что вот это00:31:39
за линии разрыва это c 1 + c 2 пополам00:31:43
умноженное на то среднее арифметическое00:31:44
между пределами с двух сторон вот у нас00:31:47
выписано это условие здесь это c 2 + c 300:31:52
пополам то ну и наконец здесь это00:31:59
c-3po вам-то хорошо давайте вот про00:32:04
нолики не посмотрим вот я посмотрю какие00:32:06
то две соседние линии разрыва общего00:32:08
вида чтобы здесь у нас были какие-то00:32:11
константы c1 c2 c3 а что вот здесь мне00:32:14
вообще неважно может там еще десяток00:32:17
констант десяток ли лучей разрыва вот00:32:20
такие должны быть соотношений между00:32:23
этими константами а какие должны быть00:32:25
соотношениях а вот пожалуй у нас есть00:32:28
одно соотношение что вот этот луч00:32:31
который лежит выше он должен быть в00:32:34
большим наклоном чем тот который лежит00:32:37
снижен ниже то есть вот если мы начинаем00:32:40
мерит нумерацию проводить как всегда00:32:43
двигаясь в сторону роста оси иксов00:32:46
123 ну и вперед то то вот этот разрыв00:32:52
между c1 и c200:32:54
вот этой прямой он должен быть ниже чем00:32:56
между c2 и c3 это означает что c 2 минус00:33:00
c 2 плюс среднее арифметическое между c200:33:02
и c3 больше чем среднее арифметическое00:33:04
между c1 и c200:33:05
ну в общем в точности означает что c300:33:08
больше чем c1 вот это вот условия00:33:12
равносильно тому что c3 больше чем c1 я00:33:16
не знаю как она связана с c200:33:18
но оказывается если мы делаем скачок00:33:20
через одну линию разрыва то вот это вот00:33:24
c3 должно быть больше чем вот эта c1 не00:33:29
знаю как то единственное нарисовать но00:33:31
вот одно больше чем другое ну давайте00:33:34
нарисуем такой большой длинный зеленый00:33:36
знак больше00:33:38
центре больше чем c1 хорошо но это00:33:42
касается любых линий разрывов и в том00:33:44
числе это означает что если мы идем00:33:47
через один разрыв то мы должны все время00:33:50
расти вот я здесь был бы все закончилось00:33:52
бы не нулем а было бы еще несколько00:33:54
линий разрыва там c4 c5 c6 но потом00:34:00
где-то там до нуля дайте00:34:02
ну чтобы мы получили что по видим у c500:34:04
больше чем c3 вот так а.к.00:34:08
относится 4 c2d точно так же с 4 должно00:34:11
быть больше чем c2 то есть вот двигаясь00:34:14
вот так вот вверх через один вы мы все00:34:16
увеличиваем и увеличиваем00:34:17
ну так давайте вернемся к нашей задачей00:34:20
уберем тут все это лишнее мы запомнили00:34:23
что двигаясь через один через две линии00:34:27
разрыва00:34:28
получением какую-то большую константу но00:34:30
давайте вспомним какие у нас были у нас00:34:32
были c1 c2 c3 c4 ну и будем двигаться и00:34:38
c4 не было был снова 0 если мы будем00:34:42
двигаться через одну что мы получим c200:34:46
должен быть больше чем ноль это00:34:49
соотношение между этими00:34:50
а с другой стороны вот этот вот 0 должен00:34:52
быть тоже больше чем c200:34:55
все-таки c2 с одной стороны должно быть00:34:59
положительно подкупа сколько это через00:35:01
один в сторону увеличения то от нуля00:35:04
движение вверх и наоборот ну вот00:35:07
собственно и есть та самая проблема00:35:10
которая в которой мы не не можем00:35:13
справиться при любом четном числе линии00:35:16
разрыва00:35:17
я тут могу и понятное дело нарисовать00:35:19
много линий разрыва но если их четное00:35:22
число то начиная с нуля я приду в ноль и00:35:26
соответственно00:35:29
не смогу двигаться через один всегда00:35:34
увеличиваясь00:35:35
а а вот когда были сколько у нас тут00:35:37
было 5 линии разрыва мы легко справились00:35:41
и давайте-ка моих нарисуем и посмотрим00:35:43
вот с точки зрения только что00:35:44
выведенного соотношения что 4 заодно мы00:35:48
мы мы мы должны расти давайте что у меня00:35:51
там была у меня были в как тут было было00:35:59
было было а работать вы вот эту задачу00:36:03
нарисую семьи на h7 линии разрыва значит00:36:06
вот по-видимому 3 идущие вниз три идущие00:36:09
вверх и одна горизонтальная какие у нас00:36:12
были значения но вот я смотрю00:36:15
0 дальше я пришел в . под номером один00:36:18
от -3 . под номером 2 это единица . под00:36:23
номером три это -200:36:26
дальше . под номером 4 это 200:36:31
а потом наверно все нечетным образом00:36:33
продолжается что-то вот таком токе00:36:35
давайте посмотрим иду не по каждой линии00:36:39
разрыва there'sa один смотрю 012300:36:42
а по мало тонна возрастая но это как бы00:36:46
какие там половину наших углов другая00:36:51
половина углов тоже индустрии минус00:36:53
2-минус 10 ну вот собственно да здесь от00:36:56
-3 до 0 все выросла здесь от нуля00:36:58
выросла до трех никаких противоречий00:37:00
именно поэтому здесь можно ну в общем в00:37:04
этой ситуации интересно построить00:37:06
конечно четное число линии разрыва для00:37:09
какой-нибудь подскажу не выпуклая00:37:10
функция какая у нас там не выпуклая00:37:12
функция приходят в голову ну например00:37:14
синусу00:37:15
ну или для у в кубе ну так эти задачи я00:37:19
уже разбирать не буду это оставим их00:37:22
просто как вопрос ну вот это то что00:37:24
касается домашнего задания но в общем то00:37:28
в нем были содержательные задачи00:37:31
ну давайте их уберём ну потому что мы00:37:34
занимались конечно странным делом мы00:37:37
этом смысле устроили неправильные00:37:39
решения потому что конечно же есть00:37:41
кто-то нам говорит что надо решить вот00:37:44
такую вот задачу кашицу конечно вот оно00:37:47
правильное решение а все что мы вот00:37:49
здесь вот понастроили обобщенные да она00:37:51
полностью согласуется вот с этим00:37:53
определением00:37:54
или в ввц с этой теоремой к который мы00:37:57
обсуждали то есть это обобщенное решение00:37:59
правильное обобщенные решения ну как в00:38:02
соответствии с этим отелем00:38:03
но наверное так с физической с00:38:06
механической там в точки зрения с точки00:38:08
зрения здравого смысла они какие-то00:38:11
неправильные но тем не менее мы00:38:14
потренировали свой мозг построение таких00:38:17
решений00:38:19
теперь давайте обсудим а что же со всем00:38:22
этим делать и я вернусь к тому решению00:38:26
которая у меня возникало в прошлый раз00:38:29
ну в общем эти то тоже полезные значит я00:38:37
нарисую оси x00:38:46
и было вот что то такое решение значит00:38:52
здесь был ноль была прямая x равно минус00:38:57
дельта пополам т x равно дельта пополам00:39:03
то здесь был ноль здесь было минус00:39:05
дельта здесь было да это здесь 0 но00:39:07
снова смотрите через один идет рост 0 в00:39:10
дельта от минус дельта к нулю да по вот00:39:13
этим мучаем все нормально все сошлось00:39:15
что оказывается не так то есть ну вот00:39:20
понятно что это решение не правильно мы00:39:22
как математики 100 стараемся сделать что00:39:26
под была какая-то задача чтобы здесь00:39:27
было теорема существования единство00:39:29
частоты смогут чтобы задача была бы это00:39:32
определение корректности задач чтобы00:39:34
решение существовало была единственным00:39:37
еще как-то там непрерывно образом00:39:39
зависело от тех параметров которые можно00:39:41
менять в этой задаче все иди00:39:45
единственность до неправильные решения с00:39:48
чем эти решения были связаны вот то00:39:50
наличие таких с тем что мы разрешили00:39:52
быть разрывным то есть конечно 000:39:55
прекрасное решение любая константа00:39:57
прекрасное рисование они не не вызывают00:39:59
сомнений но вот что касается вот этих00:40:01
вот линии разрыва00:40:03
то по видим вот разрешив эти разрывы00:40:05
что-то мы сделали00:40:07
лишнее и это уже вопрос не столько00:40:11
математики сколько механики потому что00:40:13
эти задачи соответствуют чему-то чему-то00:40:17
в физике как каким-то там движению газа00:40:23
и можно провести эксперименты и смотреть00:40:26
то есть ударные волны конечно00:40:27
наблюдаются но все ли они наблюдаются00:40:30
вот оказывается не все и в общем-то об00:40:32
этом были какие-то большие споры на00:40:36
наука развивалась относительно недавно00:40:38
но так относить недавно это в середине00:40:41
прошлого века то есть где-то в00:40:42
пятидесятые годы эта работа хопфа00:40:44
олейник а потом все это закончилось вот00:40:47
аккуратными определениями где-то уже в00:40:51
общем примерно 50 лет назад00:40:54
вот даже если в данный момент отмечаются00:40:56
какие-то юбилей статьи кружкова по00:40:59
поводу00:41:01
вот вот всей этой теории который00:41:04
называется законы сохранения когда вот00:41:06
стали определять какие разрывы00:41:08
правильные какие неправильно и что надо00:41:09
делать ну давайте вот вот это обсудим а00:41:13
что что здесь нужно сделать а нужно00:41:16
построить характеристики вот в каждый из00:41:19
этих четырех областей построить00:41:21
характеристик характеристики это кто00:41:23
такие характеристики напомню это прямые00:41:26
соответствующие уравнению x . равно f00:41:29
штрих от у00:41:30
значит в нашей ситуации уравнение х00:41:34
пф-ф-ф а то это у в квадрате в поломай в00:41:36
3-х ту это о а то есть просто x . равно00:41:39
угадать построим это такое вот в этих00:41:42
областях там где у 0px . равно нулю00:41:45
уууууу равно константа то есть и к x00:41:50
равно константа x точка равна нулю это00:41:53
горизонтальные прямые здесь такие00:41:56
характеристики здесь такие хорошо здесь00:42:05
x .00:42:06
равно дельта значит соответствовать тоже00:42:09
прям друг другу параллельные прямые00:42:12
stan getz им угла наклона дельта и00:42:14
заметим эта дельта больше чем вот эта00:42:16
дельта пополам но и -2 в два раза больше00:42:19
соответственно это растущая растущая00:42:21
быстрее чем вот этой линии разрыва00:42:23
то есть что-то вот в таком духе здесь00:42:25
такое семейством характеристики здесь то00:42:29
здесь симметрично здесь соответственно x00:42:31
. равно минус дельта соответственно это00:42:33
убывающей и вот так хорошо и как было00:42:40
это условие сформулирована то есть это00:42:42
была целая история как эти условия00:42:44
формулировать постепенно там в одних00:42:46
работа в других у одних авторов в других00:42:49
вот пожалуй первое это что не ставится00:42:52
под сомнение что вот такая вот картинка00:42:57
разрешено вот так я сейчас объясню вот00:43:01
то есть вот эта картинка00:43:03
решено вот эта картинка разрешено а вот00:43:06
эта запрещено запрещено картинка когда у00:43:10
нас но дать их нарисую вот есть какая-то00:43:13
линия разрыва00:43:15
есть разрешенная картинка есть00:43:18
запрещенное значит разрешено и это когда00:43:27
линия разрыва образуется за счет того00:43:30
что у нас как-то сталкиваются00:43:33
характеристики то есть мы двигаемся00:43:35
вперед по времени мы смотрим как у нас00:43:37
жизнь развивается что у нас ждет впереди00:43:40
смотрим и вот он у нас что-то такое00:43:42
двигается сталкивается образуется разрыв00:43:44
ну и послала этой линии разрыва а что за00:43:48
запрещено это когда мы двигаемся по00:43:52
линии разрыва и она начинает ну как бы00:43:54
что-то такое излучать в разные стороны00:43:56
то есть тут начинают какие-то частицы00:43:58
отсюда вы вылетать и двигаться вот это00:44:02
запрещено00:44:05
это какие-то неправильные разрывы ну из00:44:09
каких соображений и получаются00:44:11
правильные и неправильные ну пожалуй я00:44:14
скажу ну и вообще плохо хотелось бы это00:44:16
сейчас вот сформулировать ну будем00:44:18
двигаться в эту сторону то есть просто00:44:21
мы берем и запрещаем некие разрыв теперь00:44:24
давайте попробую объяснить вот почему00:44:26
например такой разрешен такой не00:44:28
разрешено здесь нам этом смысле помогает00:44:30
закон сохранения энергии вот если я00:44:36
просто работаю с уравнением хопфа00:44:39
все тем же ведь это же уравнение которое00:44:43
описывает что у нас там как то двигаются00:44:45
частицы до это00:44:48
как что мы говорили мы говорили что это00:44:51
уравнение хопфа00:44:52
описывает поле скоростей из не00:44:54
взаимодействующих частиц тут конечно00:44:58
та-та-та-та тонкий момент что то как это00:45:00
они не взаимодействуют00:45:02
вот частицы двигаются как вот мы все00:45:04
обсуждали по характеристикам вот в тот00:45:06
момент когда они оказываются в одной00:45:08
точке сталкиваются как-то ну как то00:45:11
говорит что они совсем не00:45:12
взаимодействуют это немножко странно но00:45:14
дайте вот посмотрим уравнение хопфа там00:45:17
частицы какие-то движущиеся частицы он у00:45:21
них есть кинетическая энергия и давайте00:45:25
посмотрим вот что это вот за картинка но00:45:27
вот например который вот здесь да это же00:45:29
просто для уравнения хопфа то есть вот00:45:31
была какая-то частица которая двигалась00:45:35
со скоростью u плюс и была какая-то00:45:38
частица которая двигалась со скоростью у00:45:41
минус по-видимому00:45:43
скорость о частица которое надо сейчас00:45:47
папа оси иксов на нарисую что примерно я00:45:49
здесь хочу изобразить вот есть ось x off00:45:52
ну тоже самое что здесь вот где то есть00:45:54
0 где там рассматриваю свои частицы вот00:45:58
есть частица которая стоит ли геи то00:46:00
есть при меньших иксов правда00:46:02
положительных и она двигается в какой-то00:46:04
скоростью направо и эту скорость я здесь00:46:07
обозвал у минус00:46:09
есть какая-то частица вот это которая но00:46:13
если здесь горизонтально она стоит но у00:46:15
меня тут не поймешь горизонтально но или00:46:17
нет или немножко растет и немножко00:46:19
убывает но дать даже нарисуем может быть00:46:21
вот в другую сторону чуть-чуть а может00:46:23
быть просто это скоростью плюс ну что вы00:46:26
что у нас происходит если у нас есть00:46:28
где-то такая частица где-то такая00:46:31
какой-то момент она двигается так почти00:46:35
стоит а но то что я там на и сам они не00:46:37
ним немножечко двигается влево00:46:39
ну то есть сторону уменьшения иксов а00:46:41
это двигается сильно в сторону00:46:43
увеличения софту рано или поздно они00:46:44
столкнутся вот произойдет это00:46:46
столкновение этот счастливый момент на00:46:48
этом графике нарисую обозначим вот этой00:46:50
вот .00:46:51
и давайте посмотрим что что у нас00:46:53
получается а получится две частицы00:46:56
сталкиваются а что потом а потом00:46:58
начинается движение вот по такой вот при00:47:00
мой ну или не потакай а по прямой со00:47:03
скоростью00:47:04
среднее арифметическое между этими двумя00:47:07
у минус плюс у плюс пополам после00:47:10
соударения вот пошла линии разрыв то00:47:13
есть это то что физики называют00:47:16
абсолютно не упругий удар то есть были00:47:20
две частицы ну скажем одинаковой массы с массой00:47:23
единица они двигались вот с такими00:47:25
скоростями00:47:26
они столкнулись у нас есть абсолютно00:47:31
упругие суда рд нас у нас появилась00:47:33
частица массы 2 которая будет двигаться00:47:36
соответствии с законом сохранения00:47:38
импульса вот с такой скоростью то есть00:47:40
смотрите я здесь апеллируя к физике00:47:42
совсем другие термины00:47:43
а мы в математике мы получали вот ровно00:47:47
то же самое вот пожалуйста да все очень00:47:49
естественно вот это вот скорость уже то00:47:52
и чистится дать посмотрим что у нас там00:47:53
с точки зрения энергии я хорошо известно00:47:55
что при абсолютно неупругом столкновении00:47:58
конечно выделяется энергия но какая но00:48:02
что у нас тут был были две части всю 100:48:05
была вот такая энергия дать чуть-чуть00:48:09
по-другому буду писать00:48:10
1 2 в квадрате на масса единицу00:48:16
соответственно у минут в квадрате такая00:48:20
энергию другой частица с энергия была00:48:22
одна вторая у плюс в квадрате хорошо а00:48:26
что получилось а получилось две частицы00:48:31
поэтому масса 2 но надо опять таки оддо00:48:36
2 на скорость в квадрате а скорость в00:48:39
квадрате это вот абсолютно неупругое00:48:44
соударение00:48:45
а ну и вообще тут закон сохранения00:48:47
импульса было бы вместо здесь был00:48:52
импульсу минус здесь был импульс у плюса00:48:54
получилось 2 умножить на а минус плюс у00:48:56
плюс закон сохранения импульса00:48:57
соответственно вот такая энергия00:49:03
ну собственно то начальная кинетическая00:49:07
энергия конечно будет больше чем вот это00:49:09
но строго больше либо равна00:49:11
потому что равна она будет тогда когда у00:49:14
минусы у плюс совпадают но тогда правда00:49:16
никаких соударений нету когда00:49:18
классическое решение тогда сохранение00:49:20
энергии тогда все понятно вот00:49:21
оказывается вот эти вот ударные волны00:49:24
вот эти линии разрыва не связаны с00:49:26
сохранением энергия почему это так света00:49:29
отсюда не видно но в общем то есть такое00:49:32
очень полезное соотношение что вот такая00:49:34
вот сумма она равна минус плюс у плюс00:49:40
минус плюс у плюс пополам в квадрате00:49:44
сейчас я напишу а потом мы убедимся что00:49:46
это так а здесь написано все тоже самое00:49:48
только со знаком минус но это просто00:49:52
тождества лучше конечно писать если это00:49:55
тождество рассказывать примерно в пятом00:49:56
классе школы то вместо у минус х плюс но00:49:59
лучше писать буквы a и b00:50:01
когда там изучают эти формулы00:50:03
сокращенного умножения00:50:05
значит ну давайте посмотрим здесь есть00:50:07
мы раскрываем скобки то получаются00:50:08
четверки внизу удвоенное произведение00:50:11
конечно же сокращаются здесь будет у00:50:14
минус в квадрате деленное на 4 здесь00:50:16
тоже он будет вот пожалуйста вместе 1 200:50:19
тоже самое можно сказать про плюс но00:50:22
здесь конечно минус где-то надо на00:50:23
плюсик исправить00:50:26
вот хорошо ну то есть это тождество ну а00:50:28
после этого они не вызывает сомнений что00:50:31
вот сумма таких вот слагаемых она не00:50:35
меньше чем отдельно вот это слагаемое00:50:39
так ну я на всякий случай что вот это и00:50:42
вот это это конечно одно и то же 2-я 1 200:50:46
прекрасным образом сократились ну а это00:50:49
вот та самая выделяющаяся энергия00:50:53
переходит в тепло при этом соударение00:50:57
чем больше разность между скоростями00:50:59
этих двух частиц00:51:00
естественно тем больше все это00:51:03
выделиться в теплоту так вот если мы00:51:05
вернемся вот с точки зрения механики но00:51:08
конечно вот такие процессы мы наблюдаем00:51:10
когда какие-то частицы сталкиваются00:51:13
выделяется какое-то тепло идет00:51:15
уменьшение энергии этих частиц а вот00:51:19
такая такое соответственно невозможно00:51:21
потому что это это какое-то ну00:51:24
естественно без каких-то внешних00:51:26
воздействий но нам и же изучаем просто00:51:28
вот какую то среду которая как-то там00:51:31
движется без всякой накачки энергии00:51:33
извне потому что здесь идет какой то вот00:51:36
такая странная линия00:51:38
она вполне соответствует закону00:51:41
по-видимому сохранение импульса ну так00:51:43
вот тут была какая-то большая частица00:51:46
как-то так 200 а потом она вдруг00:51:47
разлетается на 200:51:49
идет какое-то излучение и00:51:53
и чтобы это излучение произошло до00:51:55
должна быть какая-то подкати к энергии00:51:57
потому что вот эти две разлетающиеся в00:51:59
разные стороны частицы они имеют энергию00:52:02
больше чем то одна баба была большая00:52:04
слипшиеся частиц которые здесь было бы00:52:05
просто это вот эту картинку мы пустили в00:52:08
обратную сторону если здесь идет он00:52:10
уменьшение кинетической энергии здесь00:52:12
конечно же увеличение ну вот собственно00:52:15
мы попытались объяснить почему мы так то00:52:20
такую картинку запрещать но это я00:52:23
попытался объяснить с помощью вот00:52:25
каких-то физических аналогий что00:52:27
касается математики то здесь говорится00:52:30
что ну и механики что процесс идет так00:52:35
что конечно же уравнение х п ну как00:52:39
впрочем и более общее уравнение вот00:52:42
такое ну если вот мы говорим об00:52:46
уравнении хопфа то нехорошо говорить о00:52:51
не взаимодействующих частицах когда эти00:52:53
частицы все-таки одномерное поле00:52:56
скоростей не за его 10 истец когда00:52:57
частицы через про прав оказываются в00:53:00
одной и той же точки ну как они могут не00:53:02
взаимодействовать а что надо делать00:53:04
чтобы описать взаимодействие так00:53:07
оказывается вместо этого нуля надо00:53:10
написать какую-то вязкость гаситель00:53:13
называются вязкие члены epson положить00:53:19
на они они как-то отвечают за трение и00:53:21
они ну соответственно и в этой задачи00:53:24
тоже и в этой задачи и псом и тону в00:53:30
некотором смысле как типа коэффициента00:53:33
трения но более точно коэффициент00:53:34
вязкости и конечно его надо брать00:53:37
положительно the plot виде если есть00:53:40
вязкие решения уравнений правда00:53:42
становится уравнение второго порядка для00:53:43
этого хорошо бы поизучать но мы пока их00:53:45
не начали изучать вот закончим с первым00:53:48
порядком и за займемся вторым так вот00:53:55
будем на называют правильными решениями00:53:59
те которые можно получить и связки00:54:01
ситуации когда ipsum устремлять плюс 0у00:54:05
вот те которые можно плыть и и вот00:54:08
оказывается что вот эти получить нельзя00:54:11
а вот эти получить можно ну ну вот00:54:16
накладывается вот такое вот условие00:54:19
давайте мы попробуем это условие как-то00:54:21
описать то есть мы сейчас будем пытаться00:54:25
наложить какой-то запрет на некоторые00:54:28
разрывы или вот это будет возникать00:54:29
такое вот условие разрешенного разрыва00:54:37
то есть мы будем какие-то запрещать00:54:41
какие-то разрешать ну в общем то00:54:43
картинку я нарисовал давайте я все уберу00:54:45
и сейчас попробуем как-то с этим00:54:49
разобраться почему мы сюда мы00:54:51
направленный в эту сторону то по то что00:54:53
мы получили слишком много здесь решение00:54:54
нам надо сказать что вот какие то00:54:56
разрывы поведем и неправильным и их00:54:58
запретим not я сказал в той картинке мы00:55:01
мы мы мы мы запрещали вот это вот у нас00:55:05
была вот такая картинка да то есть этот00:55:08
разрешен этот разрешено отеля запрещено00:55:09
если этот разрыв запретить то что то вот00:55:12
уже на всех этих решениях которые я00:55:14
обозначил кудай-то их уже не будет а00:55:17
правильная останется только вот это00:55:19
можно посмотреть все эти наши00:55:20
многочисленные примеры и мы в них00:55:23
безусловно что-то такое00:55:28
какие-то из разрыв были неправильные а00:55:31
единственное правильное должно быть00:55:34
нулевое и вот я буду двигаться сейчас00:55:38
сторону вот эти вот сотру я слова00:55:40
обобщенные решения напишу какое-то00:55:44
другое условие условия допустимые00:55:46
условия допустимости разрыва условия00:55:51
допустимости00:55:52
разрыва00:55:54
которая мы пока вот сформулировали в00:55:57
терминах картинок картинок какой мы00:56:03
сказали что картинка должна быть вот00:56:06
такой что характеристики подходят к этой00:56:08
штуке а давайте ка попробуем это00:56:13
написать то есть вот вот это разрешенный00:56:17
разрыв или более тонко это называет00:56:21
более длинной ты зайцы условию00:56:22
допустимости разрыва типа условия00:56:26
возрастания энтропии в газовой динамики00:56:29
то есть газовой динамики00:56:30
механике есть известные условие из00:56:34
всяких эксперементов что какие-то00:56:38
разрывы которые вот с математической00:56:40
точки зрения вроде как допустим с точки00:56:42
зрения обобщенных решений с механической00:56:45
не наблюдаются но вот ровно эта картина00:56:48
и это называется условию допустимости00:56:49
разрывов г это называется условиям00:56:52
возрастания энтропии в газовой динамики00:56:54
но у нас это вот будет называться00:56:56
условию допустимости разрывы но и такие00:56:58
раз и решения которые удовлетворяют этим00:57:00
условиям допустимости разрывы я буду00:57:02
называть энтропии иные решения00:57:06
поскольку это аналог условия возрастания00:57:09
энтропии в газовый динамит entropy иные00:57:11
решения00:57:12
упак а вот с точки зрения картинки00:57:15
я пока не сформулировал что это такое но00:57:19
ну картинку правда нарисовал но давайте00:57:22
попробуем сообразить значит 5 у нас есть00:57:24
мы соединяем какие-то решения здесь у00:57:27
нас какое то у минус здесь у нас какой00:57:29
то у плюс здесь у меня характеристики00:57:31
идут соответствии с законом x точкой00:57:34
равно f штрих от у минус здесь они идут00:57:37
соответствии с законом x . равно f штрих00:57:40
от у плюс хорошо и вот идет одна00:57:46
характеристика вот с таким тангенс угла00:57:48
наклона идет другая характеристика вот с00:57:52
таким тангенсом угла наклона00:57:56
понятное дело со чтобы они вот так вот00:57:59
столкнулись у нас должно быть что f00:58:03
штрих от а плюс должен быть меньше чем f00:58:07
штрих от у минус00:58:09
его сознательную написал немножко правее00:58:12
потому что что я должен нарисовать00:58:14
написать тут между ними то есть этот00:58:16
наклон00:58:17
должен быть меньше чем вот этот ну вот00:58:20
запрещенный разрыв напоминаю это вот как00:58:23
раз наоборот вот вот это меньше это00:58:25
наклон меньше чем вот это но это мы00:58:27
запретили вот а что я здесь хочу00:58:30
написать а здесь я хочу написать что между00:58:33
наклоном вот этих характеристикой00:58:34
наклоном вот этих характеристик есть00:58:36
наклон линии разрыва00:58:38
шли не разрыва икс равно икс анты а она00:58:41
идет по какому закону есть условия ранки00:58:44
на бегонию dx dt это вот такая вещь и00:58:47
вот и это я и хочу написать здесь вот00:58:50
это и фату плюс минус f от у минус делить на00:58:55
у плюс минус у минус00:58:59
хорошо вот вот что означает наша00:59:02
картинка давайте попробуем сообразить00:59:06
что это означает в случае выпуклость00:59:11
случай выпуклой функции состояния00:59:15
выпуклая в ту или иную сторону выпуклая00:59:18
функция состояния то есть f то есть и00:59:25
фату ну например уравнение hop off at a00:59:28
равно у в квадрате пополам выпуклая00:59:30
функция но под выпуклой да ну да тут00:59:32
выпуклая вниз может быть это у в00:59:36
квадрате пополам вот что-то другое вот00:59:38
есть у нас выпуклая вниз функция00:59:40
состояния то есть f два штриха больше нуля00:59:43
выпуклая функция состоянии выпускная00:59:45
вниз вот что означает это условие если00:59:50
известно что функция состояния выпукло00:59:52
вниз давайте мы тут нарисуем мы на этом00:59:55
графике должны нарисовать00:59:57
мы любим рисовать00:59:59
условия ранки на геоне you рисуя тут оси01:00:04
у и f и отмечая на этом графике у минус01:00:08
и у плюс где же я должен поставить у01:00:10
плюс где должен поставить у минус вот у01:00:13
плюс я должен поставить здесь у минус я01:00:15
должен поставить здесь01:00:16
а почему а потому что здесь у меня стоит01:00:23
касательная в точке графика с опций свою01:00:26
плюс это тангенс угла наклона вот этой01:00:29
прямой он отрицательный он должен быть01:00:33
меньше чем тангенс угла наклона хорды01:00:36
соединяющей эти две точки а это в свою01:00:39
очередь меньше чем тангенс угла наклона01:00:41
вот этой вот должна быть вот такая01:00:44
картинка01:00:45
ночи тут я так сложно здесь вот01:00:47
формулирует совершенно понятно что такая01:00:49
картинка случай выпуклой функцией01:00:50
состояния01:00:51
будет тогда и только тогда то есть если01:00:53
у нас функция f выпукло вниз то есть вот01:01:00
так то вот это вот условия у нас01:01:02
равносильно какому более простому у01:01:05
минус больше чем у плюс и больше ничего01:01:08
а если выпукло в другую сторону то есть01:01:17
том числе здесь уравнение х по как01:01:19
впрочем и любая выпуклая вниз функция то01:01:21
есть например я в степень у да то есть и01:01:24
фату вполне мы можем взять у в квадрате01:01:26
пополам е в степени у там не знаю ну а01:01:31
если например нам интересен логарифм или01:01:34
там единицы на у01:01:36
а единицы на лад тоже выпуклая вниз01:01:39
функция ну а здесь но можно например01:01:42
взять выпуклую в другую сторону какой01:01:45
стандартный пример но это логарифм даже01:01:49
модулю01:01:50
это выпуклая вверх функция f два штриха01:01:52
меньше нуля хорошо а что же это означает01:01:56
давайте попробуем сообразить с этой01:01:58
картинкой это значит у нас должна быть01:02:00
какая-то вот такая вот пожалуйста я01:02:02
рисую на монотонность меня здесь не01:02:04
сильно интересует оказываться все01:02:06
определяется выпуклостью этих функций01:02:07
знаком второй производной ну скажем вот01:02:10
такая картинка опять таки у меня есть01:02:12
какие-то две точки а пока не знаю минусы01:02:14
у плюс кто из них кто вот у нас вот01:02:17
такие наклон и касательных здесь f штрих01:02:20
от t + f3 хату минус есть тангенс угла01:02:23
наклона хорды который конечно между ними01:02:26
и что у нас написано у нас написано что01:02:29
наклон в точке у минус тангенс угла01:02:31
наклона должен быть больше какой здесь01:02:33
больше вот этот больший этот больше01:02:37
этот меньший и что же и стоит а здесь01:02:43
получается получается наоборот у плюс01:02:46
больше чем у минут просто вот эта точка01:02:48
должна быть правее вот это я здесь01:02:49
наоборот значит здесь у плюс больше чем01:02:53
у минус ну вот такие условия01:02:56
допустимости разрыв и теперь что мы01:03:00
будем делать но вернемся к нашим01:03:02
определением01:03:03
ну про это определение я говорить не01:03:06
буду и пожалуй его даже сотру и это тоже01:03:09
сотру а теперь я хочу понять меня вот опять01:03:13
начинают интересовать кусочно гладкие01:03:15
решения но теперь не просто обобщенные01:03:17
решения01:03:18
а обобщенные entropy иные решения ставим01:03:21
еще сюда буков купе01:03:26
обобщим на энтропией на и решения и01:03:29
пытаемся его определить не с помощью01:03:30
интегрального тоже то это можно сделать01:03:32
это написано в этой желтой книжки но это01:03:35
лучше об этом говорить на лекциях сейчас01:03:37
мы занимаемся другим мы занимаемся с01:03:39
семинарами мы пытаемся понять что это01:03:42
будет так вот ну наверное эти два01:03:45
условия должны быть и як только напишу01:03:49
третье условие01:03:52
третье условие это третье что любой01:03:56
разрыв должен быть энтропии ним должен01:03:58
быть допустим условия допустимости01:04:01
разрыва01:04:02
условия допустимости разрыва которые мы01:04:08
пока формулируем только для выпуклых01:04:10
функций01:04:11
а именно в ситуации если f два штриха01:04:15
больше нуля выпуклое вниз функция то01:04:18
есть что-то вот в таком духе то это01:04:20
условия выглядит каким образом01:04:22
что скачок идет в меньшую сторону под01:04:26
скачком я всегда понимаю я когда себе01:04:28
говорю в какую сторону он идет нас я01:04:31
опять у меня вот эти мои оси01:04:33
t-икс и я всегда ну вот какая то тут01:04:35
линии разрыва так я двигаюсь всегда вот01:04:37
так по возрастанию оси иксов и скачок01:04:40
подразумевается вот отсюда сюда и в01:04:43
случае выпуклый вниз функции состояния01:04:45
как для уравнения х по скачок должен01:04:48
идти в меньшую сторону то есть я01:04:53
двигаюсь а то минуса q + и вот в меньшую01:04:55
сторону хорошо ну а в случае если f два01:05:00
штриха я меньше 0 но то есть выпуклость01:05:03
вот такая то соответственно наоборот у01:05:06
минус должен быть меньше чем у плюс то01:05:09
есть идет скачок в сторону сторону в01:05:13
сторону возрастания значение функции01:05:18
опять таки пока я двигаюсь вот так01:05:19
соответственно здесь у меня у минус01:05:21
здесь у плюс ну вот так вот выглядит01:05:23
условию допустимости разрыва которые вот01:05:26
мы получили в не в том числе и из этой01:05:28
картинки01:05:29
а можно оказывать из каких то совсем01:05:31
других соображений из условий вязких01:05:33
решений вот что то такое получили теперь01:05:36
давайте считать это за аксиому01:05:39
и нас будут интересовать только энтропии01:05:41
иные решения вот с условием допустимости01:05:43
разрывов но во-первых вы убедились что01:05:47
все те многочисленные примеры которые мы01:05:50
строили не единственности решения задачи01:05:54
коши с нулевыми условия не здесь они01:05:56
проходят то что хоть какая то можно01:05:58
посмотреть какой отделение разрыва на01:06:00
какой-нибудь линии разрыва будет это01:06:03
запрещено я не буду доказывать теорему01:06:05
существования единственности но она есть01:06:07
вот в таких вот терминах но она сидела01:06:11
научиться риса строить энтропии иные01:06:13
решения каких-то задач о каких но вот к01:06:17
задаче которые у нас было ну типа01:06:19
уравнениях опус нулевыми условиями но01:06:21
это не интересно там нулевое решение вот01:06:23
мы его построили а хочется все таки01:06:25
строить какие-то разрывные решению что01:06:27
мы будем делать мы будем рисовать так01:06:29
называемую задачу римонова распаде01:06:30
разрыва и в общем-то01:06:33
это то к чему я вел вот все наши01:06:38
разговоры об уравнениях первого порядка01:06:44
это как бы одна такая заключительная01:06:47
тема которую вот мы должны научиться01:06:49
решать которую разумно очень спрашивать01:06:51
кто на экзамене что на зачатие это01:06:53
решение задач черемнова распаде разрыва01:06:58
строить там энтропии иные решения задачи01:07:01
римана о распаде разрыву01:07:12
и что такое01:07:17
в в общем случае это задать ну в общем01:07:20
случае это что то такое но так нами01:07:23
любимые уравнение другого у нас нету вот01:07:26
это линейный квази линейное уравнение01:07:28
сейчас ты производными первого порядка а01:07:29
вот начальные условия01:07:31
берутся в виде простейший разрывной01:07:33
функции ну то есть какой какая-то01:07:37
константа при x меньше 0 и какая-то01:07:41
другая константа вот я их соответствие01:07:43
называют теми же самыми значками при x01:07:45
больше нуля то есть график начального01:07:48
условия дает у нас ось x вот у нас ось у01:07:53
значит здесь какое-то одно значение01:07:56
называется у минус01:07:58
есть какое-то другое у плюс я не знаю01:08:01
положительное неотрицательные кто больше01:08:04
ну просто вот берем две константы01:08:08
вот разрывные начальные условия что01:08:14
будет с решением вот построить решение01:08:16
кусочно гладкой который вы будет01:08:19
правильным смысле этих вот определение и01:08:22
с чего бы начнем все это ну как бы мы01:08:26
будем это решать01:08:27
из ну как бы в 3 шага01:08:30
первый шаг который мы разберем на этом01:08:33
занятии он будет касаться только01:08:35
уравнение хопфа01:08:37
если это уравнение хопфа то есть f о том01:08:43
равно у в квадрате пополам из теста это01:08:47
будет это уравнение у по т плюс она у по01:08:51
x равно 0 и я просто повторяю эту задачу01:08:54
и о при той равным нулю это вот эти две01:08:58
константы01:09:00
у минус 3 x меньше 0 и у плюс при x01:09:06
больше 0 вот мы сегодня должны научиться01:09:10
решать эту задачу но на следующем01:09:12
занятии разберемся и со всеми выпуклыми01:09:14
функциями и с ней выпуклыми тоже01:09:17
надо для не выпуклых функций еще надо01:09:19
как-то по-другому более общем виде01:09:21
написать о условию допустимости разрыва01:09:24
хорошо что здесь можно сказать а вот01:09:28
пожалуй когда у меня возникла условию01:09:30
допустимости разрыва ну собственно то01:09:32
оно возникло я здесь не что стёр а это01:09:36
нечто было меня написано что вот условия01:09:38
ранки ноги гоню это мы много раз успели01:09:40
проговорить что она не меняется в при01:09:43
замене у минус на плюс01:09:46
действительно она не меняются но01:09:48
внимание это вот как раз то самое01:09:50
условие01:09:51
которое очень сильно меняется если01:09:54
вспомнить о допустимости разрыва то есть01:09:56
если раньше у нас были допустим и какие01:09:59
ну если у нас мы говорили что вот если01:10:02
здесь мы рисуем значение 1 здесь01:10:05
значение 2 и как-то по какой-то прямой01:10:07
соединяем а потом берем наоборот двойку01:10:09
с единицы и меняем местами ну скажем01:10:12
рассматривает все то же самое уравнение01:10:14
хопфа когда вот это по-видимому прямая x01:10:16
равно сколько там три вторых т01:10:19
средне арифметическое между этими двумя01:10:21
то теперь оказывается что среди этих01:10:23
двух решений правильная только одно01:10:25
какое уравнение хопфа это выпуклая01:10:29
функция потока выпукло вниз значит для01:10:33
уравнения хопфа у нас будет постоянно01:10:36
сегодня условия допустимости разрыва01:10:38
выглядят вот так это если у нас01:10:41
уравнение хопфа01:10:42
ну или другую любая другая выпуклая вниз01:10:45
функция то есть у минус должен быть01:10:47
больше чем у плюс то есть вот это01:10:49
неправильный разрывная01:10:51
с точки зрения вот этих первых двух01:10:53
пунктов да вот этот не выполнен вот это01:10:56
неправильно и а какое правильное а когда01:10:59
наоборот здесь двойка а потом единица то есть уже01:11:04
вот так смело все менять местами01:11:06
уже не получается хорошо а что же делать01:11:10
здесь каким мы можем строить решение но01:11:14
первое что приходит в голову это01:11:16
действительно взять и попробовать01:11:18
соединить вот эти два значения у минус у01:11:22
и у плюс по какой-то удар01:11:24
ударной волне при этом мы ведь прекрасно01:11:27
знаем как это ударная волна должна идти01:11:30
условия ранкин огибания для уравнению01:11:33
хопфа01:11:34
это что такое это у плюс плюс у минус01:11:37
пополам начну давайте мы рассмотрим01:11:42
сначала случай ну так на первый взгляд01:11:44
просторную самых внук простой хотят о01:11:47
тонкий момент какой из них проще01:11:49
случае когда можно строить решение задач01:11:52
и римонова распаде разрыва в виде01:11:54
ударной волны а что это такое ну что у01:11:56
нас тут начальную слов здесь какое-то01:11:58
одно значение у минус здесь какое-то01:12:00
другое значение у плюс хорошо это01:12:05
напоминаю константы и01:12:07
чтобы построить решение видео простой01:12:10
ударной волны у нас должно быть выполнен01:12:12
вот эту слой вот вот я рассмотрю этот01:12:14
случае один это будет когда у минус01:12:19
больше чем у плюс то есть вот это больше01:12:23
чем вот это но тогда вроде не стоит не01:12:27
противоречит тому что нам взять и01:12:30
нарисовать вот этот вот луч нарисовать01:12:33
луч какой который движется со скоростью01:12:36
в соответствии с условиями для бега не01:12:39
доколе я тут чего-то красным написал для01:12:41
уравнения хопфа давайте я это перепишу01:12:43
для уравнения копов а как она выглядит01:12:48
она выглядит x точкой равно у плюс плюс01:12:51
и минус пополам это все мы уже сегодня01:12:54
писали теперь это стерлась ну хорошо ну01:12:56
соответственно вот он такой луч x равно01:12:59
у минус плюс у плюс01:13:02
пополам на t и здесь сказать что здесь у01:13:07
меня будет значение у минус здесь у меня01:13:10
будет значение у плюс при этом напоминаю01:13:13
о минус больше тему плюс и вот этот вот01:13:17
разрыв разрешен вот прекрасное решение01:13:19
до виде простой ударной волны это в01:13:23
неком смысле01:13:24
картинка связанные с ответом это01:13:26
множество значений нашей функции у что у01:13:28
нас является ответом в этой задаче01:13:30
ответом является функция от t ix01:13:32
я здесь что такое нарисовал это не01:13:35
совсем график это вот нарисовано на этой01:13:38
плоскости что здесь это одно значение01:13:39
здесь это друг01:13:41
ай да собственно это способен и написать01:13:43
не очень сложно это не то и значение у01:13:45
минус под вот этим лучом то есть когда у01:13:51
нас x меньше чем у минус плюс у плюс01:13:56
пополам на t и другое значение у плюс01:14:01
когда x больше выше этой штуки так здесь01:14:06
почему-то вместо плюсы я написал двойку01:14:08
у минус плюс у плюс01:14:09
пополам то есть у нас есть линия разрыва01:14:14
да я напоминаю конечно же мы все это01:14:17
решаем только в положительном времени01:14:20
только вперед потому что конечно вот эти01:14:22
вот условия возрастания энтропии01:14:24
допустимости разрыва они конечно связано01:14:29
с направлением оси времени поэтому01:14:31
какие-то процессы мы не можем взять ский01:14:34
процесс пустить в обратную сторону вот01:14:36
если у нас идут гладкие волны без потери01:14:39
энергии то можно их пустить в обратную01:14:41
сторону но если идет потеря энергии если01:14:43
идет какая-то вязкость то в обратную01:14:45
сторону процесс запустить нельзя поэтому01:14:47
сейчас становится принципиальным что у01:14:48
нас ты только больше 0 ну вот собственно01:14:51
решение вот мы видим здесь так здесь так01:14:54
две константы то есть константы01:14:57
являются классическими в окрест цветочек01:15:00
гладкости да конечно это классические01:15:02
решения условия ранки на геоне выполнена отсюда01:15:05
у нас возникло этой линии разрыва и01:15:07
условия допустимости разрыва вот эта01:15:10
вещь ну да мы написали эту только мы01:15:13
разобрались с этим случае мы построили01:15:15
решение в виде она называется простая01:15:17
ударная волна роста я ударная волна ну и01:15:24
пожалуй сюда надо сказать что это я все01:15:27
рассуждаю что это является обобщенным01:15:30
трофейным решением начальные условия ну01:15:33
понятно что если взять три равные нулю01:15:35
то что мы тут получим мы получить 10001:15:37
при x меньше 0 это у минус а по ровно то01:15:40
же самое стоит здесь и приз больше нуля01:15:42
этого плюс начальные условия тоже01:15:44
выполнена хорошо01:15:48
только один случай а что касается случае01:15:52
2 2 соответственно мы ж не знаем какие01:15:56
нам дали начальные условия ну дали вот01:16:00
такие что у минус больше чем у плюс ну01:16:04
например01:16:05
чего там ну просто просто они не будут а01:16:10
вдруг наоборот это диск не пишу условию01:16:14
допустимости разрывать я пишу какие-то01:16:15
отношения на начальные условия но 10001:16:19
угодно кто его знает вот такой вот01:16:21
график или вот такой ну кстати вот у01:16:24
минус больше чем у плюс вот если вот01:16:26
такой график01:16:27
то тогда для уравнения хопфа все ищется01:16:31
видео ударной волны но и в принципе все01:16:32
можно объяснить вот здесь вот у нас01:16:34
частицы которые двигаются направо вот с01:16:37
такой вот скоростью всех постоянная01:16:39
скорость до все они двигаются направо01:16:41
вот такой вот большей скоростью под01:16:43
названием минус а те которые здесь01:16:44
начальный момент они тоже двигаются на01:16:47
право положительное все но своим со01:16:48
скоростью u плюс что в этой ситуации01:16:50
должно происходить вот вот эти вот01:16:53
частицы двигаются быстрее догоняют эти01:16:56
вот там происходит соударение01:16:58
возникает вот это вот ударная волна01:17:00
выделение энергии вот мы получили01:17:01
разрывные решение хорошо а если я теперь01:17:05
у плюс или минус поменяю местами для01:17:08
уравнения хопфа то есть нарисую ту же01:17:13
самую картинку так скажу что вот этот01:17:15
alu plus01:17:16
а вот это у минус а это что означает это01:17:21
не так так не хорошо просто поменять01:17:26
местами нельзя все все все таки у минус01:17:29
это то что у нас при отрицательных иксах01:17:32
это я разошелся это знаете поменять01:17:35
местами это сделать вот так вот это01:17:37
будет у минус а вот это будет у плюс что01:17:41
тогда01:17:42
тогда здесь у нас какие-то частицы с01:17:44
маленькими скоростями направо а здесь01:17:46
иначе начальное распределение скоростей01:17:48
здесь большими о тех будет а ничего не01:17:50
будет ведь эти будут себе двигаться со01:17:54
своей скоростью эти со своей никто01:17:57
никого не догонит никаких соударений01:18:00
будет и пожалуй можно что-то нарисовать01:18:03
в областях01:18:04
tx да вот если я здесь рисовал вот так01:18:07
здесь у меня были какие-то частицы у01:18:10
минус было больше они двигаются с01:18:12
большей скоростью они идут вот так у01:18:14
плюс они двигаются с меньшей но тоже01:18:17
положительной скоростью они двигаются01:18:18
вот так вот у них происходят какие-то01:18:21
соударения эти соударения ложатся вот на01:18:24
эту прямую и вот эта линия разрыва это01:18:27
вот вот с решение которое здесь но01:18:29
что-то вот в таком духе а что здесь01:18:31
вместе с я нарисую оси tx то частицы01:18:38
которые счас 30 льна с отрицательной01:18:43
полуоси они идут вверх но с какой-то01:18:45
небольшой скоростью ну вот такой вот все01:18:48
они вот так правильно01:18:50
унесет в одной и той же скоростью и же01:18:52
константа те которые при x больше нуля у01:18:55
них больше скорости они тоже все01:18:57
параллельно но с другой скоростью с01:18:59
большей но ни о каких столкновениях01:19:02
здесь нету и более того вот как мы видим01:19:04
но в общем то очень разумно сказать что01:19:06
вот на всем вот этот молот кусочки01:19:08
наверное остается решение равно у минус01:19:12
на этом кусочке остается решение у плюс01:19:16
вопрос только что получается вот в этом01:19:19
углу сюда не зашла ни одна01:19:20
характеристика01:19:21
мы их начальных условий выпустили01:19:22
характеристики если здесь эти01:19:24
характеристики начали пересекаться и это01:19:26
привело к возникновению ударной волны и01:19:29
мы нарисовали от решений то то то то01:19:31
здесь они наоборот оставляют этот угол01:19:34
свободным и что же получается вот в этой01:19:37
ситуации вот во втором случае когда мы01:19:40
не можем строить01:19:41
решение в виде ударной волны окажется01:19:44
тогда решение строится тоже в виде01:19:46
того что будет называться волной01:19:49
разрежение в некотором смысле она даже01:19:54
окажутся лучше чем то но это мы сейчас01:19:56
обсудим во первых надо понять что это01:19:58
такое это волна разрежу01:20:00
и как ее получить01:20:04
и и и и здесь то есть вот все мы сейчас01:20:07
будем заниматься этим вторым случаем и01:20:09
здесь все таки нам придется найти хоть01:20:14
какое-то решение уравнения х по кроме01:20:16
констант пока мы имели дело только с01:20:18
константами учились их соединять а что01:20:21
теперь а что теперь а теперь оказывается01:20:24
мы попробуем найти так называемой авто01:20:26
модельные решению авто модельные решения01:20:33
сначала глотки потом01:20:36
и как-то соединять ну я назвал какое-то01:20:41
новое слово я не сказал что это такое01:20:43
это решение которое зависит только от x01:20:46
деленного на t01:20:48
почему это разумно а потому что наша01:20:52
задача01:20:53
вот это вот задача каши она инвариант на01:20:59
относительно01:21:03
растяжение осей tx в одно и то же число01:21:06
раз есть мы сделаем замену там стр во01:21:08
сколько-то раз раз тянем и ось x01:21:11
во сколько-то раз растянем с каким-то01:21:13
положительным коэффициентом то наша01:21:18
задача не изменится вот задачи римана01:21:22
именно вот с такими начальными условий01:21:24
задачи римана при таких преобразованиях01:21:27
не изменится почему причем не только для01:21:35
уравнения хопфа но и для такого01:21:38
уравнения ну давайте поймем почему но01:21:40
если само уравнение01:21:42
но если мы в несколько раз свои вы01:21:43
растягиваем ось времени и asics здесь т01:21:46
стоит знаменателе как производное здесь01:21:48
тоже kx знаменатель но выскочит какой-то01:21:50
коэффициент но он сократится там заменим01:21:55
т на 2т выскочит то ли двойка туалет не01:21:57
1 2 я не хочу даже думать но здесь то01:21:59
выскочит и ровно то же самое и мы на01:22:01
него сократим ну да собственно уравнения01:22:03
при растяжении координат не меняются а01:22:06
начальные условия а начальные условия01:22:09
когда они виде вот этих двух constant01:22:12
они тоже выдерживают растяжение по оси01:22:15
иксов провести здесь речи не идет потому01:22:17
что это начальное условие здесь равно01:22:19
нулю01:22:20
что в одном случае что в другом а если01:22:22
мы все в несколько раз растянем по оси01:22:24
иксов неужели эта функция не перейдет в01:22:26
себя или вот это да перейдет но только01:22:29
естественно коэффициент растяжения01:22:30
должен быть положить вместе01:22:31
отрицательным то это вот такая симметрия01:22:34
это уже не так хорошо значит у нас вся01:22:38
задача и уравнение и начальные условия01:22:40
инвариантной однако или замены если мы01:22:43
хотим чтобы решение было единственным01:22:46
значит она при такой замене должно01:22:50
переходить себя01:22:51
а во что переходит точки на плоскости ты01:22:54
x при такой замене вот была у меня01:22:56
какая-то . tx01:22:58
а если я теперь все умножим на двойку01:23:02
что это будет за . а это будет . вот01:23:05
здесь лежащие а на одну вторую вот здесь01:23:07
она одну треть вот здесь но меняя01:23:09
коэффициент к делаю его любым01:23:12
положительным числом мы естественно01:23:13
пробежим весь вот этот луч значит наша01:23:17
функция на этом луче должна быть01:23:19
постоянной то есть если мы хотим01:23:21
единственности то тогда у нас разумное01:23:25
решение этой задачи искать виде авто01:23:27
модельных которые выдерживают вот это01:23:30
вот растяжение эти решения постоянно на01:23:32
таком луче01:23:33
но это не то же самое написано что на01:23:35
этом луче постоянно там где циона угла01:23:38
наклона то есть x деленные на ты-то01:23:40
здесь какое-то свое решение свое01:23:42
какое-то значение весь какое то свое и01:23:44
так в общем то на любом луче выходящим01:23:47
из начала картина01:23:50
хорошо это я объясню почему надо искать01:23:54
авто модельные решение потому что нашу01:23:56
задачу инвариант на и соответственно01:23:58
относительно таких замен и если у нас01:24:01
есть что-то и ну а при такой замене все01:24:06
точки переходят вот01:24:07
не выходя случай на каждом луче должна01:24:09
быть константа значит разумно искать01:24:11
виде автомобильного решили ну и тут01:24:13
встает вопрос а какие же у нас01:24:15
получаются каким можем найти01:24:19
автомобильные решение знаете я подумал01:24:21
что не хорошо здесь буковка о ее01:24:23
чуть-чуть подправлю01:24:24
ну все-таки функция двух переменных и01:24:26
скажем что мы решение на шоу функция tx01:24:29
будем искать виде какой-то функций01:24:32
одного переменного назовем ее в01:24:33
от x деленного на ты и попробуем сейчас01:24:36
описать все автомобильные решения хорошо01:24:39
и как это делать ночью взять вместо у01:24:44
подставить эту функцию сюда01:24:46
производная под и производная по t это01:24:49
будет в штрих от x деленное на t хорошо01:24:55
умножить на производную аргумента под и01:24:58
то есть на минус x деленное на t в01:25:00
квадрате это апатия написал у вместо о01:25:05
напишем в но опять-таки от x деленные на01:25:09
т.н. у нас не писать этот аргумент01:25:11
хорошо у по x и по x и то соответственно01:25:15
в штрих производной этой функции01:25:17
опять-таки в точке x на t умножить на01:25:21
производную аргумента по x то есть01:25:22
единица на т ну вот я подставил это все01:25:25
в уравнении что это равна нулю давайте01:25:29
посмотрим какому уравнению это01:25:32
удовлетворяет что здесь надо сделать01:25:34
здесь пожалуй в h3 выносится за скобки01:25:38
это первое штрих и дайте я x деленное на01:25:43
t вот как бы аргумент функции в был01:25:45
будет буду означать новые буквы exit и у01:25:48
меня будет какое-то дифференциальное01:25:49
уравнение на функция одного аргумента и01:25:51
пусть этот аргумент будет не не x не t а01:25:54
какой такси01:25:55
тогда не буду выписать не здесь не здесь01:25:57
не здесь просто одна переменная в штрих01:26:00
выносится за скобки что остается в01:26:02
скобках еще пожалуй разумно это уравнение01:26:05
домножить на т но чтобы это ушло здесь01:26:08
получается такая штука значит и штрих мы01:26:10
вытащили за скобки в скобках останется01:26:12
вот это в минус вот это минус x деленное01:26:19
на t01:26:20
я правда хотел сказал что буду все это01:26:23
означать через xi но в принципе это psy01:26:25
и все это равно нулю но собственный01:26:29
ответ01:26:30
вот мы подставили такую функцию в это01:26:33
уравнение попытка найти автомобильные01:26:36
решение что мы получаем либо в штрих01:26:38
равно нулю но это означает что функция в01:26:42
эта константа функций одного переменного01:26:44
мы знаем от как раз все решения с01:26:46
которыми мы работали и вот пришло еще01:26:48
одно решение это решение в которые есть01:26:52
x деленное на t01:26:54
оказывается уравнение хопфа есть такое01:26:57
решение может быть даже моего уже где-то01:26:59
выписывали на предыдущих занятиях01:27:00
ну так давайте я проверю его производная01:27:03
по t это минус x деленное на t в01:27:06
квадрате плюс здесь что тут вместо пишу01:27:10
и кстати01:27:11
производная по x от единица над и она01:27:14
действительно 0 да есть такое решение и01:27:18
вот оказывается она нам здесь приходит01:27:23
на помощь а именно вот на этом рисуночки01:27:26
я вот вместо этого знака вопроса01:27:29
нарисую x деленное на t а что будет с01:27:37
этими линиями ада а давайте посмотрим а01:27:40
что вот это за оленевод собой то могу01:27:42
оставить в зале не а это как бы самая01:27:45
верхняя характеристика которая выходит01:27:47
вот с тангенсом угла наклона у минус то01:27:50
есть эта прямая x равно у минус 3у минус01:27:52
умножить на t01:27:53
а это x равно у плюс умноженная на t то01:27:57
есть вот выходит из 001:27:59
тангенс угла наклона у плюс здесь я01:28:02
написал x ноты а что будет на этих линиях а на01:28:06
этих линиях оказываться будет01:28:07
непрерывность смотрите предел с этой01:28:10
стороны у минус а чему равно x на t01:28:12
когда подходят к прямой x равно у минус01:28:15
над и чему равно на это прямое отношение01:28:17
и кстати как раз у минус ровно при01:28:19
предел секс стран и здесь тоже вот01:28:21
предел ну таким образом как таким01:28:25
образом в общем то мы получаем полное01:28:29
описание решение задачи римана о распаде01:28:32
разрыва для уравнения хопфа то есть если01:28:39
у нас у минус меньше чем у + the beach и01:28:44
решение ищется в виде простой ударной01:28:46
волны вот такой вот картинки вот такого01:28:49
ответа а если у нас второй случай когда у минус01:28:54
меньше чем у + the так то он у нас01:28:59
возникает но покормили нас возникает01:29:02
другое решение о от x равно 1 напишем01:29:10
ответ в той задаче01:29:11
а какой у нас вот я смотрю на картинку01:29:16
одна картинка для этого случая такая для01:29:19
этого случая вот где-то здесь в углу не01:29:21
очень симпатичной но тем не менее01:29:23
получилась такой а я сейчас освобожу01:29:25
место и нарисую более симпатично все эти01:29:28
вычисления мне уже не нужны и мы нашли01:29:30
а вот это ради чего все было мы описали01:29:33
все автомобильные решения оказались что01:29:35
в нашем случае это либо константы это мы01:29:38
знали и так конечно константы и01:29:40
константы тоже при растяжениях не меняют01:29:43
по x это и возникла еще одно решение01:29:46
x антенна нам приходит на помощь и тогда01:29:49
вместо такой картинки мы получаем01:29:52
какую-то вот такую т01:29:55
икс один луч другой это x равно у минус01:30:01
умножить на t01:30:02
это x равно а + умножить на t здесь у01:30:06
нас значение у минус здесь у нас01:30:08
значение у плюс это x деленное на t01:30:12
занимающая вот эту штуку это я нарисовал01:30:15
картинку аналогичную вот этой теперь как01:30:20
это записать перенесем эту картинку сюда01:30:24
это у минус 3 x меньше чем у минус но ты01:30:30
это у плюс при x больше чем у плюс над01:30:35
их и это x деленное на t когда x между01:30:41
этими двумя лучами a tu minus plus рублю01:30:48
почему я нигде что здесь что здесь не01:30:50
пишу знак равно ну об этом я говорил на01:30:53
прошлых занятиях с точки зрения01:30:56
обобщенного решения определение которого01:30:58
мы мы прекрасным образом стерли все что01:31:01
касается интегральных тождеств значение01:31:03
функции на множестве меры 0 а лучи на01:31:07
плоскости это множество меры 0 в общем01:31:10
то это все неважно на интегралы это не01:31:12
влияет поэтому я не задумываюсь чему же01:31:15
это равно здесь точки зрения обобщенных01:31:17
решений это это одна и та же функция01:31:20
потому что у нас тут работают01:31:23
интегральное определение интегральные01:31:25
нормы01:31:26
интеграл не зависит от значения функции01:31:28
на множестве меры 0 ну вот что то такое01:31:31
получилось вот пожалуйста эти две задачи01:31:34
вот мы разобрались01:31:36
с уравнением hop задачи ременного01:31:38
распаде разрыва да что тут еще надо01:31:40
сказать вот я сказал что решение в виде01:31:44
простой ударной волны в ситуации когда у01:31:46
минус меньше чем у плюс построить нельзя01:31:48
почему потому что это противоречит01:31:53
условию допустимости разрыва для01:31:55
уравнений охапку минус там больше чем у01:31:57
плюс не проходит дальше а почему01:32:03
наоборот а нельзя ли в волну разрежения построить01:32:06
наоборот для первого случая когда у01:32:07
минус больше чем плюс от тоже нельзя а01:32:10
почему а потому что у нас вот как вот01:32:13
написано природа в этой строчке у минут01:32:15
должен быть меньше чем у плюс вот этот01:32:18
вот луч x равно у минус то я судя по01:32:20
картинке должен лежать ниже этого луча01:32:22
то есть это тот наклон должен быть01:32:24
меньше чем у плюс вот моя возможность01:32:26
нарисовать вот эту картинку я тут01:32:29
буковка ты куда-то вырезал от это01:32:30
решение x деленное на t но конечно в01:32:33
точности в во всем этом угле и01:32:37
что здесь будет вот этот должен быть01:32:39
ниже чем это означает что только когда у01:32:41
минус меньше чем у плюс если наоборот то01:32:43
как-то у нас снова пойдет то что у нас01:32:46
все не возникало в начале занятия то01:32:47
типа там ну как вот у минус у меня01:32:51
значение здесь потом и деленное на t01:32:53
значения здесь потом у плюс значение01:32:55
здесь не менее все таки это уже какие-то01:32:57
многозначные функции мы сюда не идем у01:32:59
нас этот луч должен быть ниже этого по01:33:03
построению значит у минус должен быть01:33:05
меньше чем у плюс это возможно только01:33:07
здесь а здесь невозможно то есть вот01:33:09
смотрите возможность поменять эти две01:33:11
задачи местами они они не идут хорошо01:33:15
мне в принципе осталось задать домашнее01:33:18
задание в книжке там таких задач нету01:33:20
потому что я могу сейчас задать это01:33:22
могу задать уравнение хаб с каким-то01:33:26
разными начальными условий ну давайте да01:33:29
все таки я сформулирую такую задачу01:33:32
построить решение задачи римана01:33:34
домашнее задание для уравнения хопфа а01:33:38
мы ничего пока нет я01:33:39
другого с какими начальными условиями о01:33:42
при t равном нулю01:33:43
отдать вот такие я напишу интересные01:33:45
функции тета от x и это от минус x01:33:51
я кто такой от это attacks эта функция01:33:54
хевисайда популярная функция который у01:33:57
нас будет много раз нашем курсе01:33:58
возникать вот их график здесь она 001:34:01
здесь она единица да вот пожалуйста01:34:04
ты-то от x как всегда я задача для01:34:08
любого такого уровней задачи рима на 10001:34:10
стараюсь ставить по 2 то есть одна01:34:14
задача это когда у меня а у минус 0 об01:34:17
вот этого задачу даты the attacks01:34:19
у минус это 0у плюс это единиц а потом я01:34:22
их не меняю местами но с единицы меняю01:34:25
местами потому что эта сменит ситуация01:34:27
это изменит решение принципиально вот01:34:29
эта функция это от медуз и я тоже 001:34:31
единицы только наоборот или какие еще01:34:35
возьмем начальную слой но такая тоже01:34:37
популярная функция signum x знак и минус01:34:43
signum и ну можно написать сигнал минус01:34:46
x но это все одно и то же сигнал то01:34:48
другая известная функция это -1001:34:52
опять таки вот график строк говорят01:34:55
функции signum x это функция минус01:34:57
единица до 0 оно конечно вам подал01:35:00
единица после 0 и 0 в нуле нас вот этот01:35:03
ноль в нуле совершенно не интересует01:35:05
потому что в очередной раз говорю01:35:08
значение в отдельных точках с точки01:35:10
зрения интегральных тождеств нас не01:35:13
интересует совершенно поэтому вот01:35:15
пожалуйста ситуация вот здесь вот про01:35:17
присягну мix это у минус это минус01:35:20
единицу плюс это единица минус signum x01:35:22
это соответственно поменяли местами у01:35:25
плюсы у минус то есть эти две задачи и01:35:27
вот эти две отличаются друг от друга01:35:29
сменой у плюсы у минус01:35:30
соответственно перехода из одной01:35:32
ситуации в другой вот в общем то полезно01:35:34
в этом потренироваться да ну и вот01:35:37
столько касается книги то в ней есть01:35:40
этот это такие упражнения 61 это01:35:46
упражнение на нахождение авто модельных01:35:49
решений для другого типа уравнений для01:35:52
уравнения хопфа для других оказывается01:35:54
там идеология такая же но это мы01:35:56
разберем на следующем занятии и01:35:58
интересно задача с тем же номером в этой01:36:01
книжке01:36:02
разделены упражнение задачи упражнение01:36:05
это что-то техническая задача это что-то01:36:08
более содержательно задача 61 на общем01:36:12
интересно показать ее зачитаю показать01:36:15
что в классе автомобильных решений вот01:36:17
то что мы тут построили нитью другого01:36:19
построить нельзя01:36:20
какой смысл в этой задачи в принципе ну01:36:26
действительно вот мы выбрали автомат01:36:29
нашли глотки автомобильные решения их01:36:31
только константа и x на тв и вот мы01:36:34
говорим ночи нам приходит в голову01:36:36
попробуем соединить две константы оба01:36:38
получили такое решение попробуем01:36:41
соединить константу и как-то константы и01:36:45
вот эту волну разрежения и кстати вот01:36:47
получили другой он был ничем не придет в01:36:49
голову а вообще тут нарисовать кучу01:36:52
всего ну так к примеру01:36:55
ну здесь конечно будет у минус здесь01:36:58
конечно будет у плюс а потом я не знаю01:37:00
здесь какая-то константа потом их01:37:02
деленное на t01:37:03
потом другая константа потом 3 константа01:37:06
потом снова и деленная на ты вот01:37:08
пожалуйста автомобильные решение кусочно01:37:11
гладкая а почему такое нельзя построить01:37:13
вот а оказывается что если у нас аксиомы01:37:17
этого то что здесь написано то ничего01:37:20
кроме этих двух решений мы построить не01:37:23
можем ну вот это в общем то задача 6101:37:26
она в общем то интересно ну а что01:37:28
касается вот этой задачи она01:37:29
действительно тракторы и сформулирована не интересна01:37:32
потому что простите01:37:33
написаны ответы теперь в этот ответ вы01:37:35
должны подставить в какой-то ситуации01:37:37
вместо вместо этих у минусы у плюс01:37:39
подставить ну то ли 0 то ли единица то01:37:42
ли минус единица ну в общем то и01:37:44
написать ответ01:37:45
это совсем не интересно ну на следующем01:37:49
занятии обсудим задачу рим но уже для01:37:52
общего вида таких01:37:54
уравнение все спасибо01:38:01
[музыка]Описание:
Задача Римана о распаде разрыва 0:00:19 1. Обобщённые решения 0:12:19 2. Решение задач 4.4, 4.5 0:38:24 3. Разрывы 0:55:45 4. Условие допустимости разрыва 1:06:28 5. Задача Римана о распаде разрыва 1:20:24 6. Автомодельные решения 1:33:16 7. Задачи для самостоятельного решения
Готовим варианты загрузки
* — Если видео проигрывается в новой вкладке, перейдите в неё, а затем кликните по видео правой кнопкой мыши и выберите пункт "Сохранить видео как..."
** — Ссылка предназначенная для онлайн воспроизведения в специализированных плеерах
Вопросы о скачивании видео
Как можно скачать видео "Горицкий А. Ю. - Уравнения математической физики. Часть 1. Семинары - Семинар 5"?
Сайт http://unidownloader.com/ — лучший способ скачать видео или отдельно аудиодорожку, если хочется обойтись без установки программ и расширений. Расширение UDL Helper — удобная кнопка, которая органично встраивается на сайты YouTube, Instagram и OK.ru для быстрого скачивания контента.
Программа UDL Client (для Windows) — самое мощное решение, поддерживающее более 900 сайтов, социальных сетей и видеохостингов, а также любое качество видео, которое доступно в источнике.
UDL Lite — представляет собой удобный доступ к сайту с мобильного устройства. С его помощью вы можете легко скачивать видео прямо на смартфон.
Какой формат видео "Горицкий А. Ю. - Уравнения математической физики. Часть 1. Семинары - Семинар 5" выбрать?
Наилучшее качество имеют форматы FullHD (1080p), 2K (1440p), 4K (2160p) и 8K (4320p). Чем больше разрешение вашего экрана, тем выше должно быть качество видео. Однако следует учесть и другие факторы: скорость скачивания, количество свободного места, а также производительность устройства при воспроизведении.
Почему компьютер зависает при загрузке видео "Горицкий А. Ю. - Уравнения математической физики. Часть 1. Семинары - Семинар 5"?
Полностью зависать браузер/компьютер не должен! Если это произошло, просьба сообщить об этом, указав ссылку на видео. Иногда видео нельзя скачать напрямую в подходящем формате, поэтому мы добавили возможность конвертации файла в нужный формат. В отдельных случаях этот процесс может активно использовать ресурсы компьютера.
Как скачать видео "Горицкий А. Ю. - Уравнения математической физики. Часть 1. Семинары - Семинар 5" на телефон?
Вы можете скачать видео на свой смартфон с помощью сайта или pwa-приложения UDL Lite. Также есть возможность отправить ссылку на скачивание через QR-код с помощью расширения UDL Helper.
Как скачать аудиодорожку (музыку) в MP3 "Горицкий А. Ю. - Уравнения математической физики. Часть 1. Семинары - Семинар 5"?
Самый удобный способ — воспользоваться программой UDL Client, которая поддерживает конвертацию видео в формат MP3. В некоторых случаях MP3 можно скачать и через расширение UDL Helper.
Как сохранить кадр из видео "Горицкий А. Ю. - Уравнения математической физики. Часть 1. Семинары - Семинар 5"?
Эта функция доступна в расширении UDL Helper. Убедитесь, что в настройках отмечен пункт «Отображать кнопку сохранения скриншота из видео». В правом нижнем углу плеера левее иконки «Настройки» должна появиться иконка камеры, по нажатию на которую текущий кадр из видео будет сохранён на ваш компьютер в формате JPEG.
Сколько это всё стоит?
Нисколько. Наши сервисы абсолютно бесплатны для всех пользователей. Здесь нет PRO подписок, нет ограничений на количество или максимальную длину скачиваемого видео.